數(shù)學教案三年級-9和倍與差倍問題

1、教案教師某某某年級三年級授課時間年 月日課時2課時課題第9講一和倍與差倍問題教材分析和倍問題與差倍問題是指已知幾個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關系或差與它 們的倍數(shù)關系，求這幾個數(shù)的應用題。這類應用題有比較相似的數(shù)量關系 和解題思路，教學中常常采用畫線段圖的方法來分析各種數(shù)量間的關系， 幫助孩子理解題意，尋找解題途徑。解題關鍵在于要在題目中確定一個數(shù)量為標準 （常以最小數(shù)為標準，即1倍量） ，把標準量看作一份，再根據(jù)其它數(shù)量與標準量的倍數(shù)關系， 找出幾個數(shù)量的和或差對應的份數(shù)，通過除法計算先求出標準量，再算出 其它相關數(shù)量。教 學目 標知識技能1.掌握和倍問題和差倍問題的特征；2借助畫圖的方法分析和倍與

2、差倍問題；3.能將非標準的和倍與差倍冋題轉化為標準的和倍與差倍冋題。數(shù)學思考體會和倍與差倍問題的分析過程和方法，體會數(shù)形結合，發(fā)展形象和抽象 思維。問題解決從學生的認知水平和已有的知識經驗出發(fā)，給學生提供愉快的學習環(huán)境，讓學生通過學生動手畫圖、自主探索、思考交流，在生動的教學情境中自 主收集信息，提出問題，解決問題。情感態(tài)度1.培養(yǎng)學生積極思考，勤于動手動腦的練好習慣；2.使學生在互相交流中能尊重他人想法，樂于分享自己觀點。教學重點、難點教學重點：1.掌握和倍與差倍問題的特征；2借助畫圖的方法分析和倍與差倍問題。教學難點：非標準的和倍與差倍冋題的解決方法。教學準備動畫多媒體語言課件教材版本：精

3、英版.學 校:第一課時一、課前導入師：同學們喜歡過圣誕節(jié)嗎？生自由發(fā)言，說說自己的理由。師：看來大家都很喜歡圣誕節(jié)，這不，圣誕節(jié)馬上就快到了，讓我們一起看看我們的老朋友們都在為圣誕節(jié)做著哪些準備吧?。ㄕn件播放動畫）師：三個小伙伴來到市場，發(fā)現(xiàn)圣誕樹的裝飾品各式各樣，真是漂亮極了，我們也跟著一起去看看吧！二、教學新授例1:歡歡從第一位攤主那里買了一些小彩球，攤主告訴他們，今天的生意特別好，本來一共有310個彩球，其中有10個次品已退回廠方，現(xiàn)在 賣出的是剩下的4倍，你知道賣了多少個彩球嗎？1.學生讀題，整理信息。師：你都了解了哪些信息？生：原來有310個彩球，其中有10個次品已退回廠方，現(xiàn)在賣出

4、的是剩下的4倍。生：讓我們求賣出去多少個彩球。師：你打算怎么求呢？2.學生獨立思考，說說自己的想法。生1:有10個次品返廠了，那就是說現(xiàn)在彩球的總數(shù)變成了300個。生2：現(xiàn)在知道賣出的是剩下的4倍，如果把剩下的彩球看作是1倍數(shù) 的話，那么賣出去的就是4倍數(shù)。生3:賣出的和剩下的彩球一共是300個，一共是5倍數(shù)，那么就能求 出剩下的彩球的個數(shù)。從而就能求出賣出去的彩球的個數(shù)。師：你同意他們的觀點嗎？那你能用線段圖把題目的信息清晰的表示出來嗎？4.學生嘗試解答。答案：310-10=300（個）300（4+1）=60（個）60X4=240（個）答：賣了240個彩球。5.師小結師：好了，這個題目就這樣

5、解決了，我們回過頭來看一下，這個題目告 訴了我們彩球的總數(shù)，又告訴了我們賣出去的彩球和剩下彩球的倍數(shù)關 系。然后讓我們求出賣出去的彩球有多少個。這類問題在數(shù)學中是非常 常見的，同時它也有一個專有的名字一一和倍問題。（板書：揭示課題）那么誰能給大家概括一下，什么叫做和倍問題呢？6.生總結和倍問題的特點。生：已知兩個數(shù)的和與它們的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)各是多少的應用 題叫做和倍問題。師：說的非常棒，那么我們繼續(xù)看看二個小伙伴又買了什么吧！例2:多多挑了又挑，最終她拿了54片，而樂樂在一旁也挑了36片。如 果要使多多的雪花片數(shù)量是樂樂的2倍，樂樂應該給多多幾片？1.學生讀題收集信息師：你能得到什么信息

