2012中考數(shù)學(xué)壓軸題精選考前最后一輪復(fù)習(xí)1

1、20122012 中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析中考數(shù)學(xué)壓軸題精選精析25、 （2012北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，我把由兩條射線 AE，BF 和以 AB為直徑的半圓所組成的圖形叫作圖形 C（注：不含 AB 線段） 已知 A（1，0） ，B（1，0） ，AEBF，且半圓與 y 軸的交點(diǎn) D 在射線 AE 的反向延長線上（1）求兩條射線 AE，BF 所在直線的距離；（2）當(dāng)一次函數(shù) y=x+b 的圖象與圖形 C 恰好只有一個公共點(diǎn)時，寫出 b 的取值范圍；當(dāng)一次函數(shù) y=x+b 的圖象與圖形 C 恰好只有兩個公共點(diǎn)時，寫出 b 的取值范圍；（3）已知 AMPQ（四個頂點(diǎn) A，M，P，Q 按

2、順時針方向排列）的各頂點(diǎn)都在圖形 C上，且不都在兩條射線上，求點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍解答：解： （1）分別連接 AD、DB，則點(diǎn) D 在直線 AE 上，如圖 1，點(diǎn) D 在以 AB 為直徑的半圓上，ADB=90，BDAD，在 RtDOB 中，由勾股定理得，BD=，AEBF，兩條射線 AE、BF 所在直線的距離為（2） 當(dāng)一次函數(shù) y=x+b 的圖象與圖形 C 恰好只有一個公共點(diǎn)時， b 的取值范圍是 b=或1b1；當(dāng)一次函數(shù) y=x+b 的圖象與圖形 C 恰好只有兩個公共點(diǎn)時，b 的取值范圍是 1b（3） 假設(shè)存在滿足題意的平行四邊形 AMPQ， 根據(jù)點(diǎn) M 的位置， 分以下四種情況

3、討論：當(dāng)點(diǎn) M 在射線 AE 上時，如圖 2AMPQ 四點(diǎn)按順時針方向排列，直線 PQ 必在直線 AM 的上方，PQ 兩點(diǎn)都在弧 AD 上，且不與點(diǎn) A、D 重合，0PQAMPQ 且 AM=PQ，0AM2x1，當(dāng)點(diǎn) M 不在弧 AD 上時，如圖 3，點(diǎn) A、M、P、Q 四點(diǎn)按順時針方向排列，直線 PQ 必在直線 AM 的下方，此時，不存在滿足題意的平行四邊形當(dāng)點(diǎn) M 在弧 BD 上時，設(shè)弧 DB 的中點(diǎn)為 R，則 ORBF，當(dāng)點(diǎn) M 在弧 DR 上時，如圖 4，過點(diǎn) M 作 OR 的垂線交弧 DB 于點(diǎn) Q，垂足為點(diǎn) S，可得 S 是 MQ 的中點(diǎn)四邊形 AMPQ 為滿足題意的平行四邊形，0

4、x當(dāng)點(diǎn) M 在弧 RB 上時，如圖 5，直線 PQ 必在直線 AM 的下方，此時不存在滿足題意的平行四邊形當(dāng)點(diǎn) M 在射線 BF 上時，如圖 6，直線 PQ 必在直線 AM 的下方，此時，不存在滿足題意的平行四邊形綜上，點(diǎn) M 的橫坐標(biāo) x 的取值范圍是2x1 或 0 x點(diǎn)評：本題是一道一次函數(shù)的綜合題，題目中還涉及到了勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)及圓周角定理的相關(guān)知識，題目中還滲透了分類討論思想26、 （2012河北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x 軸向右以毎秒1 個單位長的速度運(yùn)動 t 秒 （t0） ， 拋物線 y=x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) O 和點(diǎn) P， 已知矩形

5、 ABCD的三個頂點(diǎn)為 A （1，0） ，B （1，5） ，D （4，0） （1）求 c，b （用含 t 的代數(shù)式表示） ：（2）當(dāng) 4t5 時，設(shè)拋物線分別與線段 AB，CD 交于點(diǎn) M，N在點(diǎn) P 的運(yùn)動過程中，你認(rèn)為AMP 的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出AMP 的值；求MPN 的面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，并求 t 為何值時，；（3）在矩形 ABCD 的內(nèi)部（不含邊界） ，把橫、縱 坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“好點(diǎn)”若拋物線將這些“好點(diǎn)”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出 t 的取值范圍解答：解： （1）把 x=0，y=0 代入 y=x2+bx+c，得 c=0，再把 x=t

6、，y=0 代入 y=x2+bx，得 t2+bt=0，t0，b=t；（2）不變?nèi)鐖D 6，當(dāng) x=1 時，y=1t，故 M（1，1t） ，tanAMP=1，AMP=45；S=S四邊形AMNPSPAM=SDPN+S梯形NDAMSPAM= （t4） （4t16）+ （4t16）+（t1）3 （t1） （t1）= t2t+6解 t2t+6=，得：t1= ，t2= ，4t5，t1= 舍去，t= （3） t點(diǎn)評：此題考查了二次函數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，以及三角形面積的求解方法等知識此題綜合性很強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用28（2012江蘇南京）問題情境問題情境:已知矩形的面積為 a（a 為常

7、數(shù)，a0） ，當(dāng)該矩形的長為多少時，它的周長最??？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)模型:設(shè)該矩形的長為 x，周長為 y，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為2()(0)ayxxx探索研究探索研究:我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)1(0)yxxx的圖象性質(zhì)1填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1413121234y觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù) y=ax2bxc（a0）的最大（?。┲禃r，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請你通過配方求函數(shù)1yxx(x0)的最小值解決問題解決問題:用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案【答案】【答案】 解:x1413121234y17410

8、352252103174函數(shù)1yxx(0)x 的圖象如圖1xy題答案不唯一，下列解法供參考當(dāng)01x時，y隨x增大而減小；當(dāng)1x 時,y隨x增大而增大；當(dāng)1x 時函數(shù)1yxx(0)x 的最小值為 21yxx=221()()xx=22111()()22xxxxxx=21()2xx當(dāng)1xx=0，即1x 時，函數(shù)1yxx(0)x 的最小值為 2仿2()ayxx=222 ()()axx=222 ()()22aaaxxxxxx=22()4axax當(dāng)axx=0，即xa時，函數(shù)2()(0)ayxxx的最小值為4 a當(dāng)該矩形的長為a時，它的周長最小，最小值為4 a【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】畫和分

