2016-2017屆山東省濟(jì)南市平陰一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）1記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若（1i）=2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）AiB1CiD12函數(shù)y=sin （3x+）的圖象可由函數(shù)y=sin 3x的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到3已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（）A4B4CD4下列說(shuō)法正確的是（）A若aR，則“1”是“a1”的必要不充分條件B“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件C若命題p：“xR，sinx+cosx”，則p是真命題

2、D命題“x0R，使得x02+2x0+30”的否定是“xR，x2+2x+30”5向量，且，則cos2=（）ABCD6設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定7an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a7=5，S7=21，則S10=（）A40B35C30D288已知函數(shù)f（x）=3cos（x）（0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，則下列為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A0，B，C，D，9在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a3=+1，則a32+2a2a6+a3a7=（）A4B6C8D

3、10如果函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為（）A16B18C25D二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，滿分25分）11，是兩個(gè)向量，且，則，的夾角為12已知數(shù)列滿足，則通項(xiàng)公式an=13在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60°，點(diǎn)M在AB上，且AM=AB，則等于14對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是15對(duì)于函數(shù)f（x）=，有下列5個(gè)結(jié)論：任取x1，x20，+），都有|f（x1）f（x2）|2；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間4，5上單調(diào)遞增；f（x）=

4、2kf（x+2k）（kN+），對(duì)一切x0，+）恒成立；函數(shù)y=f（x）ln（x1）有3個(gè)零點(diǎn)；若關(guān)于x的方程f（x）=m（m0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2，則x1+x2=3則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分75分）16已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1（0，xR），且函數(shù)f（x）的最小正周期為（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在0，上的值域17已知ABC的角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，且C=，設(shè)向量=（a，b），=（sinB

5、，sinA），=（b2，a2）（1）若，求B；（2）若，SABC=，求邊長(zhǎng)c18已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|滿足下列條件： 周期T=；圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱； f（0）=1（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）設(shè)，（0，），f（）=，f（+）=，求cos（22）的值19數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n+12，數(shù)列bn是首項(xiàng)為a1，公差為d（d0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn20已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an（）n1+2（nN*），數(shù)列bn滿足bn=2nan（）求證數(shù)列bn是等差數(shù)

6、列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=log2，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn（nN*）的n的最大值21已知函數(shù)f（x）=1n（x1）k（x1）+1（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）證明：且n1）2016-2017學(xué)年山東省濟(jì)南市平陰一中高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）1記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若（1i）=2i，則復(fù)數(shù)z的虛部為（）AiB1CiD1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】由（1i）=2i，得，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得到，進(jìn)一步求出復(fù)數(shù)z

7、，則答案可求【解答】解：由（1i）=2i，得=，復(fù)數(shù)z=1i則復(fù)數(shù)z的虛部為：1故選：D2函數(shù)y=sin （3x+）的圖象可由函數(shù)y=sin 3x的圖象（）A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度而得到【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】利用函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】解：函數(shù)y=sin （3x+）=sin3（x+），把函數(shù)y=sin 3x的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=sin （3x+）的圖象，故選：A3已知，若A，B，C三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)k的值為（）A4B4CD【考點(diǎn)】平行向量與共線向量

8、【分析】由題意可得與共線，進(jìn)而可得4k1×（1）=0，解之即可【解答】解：A，B，C三點(diǎn)共線，與共線又，4k1×（1）=0，解得k=故選C4下列說(shuō)法正確的是（）A若aR，則“1”是“a1”的必要不充分條件B“pq為真命題”是“pq為真命題”的必要不充分條件C若命題p：“xR，sinx+cosx”，則p是真命題D命題“x0R，使得x02+2x0+30”的否定是“xR，x2+2x+30”【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】利用充要條件的定義，可判斷A，B，判斷原命題的真假，進(jìn)而根據(jù)命題的否定與原命題真假性相反，可判斷C，根據(jù)存在性（特稱）命題的否定方法，可判斷D【解答】解：若“

9、1”成立，則“a1”或“a0”，故“1”是“a1”的不充分條件，若“a1”成立，則“1”成立，故“1”是“a1”的必要條件，綜上所述，“1”是“a1”的必要不充分條件，故A正確；若“pq為真命題”，則“p，q均為真命題”，則“pq為真命題”成立，若“pq為真命題”則“p，q存在至少一個(gè)真命題”，則“pq為真命題”不一定成立，綜上所述，“pq為真命題”是“pq為真命題”的充分不必要條件，故B錯(cuò)誤；命題p：“xR，sinx+cosx=sin（x+）”為真命題，則p是假命題，故C錯(cuò)誤；命題“x0R，使得x02+2x0+30”的否定是“xR，x2+2x+30”，故D錯(cuò)誤；故選：A5向量，且，則cos2

10、=（）ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的余弦函數(shù)【分析】根據(jù)向量平行的條件建立關(guān)于的等式，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系算出sin=，再由二倍角的余弦公式加以計(jì)算，可得cos2的值【解答】解：，且，即，化簡(jiǎn)得sin=，cos2=12sin2=1=故選：D6設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若bcosC+ccosB=asinA，則ABC的形狀為（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D不確定【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由條件利用正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，再由兩角和的正弦公式、誘導(dǎo)公式求得sinA=1，可得A=，由此可得ABC的形狀【解答】解：ABC的內(nèi)

