2016-2017屆河北省邯鄲市武安三中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版）

1、2016-2017學年河北省邯鄲市武安三中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，將正確的選項填涂在答題卡上）1（5分）已知集合M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+10，則MN=（）A（1，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）2（5分）已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（）ABCD3（5分）已知復數(shù)z=3i，則|z|等于（）A2BCD4（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調遞減的是（）Ay=lnxBy=cosxCy=x2D5（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函

2、數(shù)又是以2為周期的周期函數(shù)，則f（1）+f（4）+f（7）等于（）A1B0C1D46（5分）若函數(shù)f（x）=2x+b1（bR）的圖象不經過第二象限，則有（）Ab1Bb1Cb0Db07（5分）設a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，則a，b，c的大小關系為（）AabcBbacCcabDcba8（5分）若=2，則tan2=（）ABCD9（5分）已知+=，則（1+tan）（1+tan）的值是（）A1B1C2D410（5分）函數(shù)y=x+lnx2的大致圖象為（）ABCD11（5分）已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A0，）BCD12（5分）

3、已知函數(shù)（a0），有下列四個命題：f（x）的值域是（，0）（0，+）；f（x）是奇函數(shù)；f（x）在（，0）（0，+）上單調遞增；方程|f（x）|=a總有四個不同的解，其中正確的是（）A僅B僅C僅D僅二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13（5分）若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（9）=14（5分）函數(shù)y=tan（2x+）的定義域是15（5分）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為，最大值為16（5分）在銳角ABC中，b=，c=3，B=30，則a等于三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）設復數(shù)

4、z=m22m3+（m2+3m+2）i，試求實數(shù)m取何值時，（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應的點位于復平面的第二象限18（12分）已知，且，（1）求cos的值；（2）若，求cos的值19（12分）已知a、b、c是ABC中A、B、C的對邊，b=6，（1）求c；（2）求的值20（12分）已知函數(shù)f（x）=+x在x=1處的切線方程為2xy+b=0（）求實數(shù)a，b的值；（）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2kx，且g（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍21（12分）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx（1）若x0，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）已知a，b，c分別為ABC內

5、角A、B、C的對邊，其中A為銳角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和ABC的面積S22（12分）已知函數(shù)f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（1）當a=0時，求f（x）的極值；（2）當a0時，討論f（x）的單調性；（3）若對于任意的x1，x21，3，a（，2）都有|f（x1）f（x2）|（m+ln3）a2ln3，求實數(shù)m的取值范圍2016-2017學年河北省邯鄲市武安三中高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，將正確的選項填涂在答題卡上）1（5分）（2008海南）已知集合M

6、=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+10，則MN=（）A（1，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）【分析】由題意M=x|（x+2）（x1）0，N=x|x+10，解出M和N，然后根據交集的定義和運算法則進行計算【解答】解：集合M=x|（x+2）（x1）0，M=x|2x1，N=x|x+10，N=x|x1，MN=x|2x1故選C【點評】此題主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及補集運算，一元二次不等式的解法及集合間的交、并、補運算布高考中的?？純热?，要認真掌握，并確保得分2（5分）（2011?？谀M）已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)為（）ABCD【分析】由復數(shù)z滿足z的等式

7、，表示出z，進行復數(shù)的除法運算分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，得到代數(shù)形式的標準形式，再根據共軛復數(shù)的定義，寫出 【解答】解：復數(shù)z滿足，z=復數(shù)的共軛復數(shù)是故選B【點評】本題看出復數(shù)的基本概念和復數(shù)的代數(shù)形式的運算，本題解題的關鍵是整理出復數(shù)的代數(shù)形式的標準形式，本題是一個基礎題3（5分）（2016章丘市二模）已知復數(shù)z=3i，則|z|等于（）A2BCD【分析】直接利用復數(shù)的代數(shù)形式混合運算，求解復數(shù)的模【解答】解：復數(shù)z=3i，則|z|=|=|1i|=故選：D【點評】本題考查復數(shù)的模的求法，考查計算能力4（5分）（2016陜西模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+）上單調遞減的是（）

