課程B： 第4章 數(shù)值的機器運算

1、西西 南南 交交 通通 大大 學(xué)學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院院20201616年年3 3月月 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算4.1 4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn)基本算術(shù)運算的實現(xiàn)4.2 4.2 定點加減運算定點加減運算4.3 4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作帶符號數(shù)的移位和舍入操作4.4 4.4 定點乘法運算定點乘法運算4.5 4.5 定點除法運算定點除法運算4.6 4.6 規(guī)格化浮點運算規(guī)格化浮點運算4.7 4.7 十進制整數(shù)的加法運算十進制整數(shù)的加法運算4.8 4.8 邏輯運算與實現(xiàn)邏輯運算與實現(xiàn)4.

2、9 4.9 運算器的基本組成結(jié)構(gòu)運算器的基本組成結(jié)構(gòu) 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算3第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算本章重點：本章重點： 1. 1. 理解和掌握與門、與或門、三態(tài)門、寄存器等器件的典理解和掌握與門、與或門、三態(tài)門、寄存器等器件的典型應(yīng)用方法，以及它們的組合應(yīng)用方法；型應(yīng)用方法，以及它們的組合應(yīng)用方法； 2. 2. 加法器的先行進位原理；定點數(shù)的加減乘除運算方法加法器的先行進位原理；定點數(shù)的加減乘除運算方法( (其其中補碼數(shù)運算最重要中補碼數(shù)運算最重要), ), 并能把數(shù)據(jù)表示、運

3、算方法并能把數(shù)據(jù)表示、運算方法( (算法算法) )和電路實現(xiàn)聯(lián)系起來；和電路實現(xiàn)聯(lián)系起來； 3. 3. 學(xué)會用寄存器傳送語言描述硬件的微操作；學(xué)會用寄存器傳送語言描述硬件的微操作； 4. 4. 理解邏輯運算及其實現(xiàn)方法、浮點數(shù)的運算方法；理解邏輯運算及其實現(xiàn)方法、浮點數(shù)的運算方法； 5. 5. 了解定點運算器的典型結(jié)構(gòu)了解定點運算器的典型結(jié)構(gòu). . 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算4第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算運算方法：運算方法：算術(shù)運算和邏輯運算的運算規(guī)則。算術(shù)運算和邏輯運算的運算規(guī)則。 運算

4、器：運算器：根據(jù)運算方法而設(shè)計的硬件電路根據(jù)運算方法而設(shè)計的硬件電路, ,以實現(xiàn)數(shù)值的機器運算。以實現(xiàn)數(shù)值的機器運算。 （用硬件實現(xiàn)算法）（用硬件實現(xiàn)算法） 運算器功能：運算器功能：算術(shù)運算（加、減、乘、除）算術(shù)運算（加、減、乘、除） 邏輯運算（與、或、非、異或等）邏輯運算（與、或、非、異或等） （移位、計數(shù)等可歸結(jié)到算術(shù)運算或邏輯運算）（移位、計數(shù)等可歸結(jié)到算術(shù)運算或邏輯運算） ALU(Arithmetic and Logical Unit)： 算術(shù)邏輯運算單元，是運算器的核心；算術(shù)邏輯運算單元，是運算器的核心； 加法器：加法器：是是ALUALU中最基本的運算部件。中最基本的運算部件。 西南

5、交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算5F = A BA BF&A BFA BF1A BFF = A+B或門或門 C (C (控制信號）控制信號）F&A應(yīng)用例子應(yīng)用例子 與門與門 4.0 4.0 預(yù)備知識預(yù)備知識 1. 1. 門電路門電路 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算6與或門與或門1&A B C D E FG應(yīng)用例子應(yīng)用例子 1&GA B CC3C2C1C1C2C3=100時時, G = AA BF=1

6、A BF F = AF = AB B ( (半加半加) )異或異或 A F=1C 應(yīng)用例子應(yīng)用例子C=0 時時, F = AC=1 時時, F = A4.0 4.0 預(yù)備知識預(yù)備知識 1. 1. 門電路門電路 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算7非門、三態(tài)門等非門、三態(tài)門等 A F1A FQDGG=0 時，時，Q = D；G=1 時，時，Q為高阻態(tài)。為高阻態(tài)。ENGQD4.0 4.0 預(yù)備知識預(yù)備知識 1. 1. 門電路門電路 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章

