寧波市初中中考數(shù)學試卷習題.docx

1、2021年浙江省寧波市中考數(shù)學試卷、選擇題每題 4 分,共 48分,在每題給出的四個選項中,1.4 分-2的絕對值為C1JI-22.4 分以下計算正確的選項是235C.(a)=a3.4 分寧波是世界銀行在亞洲地區(qū)選擇的第一個開展垃圾分類試點工程的城市,工程總投資為 1526000000元人民幣.數(shù) 1526000000用科學記數(shù)法表示為4.4 分假設分式一L有意義,那么 x 的取值范圍是1-2C.xW05.4分如圖,以下關于物體的主視圖畫法正確的選項是金防向6.4分不等式X的解為只有一項符合題目要求8A.1.526X108B.15.26X109C.1.526X1010D.1.526X10C.x

2、127.4分能說明命題“關于 x的方程 x-4x+m=0一定有實數(shù)根是假命題的反例為C.m=4m=58.4 分去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了10棵,每棵產(chǎn)量的平均數(shù)單位：千克及方差單位： 千克2如表所示:242423202S2.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植,應選的品種是A.甲 B.乙 C.丙 D.T9.4分直線 mn,將一塊含 45角的直角三角板 ABC按如圖方式放置,其中斜邊BC與直線 n 交于點 D.假設/1=25.,那么/2 的度數(shù)為A.60B.65C.70D.7510.4分如下圖,矩形紙片 ABCD中,AD=6cm

3、,把它分割成正方形紙片 ABFE和矩形紙片 EFCD后,分別裁出扇形 ABF和半徑最大的圓,恰好能作為一個面,那么 AB的長為假設買 3 支玫瑰和 5 支百合,那么她所帶的錢還缺4 元.假設只買 8 支玫瑰,那么她所帶的錢還A.3.5cmB.4cmC.4.5cmD.5cm11.4 分小慧去花店購置鮮花,假設買 5 支玫瑰和 3 支百合,那么她所帶的錢還剩下 10 元;剩下A.31元 B.30元 C.25 元 D.19 元12.4分勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書?周髀算經(jīng)?中早有記載.如圖 1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,再把較小的兩張正方形紙片按圖 2 的方式放置

4、在最大正方形內(nèi).假設知道圖中陰影局部的面積,那么一定能求出A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個正方形重疊局部的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和二、填空題每題 4 分,共 24分13.4分請寫出一個小于 4 的無理數(shù)：.214.4 分分解因式：x+xy-15.4分袋中裝有除顏色外其余均相同的 5個紅球和 3個白球.從袋中任意摸出一個球,那么摸出的球是紅球的概率為.16.4分如圖,某海防哨所 O發(fā)現(xiàn)在它的西北方向,距離哨所 400 米的 A處有一艘船向正東方向航行,航行一段時間后到達哨所北偏東 600方向的 B處,那么此時這艘船與哨所的距離 OB約為米.精確到 1米,參考數(shù)據(jù)

5、：1.414,J5Pl.73217.4分如圖,RtABC中,NC=90.,AC=12,點 D在邊 BC上,CD=5,BD=13.點P 是線段 AD上一動點,當半徑為 6 的.P 與ABC的一邊相切時,AP的長為18.4分如圖,過原點的直線與反比例函數(shù) y=kk0的圖象交于 A,B兩點,點 AX在第一象限.點 C在 x軸正半軸上,連結(jié) AC交反比例函數(shù)圖象于點 D.AE為 NBAC的平分線,過點 B 作 AE的垂線,垂足為 E,連結(jié) DE.假設 AC=3DC,ADE的面積為 8,那么 k 的值為.三、解做題本大題有 8 小題,共 78分19.6 分先化簡,再求值：x-2x+2-xx-l,其中 x