11、角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，bcosC+ccosB=asinA，則由正弦定理可得 sinBcosC+sinCcosB=sinAsinA，即 sin（B+C）=sinAsinA，可得sinA=1，故A=，故三角形為直角三角形，故選B7an為等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a7=5，S7=21，則S10=（）A40B35C30D28【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】分別利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式表示已知條件，然后求出得a1，d，在代入求和公式即可求解【解答】解：由題意可得，解可得a1=1，d=40故選A8已知函數(shù)f（x）=3cos（x）（0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，則

12、下列為函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間的是（）A0，B，C，D，【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：由函數(shù)f（x）=3cos（x）（0），函數(shù)f（x）相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的絕對(duì)值為，可得=，=2，函數(shù)f（x）=3cos（2x）=3cos（2x）令2k2x2k+，求得k+xk+，可得函數(shù)的減區(qū)間為k+，k+，kZ結(jié)合所給的選項(xiàng)，故選：C9在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a3=+1，則a32+2a2a6+a3a7=（）A4B6C8D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得=，把已知條件代入即可求解【解答】解：由等比數(shù)列的

13、性質(zhì)可得=8故選C10如果函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，那么mn的最大值為（）A16B18C25D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則f（x）0，故（m2）x+n80在，2上恒成立而（m2）x+n8是一次函數(shù)，在，2上的圖象是一條線段故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f（）0，f（2）0即可結(jié)合基本不等式求出mn的最大值【解答】解：函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）0，故（m2）x+n80在，2上

14、恒成立而（m2）x+n8是一次函數(shù)，在，2上的圖象是一條線段故只須在兩個(gè)端點(diǎn)處f（）0，f（2）0即可即由（2）得m（12n），mnn（12n）=18，當(dāng)且僅當(dāng)m=3，n=6時(shí)取得最大值，經(jīng)檢驗(yàn)m=3，n=6滿足（1）和（2）故選：B解法二：函數(shù)f（x）=（m2）x2+（n8）x+1（m0，n0）在區(qū)間上單調(diào)遞減，m=2，n8對(duì)稱軸x=，即即設(shè)或或設(shè)y=，y=，當(dāng)切點(diǎn)為（x0，y0），k取最大值=2k=2x，y0=2x0+12，y0=2x0，可得x0=3，y0=6，x=32k的最大值為3×6=18=，k=，y0=，2y0+x018=0，解得：x0=9，y0=x02不符合題意m=2，n

15、=8，k=mn=16綜合得出：m=3，n=6時(shí)k最大值k=mn=18，故選；B二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，滿分25分）11，是兩個(gè)向量，且，則，的夾角為120°【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由條件利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求得 cos的值，可得，的夾角的值【解答】解：，是兩個(gè)向量，且，設(shè)，的夾角為，則有（+）=+=1+1×2×cos=0，cos=，=120°，故答案為：120°12已知數(shù)列滿足，則通項(xiàng)公式an=【考點(diǎn)】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】解：當(dāng)n2時(shí)

16、，an=SnSn1=2n2n+12（n+1）2（n+1）+1=4n3，當(dāng)n=1時(shí)，a1=21+1=2，不滿足條an=4n3，則通項(xiàng)公式an=故答案為：13在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60°，點(diǎn)M在AB上，且AM=AB，則等于1【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)向量的減法運(yùn)算用表示出和，由數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)，根據(jù)條件求值即可【解答】解：由題意畫出圖形如右圖：點(diǎn)M在AB上，且AM=AB，=，且AB=2，AD=1，A=60°，=（）（）=1，故答案為114對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線y=xn（1x）在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為an，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式是

17、2n+12【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；數(shù)列的求和【分析】欲求數(shù)列的前n項(xiàng)和，必須求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率即得直線方程進(jìn)而得到切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)最后利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而問(wèn)題解決【解答】解：y=nxn1（n+1）xn，曲線y=xn（1x）在x=2處的切線的斜率為k=n2n1（n+1）2n切點(diǎn)為（2，2n），所以切線方程為y+2n=k（x2），令x=0得an=（n+1）2n，令bn=數(shù)列的前n項(xiàng)和為2+22+23+2n=2n+12故答案為：2n+1215對(duì)于函數(shù)f（x

18、）=，有下列5個(gè)結(jié)論：任取x1，x20，+），都有|f（x1）f（x2）|2；函數(shù)y=f（x）在區(qū)間4，5上單調(diào)遞增；f（x）=2kf（x+2k）（kN+），對(duì)一切x0，+）恒成立；函數(shù)y=f（x）ln（x1）有3個(gè)零點(diǎn)；若關(guān)于x的方程f（x）=m（m0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2，則x1+x2=3則其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（請(qǐng)寫出全部正確結(jié)論的序號(hào)）【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】作出f（x）=的圖象，分別利用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：f（x）=的圖象如圖所示：f（x）的最大值為1，最小值為1，任取x1、x20，+），都有|f（x1）f（x2）|2恒成立，故正

