第一章 邏輯函數(shù)概論

1、目 錄上一頁下一頁退 出第一章第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)目 錄上一頁下一頁退 出1.1 數(shù)制與編碼數(shù)制與編碼目 錄上一頁下一頁退 出1.1.1 數(shù)制數(shù)制（1）進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱進(jìn)位制。（2）基 數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。（3） 位 權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。目 錄上一頁下一頁退 出1、十進(jìn)制、十進(jìn)制數(shù)碼為：09；基數(shù)是10。運(yùn)算規(guī)律：逢

2、十進(jìn)一，即：9110。十進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：103、102、101、100稱為十進(jìn)制的權(quán)。各數(shù)位的權(quán)是10的冪。同樣的數(shù)碼在不同的數(shù)位上代表的數(shù)值不同。任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以表示為各個(gè)數(shù)位上的數(shù)碼與其對(duì)應(yīng)的權(quán)的乘積之和，稱權(quán)展開式。即：(5555)105103 510251015100又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102目 錄上一頁下一頁退 出2、二進(jìn)制、二進(jìn)制數(shù)碼為：0、1；基數(shù)是2。運(yùn)算規(guī)律：逢二進(jìn)一，即：1110。二進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(101.01)2 122 0211200211 22 (5.25)10加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，

3、1+1=10乘法規(guī)則：00=0，01=0 ，10=0，11=1運(yùn)算運(yùn)算規(guī)則規(guī)則各數(shù)位的權(quán)是的冪各數(shù)位的權(quán)是的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。目 錄上一頁下一頁退 出數(shù)碼為：07；基數(shù)是8。運(yùn)算規(guī)律：逢八進(jìn)一，即：7110。八進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(207.04)10 282 0817800814 82 (135.0625)103、八進(jìn)制、八進(jìn)制4、十六進(jìn)制、十六進(jìn)制數(shù)碼為：09、AF；基數(shù)是16。運(yùn)算規(guī)律：逢十六進(jìn)一，即：F110。十六進(jìn)制數(shù)的權(quán)展開式：如：(D8.A)2 13161 816010 161(216.625

4、)10各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是8的冪的冪各數(shù)位的權(quán)是各數(shù)位的權(quán)是16的冪的冪目 錄上一頁下一頁退 出 幾幾種種進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù)之之間間的的對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系 十進(jìn)制數(shù) 二進(jìn)制數(shù) 八進(jìn)制數(shù) 十六進(jìn)制數(shù) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 目 錄上一頁下一頁退 出1

5、.1.2 數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換將二進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開，即可以轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。（1）二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制數(shù)： 將二進(jìn)制數(shù)由小數(shù)點(diǎn)開始，整數(shù)部分向左，小數(shù)部分向右，每3位分成一組，不夠3位補(bǔ)零，則每組二進(jìn)制數(shù)便是一位八進(jìn)制數(shù)。1、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 0 1 0 1 0 . 0 10 00 (152.2)8（2）八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)：將每位八進(jìn)制數(shù)用3位二進(jìn)制數(shù)表示。= 011 111 100 . 010 110(374.26)8目 錄上一頁下一頁退 出2、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換、二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換1 1 1 0 1 0 1 0 0 . 0

6、 1 10 0 00 (1E8.6)16= 1010 1111 0100 . 0111 0110(AF4.76)16 二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)的相互轉(zhuǎn)換，按照每4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)于一位十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。3、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)采用的方法 除2取余、乘2取整原理：將整數(shù)部分和小數(shù)部分分別進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 整數(shù)部分采用除2取余法，小數(shù)部分 采用乘2取整法。轉(zhuǎn)換后再合并。目 錄上一頁下一頁退 出 2 44 余數(shù) 低位 2 22 0=K0 2 11 0=K1 2 5 1=K2 2 2 1=K3 2 1 0=K4 0 1=K5 高位 0.375 2 整數(shù) 高位 0.750 0=K1 0.