6、=3.20.8分圖 1,圖 2 都是由邊長為 1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個網(wǎng)格圖中有 5 個小等邊三角形已涂上陰影,請在余下的空白小等邊三角形中,按以下要求選取一個涂上陰影：1使得 6 個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.2使得 6 個陰影小等邊三角形組成一個中央對稱圖形.請將兩個小題依次作答在圖 1,圖 2中,均只需畫出符合條件的一種情形21.8分今年 5月 15 日,亞洲文明對話大會在北京開幕.為了增進學生對亞洲文化的了第 4 頁共 31 頁解,某學校開展了相關知識的宣傳教育活動.為了解這次宣傳活動的效果,學校從全校根據(jù)這 100人的測試成績,制作了如下統(tǒng)計圖表.100 名學生知識測

7、試成績的頻數(shù)表成績 a分頻數(shù)人50a601060a701570a80m80a904090a2BxW2C.xWO【解答】解：依題意得：X-2W0,解得 xW2.【點評】此題考查了分式有意義的條件.分式有意義的條件是分母不等于零.5.4 分如圖,以下關于物體的主視圖畫法正確的選項是中 1lalx的解為C.x1【分析】去分母、移項,合并同類項,系數(shù)化成 1即可.【點評】【解答】解：x,3-x2x,33x,去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化成 1.97.4 分能說明命題“關于 x 的方程 x-4x+m=0 一定有實數(shù)根是假命題的反例為Am=-1B.m=0C.m=42【分析】利用 m=5 使方程 x-4x

8、+m=0 沒有實數(shù)解,從而可把于 x的方程 x-4x+m=0一定有實數(shù)根是假命題的反例.2【解答】解：當 m=5 時,方程變形為 x-4x+m=5=0,由于=-42-4X50,所以方程沒有實數(shù)解,所以 m=5 可作為說明命題“關于 x 的方程 x2-4x+m=0 一定有實數(shù)根是假命題的反例.題非真即假.要說明一個命題的正確性,一般需要推理、 論證,而判斷一個命題是假命題,只需舉出一個反例即可.8.4 分去年某果園隨機從甲、乙、丙、丁四個品種的葡萄樹中各采摘了22量的平均數(shù),：單位：千克及方差S單位：千克如表所示:【點評】此題考查了解一元一次不等式, 注意：解一元一次不等式的步驟是：去分母、【點

9、評】此題考查了命題與定理：命題的“真“假是就命題的內(nèi)容而言.任何一個命D.m=5m=5作為說明命題“關1.棵,每棵產(chǎn)甲乙丙T242423202S2.11.921.9今年準備從四個品種中選出一種產(chǎn)量既高又穩(wěn)定的葡萄樹進行種植,應選的品種是()A.甲 B.乙 C.丙 D.T【分析】先比擬平均數(shù)得到甲組和乙組產(chǎn)量較好,然后比擬方差得到乙組的狀態(tài)穩(wěn)定.【解答】解：由于甲組、乙組的平均數(shù)丙組比丁組大,而乙組的方差比甲組的小,所以乙組的產(chǎn)量比擬穩(wěn)定,所以乙組的產(chǎn)量既高又穩(wěn)定,第11頁(共31頁)【點評】此題考查了方差：一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù),叫做這組數(shù)據(jù)的方差.方差是反映一組數(shù)據(jù)

10、的波動大小的一個量.方差越大,那么平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越?。?反之,那么它與其平均值的離散程度越小,考查了平均數(shù)的意義.9.4 分直線 mn,將一塊含 45角的直角三角板 ABC按如圖方式放置,其中斜邊BC與直線 n 交于點 D.假設/1=25.,那么/2 的度數(shù)為【分析】先求出 NAED=Z1+ZB=25+45=70,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可知/AED=70.【解答】解：設 AB與直線 n交于點 E,那么 NAED=Z1+ZB=25+45=70.又直線 m/n,AZ2=NAED=700.穩(wěn)定性越好.也C.70【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì),解題的關鍵是借助平行線和

