圓圖及阻抗匹配專題

1、圓圖及阻抗匹配專題1.1.5 阻抗圓圖 圓圖的作用及優(yōu)點：簡化計算且方便直觀 1、圓圖構(gòu)造（將輸入阻抗和電壓反射系數(shù)的一一對應(yīng)關(guān)系用曲線圖表示）歸一化阻抗的概念歸一化阻抗及其與電壓反射系數(shù)對應(yīng)關(guān)系 根據(jù)上述關(guān)系式，在直角坐標系中繪制的曲線圖稱為直角坐標圓圖，而在極坐標系中繪制的曲線圖稱為極坐標圓圖，又稱為史密斯(Smith)圓圖。其中以Smith圓圖應(yīng)用最廣。阻抗圓圖是由等反射系數(shù)圓和等阻抗圓組成。（1）等反射系數(shù)圓 對于特性阻抗為Z0的均勻無耗傳輸線，當終端接負載阻抗ZL時，距離終端z處的反射系數(shù)(z)為上式表明，在復(fù)平面上等反射系數(shù)模| |的軌跡是以坐標原點為圓心、 | |為半徑的圓，這個

2、圓稱為等反射系數(shù)圓也稱等住波比圓，全部的等反射系數(shù)圓都位于單位圓內(nèi)。 對于均勻無耗傳輸線等反射系數(shù)圓有以下特點：當終端負載確定后，對應(yīng)某一半徑的等反射系數(shù)圓，這個圓上的不同位置代表了傳輸線上的不同點；當傳輸線上的點由z點沿線向波源方向移動時，對應(yīng)反射系數(shù)矢量沿等反射系數(shù)圓順時針轉(zhuǎn)動；而由z點向負載方向移動時，對應(yīng)反射系數(shù)矢量沿等反射系數(shù)圓逆時鐘轉(zhuǎn)動。線上移動的距離z與轉(zhuǎn)動的角度 之間的關(guān)系為 由此可見線上移動 /2長度時對應(yīng)反射系數(shù)系數(shù)矢量轉(zhuǎn)動一周。（圖1-18）相角相等的反射系數(shù)的軌跡是單位圓內(nèi)的徑向線。 =0的徑向線為各種不同負載阻抗情況下電壓波腹點反射系數(shù)的軌跡； =的徑向線為各種不同負

3、載阻抗情況下電壓波節(jié)點反射系數(shù)的軌跡，相角可以用角度表示，也可以用電長度標注。（圖1-19） 不同工作狀態(tài)對應(yīng)等反射圓的不同位置。零點對應(yīng)匹配，單位圓對應(yīng)全反射。1-181-19（2）阻抗圓圖 將(z)= u + jv代入式(1-21b)并化簡得 這里r稱為歸一化電阻，x稱為歸一化電抗。上式可整理為如下兩個方程： 222222222222)1 (2)1 (1)1 (2)1 (1)(1)(1vuvvuvuvuvvuvuvuvuinxrjxrjjjZ 顯然，上述兩個方程在復(fù)平面 u+j v內(nèi)是以r和x為參量的一組圓的方程。等電阻圓：圓心(r/1+r,0)，半徑（1/1+r）特點：r= 0 對應(yīng)的等

4、電阻圓為單位圓，當r由零增加到無限大時則等電阻圓由單位圓縮小為一點(1，0)。所有的等電阻圓都相切于D點(1，O)。等電阻圓如圖1-21(a)所示。222222)1()1() 1()11()1(xxrrrvuvu1-21b1-21a等電抗圓：圓心為1，1/x 半徑為1/|x|。特點：當|x|由零增大到無限大時，則半徑由無限大減小到零.即等電抗圓由直線縮為一點(1，0)。所有的等電抗圓也都相切于D點(10)；x為正值(即感性)的等電抗圓均在上半平面，x為負值(即容性)的等電抗圓均在下半平面。 注：因為| |l ，所以只有在單位圓內(nèi)的圓弧部分才有意義。等電抗圓如圖1-21b所示X1-21b將等電阻

5、圓和等電抗圓繪制在同一張圖上，即得到阻抗圓圖。通常等反射系數(shù)圓并不畫出。阻抗圓圖的特點：(a)圓圖上有三個特殊點： 短路點,其坐標為(-1,O)開路點,其坐標為(1,O)匹配點,其坐標為(0,O)0, 1, 0, 0Kxr0, 0, 1,Kxr1, 1, 0, 0,0KxZr（2）圓圖上有三條特殊線： 圓圖上實軸為x=0的軌跡，其中正實半軸為電壓波腹點的軌跡。線上歸一化阻抗值即為駐波比的讀數(shù)；負實半軸為電壓波節(jié)點的軌跡，線上r的值即為行波系數(shù)K的讀數(shù)；最外面的單位圓為r=0的純電抗軌跡。即為| |=l的全反射系數(shù)圓的軌跡。（3）圓圖上有兩個特殊面： 圓圖實軸以上的上半平面(x0)是感性阻抗的軌

