隨機(jī)水文學(xué)考試重點(diǎn)整理

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上隨機(jī)水文學(xué)以水文過(guò)程為研究對(duì)象，以隨機(jī)過(guò)程理論和時(shí)間序列分析技術(shù)為手段的一門學(xué)科隨機(jī)模擬法的特點(diǎn)1隨機(jī)水文模型全面表征水文現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)變化的特征，不同模型表征水文現(xiàn)象變化特性的重點(diǎn)有所差異。2、由隨機(jī)模型能模擬出大量的水文序列。3、大量的模擬序列表征著未來(lái)水文現(xiàn)象可能出現(xiàn)的各種情況。當(dāng)隨機(jī)函數(shù)隨時(shí)間t連續(xù)地取有限區(qū)間內(nèi)的值時(shí)，稱此隨機(jī)函數(shù)為隨機(jī)過(guò)程。是否相依：相關(guān)和獨(dú)立隨機(jī)過(guò)程 按變量多少：?jiǎn)巫兞亢投嘧兞侩S機(jī)過(guò)程 參數(shù)是否隨時(shí)間改變：平穩(wěn)和非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程據(jù)分布函數(shù)的不同性質(zhì)：獨(dú)立，平穩(wěn)，獨(dú)立增量，馬爾柯夫過(guò)程非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程一個(gè)隨機(jī)過(guò)程X(t)，若對(duì)任意n與實(shí)數(shù)k，X(t)

2、的n維分布函數(shù)滿足關(guān)系式稱X(t)為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（簡(jiǎn)稱平穩(wěn)過(guò)程），否則被稱為非平穩(wěn)過(guò)程。特征：平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的n維分布函數(shù)不因所選開始時(shí)刻的改變而不同；平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間原點(diǎn)（起點(diǎn)）的選取不同而變化。各態(tài)歷經(jīng)性：在一定條件下，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)相當(dāng)長(zhǎng)的樣本資料（一個(gè)現(xiàn)實(shí)）可以用來(lái)分析計(jì)算平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性。這樣的隨機(jī)過(guò)程被稱為具備各態(tài)歷經(jīng)性或遍歷性，并稱為各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程判斷：年徑流或年降水過(guò)程在人類活動(dòng)影響很小時(shí)可以認(rèn)為是平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程。月降水過(guò)程和日降水過(guò)程是非平穩(wěn)的。馬爾柯夫過(guò)程如果隨機(jī)過(guò)程X(t)滿足則隨機(jī)過(guò)程X(t)被稱為馬爾柯夫過(guò)程(馬氏過(guò)程)。性質(zhì)1 馬爾柯夫過(guò)程在時(shí)刻t

3、n+k所處的狀態(tài)只與其在時(shí)刻tn所處的狀態(tài)有關(guān)，而與其在tn時(shí)刻之前所處的狀態(tài)無(wú)關(guān)2馬爾柯夫過(guò)程的統(tǒng)計(jì)特性完全由它的初始分布和轉(zhuǎn)移概率確定。水文序列的組成;確定成分（周期性、非周期性）隨機(jī)性成分（平穩(wěn)的（相依的和獨(dú)立的）非平穩(wěn)的）自相關(guān)分析中：判斷時(shí)間序列是否獨(dú)立的方法。 計(jì)算樣本自相關(guān)系數(shù)rk并繪制樣本自相關(guān)圖。 計(jì)算rk的容許限（選擇顯著性水平=5%），即 之中：取“+”時(shí)為容許上限；取“-”時(shí)為容許下限 推斷。若rk處在上下容許限之間，序列獨(dú)立；反之相依。 自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)自相關(guān)系數(shù)是描述水文序列自身內(nèi)部線性相依程度的指標(biāo)判斷時(shí)間序列前后相依性，rk的絕對(duì)值越大，說(shuō)明序列內(nèi)部

4、線性相依程度越高；反之越弱?；ハ嚓P(guān)不僅表示兩個(gè)序列同時(shí)刻間的聯(lián)系，而且可描述兩個(gè)序列不同時(shí)刻間的相互關(guān)系。水文序列自相關(guān)分析法和譜分析法的主要異同點(diǎn)相同：研究水文序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與性質(zhì)不同點(diǎn)：譜分析：從頻率域分析水文序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用于判斷水文序列內(nèi)部是否有周期成分;自相關(guān)分析：從時(shí)間域分析水文序列的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，用于判斷水文序列內(nèi)部是否獨(dú)立或線性相依的程度。趨勢(shì)成分識(shí)別和檢驗(yàn)：Kendall秩次相關(guān)檢驗(yàn)。對(duì)序列x1，x2，xn，先確定所有對(duì)偶值(xi,xj)(j>i)中xi<xj的出現(xiàn)個(gè)數(shù)k。如果按順序前進(jìn)的值全部大于前一個(gè)值，這是一種上升趨勢(shì)，k為(n-1)+(n-2)+1，則其總和