9、析函數(shù)的圖象, 配方法求函數(shù)的最大(小)值【分析】【分析】將 x 值代入函類數(shù)關(guān)系式求出 y 值, 描點(diǎn)作圖即可. 然后分析函數(shù)圖像.仿2()ayxx=222 ()()axx=222 ()()22aaaxxxxxx=22()4axax所以, 當(dāng)axx=0，即xa時，函數(shù)2()(0)ayxxx的最小值為4 a28 （2012江蘇楊州）在ABC中，90BACABACM ，是BC邊的中點(diǎn)，MNBC交AC于點(diǎn)N 動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒3厘米的速度運(yùn)動 同時，動點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)沿射線NC運(yùn)動，且始終保持MQMP設(shè)運(yùn)動時間為t秒（0t ） （1）PBM與QNM相似嗎？以圖為例說明理由；（2）若60

10、4 3ABCAB ，厘米求動點(diǎn)Q的運(yùn)動速度；設(shè)APQ的面積為S（平方厘米） ，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）探求22BPPQCQ2、三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖為例說明理由【答案】【答案】解： （1）PBMQNM理由如下： 如圖 1， MQMPMNBC，9090PMBPMNQMNPMN ， ，PMBQMN9090PBMCQNMC ， ， PBMQNM PBMQNM（2）906028 3BACABCBCAB ， ，cm又 MN垂直平分BC，4 3BMCMcm3303CMNCM ，4cm設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動速度為vcm/s如圖，當(dāng)04t 時，由（1）知PBMQNMNQMNBPMB，即4133vtvt ，如圖 2

11、，易知當(dāng)4t時，1v ABPNQCMABCNM圖 1圖 2 （備用圖）綜上所述，Q點(diǎn)運(yùn)動速度為 1 cm/s1284cmANACNC，如圖 1，當(dāng)04t 時，4 334APtAQt，12SAP2134 3348 322AQttt 如圖 2，當(dāng)t4時，34 3APt,4AQt,12SAP21334 348 322AQttt綜上所述，2238 3 04238 342ttStt （）222PQBPCQ理由如下：如圖，延長QM至D，使MDMQ，連結(jié)BD、PD BC、DQ互相平分，四邊形BDCQ是平行四邊形， BDCQ .90BAC，90PBD，22222PDBPBDBPCQ PM垂直平分DQ， PQP

12、D222PQBPCQABPNQCMABCNM圖 1圖 2 （備用圖）DPQ【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】相似三角形的判定,?！痉治觥俊痉治觥浚?）由PMBQMNPMN和都互余得到PMBQMNPBMQNMCPBMQNM由和都與互余得到=從而PBMQNM（2）由于604 3ABCAB ，厘米，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA以每秒3厘米的速度運(yùn)動，故點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA到達(dá)點(diǎn)A的時間為 4 秒,從而應(yīng)分兩 種 情 況04t 和4t分 別 討 論 。 分 兩 種 情 況04t 和4t， 把,APBPt和分別用 表示 求出面積即可。（3）要探求22BPPQCQ2、三者之間的數(shù)量關(guān)系就要把BPPQCQ、放到一個三角形中，

13、 故作輔助線延長QM至D， 使MDMQ， 連結(jié)BD、PD得到PQPD，=BD CQ，從而在Rt PBD中，22222PDBPBDBPCQ，28、 （2012江蘇連云港）如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=8，BC=6，點(diǎn) P 在 AB上，AP=2，點(diǎn) E、F 同時從點(diǎn) P 出發(fā)，分別沿 PA、PB 以每秒 1 個單位長度的速度向點(diǎn)A、B 勻速運(yùn)動，點(diǎn) E 到達(dá)點(diǎn) A 后立刻以原速度沿 AB 向點(diǎn) B 運(yùn)動，點(diǎn) F 運(yùn)動到點(diǎn) B時停止，點(diǎn) E 也隨之停止在點(diǎn) E、F 運(yùn)動過程中，以 EF 為邊作正方形 EFGH，使它與ABC 在線段 AB 的同側(cè) 設(shè) E、 F 運(yùn)動的時間為 t/秒 （t0

14、） ， 正方形 EFGH 與ABC重疊部分面積為 S（1） 當(dāng)時 t=1 時， 正方形 EFGH 的邊長是1 當(dāng) t=3 時， 正方形 EFGH 的邊長是4（2）當(dāng) 0t2 時，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）直接答出：在整個運(yùn)動過程中，當(dāng) t 為何值時，S 最大？最大面積是多少？考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；勾股定理；正方形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；幾何動點(diǎn)問題；分類討論。分析： （1）當(dāng)時 t=1 時，可得，EP=1，PF=1，EF=2 即為正方形 EFGH 的邊長；當(dāng) t=3時，PE=1，PF=3，即 EF=4；（2）正方形 EFGH 與ABC 重疊部分的形狀，依次為正方

15、形、五邊形和梯形；可分三段分別解答：當(dāng) 0t時；當(dāng)t 時；當(dāng) t2 時；依次求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng) t=5 時，面積最大；解答：解： （1）當(dāng)時 t=1 時，則 PE=1，PF=1，正方形 EFGH 的邊長是 2；當(dāng) t=3 時，PE=1，PF=3，正方形 EFGH 的邊長是 4；（2） ：當(dāng) 0t時，S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是 y=2t2t=4t2；當(dāng)t 時，S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是：y=4t22t （2t） 2t （2t），=t2+11t3；當(dāng) t2 時；S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式是：y= （t+2） （t+2） （2t） （2t） ，=3t；（3）當(dāng) t=5 時，最大面積