8、Ay=lnxBy=cosxCy=x2D【分析】根據偶函數(shù)圖象的對稱性，對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象，偶函數(shù)的定義，二次函數(shù)以及余弦函數(shù)的單調性便可判斷每個選項的正誤，從而找出正確選項【解答】解：Ay=lnx的圖象不關于y軸對稱，不是偶函數(shù)，該選項錯誤；By=cosx在（0，+）上沒有單調性，該選項錯誤；Cy=x2是偶函數(shù)，且在（0，+）上單調遞減，該選項正確；D.的圖象不關于y軸對稱，不是偶函數(shù)，該選項錯誤故選C【點評】考查偶函數(shù)的定義，偶函數(shù)圖象的對稱性，以及二次函數(shù)和余弦函數(shù)的單調性，要熟悉對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象5（5分）（2009中山校級模擬）定義在R上的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)又是以2為周期

9、的周期函數(shù)，則f（1）+f（4）+f（7）等于（）A1B0C1D4【分析】根據奇函數(shù)和周期函數(shù)的性質可以知道，f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（kZ）所以f（4）=f（0）=0，f（7）=f（1+8）=f（1），從而f（7）+f（1）=0，最終得到答案【解答】解：據題意f（7）=f（1+8）=f（1），f（1）+f（7）=0，又f（4）=f（0）=0，f（1）+f（4）+f（7）=0故選B【點評】本題主要考查奇函數(shù)和周期函數(shù)的定義即：f（0）=0，f（x+2k）=f（x）（kZ）這種中和考查經常在選擇題中出現(xiàn)，已給予重視6（5分）（2016章丘市二模）若函數(shù)f（x）=2x+b1（bR）的

10、圖象不經過第二象限，則有（）Ab1Bb1Cb0Db0【分析】結合指數(shù)函數(shù)的圖象特征，列出不等式求解即可【解答】解：因為y=2x，當x0時，y（0，1）所以，函數(shù)f（x）=2x+b1（bR）的圖象不經過第二象限，則有b11，解得b0故選：D【點評】本題考查函數(shù)的圖象的變換，指數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，是基礎題7（5分）（2016春渭濱區(qū)期末）設a=log0.70.8，b=log1.20.8，c=1.20.7，則a，b，c的大小關系為（）AabcBbacCcabDcba【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出【解答】解：0a=log0.70.8log0.70.7=1，b=log1.20.80

11、，c=1.20.71，cab故選：C【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題8（5分）（2016春濰坊期末）若=2，則tan2=（）ABCD【分析】由題意和商的關系化簡所給的式子，求出tan的值，利用倍角的正切公式求出tan2的值【解答】解：由題意得，即，解得tan=3，tan2=，故選：A【點評】本題考查了利用商的關系化簡齊次式，以及倍角的正切公式的應用9（5分）（2011四川模擬）已知+=，則（1+tan）（1+tan）的值是（）A1B1C2D4【分析】由+=，得到tan（+）=1，利用兩角和的正切函數(shù)公式化簡tan（+）=1，即可得到所求式子的值

12、【解答】解：由+=，得到tan（+）=tan=1，所以tan（+）=1，即tan+tan=1tantan，則（1+tan）（1+tan）=1+tan+tan+tantan=2故選C【點評】此題考查學生靈活運用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，是一道基礎題10（5分）（2016長春四模）函數(shù)y=x+lnx2的大致圖象為（）ABCD【分析】通過定義域和單調性來，利用排除法判斷【解答】解：由函數(shù)有意義可得x20，f（x）的定義域為x|x0，排除A；y=1+，當x0或x2時，y0，當2x0時，y0f（x）在（，2）上單調遞增，在（2，0）上單調遞減，在（0，+）上單調遞增，排除B，