7、 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算8QD CPQD CPQD CP.4.0 4.0 預(yù)備知識預(yù)備知識 2 2寄存器寄存器 具有記憶（存儲）功能。具有記憶（存儲）功能。 典型結(jié)構(gòu)：典型結(jié)構(gòu)：由多個觸發(fā)器組成，每個觸發(fā)器對應(yīng)位。由多個觸發(fā)器組成，每個觸發(fā)器對應(yīng)位。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算9計算機各個部件的內(nèi)部，主要計算機各個部件的內(nèi)部，主要由兩種類型的電路組成由兩種類型的電路組成： 1) 1) 沒有記憶功能的沒有記憶功能的組合邏輯電路組合邏輯電路，由門電路組成；，由門電路組成； 2) 2) 帶記憶功能的器件帶

8、記憶功能的器件，最典型的就是寄存器，其它記憶，最典型的就是寄存器，其它記憶元件也可以看作是寄存器。元件也可以看作是寄存器。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算10C Ci i C Ci-1i-1FAFAS Si iA Ai i B Bi i4.1 4.1 基本算術(shù)運算的實現(xiàn)基本算術(shù)運算的實現(xiàn) 加法運算是最基本的算術(shù)運算，減、乘、除運算最終都可以加法運算是最基本的算術(shù)運算，減、乘、除運算最終都可以歸結(jié)為加法運算。歸結(jié)為加法運算。4.1.1 4.1.1 加法器加法器 1 1全加器（全加器（FAFA） 西南交通大學(xué)信息

9、科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算11C Ci i C Ci-1i-1FAFAS Si iA Ai i B Bi iA: 0 0 1 0A: 0 0 1 0B: 1 0 1 1 B: 1 0 1 1 S: 1 1 0 1S: 1 1 0 14.1.1 4.1.1 加法器加法器 1 1全加器（全加器（FAFA）輸入量：輸入量： A Ai i、B Bi i、C Ci-1i-1( (低位傳來的進位低位傳來的進位) )；輸出量：輸出量： S Si i( (本位和本位和) )、C Ci i( (向高位的進位向高位的進位) )。 S Si

10、i = A = Ai iB Bi iC Ci-1i-1 C Ci i = A = Ai iB Bi i+(A+(Ai iB Bi i)C)Ci-1i-1 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算122 2串行加法器和并行加法器串行加法器和并行加法器1) 1) 串行加法器用一個全加器進行串行加法器用一個全加器進行n n位字長的加法運算。位字長的加法運算。 特點：特點：器件少，但運算速度慢，因為運算數(shù)據(jù)需逐位串行器件少，但運算速度慢，因為運算數(shù)據(jù)需逐位串行送入加法器進行運算。送入加法器進行運算。2) 2) 并行加法器由并行

11、加法器由n n個全加器組成個全加器組成( (n n為字長為字長) )，數(shù)據(jù)的各位，數(shù)據(jù)的各位同時運算。同時運算。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算13C C2 2 C C1 1FAFAS S2 2A A2 2 B B2 2 C C0 0FAFAS S1 1A A1 1 B B1 1C Cn n C Cn-1n-1FAFAS Sn nA An n B Bn n S SC Cn n C C0 0 A B由此可見，由此可見，提高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加快進位產(chǎn)生提高并行加法器速度的關(guān)鍵是盡量加快進位產(chǎn)生和傳遞的速

12、度。和傳遞的速度。 4.1.2 4.1.2 進位的產(chǎn)生和傳遞進位的產(chǎn)生和傳遞 最簡單的并行加法器是串行進位（行波進位）加法器：最簡單的并行加法器是串行進位（行波進位）加法器：A: 0 0 1 0A: 0 0 1 0B: 1 0 1 1 B: 1 0 1 1 S: 1 1 0 1S: 1 1 0 1C0 0雖然操作數(shù)的各位是同時提供的，但高位運算需要使用低位雖然操作數(shù)的各位是同時提供的，但高位運算需要使用低位運算后所產(chǎn)生的進位。運算后所產(chǎn)生的進位。C C1 1 = G = G1 1+P+P1 1C C0 0 （其中：其中：Gi=AiBi Gi=AiBi 稱為本地進位）稱為本地進位）C C2 2

13、= G = G2 2+P+P2 2C C1 1 （ Pi=AiBi Pi=AiBi 稱為傳遞進位）稱為傳遞進位）C C3 3 = G = G3 3+P+P3 3C C2 2C C4 4 = G = G4 4+P+P4 4C C3 3 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算14C C2 2 C C1 1FAFAS S2 2A A2 2 B B2 2 C C0 0FAFAS S1 1A A1 1 B B1 1C Cn n C Cn-1n-1FAFAS Sn nA An n B Bn nCLA加法器加法器A BSCn n

