測(cè)量誤差及不確定度評(píng)定

1、-測(cè)量誤差與不確定度評(píng)定一、 測(cè)量誤差1、 測(cè)量誤差和相對(duì)誤差1、測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量的真值所得的差，稱為測(cè)量誤差，簡(jiǎn)稱誤差。這個(gè)定義從20世紀(jì)70年代以來沒有發(fā)生過變化，以公式可表示為：測(cè)量誤差測(cè)量結(jié)果真值。測(cè)量結(jié)果是由測(cè)量所得到的賦予被測(cè)量的值，是客觀存在的量的實(shí)驗(yàn)表現(xiàn)，僅是對(duì)測(cè)量所得被測(cè)量之值的近似或估計(jì)，顯然它是人們認(rèn)識(shí)的結(jié)果，不僅與量的本身有關(guān)，而且與測(cè)量程序、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量環(huán)境以及測(cè)量人員等有關(guān)。真值是量的定義的完整表達(dá)，是與給定的特定量的定義完全一致的值，它是通過完善的或完美無缺的測(cè)量，才能獲得的值。所以，真值反映了人們力求接近的理想目標(biāo)或客觀真理，本質(zhì)上是不能確定的，量子

2、效應(yīng)排除了唯一真值的存在，實(shí)際上用的是約定真值，須以測(cè)量不確定度來表征其所處的圍。因而，作為測(cè)量結(jié)果與真值之差的測(cè)量誤差，也是無法準(zhǔn)確得到或確切獲知的。過去人們有時(shí)會(huì)誤用誤差一詞，即通過誤差分析給出的往往是被測(cè)量值不能確定的圍，而不是真正的誤差值。誤差與測(cè)量結(jié)果有關(guān)，即不同的測(cè)量結(jié)果有不同的誤差，合理賦予的被測(cè)量之值各有其誤差并不存在一個(gè)共同的誤差。一個(gè)測(cè)量結(jié)果的誤差，假設(shè)不是正值正誤差就是負(fù)值負(fù)誤差，它取決于這個(gè)結(jié)果是大于還是小于真值。實(shí)際上，誤差可表示為：誤差測(cè)量結(jié)果真值測(cè)量結(jié)果總體均值總體均值真值隨機(jī)誤差系統(tǒng)誤差2、相對(duì)誤差測(cè)量誤差除以被測(cè)量的真值所得的商，稱為相對(duì)誤差。2、 隨機(jī)誤差和

3、系統(tǒng)誤差1、隨機(jī)誤差測(cè)量結(jié)果與重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)展無限屢次測(cè)量所得結(jié)果的平均值之差，稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差測(cè)量結(jié)果屢次測(cè)量的算術(shù)平均值總體均值重復(fù)性條件是指在盡量一樣的條件下，包括測(cè)量程序、人員、儀器、環(huán)境等，以及盡量短的時(shí)間間隔完成重復(fù)測(cè)量任務(wù)。此前，隨機(jī)誤差曾被定義為：在同一量的屢次測(cè)量過程中，以不可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差的分量。隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性：對(duì)稱性：絕對(duì)值相等而符號(hào)相反的誤差，出現(xiàn)的次數(shù)大致相等，也即測(cè)得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而對(duì)稱分布的。由于所有誤差的代數(shù)和趨于零，故隨機(jī)誤差又具有低償性，這個(gè)統(tǒng)計(jì)特性是最為本質(zhì)的；換言之，凡具有低償性的誤差，原則上均可按隨機(jī)誤差

4、處理。有界性：測(cè)得值誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限，也即不會(huì)出現(xiàn)絕對(duì)值很大的誤差。單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差數(shù)目多，也即測(cè)得值是以它們的算術(shù)平均值為中心而相對(duì)集中地分布的。2、系統(tǒng)誤差在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)展無限屢次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差，稱為系統(tǒng)誤差。它是測(cè)量結(jié)果中期望不為零的誤差分量。系統(tǒng)誤差屢次測(cè)量的算術(shù)平均值被測(cè)量真值由于只能進(jìn)展有限次數(shù)的重復(fù)測(cè)量，真值也只能用約定真值代替，因此可能確定的系統(tǒng)誤差只是其估計(jì)值，并具有一定的不確定度。系統(tǒng)誤差大抵來源于影響量，它對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響假設(shè)已識(shí)別并可定量表述，則稱之為“系統(tǒng)效應(yīng)。該效應(yīng)的大小假設(shè)是顯著的，則可通