5、為n(n-1)/2；如果全部倒過(guò)來(lái)，則k=0，即為下降趨勢(shì)。由此可知，對(duì)無(wú)趨勢(shì)的水文序列，k的數(shù)學(xué)期望為E(k)= n(n-1)/4。跳躍成分識(shí)別和檢驗(yàn)包括哪兩個(gè)步驟。1識(shí)別突變點(diǎn)2、檢驗(yàn)確定跳躍成分是否顯著。游程檢驗(yàn)法：將水文序列突變點(diǎn)前后兩部分分別用不同字母表示，如前面部分記為A，后面部分記為B；再將原序列值從小到大排序并用對(duì)應(yīng)符號(hào)代替，形成以符號(hào)A和B組成的符號(hào)序列。統(tǒng)計(jì)游程（指連續(xù)出現(xiàn)同字母的序列，每個(gè)游程的字母數(shù)稱為游程長(zhǎng)）總數(shù)k。秩和檢驗(yàn)法方法：將序列從小大排列并統(tǒng)一編號(hào)（從1開始），規(guī)定每個(gè)數(shù)據(jù)在排列中所對(duì)應(yīng)的序數(shù)稱為該數(shù)的秩，對(duì)于相同的數(shù)值，則用它的序數(shù)的平均值作秩（必要時(shí)四舍

6、五入）。現(xiàn)記容量小的樣本各數(shù)值的秩之和為W（統(tǒng)計(jì)量），秩的檢驗(yàn)就是對(duì)W作檢驗(yàn)（W太大或太小都證明總體前后不一致）： 均勻隨機(jī)數(shù)模擬：乘同余法公式。式中，乘子、模M和初始值x0為選定的常數(shù)；mod( )為取余函數(shù)，mod(xi-1,M)意為用M除xi-1后得到的余數(shù)為xi；ui為0,1區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù)。 服從某一正態(tài)分布的純隨機(jī)序列模擬的步驟。（1）均勻隨機(jī)序列 ui（2）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的隨機(jī)數(shù)t （3）正態(tài)分布 的隨機(jī)數(shù) 建立隨機(jī)模型的程序模型類型的選擇，形式的識(shí)別 ，參數(shù)的估計(jì) ，檢驗(yàn) ，適用性分析 簡(jiǎn)述典型解集模型和相關(guān)解集模型的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：都可以將總量隨機(jī)解集成各分量，能保持水量平衡

7、和連續(xù)分解，同時(shí)保持總量和分量的統(tǒng)計(jì)特性。不同點(diǎn)：典型解集模型將總量解集成各分量，考慮了分量和總量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，沒(méi)有考慮各分量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。而相關(guān)解集模型不僅考慮了分量和總量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，還考慮了各分量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。隨機(jī)模型選擇需考慮的因素。選擇隨機(jī)模型時(shí)考慮的首要因素是建模的目的，即用隨機(jī)模型來(lái)模擬序列或預(yù)測(cè)所要達(dá)到的目的；其次是流域水文變量的統(tǒng)計(jì)特性；再次是流域水文資料的多寡以及其他信息可供利用的情況；最后是其他條件的限制。 年、月流量模型適宜建立哪類模型。年徑流序列AR(1)模型或AR(2)模型（資料條件允許時(shí)空間解集模型）月徑流序列優(yōu)先選擇SAR(1)模型。 自回歸模型AR(p)的一般形式 滑動(dòng)平均模型MA(q)的一般形式為 自回歸滑動(dòng)平均模型 ARMA(p,q)模型的一般形式 滑動(dòng)平均模型的可逆性條件。MA(q)可逆性條件： AR(p)、MA(q)、ARMA（p,q）模型，AIC準(zhǔn)則的表達(dá)式。 q=0為AR(p)模型p=0為MA(q)模型季節(jié)性自回歸模型的一般表達(dá)式。SAR(p)模型的一般形式 式中：u為第季的均值，1,p,分別為季1到p階自回歸系數(shù)；t,為第t年第季的獨(dú)立隨機(jī)序列（均值為0、方差為,2）SAR(p)模型的含義是，第季變量值與前期第-i(i=1,2,p)季變量值有關(guān)，同時(shí)還取決于獨(dú)立隨機(jī)序列t,的變化。多變量自回歸模型的矩陣形式