14、C0 0C Cn n C Cn-1n-1FAFAS Sn nA An n B Bn nC C2 2 C C1 1FAFAS S2 2A A2 2 B B2 2 C C0 0FAFAS S1 1A A1 1 B B1 1并行進位邏輯電路并行進位邏輯電路ABC04.1.3 4.1.3 并行加法器的快速進位并行加法器的快速進位 1 1并行進位方式并行進位方式 又叫先行進位，又叫先行進位，解決加法器中進位的傳遞速度問題。解決加法器中進位的傳遞速度問題?；舅悸罚夯舅悸罚鹤尭魑坏倪M位輸入與低位的進位產(chǎn)生無關(guān)，讓各位的進位輸入與低位的進位產(chǎn)生無關(guān)， 僅與兩個參加操作的數(shù)有關(guān)，以提高加法器的運算速度。僅與

15、兩個參加操作的數(shù)有關(guān)，以提高加法器的運算速度。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算15串行進位邏輯串行進位邏輯: :C C1 1 = G = G1 1+P+P1 1C C0 0 （其中：其中：Gi=AiBi Gi=AiBi 稱為本地進位）稱為本地進位）C C2 2 = G = G2 2+P+P2 2C C1 1 （ Pi=AiBi Pi=AiBi 稱為傳遞進位）稱為傳遞進位）C C3 3 = G = G3 3+P+P3 3C C2 2C C4 4 = G = G4 4+P+P4 4C C3 3 可改寫為：可改寫為

16、：C C1 1 = G = G1 1+P+P1 1C C0 0C C2 2 = G = G2 2+P+P2 2G G1 1+P+P2 2P P1 1C C0 0C C3 3 = G = G3 3+P+P3 3G G2 2+P+P3 3P P2 2G G1 1+P+P3 3P P2 2P P1 1C C0 0 C C4 4 = G = G4 4+P+P4 4G G3 3+P+P4 4P P3 3G G2 2+P+P4 4P P3 3P P2 2G G1 1+P+P4 4P P3 3P P2 2P P1 1C C0 0- - 并行進位（先行進位并行進位（先行進位CLACLACarry Look A

17、headCarry Look Ahead） 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算16并行進位邏輯：并行進位邏輯： C C1 1 = G = G1 1+P+P1 1C C0 0 C C2 2 = G = G2 2+P+P2 2G G1 1+P+P2 2P P1 1C C0 0 C C3 3 = G = G3 3+P+P3 3G G2 2+P+P3 3P P2 2G G1 1+P+P3 3P P2 2P P1 1C C0 0 C C4 4 = G = G4 4+P+P4 4G G3 3+P+P4 4P P3 3G G2

18、 2+P+P4 4P P3 3P P2 2G G1 1+P+P4 4P P3 3P P2 2P P1 1C C0 0 并行進位邏輯電路可并行進位邏輯電路可以用與或門實現(xiàn)，其每個以用與或門實現(xiàn)，其每個進位輸出進位輸出C Ci i僅由僅由G Gi i、P Pi i及及最低進位輸入最低進位輸入C C0 0決定，可決定，可以同時產(chǎn)生。以同時產(chǎn)生。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算174位CLA加法器4位CLA加法器4位CLA加法器4位CLA加法器A4A1A8A5A12A9A16A13B4B1B8B5B12B9B16B1

19、3S4S1S8S5S12S9S16S13C4C8C12C16C02 2分組并行進位方式分組并行進位方式 單級先行進位方式（組內(nèi)并行、組間串行）單級先行進位方式（組內(nèi)并行、組間串行） 以以1616位加法器為例位加法器為例: : 2468tyCiC0C1C4C8C12C16先行進位時間圖先行進位時間圖 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算18 多級先行進位方式（組內(nèi)并行、組間并行）多級先行進位方式（組內(nèi)并行、組間并行） 把把單級先行進位單級先行進位中的式子變成：中的式子變成： C C4 4 = = G G4 4+P+P

20、4 4G G3 3+P+P4 4P P3 3G G2 2+P+P4 4P P3 3P P2 2G G1 1 + + P P4 4P P3 3P P2 2P P1 1C C0 0 = = G G1 1* * + + P P1 1* * C C0 0 C C8 8 = = G G8 8+P+P8 8G G7 7+P+P8 8P P7 7G G2 2+P+P8 8P P7 7P P6 6G G5 5 + + P P8 8P P7 7P P6 6P P5 5C C4 4 = = G G2 2* * + + P P2 2* * C C4 4 再改寫成：再改寫成： C C4 4 = = G G1 1* *