5、過估計(jì)的修正值予以補(bǔ)償。但是，用以估計(jì)的修正值均由測(cè)量獲得，本身就是不確定的。至于誤差限、最大允許誤差、可能誤差、引用誤差等，它們的前面帶有正負(fù)±號(hào)，因而是一種可能誤差區(qū)間，并不是*個(gè)測(cè)量結(jié)果的誤差。對(duì)于測(cè)量?jī)x器而言，其示值的系統(tǒng)誤差稱為測(cè)量?jī)x器的“偏移，通常用適當(dāng)次數(shù)重復(fù)測(cè)量示值誤差的均值來估計(jì)。過去所謂的誤差傳播定律，所傳播的其實(shí)并不是誤差而是不確定度，故現(xiàn)已改稱為不確定度傳播定律。還要指出的是：誤差一詞應(yīng)按其定義使用，不宜用它來定量說明測(cè)量結(jié)果的可靠程度。3、修正值和偏差1、修正值和修正因子用代數(shù)方法與未修正測(cè)量結(jié)果相加，以補(bǔ)償其系統(tǒng)誤差的值，稱為修正值。含有誤差的測(cè)量結(jié)果，加

6、上修正值后就可能補(bǔ)償或減少誤差的影響。由于系統(tǒng)誤差不能完全獲知，因此這種補(bǔ)償并不完全。修正值等于負(fù)的系統(tǒng)誤差，這就是說加上*個(gè)修正值就像扣掉*個(gè)系統(tǒng)誤差，其效果是一樣的，只是人們考慮問題的出發(fā)點(diǎn)不同而已，即 真值測(cè)量結(jié)果修正值測(cè)量結(jié)果誤差在量值溯源和量值傳遞中，常常采用這種加修正值的直觀的方法。用高一個(gè)等級(jí)的計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)來校準(zhǔn)或檢定測(cè)量?jī)x器，其主要容之一就是要獲得準(zhǔn)確的修正值。換言之，系統(tǒng)誤差可以用適當(dāng)?shù)男拚祦砉烙?jì)并予以補(bǔ)償。但應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出：這種補(bǔ)償是不完全的，也即修正值本身就含有不確定度。當(dāng)測(cè)量結(jié)果以代數(shù)和方式與修正值相加后，其系統(tǒng)誤差之模會(huì)比修正前的小，但不可能為零，也即修正值只能對(duì)系統(tǒng)誤差進(jìn)

7、展有限程度的補(bǔ)償。修正因子：為補(bǔ)償系統(tǒng)誤差而與未修正測(cè)量結(jié)果相乘的數(shù)字因子，稱為修正因子。含有系統(tǒng)誤差的測(cè)量結(jié)果，乘以修正因子后就可以補(bǔ)償或減少誤差的影響。但是，由于系統(tǒng)誤差并不能完全獲知，因而這種補(bǔ)償是不完全的，也即修正因子本身仍含有不確定度。通過修正因子或修正值已進(jìn)展了修正的測(cè)量結(jié)果，即使具有較大的不確定度，但可能仍然十分接近被測(cè)量的真值即誤差甚小。因此，不應(yīng)把測(cè)量不確定度與已修正測(cè)量結(jié)果的誤差相混淆。2、偏差：一個(gè)值減去其參考值，稱為偏差。這里的值或一個(gè)值是指測(cè)量得到的值，參考值是指設(shè)定值、應(yīng)有值或標(biāo)稱值。例如：尺寸偏差實(shí)際尺寸應(yīng)有參考尺寸 偏差實(shí)際值標(biāo)稱值在此可見，偏差與修正值相等，或

8、與誤差等值而反向。應(yīng)強(qiáng)調(diào)指出的是：偏差相對(duì)于實(shí)際值而言，修正值與誤差則相對(duì)于標(biāo)稱值而言，它們所指的對(duì)象不同。所以在分析時(shí)，首先要分清所研究的對(duì)象是什么。常見的概念還有上偏差最大極限尺寸與參考尺寸之差、下偏差最小極限尺寸與參考尺寸之差，它們統(tǒng)稱為極限偏差。由代表上、下偏差的兩條直線所確定的區(qū)域，即限制尺寸變動(dòng)量的區(qū)域，統(tǒng)稱為尺寸公差帶。二、 測(cè)量不確定度的評(píng)定與表示1、 測(cè)量不確定度表征合理地賦予被測(cè)量之值的分散性、與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)，稱為測(cè)量不確定度?！昂侠硪庵笐?yīng)考慮到各種因素對(duì)測(cè)量的影響所做的修正，特別是測(cè)量應(yīng)處于統(tǒng)計(jì)控制的狀態(tài)下，即處于隨機(jī)控制過程中?！跋嗦?lián)系意指測(cè)量不確定度是一個(gè)與測(cè)

