2016-2017屆廣西南寧二中、柳州高中、玉林高中高三上學(xué)期8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科） 含解析

1、2016-2017學(xué)年廣西南寧二中、柳州高中、玉林高中高三（上）8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合S=x|（x1）（x3）0，T=x|x0，則ST=（）A1，3B（，13，+）C3，+）D（0，13，+）2已知=b+i（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A1B1C2D33已知|=1，|=2， （）=0，則向量與的夾角為（）ABCD4已知等比數(shù)列an中，a3=2，a4a6=16，則=（）A2B4C8D165求sin16°cos134°+sin74°sin46

2、76;=（）ABCD6設(shè)函數(shù)，則f（7）+f（log312）=（）A7B9C11D137某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如表2×2列聯(lián)表：偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類合計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（）附：參考公式和臨界值表K2=P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A90%B95%C99%D99.9%8如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為8，12，則輸出的a=（）A4B2C0D149若雙曲線=1

3、（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（）ABCD10若二項(xiàng)式（）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則=（）ABCD11已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（）A4B8C12D1612設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有2xf（x）+x2f（x）0，則不等式（x2014）2f（x2014）4f（2）0的解集為（）A（2012，+）B（0，2012）C（0，2016）D（2016，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13若x，y滿足約束條件，那么的最大值是14已知定義在

4、R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是15設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinxcosx取得最大值，則cos=16若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知an0，an2+2an=4Sn1（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn18（12分）學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，

5、如圖莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）；（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望19（12分）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60°，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D（1）求證：BD平面AA1C1C；（2）求二面角C1ABC的余弦值20（12分）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋

6、物線于A，B兩點(diǎn)（）若，求直線AB的斜率；（）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值21（12分）已知函數(shù)f（x）=lnxax+1，（1）當(dāng)a時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)g（x）=x22bx+，當(dāng)a=時(shí)，若對(duì)任意x1（0，2），存在x21，3，使f（x1）g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍選修4-1：幾何證明選講22（10分）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)E（1）過(guò)E做O的切線，交AC與點(diǎn)D，證明：D是AC的中點(diǎn)；（2）若CE=3AO，求ACB的大小選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23已知直線l1：（t為參數(shù)），圓C1：（x）2+

7、（y2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立直角坐標(biāo)系（1）求圓C1的極坐標(biāo)方程，直線l1的極坐標(biāo)方程；（2）設(shè)l1與C1的交點(diǎn)為M，N，求C1MN的面積選修4-5：不等式選講24已知函數(shù)f（x）=|x|+|2x3|，g（x）=3x22（m+1）x+；（1）求不等式f（x）6的解集；（2）若對(duì)任意的x1，1，g（x）f（x），求m的取值范圍2016-2017學(xué)年廣西南寧二中、柳州高中、玉林高中高三（上）8月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1設(shè)集合S=x|（x1）（x3）0，T=x|

8、x0，則ST=（）A1，3B（，13，+）C3，+）D（0，13，+）【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】求出S中不等式的解集確定出S，找出S與T的交集即可【解答】解：由S中不等式解得：x1或x3，即S=（，13，+），T=（0，+），ST=（0，13，+），故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2已知=b+i（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A1B1C2D3【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再利用復(fù)數(shù)相等，解出a、b，可得結(jié)果【解答】解：由得a+2i=bi1，所以由復(fù)數(shù)相等的意義知a=1，b=2，所以a+b=1另解：由得ai+2=b+i（

9、a，bR），則a=1，b=2，a+b=1故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)相等的意義、復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，是基礎(chǔ)題3已知|=1，|=2， （）=0，則向量與的夾角為（）ABCD【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由（）=0，得到，展開(kāi)數(shù)量積公式，代入已知條件得答案【解答】解：|=1，|=2，且（）=0，即1=0，1×2×cos=1，cos=，則向量與的夾角為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題4已知等比數(shù)列an中，a3=2，a4a6=16，則=（）A2B4C8D16【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，由于a3=2，a4a6=16，可得=2，