21、 + + P P1 1* * C C0 0 C C8 8 = = G G2 2* * + + P P2 2* *G G1 1* * + + P P2 2* *P P1 1 C C0 0 C C1212 = = G G3 3* * + + P P3 3* *G G2 2 + + P P3 3* *P P2 2* *G G1 1* * + + P P3 3* *P P2 2* *P P1 1* *C C0 0 C C1616 = = G G4 4* * + + P P4 4* *G G3 3* * + + P P4 4* *P P3 3* *G G2 2* * + + P P4 4* *P P3

22、3* *P P2 2* *G G1 1* * + + P P4 4* *P P3 3* *P P2 2* *P P1 1* *C C0 0 - 與上述與上述 CLACLA 的表達式相同，只是變量名稱不同而已。的表達式相同，只是變量名稱不同而已。 G Gi i* *稱為組進位產(chǎn)生函數(shù)，稱為組進位產(chǎn)生函數(shù)，P Pi i* *稱為組進位傳遞函數(shù)稱為組進位傳遞函數(shù)。 2 2分組并行進位方式分組并行進位方式 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算19 CLA電路BCLA加法器BCLA加法器BCLA加法器BCLA加法器A4 A1

23、A8 A5A12 A9A16 A13B16 B13B12 B9B8 B5B4 B1S4 S1S8 S5S12 S9S16 S13C0C16.P2P1P3P4G1G2G3G4C4C8C12*兩級先行進位時間圖兩級先行進位時間圖 246tyCiC0C1C4C8C12C16* 成組先行進位電路成組先行進位電路BCLABCLA，是是CLACLA電路的修改，增加了電路的修改，增加了GiGi* *和和PiPi* *邏輯輸出，去掉了其中最高位并行進位的輸出。邏輯輸出，去掉了其中最高位并行進位的輸出。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的

24、機器運算20？思考：？思考： 1 1在全加器里進位輸出表達式在全加器里進位輸出表達式 C Ci i = A = Ai iB Bi i+(A+(Ai iBBi i)C)Ci-1i-1 為什么可以簡化為為什么可以簡化為 C Ci i = A = Ai iB Bi i+(A+(Ai i+B+Bi i)C)Ci-1i-1？ 2 2先行進位主要是解決什么問題，采用什么設(shè)計思路？先行進位主要是解決什么問題，采用什么設(shè)計思路？ 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算21定點數(shù)的加減運算包括原碼、補碼和反碼定點數(shù)的加減運算包括原碼、

25、補碼和反碼3 3種帶符號數(shù)的加種帶符號數(shù)的加減運算，其中補碼加減運算實現(xiàn)起來最方便。減運算，其中補碼加減運算實現(xiàn)起來最方便。4.2 4.2 定點加減運算定點加減運算運算規(guī)則：運算規(guī)則： (1) (1) 符號位單獨處理，用絕對值符號位單獨處理，用絕對值( (即尾數(shù)即尾數(shù)) )參加運算；參加運算； (2) (2) 原碼同號相加或異號相減時，尾數(shù)作加法運算，得和的原碼同號相加或異號相減時，尾數(shù)作加法運算，得和的原碼尾數(shù)原碼尾數(shù)( (需要判溢出需要判溢出),),最后結(jié)果取被加最后結(jié)果取被加( (減減) )數(shù)的數(shù)符數(shù)的數(shù)符; ; (3) (3) 原碼異號相加或同號相減時，尾數(shù)作減法運算，不需判原碼異號相

26、加或同號相減時，尾數(shù)作減法運算，不需判溢出，減的結(jié)果為負時應(yīng)把結(jié)果變補才是原碼的尾數(shù)，溢出，減的結(jié)果為負時應(yīng)把結(jié)果變補才是原碼的尾數(shù)，結(jié)果的原碼按是否夠減決定結(jié)果數(shù)符。結(jié)果的原碼按是否夠減決定結(jié)果數(shù)符。4.2.1 4.2.1 原碼加減運算原碼加減運算 注：注：減法運算減法運算A-BA-B可轉(zhuǎn)換為加法運算可轉(zhuǎn)換為加法運算A+BA+B變補變補。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算22 X+Y補補= X補補 + Y補補 (mod M) X-Y補補 = X補補 + -Y補補 (mod M) - 減法可轉(zhuǎn)化為加法運算！減法