19、確；函數(shù)在區(qū)間4，5上的單調(diào)性和0，1上的單調(diào)性相同，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間4，5上不單調(diào)；故錯(cuò)誤；f（）=2f（+2）=4f（+4）=6f（+6）8f（+8），故不正確；故錯(cuò)誤，如圖所示，函數(shù)y=f（x）ln（x1）有3個(gè)零點(diǎn)；故正確，當(dāng)1x2時(shí)，函數(shù)f（x）關(guān)于x=對(duì)稱，若關(guān)于x的方程f（x）=m（m0）有且只有兩個(gè)不同實(shí)根x1，x2，則=，則x1+x2=3成立，故正確，故答案為：三、解答題（本大題共6個(gè)小題，滿分75分）16已知函數(shù)f（x）=sinx+cos（x+）+cos（x）1（0，xR），且函數(shù)f（x）的最小正周期為（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)單

20、位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在0，上的值域【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（）通過(guò)兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)，利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，通過(guò)函數(shù)的周期，求出，然后求出函數(shù)的解析式；（）由第一問(wèn)確定的f（x）解析式，根據(jù)平移規(guī)律“左加右減”表示出g（x），利用x的范圍求出這個(gè)角的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出g（x）的最大值與最小值【解答】解：（）=sinx+cosxsinx+cosx+sinx1=2sin（x+）1，函數(shù)f（x）的最小正周期為=；=2f（

21、x）=2sin（2x+）1（）依題意，將函數(shù)f（x）昀圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）=2sin（2x+）1=2sin（2x）1的圖象，函數(shù)g（x）的解析式g（x）=2sin（2x）10x，2x，22sin（2x）11函數(shù)上的值域?yàn)?，117已知ABC的角A、B、C，所對(duì)的邊分別是a、b、c，且C=，設(shè)向量=（a，b），=（sinB，sinA），=（b2，a2）（1）若，求B；（2）若，SABC=，求邊長(zhǎng)c【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量【分析】（1）由，利用兩個(gè)向量平行的性質(zhì)可得asinA=bsinB，再由正弦定理可得 a2=b2，故a=b再由C=，可得ABC為等邊三角形

22、，可得B的值（2）由，可得=0，化簡(jiǎn)可得 a+b=ab由SABC=，可得ab=4再由余弦定理求得 c2的值，從而得到c的值【解答】證明：（1），asinA=bsinB，再由正弦定理可得 a2=b2，a=b又C=，ABC為等邊三角形，故B=（2），=ab2a+ab2b=0，化簡(jiǎn)可得 a+b=ab 由SABC=，可得 =×=，ab=4 再由余弦定理可得 c2=a2+b22abcosC=（a+b）23ab=1612=4，故 c=218已知函數(shù)f（x）=Asin（x+）（A0，0，|滿足下列條件： 周期T=；圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱； f（0）=1（）求函數(shù)f（x）的解析式；（）

23、設(shè)，（0，），f（）=，f（+）=，求cos（22）的值【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（）根據(jù)f（x）的周期求出的值，根據(jù)f（x）的圖象平移以及g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求出的值，再由f（0）=1求出A的值，即得f（x）的解析式；（）根據(jù)f（）與f（+）的值求出cos2、cos2，再根據(jù)、的范圍求出sin2、sin2，從而求出cos（22）的值【解答】解：（）f（x）的周期為T=，=2；又函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，變?yōu)間（x）=Asin2（x+）+，由題意，g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，2×+=+k，kZ；

24、又|，=，函數(shù)f（x）=Asin（2x+）；又f（0）=1，Asin=1，解得A=2，函數(shù)f（x）=2sin（2x+）；（）由f（）=，f（+）=，得2sin（2+）=，2sin（2+）=，cos2=，cos2=；又、（0，），2、2（0，），sin2=，sin2=，cos（22）=cos2cos2+sin2sin2=×+×=19數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=2n+12，數(shù)列bn是首項(xiàng)為a1，公差為d（d0）的等差數(shù)列，且b1，b3，b11成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an與bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)cn=，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】（1）由題意可知：當(dāng)n2時(shí)，S

25、n+1=2n+22，當(dāng)n=1時(shí)，也滿足上式，即可求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，由b1，b3，b11成等比數(shù)列，則（2+2d）2=2×（2+10d），即可求得d=3，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式，即可求得數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）由（1）可得：cn=，利用“錯(cuò)位相減法”即可求得列cn的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）當(dāng)n2時(shí)，Sn+1=2n+22，當(dāng)n=1時(shí)，也滿足上式，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為b1=a1=2，設(shè)公差為d，由b1，b3，b11成等比數(shù)列，（2+2d）2=2×（2+10d），解得：d=0（舍去）或d=3，數(shù)列bn是的通項(xiàng)公式bn=3n1 （2）由（1）可得：cn=，=，兩式式相減得：，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn，Tn=520已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=an（）n1+2（nN*），數(shù)列bn滿足bn=2nan（）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=log2，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足Tn（nN*）的n的最大值【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【分析】（）利用“當(dāng)n2時(shí)，an