16、是：s=16 =；點(diǎn)評：本題考查了動點(diǎn)函數(shù)問題，其中應(yīng)用到了相似形、正方形及勾股定理的性質(zhì)，鍛煉了學(xué)生運(yùn)用綜合知識解答題目的能力28 （2012江蘇淮安）某課題研究小組就圖形面積問題進(jìn)行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進(jìn)行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論 （S 表示面積）問題 1：如圖 1，現(xiàn)有一塊三角形紙板 ABC，P1，P2三等分邊 AB，R1，R2三等分邊 AC經(jīng)探究知2121RRPPS四邊形13SABC，請證明問題 2：若有另一塊三角

17、形紙板，可將其與問題 1 中的拼合成四邊形 ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊 DC請?zhí)骄?211PQQPS四邊形與 S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系問題 3：如圖 3，P1，P2，P3，P4五等分邊 AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊 DC若S四邊形ABCD1，求3322PQQPS四邊形ABC圖 1P1P2R2R1ABC圖 2P1P2R2R1DQ1Q2ADCBP1P2P3P4Q1Q2Q3Q4圖 3問題 4：如圖 4，P1，P2，P3四等分邊 AB，Q1，Q2，Q3四等分邊 DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形 ABCD 分成四個部分，面積分別為 S1，S2，S3，S4請直接寫出含有

18、S1，S2，S3，S4的一個等式【答案】【答案】解：問題 1：P1，P2三等分邊 AB，R1，R2三等分邊 AC，P1R1P2R2BCAP1R1AP2R2ABC，且面積比為 1:4:92121RRPPS四邊形419SABC13SABC問題 2：連接 Q1R1，Q2R2，如圖，由問題 1 的結(jié)論，可知2121RRPPS四邊形13SABC，2211QRRQS四邊形13SACD2121RRPPS四邊形2211QRRQS四邊形13S四邊形ABCD由P1，P2三等分邊 AB，R1，R2三等分邊 AC，Q1，Q2三等分邊 DC，可得 P1R1:P2R2Q2R2:Q1R11:2，且 P1R1P2R2，Q2R

19、2Q1R1P1R1AP2R2A，Q1R1AQ2R2AP1R1Q1P2R2Q2由結(jié)論（2） ，可知111QRPS222QRPS2211PQQPS四邊形2211PRRPS四邊形2211QRRQS四邊形13S四邊形ABCD問題 3：設(shè)2211PQQPS四邊形A，4433PQQPS四邊形B，設(shè)3322PQQPS四邊形C，由問題 2 的結(jié)論，可知 A1333PADQS四邊形，B13CBQPS22四邊形AB13(S四邊形ABCDC)13(1C)又C13(ABC)，即 C1313(1C)CADP1P2P3BQ1Q2Q3C圖 4S1S2S3S4ABC圖 2P1P2R2R1DQ1Q2整理得 C15，即3322P

20、QQPS四邊形15問題 4：S1S4S2S3【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】平行的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，等量代換?！痉治觥痉治觥繂栴} 1：由平行和相似三角形的判定，再由相似三角形面積比是對應(yīng)邊的比的平方的性質(zhì)可得。問題 2：由問題 1 的結(jié)果和所給結(jié)論（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比，可得。問題 3：由問題 2 的結(jié)果經(jīng)過等量代換可求。問題 4：由問題 2 可知 S1S4S2S312ABCDS。28 （2012江蘇南通）如圖，已知直線 l 經(jīng)過點(diǎn) A(1，0)，與雙曲線 ymx(x0)交于點(diǎn) B(2，1)過點(diǎn) P(p，p1)(p1)作 x 軸的平行線分別交雙曲線 y

21、mx(x0)和 ymx(x0)于點(diǎn)M、N(1)求 m 的值和直線 l 的解析式；(2)若點(diǎn) P 在直線 y2 上，求證：PMBPNA；(3)是否存在實(shí)數(shù) p，使得 SAMN4SAMP？若存在，請求出所有滿足條件的 p 的值；若不存在，請說明理由【答案】【答案】解：(1)由點(diǎn) B(2，1)在 ymx上，有 21m，即 m2。設(shè)直線 l 的解析式為ykxb，由點(diǎn) A(1，0)，點(diǎn) B(2，1)在ykxb上，得， ，解之，得1=1kb，所求 直線 l 的解析式為1yx。(2)點(diǎn) P(p，p1)在直線 y2 上，P 在直線 l 上，是直線 y2 和 l 的交點(diǎn)，見圖（1） 。根據(jù)條件得各點(diǎn)坐標(biāo)為 N（

22、1，2） ，M（1，2） ，OABlxy0kb21kbP（3，2） 。NP3（1）4，MP312，AP222282 2，BP22112在PMB 和PNA 中，MPBNPA，2NPAPMPBP。PMBPNA。(3)SAMN11 1 222。下面分情況討論：當(dāng) 1p3 時，延長 MP 交 X 軸于 Q，見圖（2） 。設(shè)直線 MP 為ykxb則有211kbppkb 解得3111pkppbp則直線 MP 為3111ppyxpp當(dāng) y0 時，x13pp，即點(diǎn) Q 的坐標(biāo)為（13pp，0） 。則211114312112 32 33AMPAMQAPQppppSSSpppp ，由 242433ppp有2299

23、0pp，解之，p3（不合，舍去） ，p32。當(dāng) p3 時，見圖（1）SAMP12 222 SAMN。不合題意。當(dāng) p3 時，延長 PM 交 X 軸于 Q，見圖（3） 。此時，SAMP大于情況當(dāng) p3 時的三角形面積 SAMN。故不存在實(shí)數(shù) p，使得 SAMN4SAMP。綜上，當(dāng) p32時，SAMN4SAMP?！究键c(diǎn)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)，一次函數(shù)，待定系數(shù)法，二元一次方程組，勾股定理，相似三角形一元二次方程?！痉治觥痉治觥?1)用點(diǎn) B(2，1)的坐標(biāo)代入 ymx即可得 m 值，用待定系數(shù)法，求解二元一次方程組可得直線 l 的解析式。(2)點(diǎn) P(p，p1)在直線 y2 上，實(shí)際上表示了點(diǎn)是直線

