2019浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2019浙江省衢州市中考數(shù)學(xué)真題及答案考試時(shí)間：120分鐘 滿分：120分一、選擇題：本大題共10小題，每小題3 分，合計(jì)30分 1（2019年衢州）在，0，1，9四個(gè)數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）AB0C1D9答案D2（2019年衢州）浙江省陸域面積為101 800平方千米，其中數(shù)據(jù)101 800用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.101 8×105B1.018×105C0.101 8×106D1.018×106答案B3（2019年衢州）如圖是由4個(gè)大小相同的立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（）主視方向答案A4（2019年衢州）下列計(jì)算正確的是（）ABCD答案B5（

2、2019年衢州）在一個(gè)箱子里放有1個(gè)自球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率是（）A1BDD答案C解析本題考查了等可能條件下的概率計(jì)算方法，解答時(shí)利用概率公式P求解因?yàn)橄渥永锓庞?個(gè)自球和2個(gè)紅球，所以n123因?yàn)榘浊蚴?個(gè)，所以m1于是P（從箱子里任意摸出1個(gè)球，摸到白球）因此本題選C6（2019年衢州）二次函數(shù)y(x1)23圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（13）C（13）D（1，3）答案A解析本題考查了二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式在二次函數(shù)ya(xh)2k圖象中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)y(x1)23圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），因此本題選A7（2019年

3、衢州）“三等分角“大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來(lái)的借助如圖所示的“三等分角儀“能三等分任一角這個(gè)三等分角儀由兩根有槽的棒OA、OB組成，兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動(dòng)C點(diǎn)固定，OCCDDE，點(diǎn)D、E可在槽中滑動(dòng)，若BDE75°，則CDE的度數(shù)是（）A60°B65°C75°D80°答案D8（2019年衢州）一塊圓形宣傳標(biāo)志牌如圖所示，點(diǎn)A、B、C在O上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D現(xiàn)測(cè)得AB8 dm，DC2 dm，則圓形標(biāo)志牌的半徑為（）A6 dmB5 dmC4 dmD3 dm答案B解析本題考查了垂徑定理與勾股定理如答圖，連接OA、OB、ODOAO

4、B，點(diǎn)O在AB的垂直平分線上，CD垂直平分AB于點(diǎn)D，點(diǎn)O在CD上ODABADAB×84設(shè)O的半徑為RCD2，ODR2在RtOAD中，由勾股定理得OA2AD2OD2R2(R2)242解得R5因此本題選B9（2019年衢州）如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長(zhǎng)為2的正六邊形。則原來(lái)的紙帶寬為（）A1BCD2答案C解析本題考查了矩形的性質(zhì)、正六邊形的性質(zhì)如答圖設(shè)正六邊形的中心為點(diǎn)O則OAB是等邊三角形ABC60°過(guò)點(diǎn)A作ACOB，則AC為紙帶寬在RtABC中，AB2，ABC60°，ACAB·sinABC2×sin60°2

5、5;因此本題選C10（2019年衢州）10如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EADC移動(dòng)至終點(diǎn)C設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，CPE的面積為y，則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）ABC D答案C解析本題考查了動(dòng)態(tài)問(wèn)題的函數(shù)圖象求解時(shí)分別求出各段的函數(shù)表達(dá)式當(dāng)點(diǎn)P在線段EA上時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，yEP·BC×x·42x，此時(shí)自變量x的取值范圍是002當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，yS正方形ABCDSBCESAEPSCDP42×2×4×2×(x2)×(6x)×4x2，此時(shí)2x6當(dāng)點(diǎn)P線段

6、CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y×CP×BC×(10x)×4202x，此時(shí)自變量x的取值范圍是6x10因此本題選C二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，合計(jì)24分11（2019年衢州）計(jì)算：_答案12（2019年衢州）數(shù)據(jù)2，7，5，7，9的眾數(shù)是_答案713（2019年衢州）已知實(shí)數(shù)m、n滿足，則代數(shù)式的值為_答案3解析本題考查了因式分解的平方差公式以及整體思想(mn)(mn)1×3314（2019年衢州）如圖，人字梯AB、AC的長(zhǎng)都為2米，當(dāng)50°時(shí)，人字梯頂端離地面的高度AD是_米（結(jié)果精確到0.1 m參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77

7、，cos50°0.64，tan50°1.19）答案1.5解析本題考查了銳角三角函數(shù)的應(yīng)用在RtACD中，sin，ADAC·sin50°2×0.771.5（米）15（2019年衢州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABCD的邊AB在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸的正半軸上，點(diǎn)C在第一象限將AOD沿y軸翻折，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn)，DE與BC交于點(diǎn)F若y（k0）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且SBEF1，則k的值為_答案24解析本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)如答圖過(guò)點(diǎn)C作CGx軸于點(diǎn)G設(shè)BEx點(diǎn)B為OE的中點(diǎn)，