27、可轉(zhuǎn)化為加法運算！ = X補補 + Y補補 + “末位末位1” (mod M)4.2.2 4.2.2 補碼加減運算補碼加減運算 1 1運算方法運算方法 符號位參加運算。符號位參加運算。 補碼運算的兩個重要公式：補碼運算的兩個重要公式： S = A + B + + C C0 0 S SCs C0 A B 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算232 2運算溢出判斷運算溢出判斷1 1）根據(jù)運算前后數(shù)的符號位判斷）根據(jù)運算前后數(shù)的符號位判斷 設(shè)：操作數(shù)設(shè)：操作數(shù) A = AA = As s,A,A1 1 A A2 2 A

28、An n 操作數(shù)操作數(shù) B = BB = Bs s,B,B1 1 B B2 2 B Bn n 其和為：其和為：S = SS = Ss s,S,S1 1 S S2 2 S Sn n 則：溢出條件則：溢出條件V Vf f = A = As s B Bs s S Ss s + A + As s B Bs s S Ss s 兩個負數(shù)相加，結(jié)果卻為正數(shù)兩個負數(shù)相加，結(jié)果卻為正數(shù)兩個正數(shù)相加，結(jié)果卻為負數(shù)兩個正數(shù)相加，結(jié)果卻為負數(shù) 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算242 2運算溢出判斷運算溢出判斷2) 2) 采用進位位判斷

29、采用進位位判斷 設(shè)：設(shè)：C Cs s為符號位產(chǎn)生的進位，為符號位產(chǎn)生的進位， C C1 1為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進位為最高數(shù)值位產(chǎn)生的進位 則：溢出條件則：溢出條件V Vf f = C = Cs s C C1 1 + C + Cs s C C1 1 = C = Cs sCC1 13) 3) 運算時補碼采用雙符號位（變形補碼）運算時補碼采用雙符號位（變形補碼） 溢出條件溢出條件V Vf f = S = Ss1s1S Ss2s2 + S + Ss1s1S Ss2s2 = S = Ss1s1SSs2s2 S Ss1s1S Ss2s2=01=01，結(jié)果正溢結(jié)果正溢S Ss1s1S Ss2s2=10=10，

30、結(jié)果負溢結(jié)果負溢左邊的符號位左邊的符號位S Ss1s1叫做真符。叫做真符。當結(jié)果的雙符號位當結(jié)果的雙符號位S Ss1s1S Ss2s2為為0000或或 11 11時，值用補碼能夠表示。時，值用補碼能夠表示。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算25 例：例： A=0.1011, B=-0.1110, A=0.1011, B=-0.1110, 求求 A+BA+B補。補。 AA補補 00.1011 00.1011 +) +) BB補補 11.0010 11.0010 11.1101 11.1101 A+BA+B補補=

31、1.1101= 1.1101 A=0.1011, B=-0.0010A=0.1011, B=-0.0010，求求 A-BA-B補。補。 AA補補 00.1011 00.1011 +)- +)-BB補補 00.0010 00.0010 00.1101 00.1101 A-BA-B補補= 0.1101= 0.1101 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算26 A= A=- -0.1101,B=0.1101,B=- -0.10100.1010，求，求A+BA+B 補。補。 A A補補 11.0011 11.0011 +)

32、B +)B補補 11.0110 11.0110 1010.1001.1001 A+BA+B補補 負溢出！負溢出！ A= A=0 0.1101,B=.1101,B=- -0.10100.1010，求，求AA- -B B 補。補。 A A補補 00.1101 00.1101 +) +)- -BB補補 00.101000.1010 0101.0111.0111 AA- -BB補補 正溢出！正溢出！ 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算27作業(yè)：作業(yè)：第第4 4章習(xí)題章習(xí)題 2 2，4 4，5 5 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技

33、術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算284.2.3 4.2.3 補碼定點加減運算的實現(xiàn)補碼定點加減運算的實現(xiàn)&1&加法器加法器FFi寄存器寄存器YYi0 1寄存器寄存器XXi0 1S Z O CPSW&1FYFYFXFFXCP xAB加法運算（即加法運算（即 X XX+YX+Y），），應(yīng)給該運算器提供如下控制信號：應(yīng)給該運算器提供如下控制信號： X XF F； Y YF F； F FX X； CPx CPx ( (其它控制信號為低電平其它控制信號為低電平) ) 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機

34、組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算294.2.3 4.2.3 補碼定點加減運算的實現(xiàn)補碼定點加減運算的實現(xiàn)&1&加法器加法器FFi寄存器寄存器YYi0 1寄存器寄存器XXi0 1S Z O CPSW&1FYFYFXFFXCP xAB減法運算（即減法運算（即 X XX-YX-Y），），應(yīng)給該運算器提供如下控制信號：應(yīng)給該運算器提供如下控制信號： X XF F； Y YF F； F FX X；1 1F F； CPxCPx XFYFCPx1FFX控制信號的波形為控制信號的波形為： 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教