13、D故選C【點評】本題考查了函數(shù)圖象的判斷，主要從函數(shù)的定義域，單調性來判斷，屬于中檔題11（5分）（2010遼寧）已知點P在曲線y=上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A0，）BCD【分析】利用導數(shù)在切點處的值是曲線的切線斜率，再根據斜率等于傾斜角的正切值求出角的范圍【解答】解：因為y=，ex+ex+24，y1，0）即tan1，0），0故選：D【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義及直線的斜率等于傾斜角的正切值12（5分）（2016長寧區(qū)一模）已知函數(shù)（a0），有下列四個命題：f（x）的值域是（，0）（0，+）；f（x）是奇函數(shù)；f（x）在（，0）（0，+）上單調遞增；方程|f（x）|

14、=a總有四個不同的解，其中正確的是（）A僅B僅C僅D僅【分析】當a=x=1時f（x）=0，采用舉反例的方法得到答案是否正確；利用f（x）+f（x）看是否為0即可判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)；求出f（x）判斷其符號即可知道函數(shù)單調與否；|f（x）|=a得到f（x）=a即x=a化簡求出x即可判斷【解答】解：當a=x=1時f（x）=0，所以f（x）的值域是（，0）（0，+），錯誤；f（x）=x+，而f（x）=x，所以f（x）+f（x）=x+x=0得到函數(shù)為奇函數(shù)，正確；因為f（x）=1+，由a0得到f（x）10，所以函數(shù)單調遞增，區(qū)間不能用并集符號，錯誤；|f（x）|=a得到f（x）=a即x=a，x0，x0

15、各有兩解，則方程有四個解，正確故選A【點評】考查學生會用反例法說明一個命題錯誤的能力，判斷函數(shù)單調性及證明的能力，判斷函數(shù)奇偶性的能力，會判斷根的存在性及根的個數(shù)的能力二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13（5分）（2010秋承德期末）若冪函數(shù)f（x）的圖象過點，則f（9）=【分析】利用冪函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法設出f（x）的解析式，即可求出f（x），將x=9代入即可得【解答】解：設冪函數(shù)f（x）=x，冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（），解得f（x）=，f（9）=，故答案為：【點評】本題考察了冪函數(shù)的概念、解析式，熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關鍵屬于基

16、礎題14（5分）（2016春陜西校級期中）函數(shù)y=tan（2x+）的定義域是x|x+，kZ【分析】由y=tanx的定義域為x|xk+，kZ，令2x+k+，解出即可得到定義域【解答】解：由y=tanx的定義域為x|xk+，kZ，令2x+k+，則x+，則定義域為x|x+，kZ，故答案為：x|x+，kZ【點評】本題考查正切函數(shù)的定義域及運用，考查基本的運算能力，屬于基礎題15（5分）（2016秋武安市校級期中）函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期為，最大值為【分析】由三角函數(shù)中的恒等變換應用化簡可得解析式y(tǒng)=sin（2x+）+，利用周期公式即可求得最小正周期，利用正弦函數(shù)的圖象可求最大值【解答

17、】解：y=sin2x+cos2x=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+，函數(shù)y=sin2x+cos2x的最小正周期T=，=1=故答案為：，【點評】本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變換應用，正弦函數(shù)的圖象和性質，屬于基礎題16（5分）（2016春哈爾濱校級期末）在銳角ABC中，b=，c=3，B=30，則a等于【分析】利用余弦定理可得a，進而得出【解答】解：由余弦定理可得：b2=a2+c22accosB，=a2+326acos30，化為：a23a+6=0，解得a=2或當a=時，C=180230=120，不滿足條件，舍去故答案為：2【點評】本題考查了余弦定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔

18、題三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17（10分）（2016秋武安市校級期中）設復數(shù)z=m22m3+（m2+3m+2）i，試求實數(shù)m取何值時，（1）z是實數(shù)；（2）z是純虛數(shù)；（3）z對應的點位于復平面的第二象限【分析】（1）由m2+3m+2=0，解出即可得出；（2）由，解得解出即可得出；（3）由，解得即可得出【解答】解：（1）由m2+3m+2=0，解得m=1或2m=1或2時，z是實數(shù)；（2）由，解得m=3，m=3時，z是純虛數(shù)（3）由，解得1m3，當1m3，z對應的點位于復平面的第二象限【點評】本題考查了復數(shù)的運算法則、復數(shù)為實數(shù)純虛數(shù)的充要條件