7、750 2 1.500 1=K2 0.500 2 1.000 1=K3 低位整數(shù)部分采用除2取余法，先得到的余數(shù)為低位，后得到的余數(shù)為高位。小數(shù)部分采用乘2取整法，先得到的整數(shù)為高位，后得到的整數(shù)為低位。所以：(44.375)10(101100.011)2目 錄上一頁下一頁退 出1.1.3 編碼編碼 用一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)來表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息稱為編碼。 用以表示十進(jìn)制數(shù)碼、字母、符號(hào)等信息的一定位數(shù)的二進(jìn)制數(shù)稱為代碼。 數(shù)字系統(tǒng)只能識(shí)別0和1，怎樣才能表示更多的數(shù)碼、符號(hào)、字母呢？用編碼可以解決此問題。 二-十進(jìn)制代碼：用4位二進(jìn)制數(shù)b3b2b1b0來表示十進(jìn)制數(shù)中的 0 9 十個(gè)

8、數(shù)碼。簡(jiǎn)稱BCD碼。 2421碼的權(quán)值依次為2、4、2、1；余3碼由8421碼加0011得到；格雷（Gray）碼是一種循環(huán)碼，其特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼字，僅有一位代碼不同，其它位相同。 用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421 BCD碼。目 錄上一頁下一頁退 出常常用用B BC CD D碼碼十進(jìn)制數(shù) 8421碼 余3碼 格雷碼 2421碼5421碼0123456789000000010010001101000101011001111000100100110100010101100111100010011010101111000000000

9、10011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100權(quán)842124215421目 錄上一頁下一頁退 出1.2 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)基礎(chǔ)目 錄上一頁下一頁退 出1.3 二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算二進(jìn)制的算術(shù)運(yùn)算 真值與機(jī)器數(shù)真值與機(jī)器數(shù) 原碼原碼 反碼反碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 機(jī)器數(shù)的運(yùn)算機(jī)器數(shù)的運(yùn)算 目 錄上一頁下一頁退 出真值與機(jī)器數(shù)真值與機(jī)器數(shù) 一般，直接用正號(hào)“+”和負(fù)號(hào)“-”來表示符號(hào)的二進(jìn)制數(shù),稱為符號(hào)數(shù)的真值。數(shù)的真值形式是一種原

10、始形式，無法直接用在數(shù)字計(jì)算機(jī)中。但是，當(dāng)將符號(hào)數(shù)值化之后，便可以在計(jì)算機(jī)中使用它了。因此在計(jì)算機(jī)中使用的符號(hào)數(shù)便稱為機(jī)器數(shù)。 如二進(jìn)制正數(shù)+1011在機(jī)器中的表示01011，二進(jìn)制負(fù)數(shù)-1011在機(jī)器中的表示為11011。目 錄上一頁下一頁退 出原碼原碼 原碼又被稱為“符號(hào)數(shù)值表示”。用當(dāng)原碼形式表示正數(shù)和負(fù)數(shù)的，第1位是符號(hào)位。對(duì)于正數(shù)，符號(hào)位表示的0，對(duì)于負(fù)數(shù)，符號(hào)位表示的1，其余各位表示數(shù)值部分。 假如兩個(gè)帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)分別為S1和S2，其真值形式為 S1= +11001 S2= -01011 則S1和S2的原碼表示形式為 S1原= 011001 S2原= 101011目 錄上一頁下

11、一頁退 出反碼反碼 反碼又稱為“對(duì)1的補(bǔ)數(shù)”。當(dāng)用反碼表示時(shí)，左邊第1位即為符號(hào)位，符號(hào)位為0代表正數(shù)，符號(hào)位為1代表負(fù)數(shù)。對(duì)于正數(shù)，反碼和原碼相同。而對(duì)于負(fù)數(shù)，反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反，即原碼的某位為1，則反碼的相應(yīng)位便為0，或者原碼的某位為0，反碼的相應(yīng)位便為1。所以，反碼數(shù)值的形成與它的符號(hào)位有關(guān)。 假如兩個(gè)帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)分別為S1和S2，其真值形式為 S1= +1l001 S2= -01011 則S1和S2的反碼表示形式為 S1反= 011001 S2反= 110100目 錄上一頁下一頁退 出補(bǔ)碼補(bǔ)碼 補(bǔ)碼又稱為“對(duì)2的補(bǔ)數(shù)”。在補(bǔ)碼表示方法中，正數(shù)的表示同原碼和反碼的表示是一