35、案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算304.2.3 4.2.3 補碼定點加減運算的實現(xiàn)補碼定點加減運算的實現(xiàn)&1&加法器加法器FFi寄存器寄存器YYi0 1寄存器寄存器XXi0 1S Z O CPSW&1FYFYFXFFXCP xAB減法運算（即減法運算（即 X XX-YX-Y），），應(yīng)給該運算器提供如下控制信號：應(yīng)給該運算器提供如下控制信號： X XF F； Y YF F； F FX X；1 1F F； CPxCPx 注：注：控制信號控制信號“1 1F F”為加法器的最低位的進位輸入。為加法器的最低位的進位輸入。 上述的加法或減法運算都是一步完成的。上述的

36、加法或減法運算都是一步完成的。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算314.2.3 4.2.3 補碼定點加減運算的實現(xiàn)補碼定點加減運算的實現(xiàn) 計算機硬件所實現(xiàn)的所有功能，都是通過把它分解成一步計算機硬件所實現(xiàn)的所有功能，都是通過把它分解成一步一步的基本操作來實現(xiàn)的，這些基本操作稱為一步的基本操作來實現(xiàn)的，這些基本操作稱為微操作微操作。每個微。每個微操作都是操作都是寄存器到寄存器的傳送寄存器到寄存器的傳送。&1&加法器加法器FFi寄存器寄存器YYi0 1寄存器寄存器XXi0 1S Z O CPSW&a

37、mp;1FYFYFXFFXCP xAB 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算32 硬件電路的微操作，可用硬件電路的微操作，可用寄存器傳送語言寄存器傳送語言來描述來描述 例如：例如：R0R1R0R1（或或 R1R0R1R0） 表示寄存器表示寄存器R1R1的內(nèi)容送給寄存器的內(nèi)容送給寄存器R0R0 ARDBPC ARDBPC 表示寄存器表示寄存器PCPC的數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)總線的數(shù)據(jù)經(jīng)過數(shù)據(jù)總線DBDB送給寄存器送給寄存器ARAR （或或 ARPC ARPC 表示寄存器表示寄存器PCPC的數(shù)據(jù)送給寄存器的數(shù)據(jù)送給寄存器AR A

38、R ） X XX+YX+Y 表示寄存器表示寄存器X X和寄存器和寄存器Y Y相減后結(jié)果送給寄存器相減后結(jié)果送給寄存器X X 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算33注意：注意：微操作微操作“ARDBPCARDBPC”如果分成如下兩步，那就如果分成如下兩步，那就錯了錯了！ (1) (1) DBPC DBPC (2) ARDB (2) ARDB 這是因為這是因為DBDB沒有記憶功能，上述兩步各自都不能構(gòu)成微操作！沒有記憶功能，上述兩步各自都不能構(gòu)成微操作！ 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理

39、B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算344.A Register Transfer and Microoperations (寄存器傳送語言和微操作寄存器傳送語言和微操作)4.A.1 Register Transfer Language1. Digital SystemA digital system is an interconnection of digital hardware modules that accomplish a specific information-processing task. The internal hardware organizatio

40、n of a digital computer is best defined by specifying: (1) The set of registers it contains and their function. (2) The sequence of microoperations performed on the binary information stored in the registers. (3) The control that initiates the sequence of microoperations. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機

41、組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算352. MicrooperationMicrooperations-The operations executed on data stored in registers. e.g. shift, count, clear, and load. A microoperation is an elementary operation performed on the information stored in one or more registers. The result of the operation may replace

42、 the previous binary information of a register or may be transferred to another register. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算363. Register transfer languageRegister transfer language- The symbolic notation used to describe the microoperation transfers among registers. 西南交通大學(xué)信息

43、科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算374.A.2 Register Transfer 1. Registers designated by capital letters (sometimes followed by numerals) e.g. R1, R2, MAR (Memory Address Register), IR (Instruction Register) PC (Program Counter), PC(0-7) or PC(L) refers to the low-order byte 西南交通大學(xué)信息科學(xué)

44、與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算382. Information transfer R2 R1Denotes a transfer of the content of register R1 into register R2. If (P=1) then (R2 R1) o r P: R2 R1the transfer occurs only under a predetermined control condition (P). T: R2 R1, R1 R2denotes an operation that exchanges

45、 the contents of two registers during one common clock pulse provided that T=1. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算39 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算404.A.3 Bus and Memory Transfers BUS C, R1 BUS or R1 C Read: DR MAR A transfer of information into DR

