廣東省執(zhí)信中學(xué)高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)(理)試題

1、精誠(chéng)凝聚=A_A=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼2012-20132012-2013學(xué)年度笫一期高二級(jí)數(shù)學(xué)科（理）期末考試試卷本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4 頁(yè)，滿(mǎn)分為 150 分.考試用時(shí) 120 分鐘.注意事項(xiàng)：1 1、答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和學(xué)號(hào)填寫(xiě)在答題卡和答卷密封線內(nèi)相應(yīng)的位 置上，用2B2B 鉛筆將自己的 學(xué)號(hào)填涂在答題卡上. .2 2、選擇題每小題選岀答案后，用 2B2B 鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后， 再選涂其他答案；不能答在試卷上. .3 3、非選擇題必須用 黑色字跡的鋼筆或

2、簽字筆 在答卷紙上作答，答案必須寫(xiě)在答卷紙各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上，超岀指定區(qū)域的答案無(wú)效；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液. .不按以上要求作答的答案無(wú)效. .4 4、考生必須保持答題卡的整潔和平整 . .第一部分選擇題（共 50 分）一、選擇題：本大題共1010 小題，每小題 5 5 分，共 5050 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、已知集合A =xx22x蘭0，B=x|x|1,則A B =A.x0蘭xc1B.x1X0 c. x1cxc1 D.x13時(shí)，曲線 C 是焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓B.m=3時(shí)，曲線 C 是圓C.m1時(shí)

3、，曲線 C 是橢圓II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 IBS圖2鑼xy -2 0,I，7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知x-y 20,若目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值是 10,則實(shí)數(shù)t的xt值為A. 1B. 28、設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F,虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為垂直，那么此雙曲線的離心率為A.2B.3210、已知點(diǎn)A 0,2,B 2,0，若點(diǎn)C在函數(shù)y二x的圖象上，則使得ABC的面積為 2 的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為A. 4B. 3C. 2D. 1第二部分非選擇題(共 100 分)二、填空題：本大題共 4 4 小題，每小題 5 5 分，共 2020 分. .把答案填在答卷的相應(yīng)位置.2O11

4、、_求值：12sin 22.5 =.2 212、_已知p：“ a =1 ”，q： “直線 y =0 與圓x丸ya)=1 相切”.則 p 是 q 的_條件.(填“充分非必要”、“必要非充分”、“充要”或“既非充分也非必要”)13、 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5 次試驗(yàn).根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(見(jiàn)下表)，由最小二乘法求得回歸方程零性較X(人III2l!4H和加二時(shí)間$仏2 62枷:伏 芍的 *現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_(kāi) .fa2-ab,a蘭bB,如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線C.9、已知m =A.m nC. m = nD.mn0),

5、則m,n之間的大小關(guān)系是II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼14、對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“ * ”：a* b二,設(shè)f (x) = (2x-1)*( x-1),且2 .b -ab,a b關(guān)于x的方程f(x)=m恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 _II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 IBS圖2鑼三、解答題：本大題共 6 6 小題，共 8080 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15、(本小題滿(mǎn)分 12 分)已知函數(shù)f(x)=sin x cos(x -),xR R 6(1) 求f (x)的最大值；(2) 設(shè)厶ABC中，角A

6、、B的對(duì)邊分別為a、b，若B = 2A且b=2af(A_),6求角C的大小.16、(本小題滿(mǎn)分 12 分)第 8 屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國(guó)大會(huì)將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會(huì)招募了12 名男志愿者和 18 名女志愿者.將這 30 名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：cm):男女157 78 9 999 8160 012 45 8986501725674211801 019若男生身高在 180cm 以上(包括 180cm)定義為高個(gè)子”，在 180cm 以下(不包括 180cm) 定義為非高個(gè)子”，女生身高在 170cm 以上(包括 170cm)定義為高個(gè)子”，在 170cm 以 下(不包括 1

7、70cm)定義為“非高個(gè)子”.(1) 如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取6 人，則應(yīng)分別抽取“高個(gè)子”、“非高個(gè)子”各幾人？(2) 從(1)中抽出的 6 人中選 2 人擔(dān)任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個(gè)子”的概率是多 少？17、(本小題滿(mǎn)分 14 分)如圖 2 所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PD二AB=2 ,E,F,G分別為PC、PD、BC的中點(diǎn).(1) 求證：PA _ EF;(2) 求平面 EFG 與平面 ABCD 所成銳二面角的余弦值.PD _平面ABCD,II精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼18、(本小題滿(mǎn)分 14

8、分)執(zhí)行下面框圖(圖 3)所描述的算法程序， 記輸出的一列數(shù)依次為a1, a2，an, N*N*n 2013.(注：框圖中的賦值符號(hào)也可以寫(xiě)成 或“：=”(1) 若輸入=.：._：2，直接寫(xiě)出輸出結(jié)果；1(2) 若輸入=2，證明數(shù)列一1是等差數(shù)a*-1列，并求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式.19、(本題滿(mǎn)分 14 分)2 2已知橢圓C :務(wù)+當(dāng)=1(a AbAO)過(guò)點(diǎn)(20)，且離心率為a b(1)求橢圓 C 的方程；A, B為橢圓C的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓C上異于A, B的動(dòng)點(diǎn)，直線AP, BP分別交直線I :x =2 2于E, F兩點(diǎn)證明：以線段EF為直徑的圓恒過(guò)x軸上的定點(diǎn)20、(本小題滿(mǎn)分 14