9、量結(jié)果“在一起的參數(shù)，在測(cè)量結(jié)果的完整表示中應(yīng)包括測(cè)量不確定度。此參數(shù)可以是諸如標(biāo)準(zhǔn)偏差或其倍數(shù)，或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度。測(cè)量不確定度從詞意上理解，意味著對(duì)測(cè)量結(jié)果可信性、有效性的疑心程度或不肯定程度，是定量說明測(cè)量結(jié)果的質(zhì)量的一個(gè)參數(shù)。實(shí)際上由于測(cè)量不完善和人們的認(rèn)識(shí)缺乏，所得的被測(cè)量值具有分散性，即每次測(cè)得的結(jié)果不是同一值，而是以一定的概率分散在*個(gè)區(qū)域的許多個(gè)值。雖然客觀存在的系統(tǒng)誤差是一個(gè)不變值，但由于我們不能完全認(rèn)知或掌握，只能認(rèn)為它是以*種概率分布存在于*個(gè)區(qū)域，而這種概率分布本身也具有分散性。測(cè)量不確定度就是說明被測(cè)量之值分散性的參數(shù)，它不說明測(cè)量結(jié)果是否接近真值。為了表

10、征這種分散性，測(cè)量不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示。在實(shí)際使用中，往往希望知道測(cè)量結(jié)果的置信區(qū)間，因此規(guī)定測(cè)量不確定度也可用標(biāo)準(zhǔn)偏差的倍數(shù)或說明了置信水準(zhǔn)的區(qū)間的半寬度表示。為了區(qū)分這兩種不同的表示方法，分別稱它們?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。1測(cè)量不確定度來源在實(shí)踐中，測(cè)量不確定度可能來源于以下十個(gè)方面：對(duì)被測(cè)量的定義不完整或不完善；實(shí)現(xiàn)被測(cè)量的定義的方法不理想；取樣的代表性不夠，即被測(cè)量的樣本不能代表所定義的被測(cè)量；對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不周全，或?qū)Νh(huán)境條件的測(cè)量與控制不完善；對(duì)模擬儀器的讀數(shù)存在人為偏移；測(cè)量?jī)x器的分辯力或鑒別力不夠；賦予計(jì)量標(biāo)準(zhǔn)的值或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的值不準(zhǔn)；引用于數(shù)據(jù)計(jì)算的常量和其

11、它參量不準(zhǔn)；測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似性和假定性；在外表上看來完全一樣的條件下，被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化。 由此可見，測(cè)量不確定度一般來源于隨機(jī)性和模糊性，前者歸因于條件不充分，后者歸因于事物本身概念不明確。這就使測(cè)量不確定度一般由許多分量組成，其中一些分量可以用測(cè)量列結(jié)果觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)分布來進(jìn)展評(píng)價(jià)，并且以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征；而另一些分量可以用其它方法根據(jù)經(jīng)歷或其它信息的假定概率分布來進(jìn)展評(píng)價(jià)，并且也以標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。所有這些分量，應(yīng)理解為都奉獻(xiàn)給了分散性。假設(shè)需要表示*分量是由*原因?qū)е聲r(shí)，可以用隨機(jī)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度和系統(tǒng)效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度。2標(biāo)準(zhǔn)不確定度和標(biāo)準(zhǔn)偏差以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量不確定度，稱

12、為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號(hào)u表示，它不是由測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)引起的不確定度，而是指不確定度以標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，來表征被測(cè)量之值的分散性。這種分散性可以有不同的表示方式，例如：用表示時(shí)，由于正殘差與負(fù)殘差可能相消，反映不出分散程度；用表示時(shí)，則不便于進(jìn)展解析運(yùn)算。只有用標(biāo)準(zhǔn)偏差表示的測(cè)量結(jié)果的不確定度，才稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。當(dāng)對(duì)同一被測(cè)量作n次測(cè)量，表征測(cè)量結(jié)果分散性的量s按下式算出時(shí)，稱它為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差：S=式中：*i為第i次測(cè)量的結(jié)果；為所考慮的n次測(cè)量結(jié)果的算術(shù)平均值。對(duì)同一被測(cè)量作有限的n次測(cè)量，其中任何一次的測(cè)量結(jié)果或觀測(cè)值，都可視作無窮屢次測(cè)量結(jié)果或總體的一個(gè)樣本。數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法就是要通過這個(gè)

