新初一預(yù)科數(shù)學(xué)講義

1、目錄第一講 數(shù)系的第一次擴(kuò)充有理數(shù)概念.4有理數(shù)的表示-數(shù)軸.9第二講 相反數(shù)與絕對(duì)值相反數(shù).14絕對(duì)值.16第三講 有理數(shù)的加減有理數(shù)的加法.21有理數(shù)的減法及加減混合運(yùn)算.25第四講 有理數(shù)的乘除有理數(shù)的乘法.30有理數(shù)的除法.32第五講有理數(shù)的乘方 .34第六講有理數(shù)的混合運(yùn)算.38第七講 整式的概念及加減運(yùn)算代數(shù)式及其運(yùn)算.41單項(xiàng)式.45多項(xiàng)式.47第八講整式的加減運(yùn)算同類項(xiàng)及加減運(yùn)算.50第九講一元一次方程（一）.55第十講一元一次方程（二）.60第十一講豐富的圖形世界.67第十二講平面圖形及其位置關(guān)系.78第一講數(shù)系的第一次擴(kuò)充學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)，理解有理數(shù)的定義、分類2.通過

2、反復(fù)對(duì)比練習(xí)掌握正數(shù)，負(fù)數(shù)，數(shù)軸的概念，并能解決實(shí)際問 題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)1.與有理數(shù)有關(guān)概念的區(qū)分認(rèn)識(shí)。2.數(shù)軸的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用。知識(shí)框架圖(你會(huì)畫嗎？)專題一有理數(shù)概念仁相關(guān)知識(shí)鏈接人們對(duì)“數(shù)”的認(rèn)識(shí)是隨著對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)發(fā)展而發(fā)展的。人們對(duì)數(shù)的學(xué)學(xué)識(shí)的發(fā)展體現(xiàn)了實(shí)踐與認(rèn)識(shí)的辯證關(guān)系?！皵?shù)表示量”是數(shù)的發(fā)展的線索。(1)整數(shù)(自然數(shù))：0, 1 , 2, 3.我們即將所學(xué)的數(shù)與前面所學(xué)的數(shù)相比，它可以表示相反意義的量。1131(2)分?jǐn)?shù)：,3,1 ,.2 3 4 2(3) 小數(shù)：，.整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)(比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加減乘除的估算；會(huì)使用學(xué)過的簡

3、便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算 提問：生活中具有 相反意義的量 怎么表示？下面的問題該如何解決?(1)溫度：零上 8 度，零下 8 度，在數(shù)學(xué)中怎么表示？七年級(jí)數(shù)學(xué)單元檢測題.63(2)海拔高度：+25， -25 分別表示什么意思？(3)生活中常說負(fù)債 800 元，在數(shù)學(xué)中又是什么意思？2、教材知識(shí)梳理負(fù)數(shù)的產(chǎn)生：我們把其中一種意義的量規(guī)定為正，把另一種和它意義相反的量規(guī)定為負(fù)，這樣就產(chǎn)生了負(fù)數(shù)【知識(shí)點(diǎn) 1】正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念1（一）正數(shù)：像 5,.這樣的數(shù)叫做正數(shù)。為了強(qiáng)調(diào)正數(shù)，前面加上“+”號(hào)，也可以省略不3寫。思（二注意負(fù)數(shù)：像-5，-1等在正數(shù)前面加上“-”號(hào)的數(shù)叫做負(fù)數(shù)“一”不能省略（1

4、）正數(shù)還有沒有其他的定義方式？正數(shù)前面的正號(hào)是否可以省略不寫，即一個(gè)數(shù)前面有或沒有正號(hào)是否影響該數(shù)的大 思考與注意）0 既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，它是正數(shù)負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)數(shù)還有沒有其他的定義方式?與聯(lián)系勺數(shù)字都叫做負(fù)數(shù)，例如【知識(shí)點(diǎn)數(shù)前面的負(fù)數(shù)的實(shí)能省略不寫？即一個(gè)不等于零的數(shù)前面的負(fù)號(hào)是否影響了這個(gè)數(shù)的大小數(shù)表示相反意義的量，且是成對(duì)岀現(xiàn)的，數(shù)量可以不同，但必須是同類且意義相同【知識(shí)點(diǎn)注意有表示具有相反意義的量時(shí)，一定要說明數(shù)量和單有理數(shù)數(shù)I數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱上有理數(shù)過相反意義量引入負(fù)數(shù)后負(fù)將數(shù)擴(kuò)展到有理數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。正整數(shù)：如1，2, 3， 無限不循環(huán)小數(shù)不能化為分?jǐn)?shù)有故數(shù)是有理數(shù)，如n。1正分?jǐn)?shù)：如 ，

5、,5.2，-2 3負(fù)整數(shù)：如-1，-2,- 3，正整數(shù): 如1，2, 3，整數(shù)0負(fù)整數(shù)： 女口-1，-2,- 3，按定義分類：按符號(hào)有理數(shù)0負(fù)有理數(shù)1 1負(fù)分?jǐn)?shù)：如-2，-3, 524 千米記為-4 千米有理數(shù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)：, 1 1如一，一,5.2，2 311-，-；,5.2， 23負(fù)分?jǐn)?shù)：如【例 1】把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合內(nèi)，223，13,28, 0, 4,352、在-2,0,1,3 這四個(gè)數(shù)中比 0 小的數(shù)是 （)整數(shù)集合負(fù)數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 非負(fù)正數(shù)數(shù)集合【基礎(chǔ)練習(xí)】1、零下 30C 記作（）0C;（）既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)32、在,-3,+90%,12,0,-這幾個(gè)數(shù)中，正數(shù)有（）,

6、負(fù)數(shù)有（）24、向前走記為+5 步，則向后走了 3 步記為 _ 。某個(gè)地區(qū)，一天早晨的溫度是-7C,中午上升了 12C，則中午的溫度是5、將下面的數(shù)填在適當(dāng)?shù)模ǎ├?34096%（1）冰城哈爾濱，一月份的平均氣溫是（）度。六班（）的同學(xué)喜歡運(yùn)動(dòng)。（3）調(diào)查表明，我國農(nóng)村家庭電視機(jī)擁有率高達(dá)（）楊老師身高（）米。（5）某市今年參與馬拉松比賽的人數(shù)是（）人。6、下列說法錯(cuò)誤的是（A. 0 既是正數(shù)也是負(fù)數(shù);B. 一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù);和正整數(shù)是自然數(shù)D.有理數(shù)又可分為正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)。7、下列實(shí)數(shù)31，7冗3.141 59，12中無理數(shù)有（A.2個(gè)B.c.4個(gè)D.5個(gè)【基礎(chǔ)1、判斷正誤:(