46、 from the memory word M selected by the address in AR. Write: MAR R1A transfer of information from R1 into the memory word M selected by the address in AR. 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算41 4.A.4 Arithmetic Microoperations R3 R1 + R2 an add microoperation閱讀：閱讀：英文材料英文材料 Cha

47、pter 4 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算424.3 4.3 帶符號數(shù)的移位和舍入操作帶符號數(shù)的移位和舍入操作帶符號數(shù)的移位指算術(shù)移位。帶符號數(shù)的移位指算術(shù)移位。算術(shù)左移算術(shù)左移1 1位即乘以位即乘以2 2操作，算術(shù)右移操作，算術(shù)右移1 1位即除以位即除以2 2操作，移位操作，移位的規(guī)則與碼制有關(guān)。的規(guī)則與碼制有關(guān)。4.3.1 4.3.1 帶符號數(shù)的移位操作帶符號數(shù)的移位操作 1 1原碼的移位規(guī)則原碼的移位規(guī)則符號位均不變，空出位一律以符號位均不變，空出位一律以“0 0”補入。補入。 例：移位前例：移位前

48、1 1X X1 1X X2 2 X Xn-1n-1X Xn n 移位后移位后 1 1X X2 2X X3 3 X Xn n 0 0 （若若X X1 1為為1 1則溢出）則溢出） 右移后右移后 1 10 0X X1 1 X Xn-2n-2X Xn-1n-1 （X Xn n丟棄）丟棄） 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算432 2補碼的移位規(guī)則補碼的移位規(guī)則 左移：符號位不變，所有位左移，末位補入左移：符號位不變，所有位左移，末位補入“0 0” 如果所有位左移后符號位變了，則溢出！如果所有位左移后符號位變了，則溢出！

49、右移：符號位不變，連同符號位右移右移：符號位不變，連同符號位右移低位補低位補0低位丟棄低位丟棄(或舍入或舍入)注意：注意：機器數(shù)移位后總的位數(shù)不變！機器數(shù)移位后總的位數(shù)不變！ 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算443 3移位功能的實現(xiàn)移位功能的實現(xiàn) （1 1）由移位寄存器來實現(xiàn)）由移位寄存器來實現(xiàn)（2 2）用移位器來實現(xiàn)）用移位器來實現(xiàn)移位器可以由多路選擇器構(gòu)成，常接在加法器的輸出端，可以移位器可以由多路選擇器構(gòu)成，常接在加法器的輸出端，可以實現(xiàn)直傳（不移位）、左斜一位送（左移一位）和右斜一位送（右實現(xiàn)直傳（不移

50、位）、左斜一位送（左移一位）和右斜一位送（右移一位）的功能。移一位）的功能。Li1&2FLFL F/2L加法器加法器FFiFi-1Fi+1移 位 器 的移 位 器 的其中其中1位位1&GA B CC3C2C1參見圖參見圖4-94-9注意：注意：多路選擇器是沒有記憶功能的！多路選擇器是沒有記憶功能的！ 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算45移位操作除了算術(shù)移位外，還有邏輯移位和循環(huán)移位。移位操作除了算術(shù)移位外，還有邏輯移位和循環(huán)移位。邏輯移位：邏輯左移邏輯移位：邏輯左移 邏輯右移邏輯右移低位補低位補

51、0高位丟掉高位丟掉低位丟棄低位丟棄高位補高位補0循環(huán)移位：小循環(huán)循環(huán)移位：小循環(huán)( (左移為例左移為例) ) 大循環(huán)大循環(huán)( (左移為例左移為例) )C 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算464.3.2 4.3.2 帶符號數(shù)的舍入操作帶符號數(shù)的舍入操作 算術(shù)右移時常見的舍入方法有：算術(shù)右移時常見的舍入方法有：(1) (1) 恒舍法（切斷）恒舍法（切斷） 末尾多余部分的位一律舍去。末尾多余部分的位一律舍去。(2) (2) 恒置恒置1 1法（馮法（馮諾依曼舍入法）諾依曼舍入法） 不論末尾舍去的是什么代碼，都把保留部分

52、的最低位置不論末尾舍去的是什么代碼，都把保留部分的最低位置1 1。(3) (3) 下舍上入法下舍上入法 （0 0舍舍1 1入）入）(4) (4) 查表舍入法查表舍入法( (ROMROM舍入法舍入法) )各種舍入方法的誤差統(tǒng)計數(shù)值不同。各種舍入方法的誤差統(tǒng)計數(shù)值不同。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算474.3.2 4.3.2 帶符號數(shù)的舍入操作帶符號數(shù)的舍入操作 查表舍入的查表舍入的一般方法：一般方法： 當當 K K位數(shù)據(jù)的高位數(shù)據(jù)的高K-1K-1位為全位為全“1 1”時按恒舍法填入時按恒舍法填入K-1K-1位