13、樣本所獲得的信息例如算術(shù)平均值和實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s等，來推斷總體的性質(zhì)例如期望µ 和方差2等。期望是通過無窮屢次測(cè)量所得的觀測(cè)值的算術(shù)平均值或加權(quán)平均值，又稱為總體均值µ，顯然它只是在理論上存在并表示為µ 方差2則是無窮屢次測(cè)量所得觀測(cè)值*i與期望µ之差的平方的算術(shù)平均值，它也只是在理論上存在并可表示為 2方差的正平方根，通常被稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差，又稱為總體標(biāo)準(zhǔn)偏差或理論標(biāo)準(zhǔn)偏差；而通過有限屢次測(cè)量得的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差s，又稱為樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差。這個(gè)計(jì)算公式即為貝賽爾公式，算得的s 是的估計(jì)值。s 是單次觀測(cè)值*i的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，s/才是n次測(cè)量所得算術(shù)平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏

14、差，它是分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。為易于區(qū)別，前者用s(*)表示，后者用s()表示，故有s()=s(*)/。 通常用s(*)表征測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性，而用s()評(píng)價(jià)以此儀器進(jìn)展n次測(cè)量所得測(cè)量結(jié)果的分散性。隨著測(cè)量次數(shù)n的增加，測(cè)量結(jié)果的分散性s()即與成反比地減小，這是由于對(duì)屢次觀測(cè)值取平均后，正、負(fù)誤差相互抵償所致。所以，當(dāng)測(cè)量要求較高或希望測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差較小時(shí)，應(yīng)適當(dāng)增加n；但當(dāng)n20時(shí)，隨著n的增加，s()的減小速率減慢。因此，在選取n的多少時(shí)應(yīng)予綜合考慮或權(quán)衡利弊，因?yàn)樵黾訙y(cè)量次數(shù)就會(huì)拉長(zhǎng)測(cè)量時(shí)間、加大測(cè)量本錢。在通常情況下，取n3，以n=420為宜。另外，應(yīng)當(dāng)強(qiáng)調(diào)s()是平均值的實(shí)驗(yàn)

15、標(biāo)準(zhǔn)偏差，而不能稱它為平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。 2.不確定度的A類、B類評(píng)定及合成 由于測(cè)量結(jié)果的不確定度往往由許多原因引起，對(duì)每個(gè)不確定度來源評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)偏差，稱為標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號(hào)u表示。對(duì)這些標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量有兩類評(píng)定方法，即A類評(píng)定和B類評(píng)定。 (1) 不確定度的A類評(píng)定用對(duì)觀測(cè)列進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的A類評(píng)定，有時(shí)也稱A類不確定度評(píng)定。通過統(tǒng)計(jì)分析觀測(cè)列的方法，對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的進(jìn)展的評(píng)定，所得到的相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為A類不確定度分量，用符號(hào)uA表示。 這里的統(tǒng)計(jì)分析方法，是指根據(jù)隨機(jī)取出的測(cè)量樣本中所獲得的信息，來推斷關(guān)于總體性質(zhì)的方法。例如：在重復(fù)性條件

16、或復(fù)現(xiàn)性條件下的任何一個(gè)測(cè)量結(jié)果，可以看作是無限屢次測(cè)量結(jié)果總體的一個(gè)樣本，通過有限次數(shù)的測(cè)量結(jié)果有限的隨機(jī)樣本所獲得的信息諸如平均值、實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s，來推斷總體的平均值即總體均值µ或分布的期望值以及總體標(biāo)準(zhǔn)偏差，就是所謂的統(tǒng)計(jì)分析方法之一。A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度用實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表征。 (2) 不確定度的B類評(píng)定 用不同于對(duì)觀測(cè)列進(jìn)展統(tǒng)計(jì)分析的方法來評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為不確定度的B類評(píng)定，有時(shí)也稱B類不確定度評(píng)定。 這是用不同于對(duì)測(cè)量樣本統(tǒng)計(jì)分析的其他方法，進(jìn)展的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定，所得到的相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度稱為B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量，用符號(hào)uB表示。它用根據(jù)經(jīng)歷或資料及假設(shè)的概率分布估計(jì)的標(biāo)