7、1)有理數(shù)分整數(shù)、分?jǐn)?shù)、正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、零五類。(2) 一個(gè)有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)。(3) 帶有正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶有負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)。(4) 有最小的正整數(shù)，但沒有最小的正有理數(shù)。(5)非負(fù)數(shù)一定是正數(shù)。(6) 最小的正數(shù)是 0.沒有最大的正整數(shù)，也沒有最小的正整數(shù)。2、在-2,0,1,3 這四個(gè)數(shù)中比 0 小的數(shù)是 （)A . -2.0C3、 零上 13C 記作+13C，零下 2C 課記作 （）A . 2B.-2C. 2oC14、在數(shù)，2, -2,0，中，負(fù)分?jǐn)?shù)有（）3A . 0 個(gè)個(gè)個(gè)5、一包鹽上標(biāo)：凈重（500 5）克，表示這包鹽最重是（D. -2 C個(gè)）克，最少有（）克6、觀察下面一

8、列數(shù)，根據(jù)規(guī)律寫岀橫線上的數(shù),1;11；1.?12347、判斷：n是分?jǐn)?shù)，因此它是有理數(shù)。28、甲、乙兩人同時(shí)從某地岀發(fā)，如果甲向南走100m 記作+100m，則乙向北走 70m 記作什么？這時(shí)甲、乙兩人相距多少米?9、在一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中，某班的平均分為86 分，把高于平均分的高岀部分的數(shù)記為正數(shù)。（1）平平的 96 分，應(yīng)記為多少？（2）小聰被記作-11 分，他實(shí)際得分是多少？專題二 有理數(shù)的表示-數(shù)軸1、相關(guān)知識(shí)鏈接（1） 有理數(shù)分為正有理數(shù)、0、負(fù)有理數(shù)。（2）觀察溫度計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)：直線上的點(diǎn)可以表示數(shù)2、教材知識(shí)梳理【知識(shí)點(diǎn) 1】數(shù)軸的概念有理數(shù)該怎么表示？規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長度的直線

9、叫做數(shù)軸-2-1 o 123例 1】下列五個(gè)選項(xiàng)中、是數(shù)軸的是（）注：（1）數(shù)軸是一條直線，可以向兩端無限延伸A.B.C.D.【知識(shí)E.-1（ 2 規(guī)定直線上向右的方向?yàn)檎较颉?1 0只點(diǎn) 2】數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系3-1所有有理數(shù)都）可數(shù)軸三軸上素點(diǎn)來表點(diǎn),、正方向表示單位長度理數(shù)可以用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù) 有理數(shù)可以用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示。但反過來，不能說數(shù)軸上的所有點(diǎn)都表示有理數(shù)。【知識(shí)點(diǎn) 3】數(shù)軸的畫法：1畫一條水平的直線；2在直線的適當(dāng)位置選取一點(diǎn)作為原點(diǎn)，并用0 表示這點(diǎn);2、在-2,0,1,3 這四個(gè)數(shù)中比 0 小的數(shù)是 （)3確定向右為正方向，用箭頭表示岀來；4選取適當(dāng)?shù)拈L度作

10、為單位長度，從原點(diǎn)向右，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次為1 , 2, 3，；從原點(diǎn)向左，每隔一個(gè)單位長度取一點(diǎn)，依次為1，- 2，- 3,。如圖 1 所示。【例 2】如圖，數(shù)軸上的點(diǎn) A、B、C、D 分別表示什么數(shù)？【知識(shí)點(diǎn) 4】數(shù)軸的作用(1)看正負(fù)：0 的右邊為正數(shù)，大于 0； 0 的左邊是負(fù)數(shù)，小于 0(2)表示數(shù)：有理數(shù)可以表示在數(shù)軸上，但數(shù)軸上的點(diǎn)不全是有理數(shù)(3)比大?。鹤筮匳右邊【例 3】a、b 為兩個(gè)有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示，把a(bǔ)、b、-a、-b、0 按從小到大的順序排列出來?！净A(chǔ)練習(xí)】一、判斷1、 在有理數(shù)中，如果一個(gè)數(shù)不是正數(shù)，則一定是負(fù)數(shù)。()2、 數(shù)軸上有一個(gè)點(diǎn)，

11、離開原點(diǎn)的距離是3 個(gè)單位長度，則這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定是3 ()3、 已知數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，表示的數(shù)為3,則這個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離一定是3 個(gè)單位長度。()4、 若 A，B 表示兩個(gè)相鄰的整數(shù)，那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長度。()5、 若 A、B 兩點(diǎn)之間的距離是一個(gè)單位長度，那么這兩點(diǎn)表示的數(shù)一定是兩個(gè)相鄰的整數(shù)()6、數(shù)軸上不存在最小的正整數(shù)。()7、數(shù)軸上不存在最小的負(fù)整數(shù)。()8、數(shù)軸上存在最小的整數(shù)。()9、數(shù)軸上存在最大的負(fù)整數(shù)。()二、填空11、規(guī)定了、和的直線叫做數(shù)軸:12、溫度計(jì)刻度線上的每個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè) _ ，0 C 以上的點(diǎn)表示 _，_ 的點(diǎn)表示負(fù)溫度。13、 在數(shù)軸上點(diǎn)

12、A 表示2,則點(diǎn) A 到原點(diǎn)的距離是 _ 個(gè)單位；在數(shù)軸上點(diǎn) B 表示+2，則點(diǎn) B 到原點(diǎn)的距離是 _個(gè)單位；在數(shù)軸上表示到原點(diǎn)的距離為1 的點(diǎn)的數(shù)是 _；14、 在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)， _ 的數(shù)總是比 _數(shù)?。?5、 0 大于一切_；16、 任何有理數(shù)都可以用 _ 上的點(diǎn)來表示；17、 點(diǎn) A 在數(shù)軸上距原點(diǎn)為 3 個(gè)單位，且位于原點(diǎn)左側(cè)，若將 A 向右移動(dòng) 4 個(gè)單位，再向左移動(dòng) 1 個(gè)單 位，這時(shí) A點(diǎn)表示的數(shù)是 _；三、選擇18、如圖所畫岀的數(shù)軸正確的是()C.在數(shù)軸上表示+4 的點(diǎn)與表示-3 的點(diǎn)之間相距 1 個(gè)單位長度D 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示2、下列說法錯(cuò)誤的是()A

13、 所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示B.數(shù)軸上的原點(diǎn)表示 0C.在數(shù)軸上表示-3 的點(diǎn)與表示+1 的點(diǎn)的距離是 211D 數(shù)軸上表示-5 -的點(diǎn)，在原點(diǎn)負(fù)方向 5-個(gè)單位333、 數(shù)軸上表示與-的點(diǎn)之間，表示整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是()2A 3B 4C 5D 64、 把在數(shù)軸上表示-2 的點(diǎn)移動(dòng) 3 個(gè)單位長度后，所得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的數(shù)是 _5、在數(shù)軸上 0 與 2 之間(不包括 0，2)，還有_個(gè)有理數(shù).6、 在數(shù)軸上距離數(shù) 1 是 2 個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是 _;0(A)(B)-1- 0 1(C)2(D)19、下列四對(duì)關(guān)系式錯(cuò)誤的是(A) 0(B) 2215(D)022、已知數(shù)軸上 A、B 兩點(diǎn)的位置如圖

