場(chǎng)波教案-4恒定電場(chǎng) -2014

1、第四章第四章 恒定電流場(chǎng)恒定電流場(chǎng) 主主 要要 內(nèi)內(nèi) 容容電流，電動(dòng)勢(shì)，電流連續(xù)性原理，能量損耗。電流，電動(dòng)勢(shì)，電流連續(xù)性原理，能量損耗。1. 電流和電流密度電流和電流密度2. 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)3. 恒定電流場(chǎng)方程恒定電流場(chǎng)方程4. 恒定電流場(chǎng)的邊界條件恒定電流場(chǎng)的邊界條件5. 焦耳定律焦耳定律6. 恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬7. 接地電阻接地電阻 8. 跨步電壓跨步電壓1. 1. 電流和電流密度電流和電流密度 分類：分類：傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流與與運(yùn)流電流運(yùn)流電流。 傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流是導(dǎo)體中的自由電子（或空穴）或者是電解是導(dǎo)體中的自由電子（或空穴）或者是電解液中的離子運(yùn)動(dòng)形成的電

2、流液中的離子運(yùn)動(dòng)形成的電流。 運(yùn)流電流運(yùn)流電流是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體是電子、離子或其它帶電粒子在真空或氣體中運(yùn)動(dòng)形成的電流。中運(yùn)動(dòng)形成的電流。 電流強(qiáng)度：電流強(qiáng)度：單位時(shí)間內(nèi)穿過某一截面的電量，又簡單位時(shí)間內(nèi)穿過某一截面的電量，又簡稱為電流，以稱為電流，以 I 表示。電流的單位為表示。電流的單位為A（安培安培）。 電流電流 I 與電荷與電荷 q 的關(guān)系為的關(guān)系為tqIdd 電流密度：電流密度：是一個(gè)矢量，以是一個(gè)矢量，以 J 表示。電流密度的方表示。電流密度的方向?yàn)橄驗(yàn)檎姾傻倪\(yùn)動(dòng)方向，其大小為單位時(shí)間內(nèi)電荷的運(yùn)動(dòng)方向，其大小為單位時(shí)間內(nèi)垂直垂直穿過穿過單位面積的電荷量。單位

3、面積的電荷量。 va aSIddJ式中式中 即為正電荷的運(yùn)動(dòng)方向。即為正電荷的運(yùn)動(dòng)方向。va a體電流體電流：電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流。：電荷在某一體積內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流。 體電流體電流穿過任一有向面元穿過任一有向面元 dS 的電流的電流 dI 與電與電流密度流密度 J 的關(guān)系為的關(guān)系為 SJ ddI在電磁理論研究中，常用到體電流模型、面電流模型和在電磁理論研究中，常用到體電流模型、面電流模型和線電流模型。線電流模型。J 體電流密度矢量體電流密度矢量 , , 單位單位 是是A/mA/m2 2穿過任一截面穿過任一截面 S 的電流的電流 I 為為SI d SJ此式表明，此式表明，穿

4、過某一截面的電流等于穿過該截面電流密穿過某一截面的電流等于穿過該截面電流密度的度的通量通量。 面電流面電流：電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所：電荷在一個(gè)厚度可以忽略的薄層內(nèi)定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流。形成的電流。穿過任一有向線元穿過任一有向線元 dl 的電流的電流 dI 與電與電流密度流密度 Js 的關(guān)系為的關(guān)系為 lJdd sI 面電流密度矢量面電流密度矢量 , , 單位單位 是是A/mA/m通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線通過薄導(dǎo)體層上任意有向曲線 的電流的電流 為為lI d lJs 面電流面電流sJ 在外源的作用下，大多數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中某點(diǎn)的傳導(dǎo)電流在外源的作用下，大多數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)中某點(diǎn)的傳導(dǎo)電流