11、三角形內(nèi)外角轉(zhuǎn)化角.ABF和半徑最大的圓,恰好能作為一個圓錐的側(cè)面和底面,那么 AB的長為10.4 分如下圖,矩形紙片ABCD中,AD=6cm,把它分割成正方形紙片 ABFE和矩形紙片 EFCD后,分別裁出扇形出方程,求解即可.【解答】解：設 AB=xcm,那么 DE=6-xcm,根據(jù)題意,得卯匹卯匹* *=兀6-x,180解得 x=4.應選：B.【點評】此題考查了圓錐的計算,矩形的性質(zhì),正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決此題的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.11.4分小慧去花店購置鮮花,假設買 5支玫瑰和 3支百合,那么她所帶的錢還剩下 1

12、0元；假設買 3支玫瑰和 5支百合,那么她所帶的錢還缺 4 元.假設只買 8 支玫瑰,那么她所帶的錢還剩下C.4.5cm【分析】設 AB=xcm,那么 DE=6-x)cm,根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長列A.3.5cmB.4cmA.31元 B.30元 C.25元 D.19 元【分析】設每支玫瑰 X元,每支百合 y 元,根據(jù)總價=單價 X數(shù)量結(jié)合小慧帶的錢數(shù)不變,可得出關于 X,y 的二元一次方程,整理后可得出 y=x+7,再將其代入 5x+3y+10-8x中即可求出結(jié)論.【解答】解：設每支玫瑰X元,每支百合y元,依題意,得：5x+3y+10=3x+5y-4,y=x+7,5x+3y+10-8

13、x=5x+3(x+7)+10-8x=31.應選：A.【點評】此題考查了二元一次方程的應用,找準等量關系,正確列出二元一次方程是解題的關鍵.12.4分勾股定理是人類最偉大的科學發(fā)現(xiàn)之一,在我國古算書?周髀算經(jīng)?中早有記第13頁共31頁載.如圖 1,以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形,圖 2 的方式放置在最大正方形內(nèi).假設知道圖中陰影局部的面積,那么一定能求出(再把較小的兩張正方形紙片按A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.較小兩個正方形重疊局部的面積D.最大正方形與直角三角形的面積和【分析】根據(jù)勾股定理得到c2=a2+b2,根據(jù)正方形的面積公式、長方形的面積公式計算即可.【解答】解：設

14、直角三角形的斜邊長為c,較長直角邊為 b,較短直角邊為a,222由勾股定理得,c=a+b,22陰影局部的面積=c-b-a(c-b)=a2-ac+ab=a(a+b-c),較小兩個正方形重疊局部的長=那么較小兩個正方形重疊局部底面積=a(a+b-c),知道圖中陰影局部的面積,那么一定能求出較小兩個正方形重疊局部的面積,【點評】此題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長分別是222為 c,那么 a+b=c.二、填空題每題 4分,共 24 分13.4 分請寫出一個小于 4的無理數(shù):【分析】由于 1516,那么4.【解答】解：1516,1.414,?3%1.732【分析】通過解直角OAC求得 O

15、C的長度,然后通過解直角OBC求得 OB的長度即可.【解答】解：如圖,設線段 AB交 y 軸于 C,在直角OAC中,ZACO=ZCAO=45,那么 AC=OC.;OA=400 米,【分析】根據(jù)勾股定理得到 AB=6,AD=13,當.P于 BC相切時,點 P 到 BC的距離=6,過 P作 PH,BC于 H,貝|PH=6,當.P 于 AB相切時,點 P 到 AB的距離=6,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：在 RtABC中,NC=90,AC=12,BD+CD=18,AB=6,在 RtAADC中,NC=9.,AC=12,CD=5,AD=13,當.P于 BC相切時,點 P到 BC的距離=過