24、y2 和 l 的交點(diǎn)，這樣要求證PMBPNA 只要證出對應(yīng)線段成比例即可。(3)首先要考慮點(diǎn) P 的位置。實(shí)際上，當(dāng) p3 時，易求出這時 SAMPSAMN，當(dāng) p3 時，注意到這時 SAMP大于 p3 時的三角形面積，從而大于 SAMN， 。所以只要主要研究當(dāng) 1p3 時的情況。作出必要的輔助線后，先求直線 MP 的方程，再求出各點(diǎn)坐標(biāo)（用 p 表示） ，然后求出面積表達(dá)式，代入 SAMN4SAMP后求出 p 值。29（2012江蘇蘇州） 已知二次函數(shù)2680ya xxa的圖象與 x 軸分別交于點(diǎn) A、B，與 y 軸交于點(diǎn) C點(diǎn) D 是拋物線的頂點(diǎn)(1)如圖，連接 AC，將OAC 沿直線 A

25、C 翻折，若點(diǎn) O 的對應(yīng)點(diǎn) O恰好落在該拋物線的對稱軸上，求實(shí)數(shù) a 的值；(2)如圖，在正方形 EFGH 中，點(diǎn) E、F 的坐標(biāo)分別是（4，4） 、 （4，3） ，邊 HG 位于邊 EF 的右側(cè)小林同學(xué)經(jīng)過探索后發(fā)現(xiàn)了一個正確的命題：“若點(diǎn) P 是邊 EH 或邊 HG 上的任意一點(diǎn)，則四條線段 PA、PB、PC、PD 不能與任何一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段不能構(gòu)成平行四邊形） ”若點(diǎn) P 是邊 EF 或邊 FG 上的任意一點(diǎn)，剛才的結(jié)論是否也成立？請你積極探索，并寫出探索過程；(3)如圖，當(dāng)點(diǎn) P 在拋物線對稱軸上時，設(shè)點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) t 是大于 3 的常數(shù)，試問：是否存

26、在一個正數(shù) a，使得四條線段 PA、PB、PC、PD 與一個平行四邊形的四條邊對應(yīng)相等（即這四條線段能構(gòu)成平行四邊形）？請說明理由【答案】【答案】【考點(diǎn)【考點(diǎn)】 二次函數(shù),圖形的翻轉(zhuǎn),300角的直角三角形的性質(zhì), 平行四邊形的判定,一元二次方程.【分析】【分析】(1)先利用點(diǎn)在二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程和 300角的直角三角形 300角所對的直角邊是斜邊的一半, 求出點(diǎn) A,B,C 的坐標(biāo),再求出 a.(2)比較四線段的長短來得出結(jié)論.(3)由點(diǎn) A,B 是拋物線與 X 軸的交點(diǎn), 點(diǎn) P 在拋物線對稱軸上,所以 PA=PB,要PA,PB,PC,PD 構(gòu)成一個平行四邊形的四條邊，只要 PC=P

27、D, 從而推出 a。28 （2012江蘇泰州）在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，邊長為a（a 為大于 0 的常數(shù)）的正方形 ABCD 的對角線 AC、BD相交于點(diǎn) P，頂點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上運(yùn)動，頂點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上運(yùn)動（x 軸的正半軸、y 軸的正半軸都不包含原點(diǎn)O） ，頂點(diǎn) C、D 都在第一象限。（1）當(dāng)BAO=45時，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；（2） 求證： 無論點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上、 點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上怎樣運(yùn)動， 點(diǎn) P 都在AOB的平分線上；（3）設(shè)點(diǎn) P 到 x 軸的距離為 h，試確定 h 的取值范圍，并說明理由?！敬鸢浮俊敬鸢浮拷猓?（1）當(dāng)BAO=45時，四邊形

28、OAPB 為正方形OA=OB=acos45=22a P 點(diǎn)坐標(biāo)為（22a，22a）（2）作 DEx 軸于 E,PF x 軸于 F,設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（m,0）,B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0,n）BAO+DAE=BAO+ABO=90DAE=ABO在AOB 和DEA 中：ADABDAEABODEAAOB90AOB和DEA（AAS）AE=0B=n,DE=OA=m,則 D 點(diǎn)坐標(biāo)為（m+n,m）點(diǎn) P 為 BD 的中點(diǎn)，且 B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0,n）P 點(diǎn)坐標(biāo)為（2nm ,2nm ）PF=OF=2nm POF=45,OP 平分AOB。即無論點(diǎn) A 在 x 軸正半軸上、點(diǎn) B 在 y 軸正半軸上怎樣運(yùn)動，點(diǎn) P 都在AO

29、B 的平分線上；（3）當(dāng) A,B 分別在 x 軸正半軸和 y 軸正半軸上運(yùn)動時，設(shè) PF 與 PA 的夾角為，則 045h=PF=PAcos=22acos045 22cos121ah22a【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】正方形性質(zhì), 特殊角三角函數(shù), 全等三角形, 直角梯形【分析】【分析】 根據(jù)已知條件, 用特殊角三角函數(shù)可求.（2）根據(jù)已知條件, 假設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為（m,0）, B 點(diǎn)坐標(biāo)為（0,n）并作 DEx 軸于 E,PF x 軸于 F, 用全等三角形等知識求出點(diǎn) D,P,E,F 坐標(biāo)(用 m,n 表示), 從而證出PF=OF, 進(jìn)而POF=45.因此得證.（3）由（2）知OPF=45,故 0OPA4

30、5,22cosOPA1, 在 RtAPF中 PF=PAcosOPA,從而得求.28 （2012江蘇無錫）(本題滿分 10 分)十一屆全國人大常委會第二十次會議審議的個人所得稅法修正案草案(簡稱“個稅法草案”)，擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點(diǎn)由每月 2000元提高到 3000 元，并將 9 級超額累進(jìn)稅率修改為 7 級，兩種征稅方法的 15 級稅率情況見下表：稅級現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額 x稅率速 算 扣 除數(shù)月應(yīng)納稅額 x稅率速算扣除數(shù)1x50050 x1 500502500 x200010251500 x45001032000 x5000151254500 x90002045000 x