17、準(zhǔn)偏差表征，也就是說其原始數(shù)據(jù)并非來自觀測(cè)列的數(shù)據(jù)處理，而是基于實(shí)驗(yàn)或其他信息來估計(jì)，含有主觀鑒別的成分。用于不確定度B類評(píng)定的信息來源一般有：以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器特性的了解和經(jīng)歷；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等別或級(jí)別，包括目前仍在使用的極限誤差、最大允許誤差等；手冊(cè)或*些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限r(nóng)或復(fù)現(xiàn)性限R。 不確定度的A類評(píng)定由觀測(cè)列統(tǒng)計(jì)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)分布來估計(jì)，其分布來自觀測(cè)列的數(shù)據(jù)處理，具有客觀性和統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性。這兩類標(biāo)準(zhǔn)不確定度僅是估算方法不同，不存在本質(zhì)

18、差異，它們都是基于統(tǒng)計(jì)規(guī)律的概率分布，都可用標(biāo)準(zhǔn)偏差來定量表達(dá)，合成時(shí)同等對(duì)待。只不過A類是通過一組與觀測(cè)得到的頻率分布近似的概率密度函數(shù)求得。而B類是由基于事件發(fā)生的信任度主觀概率或稱為經(jīng)歷概率的假定概率密度函數(shù)求得。對(duì)*一項(xiàng)不確定度分量終究用A類方法評(píng)定，還是用B類方法評(píng)定，應(yīng)由測(cè)量人員根據(jù)具體情況選擇。特別應(yīng)當(dāng)指出：A類、B類與隨機(jī)、系統(tǒng)在性質(zhì)上并無對(duì)應(yīng)關(guān)系，為防止混淆，不應(yīng)再使用隨機(jī)不確定度和系統(tǒng)不確定度。 (3) 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度當(dāng)測(cè)量結(jié)果是由假設(shè)干個(gè)其他量的值求得時(shí)，按其他各量的方差和協(xié)方差算得的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 在測(cè)量結(jié)果是由假設(shè)干個(gè)其他量求得的情形下，測(cè)量結(jié)

19、果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，等于這些其他量的方差和協(xié)方差適當(dāng)和的正平方根，它被稱為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值，用符號(hào)uc表示。 方差是標(biāo)準(zhǔn)偏差的平方，協(xié)方差是相關(guān)性導(dǎo)致的方差。當(dāng)兩個(gè)被測(cè)量的估計(jì)值具有一樣的不確定度來源，特別是受到一樣的系統(tǒng)效應(yīng)的影響例如：使用了同一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)器時(shí)，它們之間即存在著相關(guān)性。如果兩個(gè)都偏大或都偏小，稱為正相關(guān)；如果一個(gè)偏大而另一個(gè)偏小，則稱為負(fù)相關(guān)。由這種相關(guān)性所導(dǎo)致的方差，即為協(xié)方差。顯然，計(jì)入?yún)f(xié)方差會(huì)擴(kuò)大合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，協(xié)方差的計(jì)算既有屬于A類評(píng)定的、也有屬于B類評(píng)定的。人們往往通過改變測(cè)量程序來防止發(fā)生相關(guān)性，或者使協(xié)方差減小到可以略計(jì)

20、的程序，例如：通過改變所使用的同一臺(tái)標(biāo)準(zhǔn)等。如果兩個(gè)隨機(jī)變量是獨(dú)立的，則它們的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等于零，但反之不一定成立。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度仍然是標(biāo)準(zhǔn)偏差，它表征了測(cè)量結(jié)果的分散性。所用的合成的方法，常被稱為不確定度傳播律，而傳播系數(shù)又被稱為靈敏系數(shù)，用ci表示。合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，用eff表示，它說明所評(píng)定的uc的可靠程度。通常在報(bào)告以下測(cè)量結(jié)果時(shí)，可直接使用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)，同時(shí)給出自由度eff：根底計(jì)量學(xué)研究；根本物理常量測(cè)量；復(fù)現(xiàn)國(guó)際單位制單位的國(guó)際比對(duì)。3.擴(kuò)展不確定度和包含因子 (1)擴(kuò)展不確定度 擴(kuò)展不確定度是確定測(cè)量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測(cè)量之值分布