16、 P 作 PH_LBC 于 H,那么 PH=6,VZC=90,：.ACBC,PHAC,DPHDAC,PDPHI,DAAC.PD_6-,1312PD=6.5,AP=6.5；當.P于 AB相切時,點 P 到 AB的距離=過 P 作 PG_LAB于 G,那么 PG=6,?AD=BD=13,AZPAG=ZB,?ZAGP=ZC=90,AAGPsBCA,6,.ABFC.AP_6*&V13-五?CD=50的圖象交于 A,B兩點,點 A在第一象限.點 C在 x 軸正半軸上,連結(jié) AC交反比例函數(shù)圖象于點 D.AE為 NBAC的平分線,過點 B作 AE的垂線,垂足為 E,連結(jié) DE.假設 AC=3DC,

17、ADE的面積為 8,那么 k 的值為 6.【分析】連接 O,CE,過點 A作 AF_Lx 軸,過點 D作 DHJ_x軸,過點 D作 DG_LAF；由 AB經(jīng)過原點,那么 A與 B關于原點對稱,再由 BEAE,AE為 NBAC的平分線,k可得 ADOE,進而可得SAACE=SAAOC；設點 Am,由條件 AC=3DC,DHmk1VMM#3m414kkAF,可得 3DH=AF,那么點 D(3m,),證實DHCAGD,得到SAHDC=SAADG,所以SzAOC=SzAOF+S梯形AFHD+SzHDC=k+=12；即可求解；【解答】解：連接 OE,CE,過點 A 作 AF,x 軸,過點 D作 DH_L

18、x軸,過點 D作 DGAF,過原點的直線與反比例函數(shù) y=(k0)的圖象交于 A,B兩點,A與 B 關于原點對稱,O是 AB的中點,ZOAE=ZAEO,AE為 NBAC的平分線,ZDAE=ZAEO,ADOE,SAACE=SAAOC,AC=3DC,ADE的面積為 8,SAACE=SAAOC=12,設點 A(m,JL),AC=3DC,DHAF,二 3DH=AF,D(3m,上),3m?.DHCsAGD,/SAHDC二XFH+SHDCXWKk+X223m?1萬孕X2ir=冬+竺+與=12243m236SAAOC=SAAOF+S梯形AFHD+SAHDC=k+/.k=6；故答案為 6；【點評】此題考查反比

19、例函數(shù)k 的意義；借助直角三角形和角平分線,將 4ACE的面積轉(zhuǎn)化為AOC的面積是解題的關鍵.三、解做題本大題有 8 小題,共 78分19.6分先化簡,再求值：x-2x+2-xx-l,其中 x=3.【分析】根據(jù)平方差公式、單項式乘多項式的法那么把原式化簡,代入計算即可.【解答】解：x-2x+2-xx-122=x-4-x+x=x-4,當 x=3 時,原式=x-4=-1.【點評】此題考查的是整式的化簡求值,掌握整式的混合運算法那么是解題的關鍵.20.8分圖 1,圖 2 都是由邊長為 1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格,每個網(wǎng)格圖中有 5 個小等邊三角形已涂上陰影,請在余下的空白小等邊三角形中,按以下要求選

20、取一個涂上陰影：1使得 6個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形.2使得 6 個陰影小等邊三角形組成一個中央對稱圖形.請將兩個小題依次作答在圖 1,圖 2中,均只需畫出符合條件的一種情形【分析】1直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案;(2)直接利用中央對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案.【解答】解：(1)如圖 1 所示：6 個陰影小等邊三角形組成一個軸對稱圖形;(2)如圖 2所示：6 個陰影小等邊三角形組成一個中央對稱圖形.【點評】此題主要考查了中央對稱圖形以及軸對稱圖形,21.8分今年 5月 15 日,亞洲文明對話大會在北京開幕.為了增進學生對亞洲文化的了解,某學校開展了相關知識的宣傳教育活動.為了解