12、樣的，而負(fù)數(shù)的表示卻不相同。對(duì)于負(fù)數(shù)，將原碼轉(zhuǎn)變成補(bǔ)碼的規(guī)則是：符號(hào)位不變，仍為l，數(shù)值部分變反加1，即逐位變反，在最低位加1。 如兩個(gè)帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)分別為S1和S2，其真值表達(dá)式為 S1= +11001 S2 = -01011 則S1和S2的補(bǔ)碼表示形式為 S1補(bǔ)= 011001 S2補(bǔ)= 110101目 錄上一頁下一頁退 出機(jī)器數(shù)的運(yùn)算機(jī)器數(shù)的運(yùn)算 一、原碼運(yùn)算 原碼中的符號(hào)位僅用來表示數(shù)的正、負(fù)，不參加運(yùn)算。進(jìn)行運(yùn)算的只是數(shù)值部分。原碼運(yùn)算時(shí)，應(yīng)首先比較兩個(gè)數(shù)的符號(hào)，若兩數(shù)的符號(hào)相同，則可將兩個(gè)數(shù)的數(shù)值相加，最后給結(jié)果附上相應(yīng)的符號(hào)；若兩數(shù)的符號(hào)不同，則需比較兩數(shù)的數(shù)值大小，然后將數(shù)值

13、較大的數(shù)減去數(shù)值較小的數(shù)，并將數(shù)值較大的數(shù)的符號(hào)作為最后結(jié)果的符號(hào)。 目 錄上一頁下一頁退 出機(jī)器數(shù)的運(yùn)算機(jī)器數(shù)的運(yùn)算 例例1 已知S1= 0.1001,S2= -0.0101，求S2+S1 原和S2-S1原。 S2+S1原= (-0.0101 )+ (0.1001 )原 = 0.0100 故其真值為 S2+S1= 0.0100= 0.0100目 錄上一頁下一頁退 出 又 S2-S1原= (-0.0101 )- (0.1001 )原 由于S1和S2的符號(hào)相同，因此，實(shí)際上要進(jìn)行Sl加S2的運(yùn)算，其結(jié)果為負(fù)。 運(yùn)算結(jié)果為原碼，即 S2-S1原= 1.1101 故其真值為 S2-S1 = -0.1

14、101 目 錄上一頁下一頁退 出反碼運(yùn)算 由反碼的定義可以得到反碼加、減運(yùn)算規(guī)則如下： S2+S1反= S2反+S1反 S2-S1反= S2反+-S1反 反碼的加、減運(yùn)算規(guī)則表明:兩數(shù)和的反碼等于兩數(shù)的反碼之和，而兩數(shù)差的反碼也可以用加法來實(shí)現(xiàn)。運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，如果符號(hào)位產(chǎn)生進(jìn)位，則需將此進(jìn)位加到和數(shù)的最低位，稱之為“循環(huán)進(jìn)位”。運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為0時(shí)，說明是正數(shù)的反碼，與原碼相同；運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為1時(shí)，說明是負(fù)數(shù)的反碼，應(yīng)再對(duì)運(yùn)算結(jié)果求反碼，才得到原碼。 目 錄上一頁下一頁退 出 例例3 已知S1= 0.1001,S2= -0.0101，求S2+S1反和S2-S1反。

15、解：解： S2+S1反= S2反+ S1反= 1.1010+0.1001 由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此要進(jìn)行“循環(huán)進(jìn)位”，即 S2+S1反= 0.0100 由于其符號(hào)位為0,則其真值為S2+S1= 0.0100 又 S2-S1反= S2反+ -S1反= 1.1010+1.0110 由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此要進(jìn)行“循環(huán)進(jìn)位”，即 S2-S1反= 1.0001 由于其符號(hào)位為1,則其真值為S2-S1= -0.1110目 錄上一頁下一頁退 出補(bǔ)碼運(yùn)算 補(bǔ)碼運(yùn)算同反碼運(yùn)算一樣，兩數(shù)差的補(bǔ)碼可以用兩數(shù)補(bǔ)碼的加法來實(shí)現(xiàn)。補(bǔ)碼加、減運(yùn)算規(guī)則是： S2+S1補(bǔ)= S2補(bǔ)+S1補(bǔ) S2-S1補(bǔ)= S2補(bǔ)+-S1