31、20000203759000 x3500025975520000 x4000025137535000 x55 000302725注：注：“月應(yīng)納稅額月應(yīng)納稅額”為個人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額為個人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額“速算扣除數(shù)速算扣除數(shù)”是為快捷簡便計(jì)算個人所得稅而設(shè)定的一個數(shù)是為快捷簡便計(jì)算個人所得稅而設(shè)定的一個數(shù)例如：按現(xiàn)行個人所得稅法的規(guī)定，某人今年 3 月的應(yīng)納稅額為 2600 元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來計(jì)算：方法一：按 13 級超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即 5005+150010十 60015=265(元)方法二：用“月應(yīng)納稅額 x 適用稅率一速

32、算扣除數(shù)”計(jì)算，即 260015一 l25=265(元)。(1)請把表中空缺的“速算扣除數(shù)”填寫完整；(2)甲今年 3 月繳了個人所得稅 1060 元，若按“個稅法草案”計(jì)算，則他應(yīng)繳稅款多少元?(3)乙今年 3 月繳了個人所得稅 3 千多元，若按“個稅法草案”計(jì)算，他應(yīng)繳的稅款恰好不變，那么乙今年 3 月所繳稅款的具體數(shù)額為多少元?【答案】【答案】解: (1)75, 525(2) 列出現(xiàn)行征稅方法和草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y:稅級現(xiàn)行征稅方法月稅額繳個人所得稅y草案征稅方法月稅額繳個人所得稅y1y25y75225y17575y3753175y625375y12754625y362512

33、75y777553625y86257775y13775因?yàn)?060元在第3稅級, 所以有20%x525=1060,x=7925(元)答: 他應(yīng)繳稅款7925元.(3)繳個人所得稅3千多元的應(yīng)繳稅款適用第4級, 假設(shè)個人收入為k, 剛有20%(k2000) 375=25%(k3000)975k=19000所以乙今年3月所繳稅款的具體數(shù)額為(190002000)20%375=3025(元)【考點(diǎn)】【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖表的分析。【分析】【分析】(1) 當(dāng)1500 x4500時, 應(yīng)繳個人所得稅為1500 5%150010%=10% -75xx元當(dāng)4500 x9000時, 應(yīng)繳個人所得稅為1500 5%30

34、00 10%450020%=2025% -5xx元(2) 繳了個人所得稅1060元, 要求應(yīng)繳稅款, 只要求出其適應(yīng)哪一檔玩稅級,直接計(jì)算即可.(3) 同(2), 但應(yīng)清楚“月應(yīng)納稅額”為個人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅部分的金額, 而“個稅法草案”擬將現(xiàn)行個人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元,依據(jù)此可列式求解.28 （2012江蘇鹽城） （本題滿分 12 分）如圖，已知一次函數(shù) y =x +7 與正比例函數(shù) y=43x 的圖象交于點(diǎn) A，且與 x 軸交于點(diǎn) B.（1）求點(diǎn) A 和點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn) A 作 ACy 軸于點(diǎn) C，過點(diǎn) B 作直線 ly軸動點(diǎn) P 從點(diǎn) O

35、出發(fā)， 以每秒 1 個單位長的速度， 沿 OCA的路線向點(diǎn) A 運(yùn)動；同時直線 l 從點(diǎn) B 出發(fā)，以相同速度向左平移，在平移過程中，直線 l 交 x 軸于點(diǎn) R，交線段 BA 或線段 AO 于點(diǎn) Q當(dāng)點(diǎn) P 到達(dá)點(diǎn) A 時，點(diǎn) P 和直線 l 都停止運(yùn)動在運(yùn)動過程中，設(shè)動點(diǎn) P 運(yùn)動的時間為 t 秒.當(dāng) t 為何值時，以 A、P、R 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8？是否存在以 A、P、Q 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求 t 的值；若不存在，請說明理由【答案【答案】 （1）根據(jù)題意，得y=-x+7y=43x，解得x=3y=4，A(3，4) .令 y=x+7=0，得 x=7B（7，0）.（2

36、）當(dāng) P 在 OC 上運(yùn)動時，0t4.由 SAPR=S梯形COBASACPSP ORSARB=8，得12(3+7)4123(4t)12t(7t)12t4=8整理,得 t28t+12=0,解之得 t1=2,t2=6（舍）當(dāng) P 在 CA 上運(yùn)動，4t7.由 SAPR=12(7t) 4=8，得 t=3（舍）當(dāng) t=2 時，以 A、P、R 為頂點(diǎn)的三角形的面積為 8.當(dāng) P 在 OC 上運(yùn)動時，0t4. 此時直線 l 交 AB 于 Q。AP= （4-t）2+32，AQ= 2t，PQ=7t當(dāng) AP =AQ 時， （4t）2+32=2(4t)2, 整理得，t28t+7=0. t=1, t=7(舍)當(dāng) A

37、P=PQ 時， （4t）2+32=(7t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去)當(dāng) AQ=PQ 時，2（4t）2=(7t)2整理得，t22t17=0 t=13 2 (舍)當(dāng) P 在 CA 上運(yùn)動時，4t7. 此時直線 l 交 AO 于 Q。過 A作 ADOB 于 D,則 AD=BD=4.設(shè)直線 l 交 AC 于 E，則 QEAC，AE=RD=t4，AP=7t.由 cosOAC=AEAQ=ACAO，得 AQ =53(t4)當(dāng) AP=AQ 時，7t =53(t4)，解得 t =418.當(dāng) AQ=PQ 時，AEPE，即 AE=12AP得 t4=12(7t)，解得 t =5.當(dāng) AP=PQ 時，過

38、P 作 PFAQ 于 FAF=12AQ =1253(t4).在 RtAPF 中，由 cosPAFAFAP35，得 AF35AP即1253(t4)=35(7t)，解得 t=22643.綜上所述，t=1 或418或 5 或22643時，APQ 是等腰三角形.【考點(diǎn)【考點(diǎn)】一次函數(shù)，二元一次方程組，勾股定理，三角函數(shù)，一元二次方程，等腰三角形。【分析【分析】 （1） 聯(lián)立方程 y =x +7 和 y=43x 即可求出點(diǎn) A 的坐標(biāo)， 今 y=x+7=0即可得點(diǎn) B 的坐標(biāo)。（2）只要把三角形的面積用 t 表示，求出即可。應(yīng)注意分 P 在 OC 上運(yùn)動和 P在 CA 上運(yùn)動兩種情況了。只要把有關(guān)線段用