10、=16，解得q2可得=q4【解答】解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，a3=2，a4a6=16， =2， =16，解得q2=2則=q4=4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題5求sin16°cos134°+sin74°sin46°=（）ABCD【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算求值【解答】解：sin16°cos134°+sin74°sin46°=sin16°cos46°+cos16&#

11、176;sin46°=sin30°=，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題6設(shè)函數(shù)，則f（7）+f（log312）=（）A7B9C11D13【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由71，1log312求f（7）+f（log312）的值【解答】解：71，1log312，f（7）+f（log312）=1+log39+=1+2+4=7，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用及對(duì)數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用7某同學(xué)寒假期間對(duì)其30位親屬的飲食習(xí)慣進(jìn)行了一次調(diào)查，列出了如表2×2列聯(lián)表：偏愛(ài)蔬菜偏愛(ài)肉類合

12、計(jì)50歲以下481250歲以上16218合計(jì)201030則可以說(shuō)其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（）附：參考公式和臨界值表K2=P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A90%B95%C99%D99.9%【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)【分析】計(jì)算觀測(cè)值，與臨界值比較，即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)H0：飲食習(xí)慣與年齡無(wú)關(guān)因?yàn)镵2=106.635，所以有99%的把握認(rèn)為其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，利用公式計(jì)算觀測(cè)值是關(guān)鍵8如圖程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若

13、輸入的a，b分別為8，12，則輸出的a=（）A4B2C0D14【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由a=8，b=12，不滿足ab，則b變?yōu)?28=4，由ba，則a變?yōu)?4=4，由a=b=4，則輸出的a=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查算法和程序框圖，主要考查循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，以及賦值語(yǔ)句的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題9若雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，線段F1F2被拋物線y2=4bx的焦點(diǎn)分成5：3兩段，則此雙曲線的離心率為（）ABCD【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】依題意，拋物線y2=2bx 的焦點(diǎn)F（b，0）

14、，由 （ b+c）：（cb）=5：3可求得b，c關(guān)系，結(jié)合雙曲線的性質(zhì)即可求得此雙曲線的離心率【解答】解：拋物線y2=4bx的焦點(diǎn)F（b，0），線段F1F2被拋物線y2=4bx 的焦點(diǎn)分成5：3的兩段，（b+c）：（cb）=5：3，c=4b，c2=a2+b2=a2+，此雙曲線的離心率e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)與拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，求得c=4b是關(guān)鍵，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題10若二項(xiàng)式（）6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為m，則=（）ABCD【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【分析】運(yùn)用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，化簡(jiǎn)整理，令x的次數(shù)為0，求出m，再由定積分的運(yùn)算法則，即可求得【解答】解：二項(xiàng)式（）6的

15、展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=，令123r=0，則r=4即有m=3則=（x22x）dx=（x3x2）=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用：求特定項(xiàng)，同時(shí)考查定積分的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題11已知三棱錐的三視圖如圖所示，則它的外接球的表面積為（）A4B8C12D16【考點(diǎn)】球的體積和表面積；由三視圖求面積、體積【分析】由已知中三棱錐的三視圖，我們可以求出三棱棱的高，即頂點(diǎn)到底面的距離，及底面外接圓的半徑，進(jìn)而求出三棱錐外接球的半徑，代入球的表面積公式，即可求出外接球的表面積【解答】解：由已知中三棱錐的高為1底面為一個(gè)直角三角形，由于底面斜邊上的中線長(zhǎng)為1，則底面的外接圓半徑為1，頂點(diǎn)在底面上的投

16、影落在底面外接圓的圓心上，由于頂點(diǎn)到底面的距離，與底面外接圓的半徑相等，所以底面直角三角形斜邊中點(diǎn)就是外接球的球心；則三棱錐的外接球半徑R為1，則三棱錐的外接球表面積S=4R2=4故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖出判斷出三棱錐的幾何特征，進(jìn)而求出其外接球的半徑是解答本題的關(guān)鍵12設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（0，+）上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為f（x），且有2xf（x）+x2f（x）0，則不等式（x2014）2f（x2014）4f（2）0的解集為（）A（2012，+）B（0，2012）C（0，2016）D（2016，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先構(gòu)造函數(shù)