53、全位全“1 1”，否則其余單元都按下舍上入法來填其內(nèi)容。，否則其余單元都按下舍上入法來填其內(nèi)容。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算48思考：思考：計算機硬件中的微操作有些什么特點？計算機硬件中的微操作有些什么特點？作業(yè)：作業(yè)：第第4 4章習(xí)題章習(xí)題 6(6(用恒舍法用恒舍法, ,并求出并求出22YY補補) )，7 7 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算494.4 4.4 定點乘法運算定點乘法運算 乘除的實現(xiàn)途徑：乘除的實現(xiàn)途徑：

54、1) 1) 軟件實現(xiàn)軟件實現(xiàn) ( (低檔機中只提供加、減、移位等指令低檔機中只提供加、減、移位等指令) ) 2) 2) 在加減運算器基礎(chǔ)上，增加少量電路實現(xiàn)在加減運算器基礎(chǔ)上，增加少量電路實現(xiàn) ( (有乘除指令有乘除指令) ) 3) 3) 設(shè)置專用的高速陣列乘除運算器。設(shè)置專用的高速陣列乘除運算器。 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算504.4.1 4.4.1 原碼一位乘法原碼一位乘法 被乘數(shù)、乘數(shù)用原碼表示，所求的積也用原碼表示。被乘數(shù)、乘數(shù)用原碼表示，所求的積也用原碼表示。 處理方法：處理方法：符號位單獨處理

55、符號位單獨處理 P PS S = X= XS SYYS S 絕對值相乘得積的尾數(shù)絕對值相乘得積的尾數(shù) | |P| = |X|P| = |X| |Y| |Y| 手算例子手算例子 0.1101 0.1101 0.1011 = ? 0.1011 = ? 0.1101 0.1101 0.1011 0.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111 多個數(shù)相加：多個數(shù)相加： 1)1)可將可將 k k 位乘轉(zhuǎn)換為“位乘轉(zhuǎn)換為“k k 次累加與右移”次累加與右移” 2)2)用陣列結(jié)構(gòu)的乘法器用陣列結(jié)構(gòu)的乘法器 西南交通大學(xué)

56、信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算514.4.1 4.4.1 原碼一位乘法原碼一位乘法0000積的累加和初值為積的累加和初值為0 0 手算例子手算例子 0.1101 0.1101 0.1011 = ? 0.1011 = ? 0.1101 0.1101 0.1011 0.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算52 手算

57、例子手算例子 0.1101 0.1101 0.1011 = ? 0.1011 = ? 0.1101 0.1101 0.1011 0.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111 110100001101積第一次累加后的值積第一次累加后的值4.4.1 4.4.1 原碼一位乘法原碼一位乘法 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算531101000011011101100111 手算例子手算例子 0.1101 0.1101 0.1011

58、 = ? 0.1011 = ? 0.1101 0.1101 0.1011 0.1011 1101 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111 4.4.1 4.4.1 原碼一位乘法原碼一位乘法 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算5411010000110111011001110000100111 手算例子手算例子 0.1101 0.1101 0.1011 = ? 0.1011 = ? 0.1101 0.1101 0.1011 0.1011 110

59、1 1101 1101 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111 4.4.1 4.4.1 原碼一位乘法原碼一位乘法 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算55110100001101110110011100001001111101100011114.4.1 4.4.1 原碼一位乘法原碼一位乘法 手算例子手算例子 0.1101 0.1101 0.1011 = ? 0.1011 = ? 0.1101 0.1101 0.1011 0.1011 1101 1101 1101

60、 1101 0000 0000 1101 1101 0.10001111 0.10001111 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算56計計算算機機的的計計算算過過程程： B B 寄寄存存器器 - - - 被被乘乘數(shù)數(shù) C C 寄寄存存器器 - - - 乘乘數(shù)數(shù)。運運算算結(jié)結(jié)束束后后乘乘數(shù)數(shù)不不再再保保留留，改改為為存存放放乘乘積積的的低低位位部部分分 A A 寄寄存存器器 - - - 部部初初值值為為 0 0，存存放放部部分分積積或或最最后后乘乘積積的的高高位位部部分分 西南交通大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 “計算機組成原理計算機組成原理B”教案 第第4 4章章 數(shù)值的機器運算數(shù)值的機器運算57例：例：已知：已知：X=0.1101X=0.1101，Y=Y