39、 t 表示，找出 AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ 的條件時 t的值即可。應(yīng)注意分別討論 P 在 OC 上運(yùn)動（此時直線 l 與 AB 相交）和 P 在 CA 上運(yùn)動（此時直線 l 與 AO 相交）時 AP=AQ，AP=PQ，AQ=PQ 的條件。22、 （2012福州）已知，如圖，二次函數(shù) y=ax2+2ax3a（a0）圖象的頂點(diǎn)為 H，與 x軸交于 A、B 兩點(diǎn)（B 在 A 點(diǎn)右側(cè)） ，點(diǎn) H、B 關(guān)于直線 l：對稱（1）求 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)，并證明點(diǎn) A 在直線 l 上；（2）求二次函數(shù)解析式；（3）過點(diǎn) B 作直線 BKAH 交直線 l 于 K 點(diǎn)，M、N 分別為直線 AH 和直線 l

40、 上的兩個動點(diǎn)，連接 HN、NM、MK，求 HN+NM+MK 和的最小值考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x 軸的交點(diǎn)；圖象法求一元二次方程的近似根；勾股定理。專題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題。分析： （1）求出方程 ax2+2ax3a=0（a0） ，即可得到 A 點(diǎn)坐標(biāo)和 B 點(diǎn)坐標(biāo)；把 A 的坐標(biāo)代入直線 l 即可判斷 A 是否在直線上；（2）根據(jù)點(diǎn) H、B 關(guān)于過 A 點(diǎn)的直線 l：對稱，得出 AH=AB=4，過頂點(diǎn) H 作 HCAB 交 AB 于 C 點(diǎn)，求出 AC 和 HC 的長，得出頂點(diǎn) H 的坐標(biāo)，代入二次函數(shù)解析式，求出 a，即可得到二次函

41、數(shù)解析式；（3）解方程組，即可求出 K 的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn) H、B 關(guān)于直線 AK 對稱，得出 HN+MN 的最小值是 MB，過點(diǎn) K 作直線 AH 的對稱點(diǎn) Q，連接 QK，交直線AH 于 E，得到 BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的長是 HN+NM+MK 的最小值，由勾股定理得 QB=8，即可得出答案解答：解： （1）依題意，得 ax2+2ax3a=0（a0） ，解得 x1=3，x2=1，B 點(diǎn)在 A 點(diǎn)右側(cè)，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0） ，B 點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0） ，答：A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，0） ， （1，0） 證明：直線 l：，當(dāng) x=3 時，點(diǎn) A 在直線 l 上（2）解：點(diǎn) H

42、、B 關(guān)于過 A 點(diǎn)的直線 l：對稱，AH=AB=4，過頂點(diǎn) H 作 HCAB 交 AB 于 C 點(diǎn)，則，頂點(diǎn)，代入二次函數(shù)解析式，解得，二次函數(shù)解析式為，答：二次函數(shù)解析式為（3）解：直線 AH 的解析式為，直線 BK 的解析式為，由，解得，即，則 BK=4，點(diǎn) H、B 關(guān)于直線 AK 對稱，HN+MN 的最小值是 MB，過點(diǎn) K 作直線 AH 的對稱點(diǎn) Q，連接 QK，交直線 AH 于 E，則 QM=MK，AEQK，BM+MK 的最小值是 BQ，即 BQ 的長是 HN+NM+MK 的最小值，BKAH，BKQ=HEQ=90，由勾股定理得 QB=8，HN+NM+MK 的最小值為 8，答 HN+

43、NM+MK 和的最小值是 8點(diǎn)評：本題主要考查對勾股定理，解二元一次方程組，二次函數(shù)與一元二次方程，二次函數(shù)與 X 軸的交點(diǎn)， 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式等知識點(diǎn)的理解和掌握， 綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵， 此題是一個綜合性比較強(qiáng)的題目， 有一定的難度25、 （2012呼和浩特）已知拋物線 y1=x2+4x+1 的圖象向上平移 m 個單位（m0）得到的新拋物線過點(diǎn)（1，8） （1）求 m 的值，并將平移后的拋物線解析式寫成 y2=a（xh）2+k 的形式；（2）將平移后的拋物線在 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸上方，與平移后的拋物線沒有變化的部分構(gòu)成一個新的圖象請寫出

44、這個圖象對應(yīng)的函數(shù) y 的解析式，并在所給的平面直角坐標(biāo)系中直接畫出簡圖，同時寫出該函數(shù)在3x時對應(yīng)的函數(shù)值 y的取值范圍；（3）設(shè)一次函數(shù) y3=nx+3（n0） ，問是否存在正整數(shù) n 使得（2）中函數(shù)的函數(shù)值 y=y3時，對應(yīng)的 x 的值為1x0，若存在，求出 n 的值；若不存在，說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析： （1）根據(jù)拋物線 y1=x2+4x+1 的圖象向上平移 m 個單位，可得 y2=x2+4x+1+m，再利用又點(diǎn)（1，8）在圖象上，求出 m 即可；（2）根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，即可得出函數(shù)大小分界點(diǎn)；（3）根據(jù)當(dāng) y=y3且對應(yīng)的1x0 時，x2+4x+3=nx+3，得出

45、n 取值范圍即可得出答案解答：解： （1）由題意可得 y2=x2+4x+1+m，又點(diǎn)（1，8）在圖象上，8=1+41+1+m，m=2，y2=（x+2）21；（2）當(dāng)時，0y1；（3）不存在，理由：當(dāng) y=y3且對應(yīng)的1x0 時，x2+4x+3=nx+3，x1=0，x2=n4，且1n40 得 3n4，不存在正整數(shù) n 滿足條件點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及圖象交點(diǎn)求法，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握28、 （2012成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，ABC 的 A、B 兩個頂點(diǎn)在 x 軸上， 頂點(diǎn) C 在

