2022屆福建省高三診斷性檢測數(shù)學(xué)試題及參考答案

1、2022屆福建省高三診斷性測試數(shù) 學(xué)本試卷共4頁。滿分150分。注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名。考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=xZ|x2-x-20,B=0

2、,1,2,3,則AB=A.0,1 B.0,1,2 C.-1,0,1,2,3 D.-2,-1,0,1,2,32. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為A.-160 B.-80 C.80 D.1603.設(shè)復(fù)數(shù)z1, z2, z3滿足z30,且|z1|=|z2|,則A.z1=±z2 B.z12= z22 C.z1·z3=z2·z3 D.|z1·z3|=|z2·z3|4.若a>0,b>0,則“a+b<2”的一個(gè)必要不充分條件是A. <1 B.ab<1 C.a2+b2<2 D. <5.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法

3、，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為L=,其中L表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，L0表示初始學(xué)習(xí)率，D表示衰減系數(shù)，G表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，G0表示衰減速度。已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為0.5,衰減速度為22,且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為22時(shí)，學(xué)習(xí)率衰減為0.45,則學(xué)習(xí)率衰減到0.05以下所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：1g20.3010,1g30.4771)A.11 B. 22 C.227 D.4816.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且傾斜角為的直線交C于A,B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則|AB|=A. B.4 C.8 D.

4、247.關(guān)于函數(shù)f(x)=Asin(2x+),有下列四個(gè)命題：甲：f(x)在單調(diào)遞增；乙：是f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)：丙：是f(x)的一個(gè)極大值點(diǎn)；?。汉瘮?shù)y=f(x)的圖象向左平移個(gè)單位后所得圖象關(guān)于y軸對稱。其中只有一個(gè)是假命題，則該命題是A.甲 B.乙 C.丙 D.丁8.已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，且函數(shù)y=f(x+1)-1是奇函數(shù)，當(dāng)x<時(shí)時(shí)，f(x)=1n(1-2x),則曲線y=f(x)在x=2處的切線方程是A.y=x-4 B.y=x C.y=-2x+2 D.y=-2x+6二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得5

5、分，部分選對的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.“雜交水稻之父”袁隆平一生致力于雜交水稻技術(shù)的研究、應(yīng)用與推廣，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系，為我國糧食安全、農(nóng)業(yè)科學(xué)發(fā)展和世界糧食供給作出了杰出貢獻(xiàn)。某雜交水稻種植研究所調(diào)查某地水稻的株高，得出株高(單位：cm)近似服從正態(tài)分布N(100,102).已知XN(,2)時(shí)，有P(|X-|)0.6827,P(|X-|2)0.9545,P(|X-|3)0.9973.下列說法正確的是A.該地水稻的平均株高約為100cmB.該地水稻株高的方差約為100C.該地株高超過110cm的水稻約占68.27%D.該地株高低于130cm的水稻約占99.87%10.若a,滿足si

6、n=,cos(-)= ,則可以是A. B. C. D.11.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N,P分別為棱AB,CC1,C1D1的中點(diǎn)，Q平面MNP, B1Q=AB,直線B,Q和直線MN所成角為,則A.MN/AC1 B.的最小值為C.A,M,N,P四點(diǎn)共面 D.PQ/平面ACD112.已知AnBnCn(n=1,2,3,···)是直角三角形，An是直角，內(nèi)角An,Bn,Cn所對的邊分別為an,bn,cn,面積為Sn.若b1=4.c1=3. ，則A.S2n是遞增數(shù)列 B.S2n-1是遞減數(shù)列C.bn-cn存在最大項(xiàng) D.bn-cn存在最小項(xiàng)三、填空題：本題共

7、4小題，每小題5分，共20分。13.已知a,b是不共線的兩個(gè)單位向量，則a+b與a-b的夾角為 .14.直線y=a(x+2)與曲線x2-y|y|=1恰有2個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .15.寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)= .定義域?yàn)镽;值域?yàn)椋?1);對任意x1,x2(0,+ )且x1x2,均有16.綴術(shù)是中國南北朝時(shí)期的一部算經(jīng)，匯集了祖沖之和祖暅父子的數(shù)學(xué)研究成果綴術(shù)中提出的“緣冪勢既同，則積不容異”被稱為祖暅原理，其意思是：如果兩等高的幾何體在同高處被截得的兩截面面積均相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等。該原理常應(yīng)用于計(jì)算某些幾何體的體積。如圖，某個(gè)西晉越窯臥足杯的上下底為互

8、相平行的圓面，側(cè)面為球面的一部分，上底直徑為4cm,下底直徑為6cm,上下底面間的距離為3cm,則該臥足杯側(cè)面所在的球面的半徑是 cm;臥足杯的容積是cm3(杯的厚度忽略不計(jì)）四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分）已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)為2,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn+2,Sn,Sn+1成等差數(shù)列（1)求an的通項(xiàng)公式；（2)設(shè)bn,求數(shù)列anbn的前10項(xiàng)和T10·(x表示不超過x的最大整數(shù)）18.(12分）冬季兩項(xiàng)是第24屆北京冬奧會的比賽項(xiàng)目之一，它把越野滑雪和射擊兩種特點(diǎn)不同的競賽項(xiàng)目結(jié)合在一起其中20km男子個(gè)人賽的規(guī)則如下：共滑行5圈（

9、每圈4km),前4圈每滑行1圈射擊一次，每次5發(fā)子彈；射擊姿勢及順序?yàn)椋旱?圈滑行后臥射，第2圈滑行后立射，第3圈滑行后臥射，第4圈滑行后立射，第5圈滑行直達(dá)終點(diǎn)；如果選手有n發(fā)子彈未命中目標(biāo)，將被罰時(shí)n分鐘；最終用時(shí)為滑雪用時(shí)、射擊用時(shí)和被罰時(shí)間之和，最終用時(shí)少者獲勝。已知甲、乙兩人參加比賽，甲滑雪每圈比乙慢36秒，甲、乙兩人每發(fā)子彈命中目標(biāo)的概率分別為 和,假設(shè)甲、乙兩人的射擊用時(shí)相同，且每發(fā)子彈是否命中目標(biāo)互不影響。（1)若在前三次射擊中，甲、乙兩人的被罰時(shí)間相同，求甲勝乙的概率；（2)若僅從最終用時(shí)考慮，甲、乙兩位選手哪個(gè)水平更高？說明理由19.(12分）如圖，在三棱錐V-ABC中，V

10、AB和ABC均是邊長為4的等邊三角形P是棱VA上的點(diǎn)，VP=VA,過P的平面與直線VC垂直，且平面平面VAB=l.（1)在圖中畫出l,寫出畫法并說明理由；（2)若直線VC與平面ABC所成角的大小為,求過l及點(diǎn)C的平面與平面ABC所成的銳二面角的余弦值。20.(12分）ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,a=6,b+12cosB=2c.（1)求A的大?。唬?)M為ABC內(nèi)一點(diǎn)，AM的延長線交BC于點(diǎn)D, ，求ABC的面積。請?jiān)谙铝腥齻€(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知條件補(bǔ)充在橫線上，使ABC存在，并解決問題。M為ABC的外心，AM=4;M為ABC的垂心，MD=;M為ABC的內(nèi)心，AD=3.21.(12分）已知橢圓C的中心為O,離心率為,圓O在C的內(nèi)部，半徑為,P,Q分別為C和圓O上的動點(diǎn)，且PQ兩點(diǎn)的最小距離為1-.（1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求C的方程；（2)A,B是C上