14、所示，那么下列說法錯(cuò)誤的是(A)A 點(diǎn)表示的是負(fù)數(shù)(B)B 點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù)(C)A 點(diǎn)表示的數(shù)比 B 點(diǎn)表示的數(shù)大(D)B 點(diǎn)表示的數(shù)比 0 小(D)最小的整數(shù)是 0(A)正數(shù)(B)負(fù)數(shù)(C)非正數(shù)25、從數(shù)軸上看，0 是()(A)最小的整數(shù)(B)最大的負(fù)數(shù)(D)非負(fù)數(shù)(C)最小的有理數(shù)(D)最小的非負(fù)數(shù)【基礎(chǔ)提1、下列說法中正確的是(A正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù))B 0 是最小的整數(shù)18、如圖所畫岀的數(shù)軸正確的是()7、指岀下圖所示的數(shù)軸上各點(diǎn)分別表示什么數(shù).A D C B E F丄i i亠丨I丄I 4 I i丄.1亠i .-5 4 -3 -2 -1 0 123 斗 56A,B,C,D , E,

15、 F 分別表示 _ , _ , _ , _ , _ , _ .8、在數(shù)軸上描岀大于-3 而小于 5 的所有整數(shù)點(diǎn).I I L | | | | | | | |-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 59、A在數(shù)軸上表示1，將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右平移 3 個(gè)單位到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的數(shù)為A.3B.2C.4D.2 或4第二講相反數(shù)、絕對(duì)值學(xué)習(xí)目標(biāo)1.認(rèn)識(shí)相反數(shù)，理解相反數(shù)的意義，借助數(shù)軸理解相反數(shù)的幾何意義， 會(huì)借助數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。2.掌握一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的求法與性質(zhì)，進(jìn)一步借助數(shù)軸理解絕對(duì)值的 幾何意義。學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.相反數(shù)與數(shù)軸2.絕對(duì)值的代數(shù)和幾何意義3.絕對(duì)值的應(yīng)用（難點(diǎn)）知識(shí)框

16、架圖（你會(huì)畫嗎？）專題三相反數(shù)1教材知識(shí)梳理了用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，那么數(shù) -1 與 1 有怎樣的關(guān)系？二者 在數(shù)軸上的表示又有怎樣的特征？（1） 幾何定義：在數(shù)軸上，與原點(diǎn)距離 相等的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)；如圖所示 1 和廿-1|（2）代數(shù)定義：只有符號(hào)不同（其它部分完全相同1的兩個(gè)數(shù),，我們說其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)。特別地，0 的相反數(shù)為 0?！纠?1】（1）-的相反數(shù)是；一個(gè)數(shù)的相反數(shù)是 7 ,則這個(gè)數(shù)是。2- -（2）分別寫出下列 A、B、C、D、E 各點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)【例 2】在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù) a 與-a 的點(diǎn)到原點(diǎn)的距

17、離 （）A. 表示數(shù) a 的點(diǎn)距原點(diǎn)較遠(yuǎn)B. 表示數(shù)-a 的點(diǎn)距原點(diǎn)較遠(yuǎn)C. 一樣遠(yuǎn)D. 無法比較【知識(shí)點(diǎn) 2】相反數(shù)的性質(zhì)（1 ）任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)。正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的相反數(shù) 是正數(shù);0 的相反數(shù)是 0.（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為 0 ;反過來，如果兩個(gè)數(shù)的和為 0，那么這兩個(gè)數(shù) 互為相反數(shù)。（3）除 0 夕卜，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的商是-1.【例 3】已知（a-1 ）與-5 互為相反數(shù)，則 a=_ ?！局R(shí)點(diǎn) 3】求相反數(shù)的方法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需在這個(gè)數(shù)的前面添加負(fù)號(hào)，即a 的相反數(shù)是-a，a 表示任意一個(gè)數(shù)（正數(shù)，負(fù)數(shù)，0）0是唯一一個(gè)相簡下列各數(shù)本身的數(shù)。反

18、之，如果a=-a，那么a一定等于0212-卜（+ 2）=_ -卜（-32）=_ -+卜（-2）=_73 7-+-（m-n）= _專題四絕對(duì)值1 在教數(shù)材軸上識(shí)梳表理示-3 和 3 的兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離有何關(guān)系？這種關(guān)系如何表示?【知識(shí)點(diǎn) 1】絕對(duì)值的概念(1)幾何定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對(duì)值。數(shù)“a” 的絕對(duì)值記作 “ |a| ”，如 |+2|=2 ,卜 3|=3，|0|=0.(2)代數(shù)定義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0a.絕對(duì)值表示一個(gè)的絕應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，由于距離總是正數(shù)或零,a 卩 0.【知識(shí)點(diǎn) 2】絕對(duì)值的非負(fù)性(1)從形的

19、角度表示，絕對(duì)值表示的是數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，而距離的最小值為 0,所以任何有理數(shù)的絕對(duì)值只能是正數(shù)或 0(2)從數(shù)的角度來看，|a|三 0,當(dāng) a 和時(shí)，|a| 0,當(dāng) a=0 時(shí)，|a|=0.因此，任何一 個(gè)數(shù)的絕對(duì)值總是非負(fù)數(shù)。的絕對(duì)值是 0.即： a|a|=0(a=0),(a0), a或 |a|=(a 0)-a(a0),-a(am 1,則m_1.二、選擇題1. |x|=2,則這個(gè)數(shù)是()和2 C. 2D.以上都錯(cuò)3與-4(3)12-與-96451189(3)2x 1(4)x111,|+3|= ,(+3)=因?yàn)閨x|X2+b=0,則a與112. |2a|= 2a，則a定是()A.負(fù)數(shù)B

20、. 正數(shù)C.非正數(shù)D. 非負(fù)數(shù)3. 一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m則這個(gè)數(shù)為)15.下列說法正確的是（)A. mC.士mD.2m4.如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是（）A.正數(shù)B. 負(fù)數(shù) C.正數(shù)、零D.負(fù)數(shù)、零三、 判斷1. 若兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)數(shù)也相等.（）2. 若兩個(gè)數(shù)相等，則這兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值也相等.（）3. 若xvya，那么a是_ .8. 絕對(duì)值大于小于的所有負(fù)整數(shù)為 _ .9. 將下列各數(shù)由小到大排列順序是 _ .21丄3，5，I2I，0，II10._如果|a|=|a|，那么a=11._已矢知 |a|+|b|+|c|=0，貝 Ua=，b=，c=_39

21、12. 計(jì)算已知a , b，且b a，貝 Ua=_720二、選擇題b=3. 一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為m則這個(gè)數(shù)為)15.下列說法正確的是（)13. 任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定（）A.大于 0B. 小于 0 C.不大于 0 D.不小于 0A. 個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定大于它本身B.只有正數(shù)的絕對(duì)值等于它本身C.負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)D. 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是負(fù)數(shù)16.下列結(jié)論正確的是（）A.若 |x|=|y|，則x=-yC.若 |a|v|b|，則avbD.第三講 有理數(shù)的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的加法法則，會(huì)使用運(yùn)算律簡算，并能解決簡單的實(shí)際問 題2.掌握有理數(shù)的