19、、幾何意義、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18（12分）（2016春冀州市校級期末）已知，且，（1）求cos的值；（2）若，求cos的值【分析】（1）把已知條件平方可得sin=，再由已知，可得cos的值（2）由條件可得，cos（）=，再根據cos=cos（）=cos（ ），利用兩角和差的余弦公式，運算求得結果【解答】解：（1）由，平方可得1+sin=，解得sin=再由已知，可得 =，cos=（2），cos（）=cos=cos（）=cos（ ）=cos（）cos+sin（）sin =+=【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系，二倍角公式、兩角和差的余弦公式的應用，屬于中檔

20、題19（12分）（2013普陀區(qū)一模）已知a、b、c是ABC中A、B、C的對邊，b=6，（1）求c；（2）求的值【分析】（1）由a，b及cosA的值，利用余弦定理列出關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）由cosA的值小于0，得到A為鈍角，即sinA大于0，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，再由sinA，a及b的值，利用正弦定理求出sinB的值，由B為銳角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosB的值，進而利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式求出sin2B與cos2B的值，所求式子利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后，將各自的值代入計算即可求出值【解答】解：（

21、1）在ABC中，由余弦定理得，a2=b2+c22bccosA，即48=36+c22c6（），整理得：c2+4c12=0，即（c+6）（c2）=0，解得：c=2或c=6（舍去），則c=2；（2）由cosA=0，得A為鈍角，sinA=，在ABC中，由正弦定理，得=，則sinB=，B為銳角，cosB=，cos2B=12sin2B=，sin2B=2sinBcosB=，則cos（2B）=（cos2B+sin2B）=（+）=【點評】此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關系，正弦、余弦定理，二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式，兩角和與差的余弦函數(shù)公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵20（12分）

22、（2016春澄城縣期末）已知函數(shù)f（x）=+x在x=1處的切線方程為2xy+b=0（）求實數(shù)a，b的值；（）若函數(shù)g（x）=f（x）+x2kx，且g（x）是其定義域上的增函數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍【分析】（）求導數(shù)，利用函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程為2xy+b=0，建立方程組求實數(shù)a，b的值；（）g（x）在其定義域上是增函數(shù)，即g（x）0在其定義域上有解，分離參數(shù)求最值，即可求實數(shù)k的取值范圍【解答】解：（）f（x）=+x，f（x）=+1，f（x）在x=1處的切線方程為2xy+b=0，+1=2，21+b=0，a=1，b=1；（）f（x）=lnx+x，g（x）=x2kx+lnx+x，g（x）=

23、xk+1，g（x）在其定義域（0，+）上是增函數(shù)，g（x）0在其定義域上恒成立，xk+10在其定義域上恒成立，kx+1在其定義域上恒成立，而x+12+1=3，當且僅當x=1時“=”成立，k3【點評】本題考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調性，正確求導數(shù)是關鍵21（12分）（2014秋新余期末）已知函數(shù)f（x）=sin2x+sinxcosx（1）若x0，求函數(shù)f（x）的取值范圍；（2）已知a，b，c分別為ABC內角A、B、C的對邊，其中A為銳角，a=2，c=4且f（A）=1，求A，b和ABC的面積S【分析】（1）化簡得出f（x）=sin（2x），根據x0，則2x，得出sin（2x），1，求解即可（

24、2）求解得出A=，根據余弦定理：a2=b2+c22bccosA，求解b=2，利用面積公式求解即可【解答】解：（1）f（x）=sin2x+sin xcosx=sin2xcos2x=sin2xcos2x=sin（2x），又x0，則2x，f（x），1，（2）f（A）=sin（2A）=1，A（0，），2A（，），2A）=，A=，根據余弦定理：a2=b2+c22bccosA，得出：b=2，所以S=sinA=sin60=2，【點評】本題考查了三角函數(shù)在解三角形中的應用，根據三角公式化簡求解，難度不大，屬于中檔題22（12分）（2016山東三模）已知函數(shù)f（x）=（2a）lnx+2ax（a0）（1）當a=0時，求f（x）的極值；（2）當a0時，討論f（x）的單調性；（