21、的大局部可望含于此區(qū)間。它有時(shí)也被稱為展伸不確定度或圍不確定度。 實(shí)際上擴(kuò)展不確定度是由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的倍數(shù)表示的測(cè)量不確定度，通宵用符號(hào)U表示。它是將合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度擴(kuò)展了k倍得到的，即U=kuc，這里k值一般為2，有時(shí)為3，取決于被測(cè)量的重要性、效益和風(fēng)險(xiǎn)。 擴(kuò)展不確定度是測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間的半寬度，可期望該區(qū)間包含了被測(cè)量之值分布的大局部。而測(cè)量結(jié)果的取值區(qū)間在被測(cè)量值概率分布中所包含的百分?jǐn)?shù)，被稱為該區(qū)間的置信概率、置信水準(zhǔn)或置信水平，用符號(hào)p表示。這時(shí)擴(kuò)展不確定度用符號(hào)Up表示，它給出的區(qū)間能包含被測(cè)量可能值的大局部比方95%或99%等。 按測(cè)量不確定度的定義，合理賦予的被測(cè)量之值

22、的分散區(qū)間理應(yīng)包含全部的測(cè)得值，即100%地包含于區(qū)間，此區(qū)間的半寬通常用符號(hào)a表示。假設(shè)要求其中包含95%的被測(cè)量之值，則此區(qū)間稱為概率為p=95%的置信區(qū)間，其半寬就是擴(kuò)展不確定度U95；類似地，假設(shè)要求99%的概率，則半寬為U99。這個(gè)與置信概率區(qū)間或統(tǒng)計(jì)包含區(qū)間有關(guān)的概率，即為上述的置信概率。顯然，在上面例舉的三個(gè)半寬之間存在著U95U99a的關(guān)系，至于具體小多少或大多少，還與賦予被測(cè)量之值的分布情況有關(guān)。 歸納上述容，可將測(cè)量不確定度的分類簡(jiǎn)示為： 測(cè)量不確定度： 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度 擴(kuò)展不確定度：Uk=2，3Up(p為置信概率) 值得

23、指出的是：在20世紀(jì)80年代曾用術(shù)語總不確定度，由于在報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí)既可用擴(kuò)展不確定度也可用合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，為防止混淆，目前在定量表示時(shí)一般不再使用總不確定度這個(gè)術(shù)語。 (2)包含因子和自由度為求得擴(kuò)展不確定度，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子，稱為包含因子，有時(shí)也稱為覆蓋因子。 包含因子的取值決定了擴(kuò)展不確定度的置信水平。鑒于擴(kuò)展不確定度有U與Up兩種表示方式，它們?cè)诜Q呼上并無區(qū)別，但在使用時(shí)k一般為2或3，而kp則為給定置信概率p所要求的數(shù)字因子。在被測(cè)量估計(jì)值拉近于正態(tài)分布的情況下，kp就是t分布學(xué)生分布中的t值。評(píng)定擴(kuò)展不確定度Up時(shí)，p與自由度，即可查表得到kp，進(jìn)而求得Up。

24、參見JJF1059-1999?測(cè)量不確定度評(píng)定與表示?的附錄A：“t分布在不同置信概率p與自由度的tp()值。 自由度一詞，在不同領(lǐng)域有不同的含義。這里對(duì)被測(cè)量假設(shè)只觀測(cè)一次，有一個(gè)觀測(cè)值，則不存在選擇的余地，即自由度為0。假設(shè)有兩個(gè)觀測(cè)值，顯然就多了一個(gè)選擇。換言之，本來觀測(cè)一次即可獲得被測(cè)量值，但人們?yōu)榱颂岣邷y(cè)量的質(zhì)量品質(zhì)或可信度而觀測(cè)n次，其中多測(cè)的n-1次實(shí)際上是由測(cè)量人員根據(jù)需要自由選定的，故稱之為“自由度。 在A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定中，自由度用于說明所得的標(biāo)準(zhǔn)偏差的可靠程度。它被定義為“在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。按貝塞爾公式計(jì)算時(shí)，取和符號(hào)后的項(xiàng)數(shù)等于n，而n個(gè)觀測(cè)值與

25、其平均值之差殘差的和顯然為零，即(*i-)=0。這就是一個(gè)限制條件，即限制數(shù)為1，故自由度=n-1。通常，自由度等于測(cè)量次數(shù)n減去被測(cè)量的個(gè)數(shù)m，即=n-m。實(shí)際上，自由度往往用于求包含因子kp,如果只評(píng)定U而不是Up，則不必計(jì)算自由度及有效自由度。4.測(cè)量不確定度的評(píng)定和報(bào)告 (1)測(cè)量不確定度的評(píng)定流程以下列圖簡(jiǎn)示了測(cè)量不確定度評(píng)定的全部流程。在標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量評(píng)定環(huán)節(jié)中，JJF1059-1999建議列表說明，即列出標(biāo)準(zhǔn)不確定度一覽表，以便一目了然。第一步完畢計(jì)算擴(kuò)展不確定度審定、如必要，重新評(píng)估較大的分量計(jì)算合成不確定度將分量轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)偏差量化其他分量量化分組分量將現(xiàn)有數(shù)據(jù)的不確定度來源