6、呢？生：多多買了54片雪花片，樂樂買了36片雪花片。生：樂樂給了多多一些雪花片，然后多多的雪花片數(shù)量就是樂樂的2倍關系了。讓我們求的就是樂樂到底給了多多多少片？2.學生先獨立思考，說說自己的想法。生：無論樂樂給了多多多少片雪花片，兩人的雪花片總數(shù)都是不變的，始終都是54+36=90片。生：我們能知道最后兩人的雪花片數(shù)量是2倍的關系，那么就能求出最后兩人手里的雪花片的數(shù)量。這樣就能求出樂樂到底給了多多幾片了。師：分析的非常好，要想求樂樂到底給了多多幾片，只要求出最后樂樂 還剩下幾片也就行了，那么這個題目也就變成了：知道兩人的雪花片數(shù) 量和，還知道兩人的雪花片倍數(shù)關系，你能求了嗎？先嘗試畫個線段圖

7、 吧！3.學生嘗試畫線段分析。4.學生嘗試解答。答案：（54+36）十（1+2）=30（片）36-30=6（片）答：樂樂應該給多多6片。5.教師小結。通過這兩個題目，你能不能用式子總結一下解和倍問題時候的技巧呢？ 和*（倍數(shù)+1）=小數(shù) 小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù) 和小數(shù)=大數(shù) 過渡：買好雪花片后，他們看到攤主掛在旁邊的小彩燈一閃一閃的非常 漂亮，于是打算再買一條彩燈。例3:攤主告訴他們，他豕的彩燈有長、短兩種規(guī)格，已知長的比短的長5米。如果長的彩燈截去50厘米，那么它的長度就是短的6倍，你知道 原來長、短彩燈各有多長嗎？1.學生讀題，整理信息2.師生一起分析題意，理清思路師：從題目中你能知道什么隱含的

8、信息呢？生：原來長彩燈比短彩燈長5米，現(xiàn)在長彩燈截去了50厘米，那么長 的比短短長450厘米了。師：非常好，這個地方在運算的時候還隱含的一個小知識，誰來說說。 生：不同單位的兩個數(shù)不能直接運算，要先統(tǒng)一單位，把米化成厘米。師：很棒，我們繼續(xù)分析。長彩燈截去了一段之后，長彩燈的長度和短 彩燈的長度還存在什么關系？生：長的是短的6倍。師：分析到這里我們來看一看，這個題目和前面的題目有什么區(qū)別？ 生：這里告訴我們的是兩個數(shù)的差，不是和了。倍數(shù)關系還是存在的。師：那該怎么解決呢？3.學生同桌兩人交流，尋找思路。師：你能不能像前面的題目一樣，用線段圖的形式把信息表示出來呢？生嘗試畫線段圖。4.匯報思路。

9、生：如果把短彩燈看作是1倍數(shù)的話，那么從線段圖中我們發(fā)現(xiàn)截去后 長的450厘米恰好就是5倍數(shù)。這樣就能求出短彩燈的長，也就能求出 長彩燈的長了。5.學生嘗試解答。答案：5米=500厘米（500-50）-（6-1）=90（厘米）500+90=590（厘米）答：原來長彩燈的長是590厘米；短彩燈的長是90厘米。6.師小結師：好了，這個題目也解決了，我們回過頭來看一下，這個題目告訴了 我們長彩燈與短彩燈的差，又告訴了我們它們的倍數(shù)關系。然后讓我們 求出兩個彩燈的長度。這類問題在數(shù)學中也是非常常見的，同時它也有 一個專有的名字一一差倍問題。（板書：揭示課題）那么誰能給大家概括一下，什么叫做差倍問題呢，

10、可以模仿和倍問題的特點？7.生總結差倍問題的特點。生：已知兩個數(shù)的差與它們的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)各是多少的應用 題叫做差倍問題。師：你能不能用式子總結一下解差倍問題時候的技巧呢？差*（倍數(shù)-1）=小數(shù)小數(shù)X倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)三、拓展問題1.填空（1） 歡歡和樂樂一共帶了81元，歡歡的錢數(shù)是樂樂的8倍，歡歡比樂樂 多帶了（）元。（2） 桌上放著6包糖，分別裝了3塊、4塊、5塊、7塊、9塊和13塊 糖。小佳拿走2包，樂樂拿走3包，樂樂拿的塊數(shù)是小佳的2倍，剩下1包有（）塊糖。（1） 學生獨立解答。（2） 匯報答案并進行講解。提示：6包糖，拿走5包，根據(jù)倍數(shù)關系能知道，5包糖的總數(shù)是3的倍 數(shù)

11、?？梢韵惹蟪?包糖的總和，然后一一做差，找出剩下的糖數(shù)。（3） 教師評價。2.哥哥有32張郵票，弟弟有25張，哥哥給弟弟多少張后，弟弟的郵票 數(shù)是哥哥的2倍？（1） 學生獨立解答。（2） 匯報答案并進行講解。（3） 教師評價。3.音樂組人數(shù)比繪畫組多20人，如果兩組人數(shù)都減少15人后，音樂組 人數(shù)就是繪畫組的2倍，原來音樂組有多少人？（1） 學生獨立解答；畫線段圖進行分析。（2） 匯報答案并進行講解。（3） 教師評價。四、課堂小結師：通過這節(jié)課的學習，你都掌握了哪些內容，和大家分享一下！第二課時復備內容及討論記錄教學過程一、課前導入師：通過上節(jié)課的學習，我們掌握了和倍問題和差倍問題的特點和解題