5、密度密度 J 與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度與該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E 成正比，即成正比，即EJ式中式中 稱為電導(dǎo)率，其單位為稱為電導(dǎo)率，其單位為 S/m 。 值愈大表明導(dǎo)電值愈大表明導(dǎo)電能力愈強(qiáng)。能力愈強(qiáng)。上式又稱為歐姆定律上式又稱為歐姆定律 的微分形式。的微分形式。IRU 線電流線電流：電荷在一個(gè)橫截面積可以忽略的細(xì)線中定向運(yùn)：電荷在一個(gè)橫截面積可以忽略的細(xì)線中定向運(yùn)動(dòng)所形成的電流。動(dòng)所形成的電流。對(duì)線電流，認(rèn)為電流是集中在細(xì)導(dǎo)線的軸線上。對(duì)線電流，認(rèn)為電流是集中在細(xì)導(dǎo)線的軸線上。 電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)體稱為電導(dǎo)率為無限大的導(dǎo)體稱為理想導(dǎo)電體理想導(dǎo)電體。電導(dǎo)率為零的媒質(zhì)稱為電導(dǎo)率為零的媒質(zhì)稱為理想介質(zhì)理想介質(zhì)。

6、 71017.671080.531071010.451071054.3111071057.112107101510媒媒 質(zhì)質(zhì)電導(dǎo)率電導(dǎo)率(S/m)媒媒 質(zhì)質(zhì)電導(dǎo)率電導(dǎo)率(S/m)銀銀海海 水水4紫紫 銅銅淡淡 水水金金干干 土土鋁鋁變壓器油變壓器油黃黃 銅銅玻玻 璃璃鐵鐵橡橡 膠膠在理想導(dǎo)電體中是不可能存在恒定電場(chǎng)的，否則，將會(huì)產(chǎn)生在理想導(dǎo)電體中是不可能存在恒定電場(chǎng)的，否則，將會(huì)產(chǎn)生無限大的電流，從而產(chǎn)生無限大的電流，從而產(chǎn)生無限大的能量無限大的能量。但是，任何能量總。但是，任何能量總是有限的。是有限的。 運(yùn)流電流運(yùn)流電流的電流密度并不與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，而且的電流密度并不與電場(chǎng)強(qiáng)度成正比，而且

7、電流密度的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的電流密度的方向與電場(chǎng)強(qiáng)度的方向也可能不同方向也可能不同?？梢宰C。可以證明明運(yùn)流電流的電流密度運(yùn)流電流的電流密度J 與運(yùn)動(dòng)速度與運(yùn)動(dòng)速度 v 的關(guān)系為的關(guān)系為 vJ式中式中 為電荷密度為電荷密度。 與介質(zhì)的極化特性一樣，媒質(zhì)的導(dǎo)電性能也表現(xiàn)出與介質(zhì)的極化特性一樣，媒質(zhì)的導(dǎo)電性能也表現(xiàn)出均勻與非均勻，線性與非線性以及各向同性與各同異性均勻與非均勻，線性與非線性以及各向同性與各同異性等特點(diǎn)，這些特性的含義與前相同。上述公式僅適用于等特點(diǎn)，這些特性的含義與前相同。上述公式僅適用于各向同性的線性媒質(zhì)各向同性的線性媒質(zhì)。 運(yùn)流電流運(yùn)流電流的電流密度的電流密度媒質(zhì)導(dǎo)電性能的特征媒質(zhì)

8、導(dǎo)電性能的特征2. 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) 在外源中在外源中非靜電力非靜電力作用下，正電作用下，正電荷不斷地移向正極板荷不斷地移向正極板 P ，負(fù)電荷不，負(fù)電荷不斷地移向負(fù)極板斷地移向負(fù)極板 N。E導(dǎo)電媒質(zhì)PNE外 源極板上的電荷在外源中形成電場(chǎng)極板上的電荷在外源中形成電場(chǎng) E ，其方向由正極板指向負(fù)極板，而且其方向由正極板指向負(fù)極板，而且隨著極板上電荷的增加不斷增強(qiáng)。隨著極板上電荷的增加不斷增強(qiáng)。提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為提供非靜電力將其它形式的能轉(zhuǎn)為電能的裝置稱為電源電源。PNE外 源由極板上電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)力阻止電荷移由極板上電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)力阻止電荷移動(dòng)，一直到動(dòng)，一直到極板電荷產(chǎn)