26、分組以簡(jiǎn)化評(píng)估規(guī)定被測(cè)量識(shí)別不確定度來源開場(chǎng)第二步第三步第四步以下列圖簡(jiǎn)示了擴(kuò)展不確定度評(píng)定的流程。 開場(chǎng)當(dāng)可以估計(jì)uc(y)接近*種分布時(shí)，乘以以下包含因子kp可得U99：均勻分布k兩點(diǎn)分布k1三角分布k反正弦分布k無必要給出Up值當(dāng)根據(jù)中心極限定律uc(y)可能接近正態(tài)分布時(shí)，可按Up給出取出合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(y)選定包含因子k 一般為23計(jì)算有效自由度uc4/選定要求的置信水準(zhǔn)p一般取0.95，0.99計(jì)算Uk uc(y)給出U ，指明k給出U ，p0.99按eef和p查t分布臨界值tpv，包含因子kptpv計(jì)算Upkp uc(y)給出Up ，p值結(jié) 束當(dāng)以U 報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí)，可

27、采用以下兩種形式之一，但均須指明k值。例如：uc(y)0.35mg，取包含因子k2，U2×0.35mg0.70mg，則（a） m100.02147g，U0.70mg；k2（b） m100.02147±0.00070g；k2當(dāng)以Up 報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí)，可采用以下四種形式之一，但均須指明有效自由度veef 。例如：uc(y)0.35mg，veef9，按p95，查JJF1059-1999?測(cè)量不確定度評(píng)定與表示?的附錄A表得kpt95(9)=2.26;U95=2.26×0.35mg=0.79mg,則（a） m100.02147g；U95=0.79mg，veef9。（b

28、） m100.0214779g；veef9，括號(hào)為U95之值，其末位與前面結(jié)果末位數(shù)對(duì)齊。（c） m100.021470.00079g；veef9，括號(hào)為U95之值，與前面結(jié)果有一樣計(jì)量單位。（d） m100.02147±0.00079g；veef9，括號(hào)第二項(xiàng)為U95之值。為明確起見，建議用以下方式說明：“式中，正負(fù)號(hào)后的值為擴(kuò)展不確定度U95=k95 uc(m)，而合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(m)0.35mg，自由度veef9，包含因子kpt95(9)=2.26，從而具有約95概率的置信區(qū)間。 報(bào)告最終測(cè)量結(jié)果時(shí)，應(yīng)注意有效位數(shù)：通常uc(y)和U或Up最多取2位有效數(shù)字，且y與y c

29、y或U或Up的修約間隔應(yīng)一樣。不確定度也可以相對(duì)形式urel(y)或Urel報(bào)告。三、 測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度歸納上述容，可將測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度之間存在的主要區(qū)別列于下表測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度的主要區(qū)別序號(hào) 容測(cè) 量 誤 差測(cè) 量 不 確 定 度1定義的要點(diǎn)說明測(cè)量結(jié)果偏離真值，是一個(gè)差值說明賦予被測(cè)量之值的分散性，是一個(gè)區(qū)間2分量的分類按出現(xiàn)于測(cè)量結(jié)果中的規(guī)律，分為隨機(jī)和系統(tǒng)，都是無限屢次測(cè)量時(shí)的理想化概念按是否用統(tǒng)計(jì)方法求得，分為A類和B類，都是標(biāo)準(zhǔn)不確定度3可操作性由于真值未知，只能通過約定真值求得其估計(jì)值按實(shí)驗(yàn)、資料、經(jīng)歷評(píng)定，實(shí)驗(yàn)方差是總體方差的無偏估計(jì)4 表示的符號(hào)非正即負(fù)，不

30、要用正負(fù)±號(hào)表示為正值，當(dāng)由方差求得時(shí)取其正平方根5合成的方法為各誤差分量的代數(shù)和當(dāng)各分量彼此獨(dú)立時(shí)為方和根，必要時(shí)參加協(xié)方差6結(jié)果的修正系統(tǒng)誤差的估計(jì)值時(shí)，可以對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)展修正，得到已修正的測(cè)量結(jié)果不能用不確定度對(duì)結(jié)果進(jìn)展修正，在已修正結(jié)果的不確定度中應(yīng)考慮修正不完善引入的分量7結(jié)果的說明屬于給定的測(cè)量結(jié)果，只有一樣的結(jié)果才有一樣的誤差合理賦予被測(cè)量的任一個(gè)值，均具有一樣的分散性8實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏 差來源于給定的測(cè)量結(jié)果，不表示被測(cè)量值估計(jì)的隨機(jī)誤差來源于合理賦予的被測(cè)量之值，表示同一觀測(cè)列中任一個(gè)估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度9自由度不存在可作為不確定度評(píng)定是否可靠的指標(biāo)10置信概率不存在當(dāng)了