8、OBx由翻折得OAOEOA2x，AE4x，AB3x四邊形ABCD是平行四邊形，CDAB，ABCD，ADBCCD3xEBFEAD，BEFCDF，SBEF1，SEAD16，SCDF9SAODSDOE SEAD8S四邊形ODFB817ADBC，DAOCBG又AODBGC90°，ADBC，AODBCGSAODSBCGSBCG8S矩形ODCGS四邊形ODFBSCDFSBCG79824kS矩形ODCG2416（2019年衢州）如圖，由兩個(gè)長(zhǎng)為2，寬為1的長(zhǎng)方形組成“7”字圖形（1）將一個(gè)“7”字圖形按如圖擺放在平面直角坐標(biāo)系中，記為“7”字圖形ABCDEF，其中頂點(diǎn)A位于x軸上，頂點(diǎn)B、D位于y

9、軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的值為_（2）在（1）的基礎(chǔ)上，繼續(xù)擺放第二個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F1，擺放第三個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)F2，依此類推，擺放第n個(gè)“7”字圖形得頂點(diǎn)Fn1，則頂點(diǎn)F2 019，的坐標(biāo)為_答案（1）（2）（，）解析本題考查了相似三角形的判定、相似三角形的性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)、規(guī)律探究（1）AOBABC 90°，OABOBADBCOBAOABDBC又AOBBCD 90°，OABCDB（2）如答圖，過(guò)點(diǎn)C作CGy軸于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)F作FKx軸于點(diǎn)K，GC與FK交于點(diǎn)H在RtBCD中，CD1，BC2，BDSBCDBC·CDBD·CG，CG由（1）知設(shè)OBx

10、，則OA2x在RtOAB中，由勾股定理得OA2OB2AB2(2x)2x212解得xOB，OA在RtGCD中，同理可求DG在RtBCG中，同理可求BGOGOBBGC（，）易證AKFBOA，同理可求AK，KFFHFKHKFKOG，OKOAAKF（，）過(guò)點(diǎn)C作CMAF于點(diǎn)M在RtMCF中，CMAB1，MFDE1，CF在RtFCH中，由勾股定理得CH過(guò)點(diǎn)F作FH1x軸，F(xiàn)1H1y軸，F(xiàn)H1交F1H1于點(diǎn)H1CFFF1，F(xiàn)1H1FFHC，H1FHC，F(xiàn)1H1FFHCFH1CH，F(xiàn)HF1H1將點(diǎn)F（，）沿CF的方向平行2 019次得F2 019，此時(shí)水平方向平移的距離是CH的2 019倍，即2 019&#

11、215;，豎直方向平行的距離是FH的2 019倍，即2 019×點(diǎn)F2 019的橫坐標(biāo)為OK2 019×，縱坐標(biāo)為FK2 019×F2 019（，）三、解答題：本大題共 小題，合計(jì)分17（2019年衢州）計(jì)算：答案解：原式31-21318（2019年衢州）已知：如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC、CD上，且BEDF，連結(jié)AE、AF求證：AEAF解析本題考查了菱形的性質(zhì)、三角形全等的判定利用全等三角形的判定方法“SAS”證明答案證明：四邊形ABCD是菱形，ABAD，BDBEDF，ABEADFAECF19（2019年衢州）如圖，在4×4的方格子中，

12、ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上（1）在圖1中畫出線段CD，使CDCB，其中D是格點(diǎn)；（2）在圖2中畫出平行四邊形ABEC，其中E是格點(diǎn)圖1圖2圖1圖2答案解：20（2019年衢州）某校為積極響應(yīng)“南孔圣地，衡州有禮”城市品牌建設(shè)，在每周五下午第三節(jié)課開展了豐富多彩的走班選課活動(dòng)，其中綜合實(shí)踐類共開設(shè)了“禮行”“禮知”“禮思”“禮藝”“禮源”等五門課程，要求全校學(xué)生必須參與其中一門課程為了解學(xué)生參與綜合實(shí)踐類課程活動(dòng)情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖。30%禮行禮知禮思禮藝禮源被抽樣學(xué)生參與綜合實(shí)踐課程情況扇形統(tǒng)計(jì)圖15%人數(shù)（人）課程禮行禮知

13、禮思禮藝禮源024681012121048被抽樣學(xué)生參與綜合實(shí)踐課程情況條形統(tǒng)計(jì)圖（1）請(qǐng)問(wèn)被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求選擇“禮行”課程的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有學(xué)生1 200人，估計(jì)其中參與“禮源”課程的學(xué)生共有多少人？答案解：（1）學(xué)生共有40人條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示人數(shù)（人）課程禮行禮知禮思禮藝禮源0246810121210468被抽樣學(xué)生參與綜合實(shí)踐課程情況條形統(tǒng)計(jì)圖（2）選“禮行”課程的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為×360°36°（3）參與“禮源”課程的學(xué)生約有1200×240（