22、加法法則，會(huì)使用運(yùn)算律簡算，并能解決簡單的實(shí)際問 題學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.加減法法則（重點(diǎn)）2.加減混合運(yùn)算（難點(diǎn)）知識(shí)框架圖（你會(huì)畫嗎？） 第三講有理數(shù)的加法專題五有理數(shù)的加法某市 2017 年 2 月 16 日凌晨 2 點(diǎn)的氣溫-2C，當(dāng)天最高氣溫比凌晨 2 點(diǎn)的溫度高1、相關(guān)知識(shí)鏈接出 18C加法天定義氣把兩個(gè)數(shù)合成一計(jì)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法；（2）加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變；（3）加法分配律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不2、教材知識(shí)梳理【知識(shí)點(diǎn) 1】有理數(shù)加法法則（1）同號(hào)兩數(shù)相加；取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。B.若x=-y，則 |x|=|y|

23、若avb,則 |a|v|b|數(shù)學(xué)表示：若 a0、b0,則 a+b=|a|+|b；若 a0、b相簾0、b|b，【則 a+b計(jì)算!b|-|a）；（1）（ +8）+（ +2）（ 2）（ -8）+（ -2）（ 3） （ -8） + （ +2）（4）（ +8）+（ -2）（ 5）（ -8）+（ +8）（ 6）（ -8）+ 0【知識(shí)點(diǎn) 2】有理數(shù)加法的運(yùn)算步驟（1）先定和的符號(hào)；（2）求和的絕對(duì)值?！局R(shí)點(diǎn) 3】有理數(shù)加法的運(yùn)算律力卩法交換律：a + b = b + a加法結(jié)合律：（a + b）+ c = a +（ b + c）11【例 2計(jì)算 + （ +） + （ ） + （） +722【基礎(chǔ)練習(xí)】1.

24、 如果規(guī)定存款為正，取款為負(fù)，請(qǐng)根據(jù)李明同學(xué)的存取款情況1一月份先存 10 元，后又存 30 元，兩次合計(jì)存人 _元，就是（+ 10） + （+ 30） =_2三月份先存人 25 元，后取岀 10 元，兩次合計(jì)存人 _元，就是（+ 25） + （ 10）=_2. 計(jì)算：1111（1）；（ 2）（） +;（ 3）4一+ （ 5）；2336A. 一個(gè)為0，另一個(gè)為負(fù)B. 都為負(fù)112(4)(5 ) +0；(5)( +2-)+();(6)( )+ (+);6515(6) +8+ ( 4) +12;(8)1421317373(9) +( +( + ;(10) 9+ ( 7) + 10 + ( 3) +

25、 ( 9);3.用簡便方法計(jì)算下列各題：(1)(2)3、用算式表示：溫度由一 5C上升 8C后所達(dá)到的溫度.5. 一天下午要測量一次血壓，下表是該病人星期一至星期五血壓變化情況，該病人上個(gè)星期日的血壓 為 160 單位，血壓的變化與前一天比較：星期-一一-二-三四五血壓的變化升 30 單位降 20 單位升 17 單位升 18 單位降 20 單位請(qǐng)算出星期五該病人的血壓【基礎(chǔ)提高】1計(jì)算：(1)+ () +10； ? (2) ；2計(jì)算：(1)12+(-18)+(-7)+15; ?(2)-40+28+(-19)+(-24)+(-32)3 計(jì)算：(1)(+12)+(-18)+(-7)+(+15);(

26、2)(-40)+(+28)+(-19)+(-24)+(32)12411(+(+(-6)；(4)-(-)-(-)(-)(3)1231839(2)(5)(2 G)(孑(4)(8)( 1.2)( 0.6)( 2.4)235234.兩個(gè)有理數(shù)的和為負(fù)數(shù)，那么這兩個(gè)有理數(shù)()C.至少有一個(gè)為負(fù)D. 異號(hào)專題六有理數(shù)的減法及加減混合運(yùn)算某市某天最高氣溫 4C,最低氣溫-3C，則該天的溫度差是多少呢？1、 相關(guān)知識(shí)鏈接減法是加法的逆運(yùn)算。2、 教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn) 1】有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+ (-b),這里 a、b 表示任意有理數(shù)。步驟：(1)變減為加(改變運(yùn)算符號(hào)

27、)(2)把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)(改變性質(zhì)符號(hào))(3) 按照加法運(yùn)算的步驟去做?！纠?1】計(jì)算(1)( - 3) ( 5);(2)0 - 7 ;(3)( )；(4) (+-+(+-(-6)( 5) -11-7-9+6【知識(shí)點(diǎn) 2】有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法和步驟第一步：運(yùn)用減法法則將有理數(shù)混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化成為加法；第二步： 再運(yùn)用加法法則、加法交換律、加法結(jié)合律進(jìn)行運(yùn)算。13511 1 1【例 2】計(jì)算：(1)一 一 一(2) (-)( )346 26312【基礎(chǔ)練習(xí)】A. 一個(gè)為0，另一個(gè)為負(fù)B. 都為負(fù)1.已知兩個(gè)數(shù)的和為正數(shù)，則()A.個(gè)加數(shù)為正，另一個(gè)加數(shù)為零B.兩個(gè)加數(shù)都為正數(shù)C.兩個(gè)

28、加數(shù)一正一負(fù)，且正數(shù)的絕對(duì)值大于負(fù)數(shù)的絕對(duì)值D.以上二種都有可能2.若兩個(gè)數(shù)相加，如果和小于每個(gè)加數(shù)，那么()15.1x-1I+|y+3|=0,貝 U y x 的值是 (210.在 1 , 1, 2 這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是D.3二、填空題A.這兩個(gè)加數(shù)同為正數(shù)B.這兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)不同C.這兩個(gè)加數(shù)同為負(fù)數(shù)D 這兩個(gè)加數(shù)中有一個(gè)為零3.笑笑超市一周內(nèi)各天的盈虧情況如下:（盈余為正，虧損為負(fù)，單位：元）：132 , -12 , -105 , 127,-87 , 137, 98,則一周總的盈虧情況是（）A.盈了 B.虧了C.不盈不虧D.以上都不對(duì)4.下列運(yùn)算過程正確的是()A.(-3)+

29、(-4)=-3+-4=C.(-3)-(-4)=-3+4=B.(-3)+(-4)=-3+4=D.(-3)-(-4)=-3-4=5.如果室內(nèi)溫度為21C，室外溫度為一7C,那么室外的溫度比室內(nèi)的溫度低（A.28CB.14CC.14C6.汽車從 A 地岀發(fā)向南行駛了48 千米后到達(dá) B 地，又從地向北行駛 20 千米到達(dá) C 地，則 A 地與 C地的距離是（A. 68 千米B . 28 千米C.48 千米D . 20千米7. xv0, y0時(shí)，則 x, x+y, x y, y 中最小的數(shù)是A. xB.xyC. x+yD.y8.IA . 412B. 229.在正整數(shù)50 個(gè)奇數(shù)和的差是A. 50B.5