17、g（x）=x2f（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系得到g（x）在（0，+）為增函數(shù)，由（x2014）2f（x2014）4f（2）0得到g（x2014）g（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出答案【解答】解：令g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x），2f（x）+x2f（x）0，g（x）0，在（0，+）恒成立，g（x）在（0，+）為增函數(shù)，（x2014）2f（x2014）4f（2）0，（x2014）2f（x2014）4f（2），g（2）=4f（2），g（x2014）g（2），解得x2016，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)乘積的導(dǎo)數(shù)的求法，而構(gòu)造函數(shù)是解本

18、題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13若x，y滿足約束條件，那么的最大值是2【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合直線的斜率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，那么z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)（0，0）的斜率由圖象知OB的斜率最大，由可得B（2，4），z的最大值為z=2，故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵14已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在0，+）上單調(diào)遞減，且f（1）=0，則不等式f（x2）0的解集是x|x3或x1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)

19、函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即可得到不等式的解集【解答】解：偶函數(shù)f（x）在0，+）上遞增，f（1）=0，不等式f（x2）0等價(jià)為f（|x2|）f（1），即|x2|1，即x21或x21，即x3或x1，故不等式的解集為x|x3或x1，故答案為：x|x3或x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用15設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinxcosx取得最大值，則cos=【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【分析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中，cos=，sin=），由題意可得+=2k

20、+，kz，即 =2k+，kz，再利用誘導(dǎo)公式求得cos 的值【解答】解：當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=2sinxcosx=（sinxcosx）=sin（x+）取得最大值，（其中，cos=，sin=），+=2k+，kz，即 =2k+，kz，cos=cos（2k+）=cos（）=sin=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查輔助角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題16若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=ln2【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率【分析】先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來(lái)尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=ln

21、x+1和y=ln（x+2）的切點(diǎn)分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2）；y=lnx+1，y=ln（x+2）y=，y=，k=，x1x2=2，切線方程分別為y（lnx1+1）=（xx1），即為y=+lnx1，或yln（x2+2）=（xx2），即為y=+lnx1，=0，解得x1=2，b=ln2故答案為：ln2【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查計(jì)算能力，是中檔題三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（12分）（2016秋玉林校級(jí)月考）Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知an0，an2+2an=4Sn1（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前

22、n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（1）利用遞推關(guān)系可得，又an0，即可求出（2）利用“裂項(xiàng)求和”即可得出【解答】解：（1）依題意有，當(dāng)n=1時(shí)，（a11）2=0，解得a1=1，當(dāng)n2是，（an1+1）2=4Sn1，得（an+an1）（an+an12）=0，an0，an+an10，anan12=0（n2），an成等差數(shù)列，得an=2n1（2），【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推關(guān)系的應(yīng)用、“裂項(xiàng)求和”方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題18（12分）（2016秋廣西月考）學(xué)校為測(cè)評(píng)班級(jí)學(xué)生對(duì)任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來(lái)計(jì)分，規(guī)定滿意度不低于98分，則評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)

23、秀”，現(xiàn)從某班學(xué)生中隨機(jī)抽取10名，如圖莖葉圖記錄了他們對(duì)某教師的滿意度分?jǐn)?shù)（以十位數(shù)字為莖，個(gè)位數(shù)字為葉）；（1）指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）求從這10人中隨機(jī)選取3人，至多有1人評(píng)價(jià)該教師是“優(yōu)秀”的概率；（3）以這10人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)班級(jí)的總體數(shù)據(jù)，若從該班任選3人，記表示抽到評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（1）直接利用莖葉圖，寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（2）設(shè)A1表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多有1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A，然后求概率；（3）的可能

24、取值為0，1，2，3，求出概率，寫(xiě)出分布列，然后求解期望即可【解答】解：（1）眾數(shù)：87； 中位數(shù)：88.5（2）設(shè)A1表示所取3人中有i個(gè)人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”，至多有1人評(píng)價(jià)該教師為“優(yōu)秀”記為事件A，則；（3）的可能取值為0，1，2，3，；分布列為0123P注：用二項(xiàng)分布直接求解也可以【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，莖葉圖的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力19（12分）（2016蚌埠一模）如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，AB=AC=AA1=BC1=2，AA1C1=60°，平面ABC1平面AA1C1C，AC1與A1C相交于點(diǎn)D（1）求證：BD平面AA1C1