12、 方法，這些都是標準類型，接下來我們再來看看非標準類型的和倍與差倍 問題該怎么解決呢？二、教學新授過渡：上節(jié)課說到三個小伙伴去買了很多的裝飾品， 買完東西需要結賬了， 于是，他們統(tǒng)計一下每樣各花了多少錢。例4:記賬發(fā)現(xiàn)，買彩燈所花錢比買雪花片所花錢的4倍多3元，且買彩 燈和買雪花片一共用去203元，你知道買彩燈花了多少錢嗎？1.學生讀題，分析題目信息。師：這里我們知道了買兩種裝飾品花錢的總數(shù)，也就是和。還是到他們 存在的倍數(shù)關系，但是卻不是正好的倍數(shù)關系。你有什么辦法呢？2.學生分組交流，將非標準類型的和倍問題轉化為標準類型。（提示：借助線段圖分析）生：如果去掉多出來的3元，那么兩種裝飾品的價

13、錢就是整倍數(shù)的關系 了?？們r錢也要減掉3元。這樣就變成了標準的和倍問題。3.學生嘗試解答。答案：（203-3）-（4+1）=40（元）40X4+3=163（元）答：買彩燈花了163元。4.教師小結。師：以后再遇到這種類型的題目時，首先要先畫線段圖幫助分析，然后 將非標準類型的和倍問題轉化為標準類型的和倍問題就好解決了。 例5:三人將自己剩余的錢清點了一下?，F(xiàn)在，歡歡和樂樂一共還剩75元， 多多和樂樂一共剩45元，并且歡歡的錢是多多的3倍，現(xiàn)在樂樂還剩下 多少錢呢？師：你從題目中了解到了哪些信息呢？生：歡歡和樂樂一共還剩75元，多多和樂樂一共剩45元，并且歡歡的 錢是多多的3倍。生：讓我們求出現(xiàn)

14、在樂樂還剩下多少錢？2.師生共同分析，尋找思路師：你能否用算式的形式表示出兩種情況剩下的錢？生：歡歡+樂樂=75元多多+樂樂=45元師：對比兩個式子，你來說說為什么兩種情況下剩余的錢數(shù)不一樣呢？ 生思考后匯報：因為75元是歡歡和樂樂剩下的；45元是多多和樂樂剩 下的。說明多出來的30元就是歡歡比多多多的錢。師：分析的非常棒，我們知道了歡歡與多多剩下錢的差，那有沒有告訴 我們他倆剩下錢的倍數(shù)關系呢？生：有，3倍關系。3.學生嘗試解答。答案：75-45=30（元）30-（3-1）=15（元）45-15=30（元）答：現(xiàn)在樂樂還剩下30元。4.師小結。好了，例題就講到這里，我們來看一看這講內容，在解

15、決和倍、差倍問 題，要弄清不同數(shù)量之間的倍數(shù)關系，然后借助畫線段圖來找到和或差所 對應的倍數(shù)，從而解決問題。過渡：三人又一起去買了小雪人等其它裝飾品后高高興興的回家了，他們相信經過大家一起裝扮的圣誕樹會非常的美麗，圣誕節(jié)的氛圍一定會更加 濃郁熱鬧！下面我們來做兩個題目檢驗一下吧！三、拓展問題4.今年爺爺和歡歡一共69歲，爺爺?shù)哪挲g比歡歡的7倍少3歲，你知道爺爺今年多少歲嗎？（1） 學生獨立解答本題，畫線段圖分析：（2） 學生匯報講解。（3） 教師評價補充。5.小佳和樂樂去野餐，樂樂帶的糖果數(shù)是小佳帶的4倍，樂樂給小佳6個糖果后，兩人的糖果數(shù)一樣多。那么現(xiàn)在樂樂有幾個糖果？（1） 學生獨立解答本題，畫線段圖分析：（2） 學生匯報講解。（3） 教師評價補充。四、拓寬視野1、有兩層書架，共有書173本。從第一層拿走38本書后，第二層的書比 第一層的2倍還多6本。問第二層有多少本書？線段圖分析：答案：（173-38-6）-（2+1）=43（本）43X2+6=92（本）答：第二層有92本書。2、父親今年50歲，女兒今年14歲。問幾年前，父親的年齡是女兒年齡的5倍？答案：（50-14）-（5-1）=9（歲）14-9=5（年）答：5年前，父親的年齡是女兒年齡的5倍。3、 有大、小兩個水桶，大水桶里已有水300升。小水桶里已有水70升?，F(xiàn)在往兩個水桶里注入同樣多的水后，大水桶水量是