30、0C. 100D.1002.若兩個(gè)數(shù)相加，如果和小于每個(gè)加數(shù)，那么()15.11. 計(jì)算：+=, (+7)=12.5已知兩數(shù)為 5 和一682，這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和是3，兩數(shù)和的絕對(duì)值是13. 絕對(duì)值不小于 5 的所有整數(shù)的和為14.若 m, n 互為相反數(shù)，則|m-1+ n|=16.1 1已知，z 三個(gè)有理數(shù)之和為 0,若 x=8, y=-5 ，則z=已知 m 是 6 的相反數(shù)，n 比 m 的相反數(shù)小 2，貝 U m-n 等于17 在-13 與 23 之間插入三個(gè)數(shù)，使這5 個(gè)數(shù)中每相鄰兩個(gè)數(shù)之間的距離相等，則這三個(gè)數(shù)的和/、1312(3) 2 - +6+(-2)+(-5)+;3535/、1

31、314(5)8+6+(-3)+(-5)+(-34747第四講 有理數(shù)的乘除學(xué)習(xí)目標(biāo)是_1218.的絕對(duì)值的相反數(shù)與 3 的相反數(shù)的和為 _33【基礎(chǔ)提高】1、下列算式是否正確，若不正確請(qǐng)?jiān)陬}后的括號(hào)內(nèi)加以改正:(1)(-2)+(-2)=0 (2)(-6)+(+4)=-10(3)+(-3)=+3(5(+：)+(-6)=333(5)-(-)+(-7)=-7(442.已知兩個(gè)數(shù)-8 和+5.（1） 求這兩個(gè)數(shù)的相反數(shù)的和;（3）求這兩個(gè)數(shù)和的絕對(duì)值；）；）；）；）；）.（2）求這兩個(gè)數(shù)和的相反數(shù)；（4） 求這兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值的和3 分別根據(jù)下列條件，利用a與b表示 a+b:(1) a0,b0;(2) a

32、0,b0,bba0,b0,ab，下列各式成立的A. a+b(-a)+(-b);B. a+(-b)(-a)+bC. (+a)+(-a) (+b)+(-b)D. (-a)+(-b)0,b0（a0，n為正整數(shù)）；（4） 底數(shù)可以是任意有理數(shù)，對(duì)于指數(shù) n,現(xiàn)階段只討論 n 是正整數(shù)的情負(fù)數(shù)的奇次幕是負(fù)數(shù)，即anv0（av0，n為正奇數(shù)）；況。負(fù)數(shù)的偶次幕是正數(shù)，即an0（av0，n為正偶數(shù)）；（5） 當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)或負(fù)數(shù)時(shí)，一定要用括號(hào)把整個(gè)底數(shù)括起來，如（2 ）40的任何次幕都是0,即an=1（a=0，n為正整數(shù)）；524任何不能寫數(shù)石，次冪勺不能寫成 302；3工0）；2n任何一個(gè)數(shù)的偶次幕都是非

33、負(fù)數(shù)，即a0（a是有理數(shù)，n是正整數(shù)）.【知識(shí)點(diǎn)3】乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算，幕是乘法運(yùn)算的結(jié)果例2 .先判斷運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)，再計(jì)算:(1)(3)3(2)32X23(3)(233)X(2)12(4)2X3(5)(22X3)(6)(-2)14X(2)15(2)4(8)(1 )2001(9)23+(3)2【基礎(chǔ)練習(xí)】、填空題，1. （- 2）3的底數(shù)是，結(jié)果是2. 32的底數(shù)是，結(jié)果是-(2)25，48-(2)=為正整數(shù)，則（一 1）2n,(1)21【知識(shí)點(diǎn) 1】有理數(shù)乘方的意義求 n 個(gè)相同因數(shù) a 的積的運(yùn)算，叫乘方，記作計(jì)算有理數(shù)乘方的步驟：先確定幕的符號(hào);（2）在確定幕的結(jié)果。5. 一個(gè)數(shù)

34、的平方等于這個(gè)數(shù)本身，則這個(gè)數(shù)為二、選擇題1.如果a2=a,那么a的值為(.0 C2.一個(gè)數(shù)的平方等于 16,則這個(gè)數(shù)是(為有理數(shù)，則下列說法正確的是(/、n2. (- 1) =-n.3.一個(gè)數(shù)的平方一定大于這個(gè)數(shù)4.平方是 8 的數(shù)有 2 個(gè)，它們是士 2.四、解答題1. |a+3|+|b-2|=0,求 a 的值.2.已知x2=( 2)2,y3=- 1,求：xxy2003的值.3,y = -1, - y=2003xxy3x20086. 一個(gè)數(shù)的立方與這個(gè)數(shù)的差為0,則這個(gè)數(shù)是D.A.+4B. - 4 C.D. 士 802-10 C.a+10+104.下列式子中，正確的是(A.-102=(-1

35、0)X(-10)=3X21 1 1 1C.(- 2)3=- 2 x 2 x 2=32三、判斷題1.若一個(gè)數(shù)的平方為正數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定不為0.3x2008y的值.2 2解：x=( - 2)=，二x=y【基礎(chǔ)提高】1.填空：(1)_ ( - 2)6中指數(shù)為_，底數(shù)為_-26中指數(shù)為，底數(shù)為1(2)(3)(1第六講 有理數(shù)的混合運(yùn)算1、教材知識(shí)詳解【知識(shí)點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是：先算乘方號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外.注意有理數(shù)的混合運(yùn)算中要特別注意正負(fù)號(hào)，這也是初中數(shù)學(xué)中最容易岀錯(cuò)的地方.在進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算時(shí)，如遇下列情況可運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律，使計(jì)算變得簡便。有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時(shí)，可先行相加。分

36、母相同或易于通分的分?jǐn)?shù)，可先行相加。例 1、 (1) 42X(1 7) - 6+( 5)3 3 + ( 2)3【基礎(chǔ)練習(xí)】24（2）（ 3）4的底數(shù)是，結(jié)果是.-（3）4的底數(shù)是，結(jié)果是，-3的底數(shù)是，結(jié)果是再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，先算括(3)有相反的數(shù)可以互相消去得零的，可先行相加。例 2、計(jì)算：（1）(12)2)4(2 護(hù)73219(8)2-26中指數(shù)為，底數(shù)為1(2)(3)(11、計(jì)算(1)3i2r 3)2；(2)0(3)2-3X(2)3;(5)315325514；(4)14+(1 X3X2(3)2；12- ( 34+13)；） ；(6)57236172)( 6)2選擇題：1、

37、下列各組數(shù)中，相等的一組是A、23和 22B、（一2）3和)(-2)3和一 23(-2X3)2和一(2X3)22、計(jì)算16+( 2)3-22X，結(jié)果應(yīng)是3、4、0B、下列各式中正確的是、-22=- 4 B、（ 2） 計(jì)算：（-2）201+（- 2）、1、解答題：C、一 3B、一 2)2= 4200的結(jié)果是C、（3)2= 6D、（一 1）2200D、22001第七講整式的概念及加減運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解整式中單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)及其次數(shù)、常數(shù) 項(xiàng)概念2.會(huì)準(zhǔn)確迅速確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)及一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每項(xiàng) 系數(shù)和次數(shù)學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式及相關(guān)概念理解（重點(diǎn)）2.