9、分)二次函數(shù)f (x)二x2 2ax 2a 1.(1) 若對(duì)任意xR有f(x) _1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2) 討論函數(shù)f(x)在區(qū)間0,1上的單調(diào)性；(3) 若對(duì)任意的x1,x 0,1有| f (xj - f (x2)|乞1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍精誠(chéng)凝聚=A_A=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼(2)記 AD 中點(diǎn)為 H,連結(jié) FH、HG,易知 GH/DC,GH AD, 又PDC中EF/DC,. EF/GH 所以 E、F、H、G 四點(diǎn)共面7 分 平面 EFG 與平面 ABCD交于 GH,所求銳二面角為 F-GH-D.8 分由(1)CD平面PAD, E

10、F/DC/GH GH平面PAD即GH_ 平面 FHD,FH、DH平面 FHD, 所以GH FH,GH DH,二面角 F-GH-D 的平面角是ZFHD .11 分期末考試參考答案1-101-10: ABCCB DBDBA 11-1411-14 :、充分非必要、215解：(1) /(z) = sin x + cos(x - -)=643沁+璽 g 丄 d2 2J=sin x Hcos zI 22T汕(計(jì)喚了的最大値為屁=3 sin( x + ).(注：也可以此為V3COS(JC) 4分63. 6分因?yàn)閎=2af(A-),由和正弦定理，得sin 5 = 236又B 2A*所Lit sin2A= 23

11、sin2J4 *sinJ4c?sJ4 =y/3sin27分WWWW *而是三角形的內(nèi)角，所LiA sin -4 0 -故cosJ4 =tanA = t.10分卜又Ae (O.n-),所ikA=-,占二2衛(wèi)二一，G二兀一A-百二一632由莖葉圖數(shù)據(jù)可知，“高個(gè)子”男生和女生分別有 6 人和 4 人，所以“高個(gè)子” 分別是 10 人和 20 人，.3 分1616、解：(1) 和“非高個(gè)子”所以“高個(gè)子”應(yīng)抽取10=2人，“非高個(gè)子” 應(yīng)抽取20=4人；3030(2)記“至少有一人是高個(gè)子”為事件 A,設(shè)抽出的 6 人為 a,b,c,d,m,n (其中 m,n 為“高個(gè)子”).記“從 a,b,c,d

12、,m,n 中選 2 位”為一個(gè)基本事件，.7 分則共有 15 個(gè)基本事件：a,b ,a,c ,a,d,a,m,a,n; b,c,b,d,b,m,b,n ; c,d,c,m,c,n;d,m,d,n ; m,n. 其中事件 A 包括 9 個(gè)基本事件:a,m,a,n; b,m,b,n ; c,m,c,n;d,m,d,n ; m,n. 9 分93由古典概型的概率計(jì)算公式知，P(A)=15511 分答：從抽出的 6 人中選 2 人擔(dān)任領(lǐng)座員，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是12 分1717、證法 1 1: (1 )PD_ 平面ABCD,CD平面ABCD,CD _ PDCD_平面又ABCD為正方形，CD _

13、 AD又PD AD = D,PADPA平面PAD,CD _ PA. PCD中,中位線EF CD , PA_ EFII精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼FH 是等腰直角PAD的中位線，F(xiàn)HD=45證法D侏DC、DP兩兩垂直，以D為庾點(diǎn)逮立空間直角坐標(biāo)系。-砂 1外WJF(OAl) E(U1)，P(0O2),皿2Q0), 0(1) =(2,0,-2), F = (0,-；0)ME? = -2T0,-20,-1,0. = 0PA丄麗6分二刊丄辭(2)-PD丄平面ABCD，二DP-i 0,02是平面ABCD的一法向鑒7： 令3 = 1,得越門(mén)101，是平面的 f 法向量

14、 .-11-兀+2尹一芯=a18、解：(1)輸出結(jié)果是:1a 1an+1= - -1= -，而an中的任意一項(xiàng)均不為 1, . 8 分2-an2-an設(shè)平面遲陽(yáng)的法向量為越=(盃兒對(duì)，V.u EF -0,n FG=Q.13 分cosZFHDpoSGf所求銳二面角的余弦值2 . 14 分.4分心.7分心V22分.14分(2)由程序框圖可知,ai =,an 1nN*N*, n 2012_an所以，當(dāng)=2時(shí),12一an所求曲的余弦值畔.精誠(chéng)凝聚=A_A=A_A=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼(否則的話，由an1=1可以得到an=1，與a =0 = 1矛盾),12 -a 111

15、所以，一1n=|_1,1一1=-1(常數(shù))，nN*N*,n 2012an+Tan Tan一1an十一1a.TII精誠(chéng)凝聚7=成就夢(mèng)想 鑼點(diǎn)亮心燈/(/(Av vA)照亮人生 .鑼故是首項(xiàng)為-1，公差為-1的等差數(shù)列,10 分1所以，一1.n,an一112 分,1所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =1 -nnN*N*，n 2013.14 分1也解：(1)由題意可知，a = 2,解得21,所叢 橢圓的方程為+/(2)由題可得&-血0(忑4)設(shè)P(坷必), 直線占F的方程為尹=血人邁-.占分.7分 Q令 z 蚯則/二衛(wèi)縮，目卩2邁，壬心十丿-州+矗I直線0尸的方程為歹=- J5)令x=22, Wy = =陽(yáng))一寸2.沖分即.I心+旋丿j _.10分證法 1 ：設(shè)點(diǎn)M (m,0)在以線段+八。,x2-2_ 6yf一2上即(m-2 2)2EF為直徑的圓上，貝U ME MF=0,