高一數(shù)學(xué)第二章（第3課時）映射

1、課 題：2.1.3 函數(shù)映射教學(xué)目的：（1）了解映射的概念及表示方法 （2）了解象與原象的概念，會判斷一些簡單的對應(yīng)是否是映射，會求象或原象. （3）會結(jié)合簡單的圖示，了解一一映射的概念 教學(xué)重點：映射的概念教學(xué)難點：映射的概念授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：    本節(jié)是在集合與簡易邏輯和函數(shù)的概念之后學(xué)習(xí)的，映射概念本身就屬于集合的知識。因此，要聯(lián)系前一章的內(nèi)容和函數(shù)的概念來學(xué)習(xí)本節(jié)，映射是是兩個集合的元素與元素的對應(yīng)關(guān)系的一個基本概念。映射中涉及的“原象的集合A”“象的集合B”以及 “從集合A到集合B的對應(yīng)法則f”可以更廣

2、泛的理解。集合A、B不僅僅是數(shù)集，還可以是點集、向量的集合等，本章主要是指數(shù)的集合。隨著內(nèi)容的增多和深入，可以逐漸加深對映射概念的理解，例如實數(shù)對與平面點集的對應(yīng)，曲線與方程的對應(yīng)等都是映射的例子。映射是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個基本概念教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：在初中我們已學(xué)過一些對應(yīng)的例子：（學(xué)生思考、討論、回答）看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應(yīng)的關(guān)系。對任意實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點A與此相對應(yīng)。坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點A 都有唯一的有序數(shù)對(x, y)和它對應(yīng)。任意一個三角形，都有唯一的確定的面積與此相對應(yīng)。高一（2）班的每一個學(xué)生與學(xué)號一一對應(yīng)函數(shù)的概念本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對應(yīng)映射. 二、

3、講解新課：看下面的例子： 設(shè)A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設(shè)A，B分別是兩個有限集說明：（2）（3）（4）這三個對應(yīng)的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)。映射：設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射。 記作：象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對應(yīng)，則元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象關(guān)鍵字詞：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強(qiáng)調(diào)）“A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A

4、的映射往往不是同一個映射,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的；“任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應(yīng)，這是映射的存在性；“唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應(yīng)，這是映射的唯一性；“在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性.指出：根據(jù)定義，（2）（3）（4）這三個對應(yīng)都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一。思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都 有兩個元素與之相對應(yīng)，因此，（1）不是集合A到集合B的映射 思考

5、：如果從對應(yīng)來說，什么樣的對應(yīng)才是一個映射? 一對一，多對一是映射。 但一對多顯然不是映射。辨析：任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數(shù)集、點集或由圖形組成的集合等；有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象；唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.映射三要素：集合A、B以及對應(yīng)法則，缺一不可；三、例題講解例1 判斷下列對應(yīng)是否映射？有沒有對應(yīng)法則？ a e a e a e b f b f

6、 b f c g c g c g d d (是) （不是） （是） 是映射的有對應(yīng)法則，對應(yīng)法則是用圖形表示出來的。例2下列各組映射是否同一映射？a e a e d e b f b f b f c g c g c g例3判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？ （1）設(shè)A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，對應(yīng)法則 （2）設(shè)，對應(yīng)法則 （3），（4）設(shè) （5），四、練習(xí)：1設(shè)A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應(yīng)這個對應(yīng)是不是映射？（是）2設(shè)A=N*，B=0，1，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“x

7、除以2得的余數(shù)”和集合B中的元素對應(yīng)這個對應(yīng)是不是映射？（不是（A中沒有象）3A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“求絕對值”和集合B中的元素對應(yīng)這個對應(yīng)是不是映射？ （是）4A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“f ：at b=(a-1)2”和集合B中的元素對應(yīng)這個對應(yīng)是不是映射？ （是）5在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？（A）B中的某一個元素b的原象可能不止一個（B）A中的某一個元素a的象可能不止一個（C）A中的兩個不同元素所對應(yīng)的象必不相同（D）B中的兩個不同元素的原象可能相同6下面哪一個說法正確？（A）對于任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射（B）對于兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射（C）如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個映射（D）如果集合B只有一個元素，A為任一非空集合，則從集合A到集合B只能建立一個映射7集合A=N，B=m|m=,nN,f:xy=，xA，yB.請計算