31、解分布時(shí)，可按置信概率給出置信區(qū)間常用玻璃量器比對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定一、 目的用衡量法檢定10 ml分度吸管。二、 檢定步驟取容量50 ml的干凈量瓶，在電子天平上稱量，去皮重清零，用被檢定的10 ml分度吸管分別參加總?cè)萘康?/10、半容量和總?cè)萘康募兯粤饕嚎谄?，天平顯示的數(shù)值即為被檢容量的質(zhì)量值m0，稱完后將數(shù)字溫度計(jì)直接插入瓶測(cè)溫，然后在JJG196-90衡量法用表二中查得質(zhì)量值m，根據(jù)公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)溫度20時(shí)的實(shí)際容量。三、 被測(cè)量V20標(biāo)準(zhǔn)溫度20時(shí)量器的實(shí)際容量ml量器在標(biāo)準(zhǔn)溫度20時(shí)的實(shí)際容量計(jì)算公式：V20V0m0m/w式中：V20量器在標(biāo)準(zhǔn)溫度20時(shí)的實(shí)際容量ml； V0量

32、器的標(biāo)稱容量ml； m0稱得的純水質(zhì)量值g；m衡量法用表二中查得的質(zhì)量值g；wt時(shí)純水密度值，近似為1g/ml。四、 不確定度來源的識(shí)別根據(jù)被測(cè)量的計(jì)算公式可了解到，對(duì)被測(cè)量及其不確定度的影響主要有以下四個(gè)因素：1、 V20重復(fù)性不確定度uv2、 m0測(cè)量不確定度 um其中含檢定用電子天平的最大允許誤差um1和彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引起的不確定度um23、 數(shù)字溫度測(cè)量誤差導(dǎo)致m值的不確定度um五、 不確定度分量的量化1、 V20重復(fù)性不確定度分量uv本次比對(duì)試驗(yàn)樣本為10 ml分度吸管，按JJG196-90檢定規(guī)程要求，需對(duì)總?cè)萘康?/10、半容量和總?cè)萘窟M(jìn)展測(cè)量。兩天每個(gè)檢定點(diǎn)重復(fù)測(cè)量6次，測(cè)

33、量結(jié)果如下：量器編號(hào) 檢定日期 檢定點(diǎn)ml平均實(shí)際容量(ml)n次sml40-31 2004.12.11 01 1.0037 6 0.00532004.12.12 01 1.003 9 6 0.006 82004.12.11 05 5.012 0 6 0.005 22004.12.12 05 5.012 4 6 0.002 72004.12.11 010 9.999 7 6 0.004 22004.12.12 010 9.997 7 6 0.004 42、m0測(cè)量不確定度 um電子天平經(jīng)檢定給出的最大允差引起的不確定度um1從檢定證書得知，AG204電子天平稱量最大允許誤差為0.2mg，因沒有

34、給定置信水平，有理由認(rèn)為可能是極限值，通常假定其為矩形分布，k將其最大允許誤差轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)不確定度um1，則um10.2mg/0.12mg轉(zhuǎn)化容積為：um11.2×104ml。彎液面調(diào)定讀數(shù)誤差引起的不確定度um210ml分度吸管其最小分度值為0.1ml，按分度值的1/5來估計(jì)讀數(shù)的分辨率為：0.1ml×1/50.02ml，其估計(jì)值是以最大區(qū)間形式作出并具有對(duì)稱分布，服從三角分布，包含因子k，故um20.02/0.008ml則umu2m1u2m21/21.2×10420.00821/20.008 ml3、數(shù)字溫度測(cè)量誤差產(chǎn)生m值的不確定度um根據(jù)WMY01型數(shù)字溫度計(jì)的技術(shù)指標(biāo)要求，050的溫度允許誤差為：±0.3。測(cè)量1ml水 的質(zhì)量時(shí)，當(dāng)用數(shù)字溫度計(jì)測(cè)得水溫為18.9，查JJG196-90衡量法用表二得該溫度對(duì)應(yīng)的水的質(zhì)量值為0.997 3