16、補(bǔ) 運(yùn)算時(shí)，符號(hào)位和數(shù)值位一樣參加運(yùn)算，如果符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，則此進(jìn)位可“略去”。運(yùn)算結(jié)果符號(hào)位為0時(shí)，說明是正數(shù)的補(bǔ)碼，與原碼相同。運(yùn)算結(jié)果符號(hào)位為l，說明是負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，應(yīng)對(duì)結(jié)果再求補(bǔ)碼才得原碼。目 錄上一頁下一頁退 出 例例4 已知S1= 0.1001,S2= -0.0101，求S2+S1補(bǔ)和S2-S1補(bǔ)。 解：解： S2+S1補(bǔ)= S2補(bǔ)+S1補(bǔ)= 1.1011+0.1001 由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位略去，即 S2+S1補(bǔ)= 0.0100 運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為0，說明是正數(shù)的補(bǔ)碼，補(bǔ)碼與原碼相同。 由于其符號(hào)位為0,則其真值為 S2+S1= 0.0100目 錄上一頁下一頁退

17、出 又 S2-S1補(bǔ)= S2補(bǔ)+-S1補(bǔ)= 1.1011+1.0111 由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位略去，即 S2-S1補(bǔ)= 1.0010 運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為1，說明是負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，應(yīng)對(duì)補(bǔ)碼求補(bǔ)后才能得到原碼，即 S2-S1原= 1.1110 由于其符號(hào)位為1,則其真值為 S2-S1= -0.1110目 錄上一頁下一頁退 出1.5 邏輯代數(shù)的基本概念邏輯代數(shù)的基本概念L=A，0，1，+，邏輯變量邏輯常量邏輯基本運(yùn)算一、邏輯變量和邏輯常量 邏輯變量的取值只有兩種，即邏輯0和邏輯1，0 和 1 稱為邏輯常量，并不表示數(shù)量的大小，無大小、正負(fù)之分，而是表示兩種對(duì)立的邏輯狀態(tài)。0 矛盾的否定面

18、、反面 1 矛盾的肯定面、正面目 錄上一頁下一頁退 出二、邏輯基本運(yùn)算1 1、與邏輯（與運(yùn)算）、與邏輯（與運(yùn)算）與邏輯的定義：僅當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的所有條件（A，B，C，）均滿足時(shí)，事件（Y）才能發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B串聯(lián)控制燈泡Y電路圖L=ABEABY目 錄上一頁下一頁退 出這種把所有可能的條件組合及其對(duì)應(yīng)結(jié)果一一列出來的表格叫做真值表。將開關(guān)接通記作1，斷開記作0；燈亮記作1，燈滅記作0?？梢宰鞒鋈缦卤砀駚砻枋雠c邏輯關(guān)系：A BY0 00 11 01 10001開關(guān) A 開關(guān) B燈 Y斷開 斷開斷開 閉合閉合 斷開閉合 閉合滅滅滅亮功能表功能表實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱為與門。與門的邏輯符號(hào)：YAB&真真值值表表邏輯符號(hào)邏輯符號(hào)目 錄上一頁下一頁退 出2 2、或邏輯（或運(yùn)算）、或邏輯（或運(yùn)算）或邏輯的定義：當(dāng)決定事件（Y）發(fā)生的各種條件（A，B，C，)中，只要有一個(gè)或多個(gè)條件具備，事件（Y）就發(fā)生。表達(dá)式為：開關(guān)A，B并聯(lián)控制燈泡Y電路圖L=ABEABY目 錄上一頁下一頁退 出A BY0 00 11 01 10111 實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱為或門?；蜷T的邏輯符號(hào)：A