38、多項(xiàng)式中符號(hào)與項(xiàng)的聯(lián)系（難點(diǎn)）知識(shí)框架圖（你會(huì)畫嗎？）第三講有理數(shù)的加法專題十一代數(shù)式及其求值首先簡要說明字母能表示什么？字母只青蛙一張數(shù)嘴，兩只眼睛四量腿間的運(yùn)只青蛙兩張規(guī)律，四只眼睛八條腿1、相關(guān)知識(shí)鏈接你能說換律m 只青蛙有多少張嘴，多少只眼睛，多少條腿嗎？乘法交換律：乘法結(jié)合律：乘法分配律：長方形的周長=長方形的面積=長方體的體積=圓柱的體積=圓的周長=圓的面積=2、教材知識(shí)梳理2、計(jì)算：（1）（4 36臺(tái)（36）；963(2)4(7) 34(2-(3)( 5+233) ( I)7；i(3)2 (：+【知識(shí)點(diǎn) 1】用字母表示運(yùn)算律及公式用 a、b、c 表示三個(gè)數(shù)，則力廿法交換律：a +

39、 b = b + a力廿法結(jié)合律：（a + b ）+ c = a +（ b + c ）乘法交換律：ab = ba乘法結(jié)合律：（ab）c = a （be）乘法分配律： a（ b + c ） =ab + ac長方形的周長=長方形的面積=長方體的體積=圓柱的體積=圓的周長=圓的面積=【例 1】 用 a，b 分別表示梯形上底和下底，h 表示高，用 S 表示面積，則梯形的面積公式是 _【例 2】如果小明今年 a 歲，爸爸今年的歲數(shù)是小明得2 倍，媽媽比爸爸小兩歲，則媽媽今年 _歲?！局R(shí)點(diǎn) 2】代數(shù)式由運(yùn)算符號(hào)（加、減、乘、除、乘方等）把數(shù)或字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

40、例如：5、a、3b、5a+2b、P 2a2a【知識(shí)點(diǎn)注.列代數(shù)式的規(guī)有）數(shù)字乘數(shù)字，X不省略；字母乘數(shù)字（字母），將X簡寫成字在字母前面，（字母代數(shù)式中際.帶分?jǐn)?shù)如化成假分?jǐn)?shù)m + n）；用代數(shù)式表示（1）比 a 與 b 的和的一半小 1 的數(shù);（2）數(shù) m 的一半和它本身的和；（3）與 a 的和是 1 的數(shù)?！啊?“”或“等符號(hào)的不是代數(shù)式；或者省略不寫，并且除含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)外，還可以有括號(hào)、絕對(duì)(1(3)4）字母所表示的數(shù)必分?jǐn)?shù)若含有加減法的代數(shù)式表示具體量時(shí)，要把代數(shù)式整體加括號(hào)數(shù)式形式個(gè)代數(shù)式有意義，如b中a。例3】對(duì)于代數(shù)式3xy，正確的讀法是、_ 2 _1A.B.x與y的丄

41、的差的 3 倍2C.x與y除以 2 的差的 3 倍D.x的 3 倍與y的差的丄2例 5】在式子：m+5 ；購&匕a=1 :。；n；3 （ m + n）；3x5 中，是代數(shù)式的【知識(shí)點(diǎn) 4】代數(shù)式求值的方法與步驟代數(shù)式求值的一般步驟:(1)用數(shù)值代替數(shù)式中的字母；(2)按照代數(shù)式指明的運(yùn)算順序計(jì)算岀結(jié)果。2【例6】當(dāng) x=5時(shí)，求代數(shù)式 x2 4x 5 的值3【例7】當(dāng) x=5 , y=2, z=-1 時(shí)，求 x yz 的值。【基礎(chǔ)練習(xí)】1、x 的 5 倍與 y 的差等于( )。A. 5x-y B . 5 (x-y ) C . x-5y D . x5-y2、設(shè)甲數(shù)為a,乙數(shù)為b，用代數(shù)式

42、表示(1)_甲乙兩數(shù)的和的2倍； _ (2)甲數(shù)與乙數(shù)的2倍 的差； _(3)_甲、乙兩數(shù)的平方和 _ ; (4)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的差的積。 _1(5)甲與乙的2倍的和_;(6)甲數(shù)的一與乙數(shù)差的_ ；2(7)甲、乙兩數(shù)和的平方 _ ； (8)甲乙兩數(shù)的和與甲乙兩數(shù)的積的差 _。1123、 當(dāng)a -,b時(shí)，求代數(shù)式(a b)2的值364、 當(dāng)m=2, n=-5時(shí)，求2m2n的值15、 已知當(dāng)x , y 1時(shí)，2x-5y26、 一個(gè)塑料三角板，形狀和尺寸如圖所示，(1)求岀陰影部分的面積；(2)當(dāng) a=5cm, b=4cm, r=1cm 時(shí)，計(jì)算岀陰影部分的面積是多 少。【基礎(chǔ)提高】一、填

43、空題：1、一支圓珠筆 a 元，5 支圓珠筆共_元。2、“ a 的 3 倍與 b 的和和”用代數(shù)式表示為_43、 比 a 的 2 倍小 3 的數(shù)是_ 。4、 某商品原價(jià)為 a 元，打 7 折后的價(jià)格為_ 元。5、 一個(gè)圓的半徑為 r，則這個(gè)圓的面積為_。6、 當(dāng) x = 2 時(shí)，代數(shù)式 x 彳+ 1 的值是_ 。7、 一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是為a，十位上的數(shù)字為 b，則這個(gè)兩位數(shù)是_8、若 n 為整數(shù)，則奇數(shù)可表示為_。二、求代數(shù)式的值：1、 已知：a= 12 , b= 3，求的值。ab2:2、 當(dāng) x =宀，y =,求 4x y 的值。3、 已知：a + b= 4, ab= 1,求 2a +

44、 3ab + 2b 的值。專題十二單項(xiàng)式1、 相關(guān)知識(shí)鏈接(1) 前面學(xué)習(xí)了字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)可以把一般的數(shù)量或具有普遍意義的數(shù)量關(guān)系正 確、簡明的表達(dá)岀來。2、 教材知識(shí)梳【知識(shí)點(diǎn) 1】單項(xiàng)式的概念表示數(shù)或字母乘積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式?！局R(shí)意:2單項(xiàng)式是一種特殊的式子，它包含三種類型：一是數(shù)字與字母相乘 組成的式子數(shù)字因數(shù)2ab；二是字母與字母組成的式子，如xy3;三是單獨(dú)的一個(gè)【知注意字)注意 1)1計(jì)算單系數(shù)有次數(shù)時(shí)；確注意是所有字母系數(shù)數(shù)要注不要含2(1在它前面勺符號(hào)，如-級(jí)的系數(shù)是2(5)xy(6)X(7)3nr漏掉字母指數(shù)是 1 的情況。如單項(xiàng)式