25、C；（2）求二面角C1ABC的余弦值【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（1）由平行四邊形AA1C1C中AC=A1C1，結(jié)合題意證出AA1C1為等邊三角形，同理得ABC1是等邊三角形，從而得到中線BDAC1，利用面面垂直判定定理即可證出BD平面AA1C1C（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面ABC1與平面ABC的法向量，從而可算出二面角C1ABC的余弦值【解答】解：（1）四邊形AA1C1C為平行四邊形，AC=A1C1，AC=AA1，AA1=A1C1，AA1C1=60°，AA1C1為等邊三角形，同理ABC

26、1是等邊三角形，D為AC1的中點(diǎn)，BDAC1，平面ABC1平面AA1C1C，平面ABC1平面AA1C1C=AC1，BD平面ABC1，BD平面AA1C1C（2）以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DB分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，平面ABC1的一個(gè)法向量為，設(shè)平面ABC的法向量為，由題意可得，則，所以平面ABC的一個(gè)法向量為=（，1，1），cos=即二面角C1ABC的余弦值等于【點(diǎn)評(píng)】本題在三棱柱中求證線面垂直，并求二面角的平面角大小著重考查了面面垂直的判定與性質(zhì)、棱柱的性質(zhì)、余弦定理、二面角的定義及求法等知識(shí)，屬于中檔題20（12分）（2015黃山一模）已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，

27、過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)（）若，求直線AB的斜率；（）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M的對(duì)稱點(diǎn)為C，求四邊形OACB面積的最小值【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率【分析】（）依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得y24my4=0由此能夠求出直線AB的斜率（）由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2SAOB由此能求出四邊形OACB的面積最小值【解答】（本小題滿分13分）（）解：依題意F（1，0），設(shè)直線AB方程為x=my+1 （1分）將直線AB的方程與拋

28、物線的方程聯(lián)立，消去x得y24my4=0 （3分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），所以 y1+y2=4m，y1y2=4 （4分）因?yàn)?，所?y1=2y2 聯(lián)立和，消去y1，y2，得 （6分）所以直線AB的斜率是 （7分）（）解：由點(diǎn)C與原點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，得M是線段OC的中點(diǎn)，從而點(diǎn)O與點(diǎn)C到直線AB的距離相等，所以四邊形OACB的面積等于2SAOB （9分）因?yàn)椋?0分）=，（12分）所以 m=0時(shí)，四邊形OACB的面積最小，最小值是4 （13分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線斜率的求法，考查四邊形面積的最小值的求法，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含

29、條件，合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化21（12分）（2016秋安溪縣期中）已知函數(shù)f（x）=lnxax+1，（1）當(dāng)a時(shí)，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）設(shè)g（x）=x22bx+，當(dāng)a=時(shí)，若對(duì)任意x1（0，2），存在x21，3，使f（x1）g（x2），求實(shí)數(shù)b的取值范圍【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）首先求導(dǎo)得，再對(duì)a進(jìn)行分類討論，分別解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）將條件對(duì)任意x1（0，2），存在x21，3，使f（x1）g（x2）轉(zhuǎn)化為g（x2）f（x）min在x21，3有解，再參變量分離，即2b在x21，3有解，利用基本不等式可知，故b【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），當(dāng)

30、a=0時(shí)，f'（x）0得x1，f（x）的遞增區(qū)間為（1，+），f'（x）0得0x1，f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)a0時(shí)，f'（x）0得x1，f（x）的遞增區(qū)間為（1，+），f'（x）0得0x1，f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）；當(dāng)時(shí)，f'（x）0得，f（x）的遞增區(qū)間為f'（x）0得0x1或，f（x）的遞減區(qū)間為（0，1）和（2）當(dāng)時(shí)，由（1）知，f（x）在（0，1）遞減，在（1，2）遞增，依題意有在x21，3有解在x21，3有解，又當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的求法，考查滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)將條件進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化選修4-1：幾何證明選講22（10分）（2016秋玉林校級(jí)月考）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，BC交O于點(diǎn)E（1）過(guò)E做O的切線，