46、y 軸的負(fù)半軸上 已知|OA|： |OB|=1： 5， |OB|=|OC|， ABC 的面積 SABC=15，拋物線 y=ax2+bx+c（a0）經(jīng)過 A、B、C 三點(diǎn)（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）設(shè) E 是 y 軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn) B 的一個動點(diǎn)，過點(diǎn) E 作 x 軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn) F，過點(diǎn) F 作 FG 垂直于 x 軸于點(diǎn) G，再過點(diǎn) E 作 EH 垂直于 x 軸于點(diǎn) H，得到矩形 EFGH則在點(diǎn) E 的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形 EFGH 為正方形時，求出該正方形的邊長；（3）在拋物線上是否存在異于 B、C 的點(diǎn) M，使MBC 中 BC 邊上的高為？若存在，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)；

47、若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。專題：綜合題。分析： （1） 由已知設(shè) OA=m，則 OB=OC=5m，AB=6m，由ABC= ABOC=15，可求 m的值，確定 A、B、C 三點(diǎn)坐標(biāo)，由 A、B 兩點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線交點(diǎn)式，將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入即可；（2）設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m24m5） ，拋物線對稱軸為 x=2，根據(jù) 2（m2）=EH，列方程求解；（3）存在因?yàn)?OB=OC=5，OBC 為等腰直角三角形，直線 BC 解析式為 y=x5，則直線 y=x+9 或直線 y=x19 與 BC 的距離為 7，將直線解析式與拋物線解析式聯(lián)立，求 M 點(diǎn)的坐標(biāo)即可解答：解： （1）|OA|：|OB

48、|=1：5，|OB|=|OC|，設(shè) OA=m，則 OB=OC=5m，AB=6m，由ABC= ABOC=15，得 6m5m=15，解得 m=1（舍去負(fù)值） ，A（1，0） ，B（5，0） ，C（0，5） ，設(shè)拋物線解析式為 y=a（x+1） （x5） ，將 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入，得 a=1，拋物線解析式為 y=（x+1） （x5） ，即 y=x24x5；（2）設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m24m5） ，拋物線對稱軸為 x=2，由 2（m2）=EH，得 2（m2）=（m24m5）或 2（m2）=m24m5，解得 m=1或 m=3，m2，m=1+或 m=3+，邊長 EF=2（m2）=22 或 2+2；（3）存在

49、由（1）可知 OB=OC=5，OBC 為等腰直角三角形，直線 BC 解析式為 y=x5，依題意，直線 y=x+9 或直線 y=x19 與 BC 的距離為 7，聯(lián)立，解得或，M 點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，7） ， （7，16） 點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是采用形數(shù)結(jié)合的方法，準(zhǔn)確地用點(diǎn)的坐標(biāo)表示線段的長，根據(jù)圖形的特點(diǎn)，列方程求解，注意分類討論22、 （2012南充）拋物線 y=ax2+bx+c 與 x 軸的交點(diǎn)為 A（m4，0）和 B（m，0） ，與直線 y=x+p 相交于點(diǎn) A 和點(diǎn) C（2m4，m6） （1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn) P 在拋物線上，且以點(diǎn) P 和 A，C 以及另一點(diǎn)

50、 Q 為頂點(diǎn)的平行四邊形 ACQP面積為 12，求點(diǎn) P，Q 的坐標(biāo)；（3）在（2）條件下，若點(diǎn) M 是 x 軸下方拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)PQM 的面積最大時，請求出PQM 的最大面積及點(diǎn) M 的坐標(biāo)考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；平行四邊形的性質(zhì)。專題：計(jì)算題；代數(shù)幾何綜合題。分析： （1）把點(diǎn) A（m4，0）和 C（2m4，m6）代入直線 y=x+p 上得到方程組，求出方程組的解，得出 A、B、C的坐標(biāo)，設(shè)拋物線 y=ax2+bx+c=a（x3） （x+1） ，把 C（2，3）代入求出 a 即可；（2）AC 所在直線的解析式為：y=x1，根據(jù)

51、平行四邊形 ACQP 的面積為 12，求出AC 邊上的高為 2，過點(diǎn) D 作 DKAC 與 PQ 所在直線相交于點(diǎn) K，求出 DK、DN，得到 PQ 的解析式為y=x+3 或 y=x5，求出方程組的解即可得到 P1（3，0） ，P2（2，5） ，根據(jù) ACPQ 是平行四邊形，求出 Q 的坐標(biāo)；（3）設(shè) M（t，t22t3） ， （1t3） ，過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線，交 PQ 所在直線雨點(diǎn) T，則 T（t，t+3） ，求出 MT=t2+t+6，過點(diǎn) M 作 MSPQ 所在直線于點(diǎn) S，求出MS=（t ）2+，即可得到答案解答：解： （1）點(diǎn) A（m4，0）和 C（2m4，m6）在直線 y=

52、x+p 上，解得：，A（1，0） ，B（3，0） ，C（2，3） ，設(shè)拋物線 y=ax2+bx+c=a（x3） （x+1） ，C（2，3） ，代入得：3=a（23） （2+1） ，a=1拋物線解析式為：y=x22x3，答：拋物線解析式為 y=x22x3（2）解：AC=3，AC 所在直線的解析式為：y=x1，BAC=45，平行四邊形 ACQP 的面積為 12，平行四邊形 ACQP 中 AC 邊上的高為=2，過點(diǎn) D 作 DKAC 與 PQ 所在直線相交于點(diǎn) K，DK=2，DN=4，ACPQ，PQ 所在直線在直線 ACD 的兩側(cè)，可能各有一條，PQ 的解析式或?yàn)?y=x+3 或 y=x5，解得：或

53、，方程無解，即 P1（3，0） ，P2（2，5） ，ACPQ 是平行四邊形，A（1，0） ，C（2，3） ，當(dāng) P（3，0）時，Q（6，3） ，當(dāng) P（2，5）時，Q（1，2） ，滿足條件的 P，Q 點(diǎn)是 P1（3，0） ，Q1（6，3）或 P2（2，5） ，Q2（1，2）答：點(diǎn) P，Q 的坐標(biāo)是 P1（3，0） ，Q1（6，3）或 P2（2，5） ，Q2（1，2） （3）解：設(shè) M（t，t22t3） ， （1t3） ，過點(diǎn) M 作 y 軸的平行線，交 PQ 所在直線雨點(diǎn) T，則 T（t，t+3） ，MT=（t+3）（t22t3）=t2+t+6，過點(diǎn) M 作 MSPQ 所在直線于點(diǎn) S，MS=