45、2x4y3z,的次數(shù)是字母 x,y,z 的指數(shù)例 2.指岀下列代數(shù)式的系數(shù)：(1)； ( 2)5 R2； ( 3)3a2bc一 (3)對(duì)于只含有字母因素的單項(xiàng)式，、其系數(shù)是斗 1 或 1,不能認(rèn)為是 和，4 七 3+仁 8,而不是 7 次，應(yīng)注意字母 Z 的指數(shù)是 1 而不 一例 3.若x2ym 1z3是六次單項(xiàng)式，則 m=。0,如xy2的系數(shù)是一 1;xy2的系數(shù)是 1(2)單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是 1,如單項(xiàng)式 m 的指a數(shù)時(shí)中是一不討論它常的次數(shù)當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)務(wù)項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如2x4的系一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。數(shù)是 2;a

46、的系數(shù)是，2.7m 的系數(shù)是。33例 1.下列各式是單項(xiàng)項(xiàng)(2)例 3.若0,分，而不能當(dāng)成字母。女口 2 xy 的系數(shù)就 母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如人人二 iL 2、亠 7 AL I 勺亠 H J式中時(shí)，應(yīng)將其作為系題的(3)單項(xiàng)式的指題只知是點(diǎn)21】多項(xiàng)式的有關(guān)概念單項(xiàng)式多項(xiàng)式x2y幾個(gè)的次數(shù)是叫做#項(xiàng)武4=9 而不是 13 次。(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。(3)(4常數(shù)項(xiàng)項(xiàng)式通字母的據(jù)次數(shù)進(jìn)行命名。女口 6x 是一次單項(xiàng)式，2xyz是(4) 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)。三次單項(xiàng)式。（5）整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式?！净A(chǔ)練習(xí)

47、】注意： a 概念中“幾個(gè)單項(xiàng)式的和”是指兩個(gè)或兩個(gè)以上的單項(xiàng)式相加。1321222b1 2（1）在xy, 3, x 1,x y, m n, ,4 x ,ab , 中，如 2a 3a 42+ 3-7 等這樣的式子都是多項(xiàng)式3單項(xiàng)式有：多項(xiàng)式有.b、多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 都包含前面的符號(hào)，如多項(xiàng)式一2xy 6a 9共有（三項(xiàng)，它們分的二次三項(xiàng)式xy二次項(xiàng)系數(shù)9 一個(gè)多項(xiàng)式中含有幾常數(shù)單項(xiàng)式就說這這個(gè)多項(xiàng)式是Oc項(xiàng)式是幾項(xiàng)式如-2xy36a 9共有三項(xiàng)，所以就叫三項(xiàng)式。（2）7-2xy-3x2y3+5x3y2z-9x4y3z2是次項(xiàng)式，其中最高次項(xiàng)是，最高次項(xiàng)的系數(shù)，常數(shù)多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和

48、，也不是各項(xiàng)字母的指數(shù)（和，而是組成這個(gè)多項(xiàng)式的x單項(xiàng)式中次數(shù)最高的那個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，如多m n第八講整式的加減學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解同類項(xiàng)概念2.會(huì)整式化簡學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.理解同類項(xiàng)概念（重點(diǎn)）2.學(xué)會(huì)合并同類項(xiàng)（重點(diǎn)）3去括號(hào)（難點(diǎn)）4.多項(xiàng)式加減中常見易錯(cuò)點(diǎn)（難點(diǎn)）2已知a3b3和3ab是同類項(xiàng)，且A mx 9xy y_，B 3x(6)_2 nxy y，求2A3B A 2 B A的值若多項(xiàng)式5x2ym2n 3 y 2是關(guān)于x,y的四次二項(xiàng)式，求m22mn n2的值C 3x3y2與3x3y2是同類項(xiàng)D . 2x2y3與2x3y2是同類項(xiàng)知識(shí)框架圖(你會(huì)畫嗎？)專題十四同類項(xiàng)1.教材知識(shí)梳理【知

49、識(shí)點(diǎn) 1】同類項(xiàng)的概念1所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)。如：xy2和-3xy2是同類項(xiàng)，nr 和 3r2是同類項(xiàng)。【例 1】.下列選項(xiàng)正確的是(注與2(1)是同類項(xiàng)的必須具備的兩個(gè)條件：所含字母相同；相同字母的指X 數(shù)分別相同 2)同類項(xiàng)與項(xiàng)的系數(shù)無關(guān)D與項(xiàng)中字母的排列順序無關(guān)，【例如2】2下列各題中的兩項(xiàng)是同是同項(xiàng)；項(xiàng)？為什么？J2,23 ,3,(1) 2x y 與 5x y；(2) 2ab 與 2a b;( 3) 4abc 與 4ab ;(4) 3mn 與-mn；(5) 53與 a3;(6) -5 與 +3.【知識(shí)點(diǎn) 2】合并同類項(xiàng)及其法則把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)就叫做

50、合并同類項(xiàng)。如：9a-6a=3a，-12x3y+4x3y=-8 x3y，這種整式的運(yùn)算叫做合并同類項(xiàng)。在合并同類項(xiàng)時(shí)，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。f【例步驟合并同類項(xiàng)準(zhǔn)確找出同類項(xiàng)；(1(細(xì)利用合并同類項(xiàng)的法則，把同類項(xiàng)3a系數(shù)相加，字母和字鈕5【知的指數(shù)不變;號(hào)法則括號(hào)前是“ + ”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ + ”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變。(3) 運(yùn)用有理數(shù)的加減法法則計(jì)算出結(jié)果的系數(shù)，寫出最后答案。括號(hào)前是“-”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。a【例注】去括變都變同類要不變都不變。/ 八一/亠、C/ 一(1)2a(/ab

51、) (6a 3b)；(2)2(a b)3(ab)【基礎(chǔ)練習(xí)】、選擇題1 下列說法正確的是()A 3x2與 ax2是同類項(xiàng)B 6 與 x 是同類項(xiàng)2 下列各式合并同類項(xiàng)結(jié)果正確的是（)2223522333A 2x x =1 B x +x =x C 2a a =a D . 3x 5x = 2x3 .代數(shù)式 X/與 nx y （其中 m, n 為數(shù)字，nO）是同類項(xiàng)，則（）A . m=1, n 為不等于零的任何數(shù)B . m=1 且 n=0C . m=0, n 為任何數(shù)D. m=0 且 n=1二、填空題_是同類項(xiàng).5 當(dāng) a=_ 時(shí)，ax2與4x2在 x 為任何數(shù)時(shí)值都相同.6 若3xmyn與xy2是

52、同類項(xiàng)，貝 H m=_ , n=_7 合并同類項(xiàng)：xy2xy2=_ 8 代數(shù)式4a23a 1共有_ 項(xiàng).29 代數(shù)式r的系數(shù)為_ 三、解答題10 合并同類項(xiàng)(1)2 23x 7x 6 2x 5x 1；2 2 2 2(2)a b b c 3a b 2b c；(3)a2b ab2a2b ab2；2 2 2 2(4)2a 3b 6 5b 2a 7(5)(3x-5y)-(6x+7y)+(9x-2y)(6) 2a-3b-5a-(3a-5b)1122代數(shù)式求值：x y xy 0.5x y 0.5xy,其中 x=3 , y= 2 【基礎(chǔ)提高】1. 填空： 如果3xky 與 x2y是同類項(xiàng)，那么k（2）如果2

