進(jìn)才中學(xué)自主招生試題四

1、精品進(jìn)才中學(xué)新生入學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷(四 )班級(jí)學(xué)號(hào) _姓名成績(jī) _一、填空題1三個(gè)代數(shù)式： 2a12a2 ,12a)中至少有一個(gè)不小于0，則 a 的10 ,3(67取值范圍是。23abca1b 1c1111。計(jì)算：(bc)(b)ab bc caaac3若 53 的整數(shù)部分為 a ，小數(shù)部分為 b ，則 2a3(b2b 2 )。4 一列火車以勻速前進(jìn)，從它進(jìn)入300 米長(zhǎng)的隧道到完全通過(guò)隧道經(jīng)歷了20 秒鐘，隧道頂部一盞固定的燈在火車上照了10 秒鐘，則列車長(zhǎng)為米。A5 如圖， G 是ABC 的重心，AG 8, GP/ AC，梯形 AGPC 的面積為 40 ，B則 C 點(diǎn)到 AG 的距離為。6如圖，

2、在邊長(zhǎng)為 a 的正方形 ABCD 的四條邊上分別取 A1、B1、C1、D1 ，使 A1 B1C1D1 仍為正方形，且 AA1 a ，然后用同樣方法，依次作下去，則13第四次作出的正方形 A4B4 C4 D 4 的邊長(zhǎng)為。7如圖，兩個(gè)半徑為 1 的等圓相交， AB 是它們的GPCAD1DD2A1C2A2C1BB1B 2CAB公切線，圖中所示的兩個(gè)陰影部分的面積正好相等，O1O2則 O1O2。8 某人騎車沿直線旅行 ,先前進(jìn)了 a 千米 , 休息了一段時(shí)間 , 又沿路返回 b 千米(ba) , 再前進(jìn) c 千米 , 則此人離起點(diǎn)的距離S 與時(shí)間 t 的關(guān)系示意圖是 _。SSSSAotBot Cot

3、 Dot-可編輯-精品9 如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)。連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過(guò)的最大信息量?，F(xiàn)從結(jié)點(diǎn)A向結(jié)點(diǎn) B傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞。則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為。53612A.26B.24B4A7612C.20D.196810 據(jù)報(bào)道， 我國(guó)目前已成為世界上受荒漠化危害最嚴(yán)重的國(guó)家之一。左下圖表示我國(guó)土地沙化總面積在上個(gè)世紀(jì)五六十年代、七八十年代、九十年代的變化情況。由圖中的相關(guān)信息，可將上述有關(guān)年代中，我國(guó)年平均土地沙化面積在右下圖中圖示為：土地沙化總面積年平均土地沙化面積( 百平方公里 )(萬(wàn)平方公里 )262

4、6022257.518253.314年份年份10250.11950196019701980199020001950196019701980 19902000二、解答題11 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 6，分別以 A 、B 為圓心，正方形邊長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于 N 點(diǎn)，另一小圓 G 分別與 AC 、 BD 、 BC 相切于 E 、F 、M 三點(diǎn)，試求陰影部分的面積 .DANFE?GCMB12 如圖，在等腰梯形 ABCD 中， AD / BC , AB CD 5 , AD 3, BC 11 , E 是 AD 上的點(diǎn)，且 AE : ED 1 : 2 , F 是 AB 上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)線段 BF 長(zhǎng)為

5、x ，作 FG / EC ，交 BC 于 G . 若線段 BG 長(zhǎng)為 y1，四邊形 EFGC 的面積為 y2 . 寫出 y1 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式；A ED 寫出 y2 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式。FBGC-可編輯-精品進(jìn)才中學(xué)新生入學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試卷（四）答案一、 填空題1 a5 或 a72. 13. 404. 設(shè)列車長(zhǎng)為 x 米，列車速度為 y 米 / 秒，則25.156.25a7. 28. C9. D10.(圖略)281x30020yx10x 300 米.y二、 解答題11 解：連 MG 并延長(zhǎng)交 DA 于 H,則GH6 r , 且GA6r ,HA24 r ；又從 RtGMB 中， MB(6 r

6、 )2r 23612r，且 HAMB , 24 r36 12 rr 1 .則 S陰影S NCBS大弓形S小弓形S圓9 （693 ）（39）9 34 .12 解：作 AH / CE ,AD3, AE:ED1:2,AE1, ED2 ，AHCG 為平行四邊形，HCAE 1,BHBC HC11 110 ，F(xiàn)G / EC/ AH ,x5y 12 x(0x5)y1,10作ANBC, FMBC交BC于N、M ，BN1 (BCAD)1(113) 4，22又 AB5 ,AN3 .FM/AN,FMx ,FM3 x ，于是AN55S BFG1FMBG13 x y 113 x2 x3 x 2225255S AEF11 (33 )