21、這次宣傳活動的效果,學校從全校根據(jù)這 1.0 人的測試成績,制作了如下統(tǒng)計圖表.100名學生知識測試成績的頻數(shù)表成績 a分頻數(shù)人50a601060a701570a80m80a904090a10015由圖表中給出的信息答復以下問題：1m=20,并補全頻數(shù)直方圖;正確把握相關定義是解題關鍵.1200 名學生中隨機抽取 100名學生進行知識測試測試總分值 100 分, 得分均為整數(shù)85分,你認為 85分一定是這 100名學生知識測試成績的中位數(shù)嗎？請簡要說明理由；(3)如果 80分以上(包括 80分)為優(yōu)秀,請估計全校(2)小明在這次測試中成績?yōu)?200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù).【分析】1由總?cè)藬?shù)為

22、100 可得 m 的值,從而補全圖形;2根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可得;3利用樣本估計總體思想求解可得.【解答】解：(1)m=100-(10+15+40+15)=20,補全圖形如下:力的名字M幟滋5為就數(shù)自訪2不一定是,90 中,理由：將 100名學生知識測試成績從小到大排列,第50、51名的成績都在分數(shù)段 80a瞅名字生知識焉幽成斑的頻數(shù)由一故答案為：20；【點評】此題考查條形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、統(tǒng)計量的選擇,解答此題的關鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.當他們的平均數(shù)不一定是85分;(3)估計全校 1200名學生中成績優(yōu)秀的人數(shù)為1200X=660人.222.(

23、10分)如圖,二次函數(shù) y=x+ax+3的圖象經(jīng)過點 P(-2,3).(1)求 a 的值和圖象的頂點坐標.(2)點 Q(m,n)在該二次函數(shù)圖象上.當 m=2 時,求 n 的值；假設點 Q到 y軸的距離小于 2,請根據(jù)圖象直接寫出 n 的取值范圍.【分析】(1)把點 P(-2,3)代入 y=x+ax+3 中,即可求出 a；(2)把 m=2代入解析式即可求 n 的值；由點 Q到 y 軸的距離小于 2,可得-2Vm2,在此范圍內(nèi)求2【解答】解：(1)把點 P(-2,3)代入 y=x+ax+3中,a=2,yx+2x+3,.頂點坐標為(-1,2)；(2)當 m=2 時,n=ll,點 Q到 y 軸的距離

24、小于 2,即可;A1ml2,-2m2,A2n11；【點評】此題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握二次函數(shù)圖象上點的特征是解題的關鍵.23.(10分)如圖,矩形 EFGH的頂點 E,G分別在菱形 ABCD的邊 AD,BC上,頂點 F,H在菱形 ABCD的對角線 BD上.(1)求證：BG=DE；(2)假設 E為 AD中點,FH=2,求菱形 ABCD的周長.EH=FG,EHFG,ZGFH=ZEHF,ZBFG=180-ZGFH,ZDHE=180-ZEHF,：.ZBFG=ZDHE,丁四邊形 ABCD是菱形,ADBC,ZGBF=ZEDH,【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EH=FG,EHFG,得到/GFH=

25、NDHE,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到ADBC,得到/GBF=ZEDH,質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)連接 EG,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=BC,ADBC,求得=ZEHF,求得/BFG根據(jù)全等三角形的性E=BG,AEBG,得到四邊形 ABGE是平行四邊形,得到AB=EG,于是得到結(jié)論.【解答】解:1):四邊形 EFGH是矩形,.*.BGFDEH(AAS),BG=DE；(2)連接 EG,丁四邊形 ABCD是菱形,AAD=BC,ADBC,/E為 AD中點,AE=ED,BG=DE,AAE=BG,AEBG,四邊形 ABGE是平行四邊形,AB=EG,.*EG=FH=2,AB=2,菱形 ABCD的周長=8.【點評】此題考查了