6、跡；實軸以下的下半平面(即x0XL0并接短路線后，負載阻抗變成純電阻為 因此/4阻抗變換器的特性阻抗為b、在靠近終端的電壓波腹點或波節(jié)點處接入/4阻抗變換器來實現(xiàn)阻抗匹配，因為此處的阻抗為純電阻 若在電壓波腹點接入/4阻抗變換器，其特性阻抗為若在電壓波節(jié)點接人/4阻抗變換器，其特性阻抗為 單節(jié)/4阻抗變換器的主要缺點是頻帶窄，原則上只能對一個頻率完全實現(xiàn)阻抗匹配。為了增寬頻帶可采用多級/4阻抗變換器或漸變線阻抗變換器 (2)分支匹配器分支匹配器的原理：是利用在傳輸線上并接或串接終端短路或開路的分支線，產(chǎn)生新的反射波來抵消原來的反射波，從而達到阻抗匹配。分支匹配器又分為單分支、雙分支和三分支匹配

7、器。（）單分支匹配器單分支匹配的結(jié)構(gòu)如圖1-33所示。當歸一化負載阻抗 （即ZLZ0)時，在離負載導(dǎo)納適當?shù)木嚯xd處，并接一個長度為l、終端短路(或開路)的短截線，構(gòu)成單分支匹配器，從而使主傳輸線達到匹配。匹配過程：可以用導(dǎo)納圓圖說明，也可以用公式計算得到 圓圖求解方法圖1-33 短截線單支節(jié)調(diào)配器分析：匹配目標：1inY的等電導(dǎo)圓上對應(yīng)的點在圓圖因此，又且1gY1)Y(Re0)Y(Re11Y11221in21YYYYYin匹配過程1、負載導(dǎo)納歸一化2、找歸一化阻抗對應(yīng)點A3、過A點，做等反射系數(shù)圓，交g=1的圓于D，C4、接入位置為1-345、C，D點對應(yīng)電納分別為jB1和jB1CD6、短路

8、線需要提供的電納分別為-jB1和-jB17、短路線的長度分別為公式計算法（對比） 設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性導(dǎo)納均為Y0, 負載導(dǎo)納為Yl, 長度為l2的單支節(jié)調(diào)配器并聯(lián)于離主傳輸線負載l1處, 如下圖所示。 設(shè)終端反射系數(shù)為|l|e jl, 傳輸線的工作波長為, 駐波系數(shù)為, 由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知，離負載第一個電壓波節(jié)點位置及該點導(dǎo)納分別為4411minl01YY 令l1=l1-lmin1, 并設(shè)參考面AA處的輸入導(dǎo)納為Yin1, 則有圖 并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器l2lmin1l1AAY0Y0Y0YinYlZl Yin1= )tan()tan(1101010lYjYljYYY)tan(202ljY

9、Yin則總的輸入導(dǎo)納為 Yin=Yin1+Yin2=G1+jB1-要使其與傳輸線特性導(dǎo)納匹配, 應(yīng)有)tan(20ljY G1=Y0 B1 tan(l2)-Y0=0 由此可得其中一組解為 tanl1= tanl2=110YY11010YYYY l1= l2=1arctan21arctan22 而AA距實際負載的位置l1為 l1=l 1+lmin1 （）雙分支匹配器 雙分支匹配器的匹配過程如 下圖 所示，圖中分支線l和2的位置分別為參考面T1和T2。其間距為d=/8 ，調(diào)整兩分支線l和2的長度l1和l2，以提供所需要的歸一化電納 和 。設(shè) 和 分別為參考面T1，和T2右側(cè)(不包括 和 )向負載方

10、向看的歸-化輸入導(dǎo)納， 和 分別為參考面T1，和T2左側(cè)(包括 和 )向負載方向看的歸一化輸入導(dǎo)納。下面用反推法來說明其匹配過程。 1B2Y1Y2B1B2B2B1B1Y2Y圖3-2 雙分支調(diào)配器等效電路322圖33 （a）圖33 （b） 已知終端導(dǎo)納YL,求解雙分支匹配問題步驟：1. 求出歸一化導(dǎo)納 并找到在原圖上對應(yīng)點A2. 在過A點的等反射系數(shù)圓上，順時針旋轉(zhuǎn)d1/，找到a點（ ），對應(yīng)歸一化導(dǎo)納3. 根據(jù)兩分支線間隔d，作出輔助圓4. a點所在等電導(dǎo)圓與輔助圓交與b點或b/（ ）對應(yīng)歸一化導(dǎo)納 或所以l1引入得歸一化電納為 或LY1Y)(aaBjG 1Y)(bbBjG )(bbBjG1B1BababBBBBBB11注：可利用圓圖求出l1對應(yīng)的短路線或開路線長度5. 沿過b點或b/點的等反射系數(shù)圓順時針旋轉(zhuǎn)d/ ，一定與G = 1的等電導(dǎo)圓相交與c點或c/點（ ）， 對應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為 或6. 當l2引入的電納為 或 時 ，即匹配。由此可求出l2的長度2Y)1 (cBj)1 (cBj2B2BccBBBB002212Y例：無耗傳輸線的特性阻抗為50歐，終端負載阻抗為ZL=100+j50歐，采用雙分支匹配，設(shè)第一分支距離終端0.1，兩分支間距為/8，求兩分支線的長度l1，l23535（）三分支匹配器 雙分支匹配器存在的匹配肓區(qū)，可采用三分支匹配器來消除， 如