54、MT=（t2+t+6）=（t ）2+，當(dāng) t= 時，M（ ，） ，PQM 中 PQ 邊上高的最大值為，答：PQM 的最大面積是， ，點(diǎn) M 的坐標(biāo)是（ ，） 點(diǎn)評：本題主要考查對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值，平行四邊形的性質(zhì)，解二元一次方程組等知識點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵，此題是一個綜合性比較強(qiáng)的題目，有一定的難度23、 （2012達(dá)州）如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A（1，0） ，B（3，0）兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn) C（0，3） ，拋物線的頂點(diǎn)為 P，連接 AC（1）求此拋物線的解析式；（2）在拋物線上找一點(diǎn) D，使得 DC 與 AC 垂直，

55、且直線 DC 與 x 軸交于點(diǎn) Q，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；（3）拋物線對稱軸上是否存在一點(diǎn) M，使得 SMAP=2SACP，若存在，求出 M 點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題。分析： （1）利用交點(diǎn)式將拋物線與 x 軸交于 A（1，0） 、B（3，0）兩點(diǎn)，代入 y=a（xx1） （xx2） ，求出二次函數(shù)解析式即可；（2）利用QOCCOA，得出 QO 的長度，得出 Q 點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出直線 DC 的解析式，將兩函數(shù)聯(lián)立求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）首先求出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，S四 邊 形AEPC=S四 邊 形OEPC+SAOC，以及 S四 邊 形AEPC=SAEP+SACP=得出使得 SM

56、AP=2SACP點(diǎn) M 的坐標(biāo)解答：解： （1）設(shè)此拋物線的解析式為：y=a（xx1） （xx2） ，拋物線與 x 軸交于 A（1，0） 、B（3，0）兩點(diǎn)，y=a（x1） （x+3） ，又拋物線與 y 軸交于點(diǎn) C（0，3） ，a（01） （0+3）=3，a=3y=（x1） （x+3） ，即 y=x22x+3，用其他解法參照給分；（2）點(diǎn) A（1，0） ，點(diǎn) C（0，3） ，OA=1，OC=3，DCAC，OCx 軸，QOCCOA，即，OQ=9， ，又點(diǎn) Q 在 x 軸的負(fù)半軸上，Q（9，0） ，設(shè)直線 DC 的解析式為：y=mx+n，則，解之得：，直線 DC 的解析式為：，點(diǎn) D 是拋物線與

57、直線 DC 的交點(diǎn)，解之得：（不合題意，應(yīng)舍去） ，點(diǎn) D（，用其他解法參照給分；（3）如圖，點(diǎn) M 為直線 x=1 上一點(diǎn)，連接 AM，PC，PA，設(shè)點(diǎn) M（1，y） ，直線 x=1 與 x 軸交于點(diǎn) E，AE=2，拋物線 y=x22x+3 的頂點(diǎn)為 P，對稱軸為 x=1，P（1，4） ，PE=4，則 PM=|4y|，S四邊形AEPC=S四邊形OEPC+SAOC，=，=，=5，又S四邊形AEPC=SAEP+SACP，SAEP=，+SACP=54=1，SMAP=2SACP，|4y|=2，y1=2，y2=6，故拋物線的對稱軸上存在點(diǎn) M 使 SMAP=2SACP，點(diǎn) M（1，2）或（1，6） 點(diǎn)

58、評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，二次函數(shù)的綜合應(yīng)用是初中階段的重點(diǎn)題型特別注意利用數(shù)形結(jié)合是這部分考查的重點(diǎn)也是難點(diǎn)同學(xué)們應(yīng)重點(diǎn)掌握26、 （2012重慶）如圖，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=2，點(diǎn) O 是 AB 的中點(diǎn)，點(diǎn) P在 AB 的延長線上， 且 BP=3 一動點(diǎn) E 從 O 點(diǎn)出發(fā)， 以每秒 1 個單位長度的速度沿 OA勻速運(yùn)動，到達(dá) A 點(diǎn)后，立即以原速度沿 AO 返回；另一動點(diǎn) F 從 P 點(diǎn)發(fā)發(fā)，以每秒 1個單位長度的速度沿射線 PA 勻速運(yùn)動，點(diǎn) E、F 同時出發(fā)，當(dāng)兩點(diǎn)相遇時停止運(yùn)動，在點(diǎn) E、F 的運(yùn)動過程中，以 EF 為邊作等邊EFG，使EFG 和矩形 AB

59、CD 在射線 PA的同側(cè)設(shè)運(yùn)動的時間為 t 秒（t0） （1）當(dāng)?shù)冗匛FG 的邊 FG 恰好經(jīng)過點(diǎn) C 時，求運(yùn)動時間 t 的值；（2）在整個運(yùn)動過程中，設(shè)等邊EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的面積為 S，請直接寫出 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量 t 的取值范圍；（3）設(shè) EG 與矩形 ABCD 的對角線 AC 的交點(diǎn)為 H，是否存在這樣的 t，使AOH 是等腰三角形？若存大，求出對應(yīng)的 t 的值；若不存在，請說明理由考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì)； 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式； 等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形。專題：代數(shù)幾何綜合題；動點(diǎn)型；分類

60、討論。分析： （1）當(dāng)邊 FG 恰好經(jīng)過點(diǎn) C 時，CFB=60，BF=3t，在 RtCBF 中，解直角三角形可求 t 的值；（2）按照等邊EFG 和矩形 ABCD 重疊部分的圖形特點(diǎn)，分為 0t1，1t3，3t4，4t6 四種情況，分別寫出函數(shù)關(guān)系式；（3）存在當(dāng)AOH 是等腰三角形時，分為 AH=AO=3，HA=HO，OH=OA 三種情況，分別畫出圖形，根據(jù)特殊三角形的性質(zhì)，列方程求 t 的值解答： 解：（1） 當(dāng)邊 FG 恰好經(jīng)過點(diǎn) C 時， CFB=60， BF=3t， 在 RtCBF 中， BC=2，tanCFB=，即 tan60=，解得 BF=2，即 3t=2，t=1，當(dāng)邊 FG