53、axb3與 3a4by是同類項(xiàng)，那么x.y.x 1 23 2v（3）如果3a b 與 7a bV是同類項(xiàng)，那么x.y.2.合并下列多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)：1（1）2a2b -a2b；（2）a2b 2a2b2（3）2a2b 3a2ba2b；（4）a3a2bab2a2bab2b323.下列各題合并同類項(xiàng)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？若不對(duì)，請(qǐng)改正。4 在代數(shù)式4a26a 52 2a23a 2中,4a2和_ 是同類項(xiàng)，6a和_是同類項(xiàng),（1）2x23x25x4（2）3x 2y 5xy（3）7x23x242 2（4）9a b 9ba 04.按下列步湊合并下列多項(xiàng)式（找同類項(xiàng)整理同類項(xiàng)位置 合并同類項(xiàng)）（1）3x2y 4xy

54、23 5x2y 2xy25（2）2a2b 3a2b - a2b2（3）a3a2b ab2a2b ab2b32 2 2（4）3x 4x 2x x x 3x 1（5）a-（a-3b+4c）+3（-c+2b）（6） （3x2-2xy+7）-（-4x2+5xy+6）2 2 25、 求多項(xiàng)式3x4x 2xxx 3x 1的值，其中 x = - 2。6、 求多項(xiàng)式a3a2b ab2a2b ab2b3的值，其中 a=- 3,b=2第九講一元一次方程（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解2.初步了解方程的一般步驟，體會(huì)用方程解決問題的優(yōu)越性3.理解等式的性質(zhì)4.會(huì)根據(jù)等式的性質(zhì)解方

55、程學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn)1.方程、一元一次方程、方程的解的概念2.等式的基本性質(zhì)3.列方程解決實(shí)際問題，用等式的基本性質(zhì)解方程知識(shí)框架圖（你會(huì)畫嗎？）專題十三 一元一次方程（一）1、相關(guān)知識(shí)鏈接（1）等式：用等號(hào)“=”來表示相等關(guān)系的式子叫做等式；（2）代數(shù)式：由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)過有限次加、減、乘、除、乘方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2、教材知識(shí)梳理【知識(shí)點(diǎn) 1】方程和方程的解含有未知數(shù)的等式叫做方程。使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。伽識(shí)注：】一個(gè)式子訐程必須滿足兩個(gè)條件：是等式；必須含有未知含有一個(gè)未知數(shù) x （元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1注：（

56、1） 一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0（ a0），其中 x 是未知數(shù)，a、b 是已知數(shù)，a 叫做未知數(shù)的系數(shù)?！局R(shí)點(diǎn) 3】等式的基本性質(zhì)基本性質(zhì) 1 :等式兩邊同加（或減）一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若 a=b，貝 U a+m=b+m a-m=b-m，其中 a、b、m 為任意代數(shù)式；基本性質(zhì) 2:等式兩邊同乘一個(gè)數(shù)（或同除一個(gè)不為0 的數(shù)），結(jié)果仍是等式。a b用字母表示為：若 a=b，則 am=bm （m 0），其中 a、b、m 為任意代數(shù)式；m m【例 2】用適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式填空，使所得結(jié)果仍是等式，并說明是根據(jù)等式的哪一條性質(zhì)以及怎樣變形 的。（1）如果 x-3=2，

57、那么 x=_； （ 2）如果 4x=12，那么 x=_；（3）如果 3-x=2，那么 x=_?！纠?3】下列判斷正確的是（）A.方程是等式，等式就是方程B.方程是含有未知數(shù)的等式C.方程的解只有一個(gè)D.方程 2x=3x 沒解【知識(shí)點(diǎn) 4】解方程求得方程的解的過程，叫做解方程。解方程的過程就是使方程逐步向x=a 轉(zhuǎn)化。（次） 的整式方程。（2）判斷一個(gè)方程是否為一兀一次方程，關(guān)鍵是看化簡成最簡形式后是否滿足一元一次方程定義的三個(gè)條件：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是1;未知數(shù)的系數(shù)不為零。三者缺一不可?！纠?1】判斷下列各式，哪些是等式，哪些是方程，哪些是次方程。(1) -2+5=3(2) 3x

58、-仁 7(3)m=0(4) x3(5) x+y=82(6) 2x -5x+1=02a+b【例 4】方程 2x-4=3x+8 移項(xiàng)后，正確的是（）+3x=8+4=-8+4=8+4=8-4【例5】解方程(1) 3-y=6 ;(2) 2x+10=22-5x=20 x+3=11-x(5)8-2x=9-4x(6)-x-5=4【例7】下列方程的解法對(duì)不對(duì)？如果不對(duì),應(yīng)該怎么改正?解方程 4( x-1)-x=2(x+2)解：去括號(hào)，得 4x-1-x=x-1移項(xiàng)，得 4x-x-1=1+1合并同類項(xiàng)，得 2x=2系數(shù)化為 1，得 x=1【基礎(chǔ)練習(xí)】、選擇題:A.x1 -yB.5 38C.x3D252、 方程1x

59、2x的解是 ( )3A.1B.-C. 1D. -1333、 若關(guān)于x的方程2x 43m的解滿足方程x2m，則A. 10B. 8C.10D.81、下列各式中是）m的值為（4、下列根據(jù)等式的性質(zhì)正確的是（）元-次方程的是（x 4 3x465A.由lx-y，得x332yB.由3x2x2，得x 4C.由2x 3 3x，得xD.由3x得3x 7 55、電視機(jī)售價(jià)連續(xù)兩次降價(jià)10 %，降價(jià)后每臺(tái)電視的售價(jià)為a元，則該電視機(jī)的原價(jià)為（A. 0.81a 元 B. 1.21a元 C.a一元1.21D.a一元0.816、某商店賣岀兩件衣服, 每件60 元, 其中一件賺25%另一件虧 25%那么這兩件衣服賣岀后，商

60、店是A.不賺不虧B.賺 8 元 C.D.7、下列方程中，是一元次方程的是（1X2、已知| x y4| (y 3)20,則2x y4、 現(xiàn)有一個(gè)三位數(shù)，其個(gè)位數(shù)為a，十位上的數(shù)字為b，百位數(shù)上的數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)表示為_.5、 甲、乙兩班共有學(xué)生 96 名，甲班比乙班多 2 人，則乙班有 _ 人.【基礎(chǔ)提高】選擇題1、方程2x1的解是（）211xx(A)4(B)x 4(C)4(D)x 42、已知等式3a 2b 5，則下列等式中不一定成立的是（）7、當(dāng)X _時(shí)，代數(shù)式4x 2與3x 9的值互為相反數(shù).18、在公式s a b h中，已知s 16,a3, h 4，則b2二、解方程：1、2（x 1）42、1