14、人）21（2019年衢州）如圖，在等腰ABC中，ABAC以AC為直徑作O交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAB，垂足為E（1）求證：DE是O的切線；（2）若DE，C30°，求的長(zhǎng)解析本題考查了切線的判定、弧長(zhǎng)的計(jì)算（1）連接OD，證明DEOD（2）先分別求出O的半徑、所對(duì)的圓心角的度數(shù)，再利用弧長(zhǎng)計(jì)算答案（1）證明：如圖，連結(jié)ODOCOD，ABAC，1C，CB1BDEAB，2B90°.2190°ODE90°.DE為O的切線（2）連結(jié)ADAC為O的直徑，.ADC90°ABAC，BC30°，BDCDAOD60°DE，BDCDOC222（

15、2019年衢州）某賓館有若干間標(biāo)準(zhǔn)房，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格為200元時(shí)，每天入住的房間數(shù)為60間經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查表明，該賓館每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格在170240元之間（含170元，240元）浮動(dòng)時(shí)，每天入住的房間數(shù)y（間）與每間標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格x（元）的數(shù)據(jù)如下表：x（元）190200210220y（間）656055500170190210230250x(元)y(間)40506070（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，并畫出圖象；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）設(shè)客房的日營(yíng)業(yè)額為w（元），若不考慮其他因素，問(wèn)賓館標(biāo)準(zhǔn)房的價(jià)格定為多少元時(shí)，客房的目營(yíng)業(yè)額最大？最大為多少元？答案解：

16、（1）如圖所示0170190210230250x(元)y(間)40506070（2）解：設(shè)ykxb（k0），把（200，60）和（220，50）代入，得解得y（170x240）（3）wx·yxa0在170x240范圍內(nèi)，w隨x的增大而減小故當(dāng)x170時(shí)，w有最大值，最大值為12 750元23（2019年衢州）定義；在平圓直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意兩點(diǎn)A（a，b）、B（c，d），若點(diǎn)T（x，y）滿足x，y，那么稱點(diǎn)T是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)例如：A（1，8），B（4，2），當(dāng)點(diǎn)T（x，y）滿足x1，y2時(shí)，則點(diǎn)T（l，2）是點(diǎn)A，B的融合點(diǎn)（1）已知點(diǎn)A（1，5），B（7，7），C（2，4）請(qǐng)說(shuō)

17、明其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)的融合點(diǎn)；（2）如圖，點(diǎn)D（3，0），點(diǎn)E（1，2t3）是直線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)T（x，y）是點(diǎn)D，E的融合點(diǎn)試確定y與x的關(guān)系式；若直線ET交x軸于點(diǎn)H當(dāng)DTH為直角三角形時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)解析本題考查了新定義、點(diǎn)的坐標(biāo)、分類思想（1）根據(jù)融合點(diǎn)的定義進(jìn)行檢驗(yàn)；（2）根據(jù)融合點(diǎn)的定義列出關(guān)于橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的兩個(gè)等式，進(jìn)而得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式；按DTH90°、DHT90°、HTD90°三種情形分類求解答案解：2，4，.點(diǎn)C（2，4）是點(diǎn)A、B的融合點(diǎn)（2）由融合點(diǎn)定又知x，t3x3又y，t3x3y2x1要使ADTIH為直角三角形，可分三種情況討

18、論：（）當(dāng)THD90°時(shí)，如圖1所示，設(shè)T（m，2m1），則點(diǎn)E（m，8m3）由點(diǎn)T是點(diǎn)D、E的融合點(diǎn)，可得m或2m1，解得m點(diǎn)E1（，6）（）當(dāng)TDH90°時(shí)，如圖2所示，則點(diǎn)T為（3，5）由點(diǎn)T是點(diǎn)D、E的融合點(diǎn)，可得點(diǎn)E2（6，15）（）當(dāng)HTD90°時(shí)，該情況不存在綜上所述，符合題意的點(diǎn)為（，6）、（6，15）24（2019年衢州）如圖，在RtABC中，C90°，AC6BAC60°，AD平分BAC交BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DEAC交AB于點(diǎn)E點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BM并延長(zhǎng)分別交DE、AC于點(diǎn)F、G（1）求CD的長(zhǎng)；（2）若點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，求的值；（3）請(qǐng)問(wèn)當(dāng)DM的長(zhǎng)滿足什么條件時(shí)，在線段DE上恰好只有一點(diǎn)P，使得CPG60°？解析本題考查了直角三角形的性質(zhì)、全等三角形、相似三角形的判定、切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（1）在RtADC利用邊角關(guān)系求解；（2）證明BFEBGA，利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求解；（3）按當(dāng)Q與DE相切，當(dāng)Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，Q經(jīng)過(guò)點(diǎn)D三種情形分類求解答案解：（1）AD平分BAC，BAC60°，DACBAC30°在RtADC中，DCAC·tan30°（2）易得BC，BD由DEAC，得EDADAC，DFMACMAMDM