26、菱形的性質(zhì),矩形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),正確的識別作圖是解題的關鍵.24.10分某風景區(qū)內(nèi)的公路如圖 1 所示,景區(qū)內(nèi)有免費的班車,從入口處出發(fā),沿該公路開往草甸,途中?？克稚舷萝嚂r間忽略不計.第一班車上午 8點發(fā)車,以后每隔10 分鐘有一班車從入口處發(fā)車.小聰周末到該風景區(qū)游玩,上午 7：40 到達入口處,因還沒到班車發(fā)車時間,于是從景區(qū)入口處出發(fā),沿該公路步行 25分鐘后到達塔林.離入口處的路程 y米與時間 x分的函數(shù)關系如圖 2 所示.1求第一班車離入口處的路程 y米與時間 x分的函數(shù)表達式.2求第一班車從入口處到達塔林所需的時間.3小聰在塔林游玩 4.分鐘后,想坐班車到草甸,

27、那么小聰最早能夠坐上第幾班車？如果他坐這班車到草甸,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了幾分鐘？假設每一班車速度均相同,小聰步行速度不變【分析】1設 y=kx+b,運用待定系數(shù)法求解即可;2把 y=1500 代入1的結(jié)論即可；空一和主3設小聰坐上了第 n 班車,30-25+10n-1240,解得 n 三 4.5,可得小聰坐上了第 5 班車,再根據(jù)“路程、速度與時間的關系解答即可.【解答】解：1由題意得,可設函數(shù)表達式為：y=kx+bkWO,把20,0,38,2700代入 y=kx+b,得二 2 心十匕,解得I卻兇=38k+b.第一班車離入口處的路程 y米與時間 x分的函數(shù)表達為38；2把

28、y=1500代入 y=150 x 一 3000,解得 x=30,30-20=10分,第一班車從入口處到達塔林所需時間 10分鐘；3設小聰坐上了第 n 班車,那么30-25+10n-1三 40,解得 n24.5,小聰坐上了第 5 班車,等車的時間為 5 分鐘,坐班車所需時間為：12004-150=8分,步行所需時間：1200+15004-25=20分,20-(8+5)=7(分),y=150 x-3000(20Wx,比他在塔林游玩結(jié)束后立即步行到草甸提早了 7 分鐘.【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應用,熟練掌握待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解答此題的關鍵.25.12分定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形

29、稱為鄰余四邊形,這兩個角的夾邊稱為鄰余線.(1)如圖 1,在ABC中,AB=AC,AD是ABC的角平分線,E,F分別是 BD,AD上的點.求證：四邊形 ABEF是鄰余四邊形.(2)如圖 2,在 5X4的方格紙中,A,B 在格點上,請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF,使 AB是鄰余線,E,F在格點上.(3)如圖 3,在(1)的條件下,取 EF中點 M,連結(jié) DM并延長交 AB于點 Q,延長 EF交 AC 于點 N.假設 N為 AC的中點,DE=2BE,QB=3,求鄰余線 AB的長.FBA與 NEBA互余,即可求解;3證實DBQsECN,即可求解.【解答】解：1AB=AC,AD是ABC的角平分

30、線,ADBC,AZADB=90,AZDAB+ZDBA=90,ZFAB與/EBA互余,四邊形 ABEF是鄰余四邊形；2如下圖答案不唯一,【分析】1AB=AC,圖:AD是 4ABC的角平分線,又ADBC,那么/ADB=90.,那么 N2如下圖答案不唯一,四邊形 AFEB為所求;四邊形 AFEB為所求;酶二Mr-Hi-r.K-S(3)AB=AC,AD是ABC的角平分線,BD=CD,?DE=2BE,BD=CD=3BE,CE=CD+DE=5BE,VZEDF=90,點 M是 EF 的中點,DM=ME,ZMDE=ZMED,AZB=ZC,.QBBD3-MCCE-5NC=5,AN=CN,AC=2CN=10,AB=AC=10.【點評】此題為四邊形