9、生的電場(chǎng)力等于極板電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)力等于外源中的非靜電力外源中的非靜電力時(shí)，外源的電荷運(yùn)動(dòng)時(shí)，外源的電荷運(yùn)動(dòng)方才停止，極板上的電荷也就保持恒定。方才停止，極板上的電荷也就保持恒定。既然外源中的非靜電力表現(xiàn)為對(duì)于電荷的作用力，因既然外源中的非靜電力表現(xiàn)為對(duì)于電荷的作用力，因此，這種非靜電力是由外電場(chǎng)產(chǎn)生的，以此，這種非靜電力是由外電場(chǎng)產(chǎn)生的，以 E E 表示。表示。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)停止。EE外電場(chǎng)的存在：外電場(chǎng)的存在：外源中的非靜電力表現(xiàn)為外源中的非靜電力表現(xiàn)為對(duì)于電荷的作用力對(duì)于電荷的作用力，通常認(rèn)為這種非靜電力是由外源中存在的通常認(rèn)為這種非靜電力是由外源中存在的外電場(chǎng)產(chǎn)生外電

10、場(chǎng)產(chǎn)生的。的。外電場(chǎng)的方向外電場(chǎng)的方向：外電場(chǎng)使正電荷移向正極板，負(fù)電荷移向負(fù)極：外電場(chǎng)使正電荷移向正極板，負(fù)電荷移向負(fù)極板，外電場(chǎng)的方向由負(fù)極板指向正極板。在外源中外電場(chǎng)板，外電場(chǎng)的方向由負(fù)極板指向正極板。在外源中外電場(chǎng) E 的方向與極板電荷形成的電場(chǎng)的方向與極板電荷形成的電場(chǎng) E 的方向恰好相反。的方向恰好相反。電荷運(yùn)動(dòng)停止的狀態(tài)電荷運(yùn)動(dòng)停止的狀態(tài)：當(dāng)外源中的外電場(chǎng)與極板電荷的電場(chǎng)等當(dāng)外源中的外電場(chǎng)與極板電荷的電場(chǎng)等值反向（值反向（ E = E）時(shí)，外源中合成電場(chǎng)為零，電荷運(yùn)動(dòng)停止。時(shí)，外源中合成電場(chǎng)為零，電荷運(yùn)動(dòng)停止。 外電場(chǎng)的大小外電場(chǎng)的大?。浩潆妶?chǎng)強(qiáng)度仍為對(duì)于單位正電荷的作用力，以：

11、其電場(chǎng)強(qiáng)度仍為對(duì)于單位正電荷的作用力，以 E表示。表示。E導(dǎo)電媒質(zhì)PNE外 源 電荷持續(xù)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)：電荷持續(xù)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)： 若外源的極板之間接上若外源的極板之間接上導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)，正極板上的正電荷通，正極板上的正電荷通過導(dǎo)電媒質(zhì)移向負(fù)極板；負(fù)極板上的負(fù)電荷通過導(dǎo)電媒質(zhì)移過導(dǎo)電媒質(zhì)移向負(fù)極板；負(fù)極板上的負(fù)電荷通過導(dǎo)電媒質(zhì)移向正極板。向正極板。 因而導(dǎo)致因而導(dǎo)致 ，外電場(chǎng)又使外源中的電外電場(chǎng)又使外源中的電荷再次移動(dòng)，外源不斷荷再次移動(dòng)，外源不斷地向正極板補(bǔ)充新的正地向正極板補(bǔ)充新的正電荷，向負(fù)極板補(bǔ)充新電荷，向負(fù)極板補(bǔ)充新的負(fù)電荷。的負(fù)電荷。 EE 極板上的電荷通過導(dǎo)電媒質(zhì)不斷極板上的電荷通過導(dǎo)電

12、媒質(zhì)不斷流失流失，外源又不斷，外源又不斷地向極板地向極板補(bǔ)充補(bǔ)充新電荷，從而維持了新電荷，從而維持了連續(xù)不斷的電流連續(xù)不斷的電流。為了在導(dǎo)電媒質(zhì)中產(chǎn)生連續(xù)不斷的電流，為了在導(dǎo)電媒質(zhì)中產(chǎn)生連續(xù)不斷的電流，必須依靠外源。必須依靠外源。 產(chǎn)生恒定電場(chǎng)的條件產(chǎn)生恒定電場(chǎng)的條件：當(dāng)達(dá)到：當(dāng)達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，兩處極時(shí)，兩處極板上的板上的電荷分布電荷分布保持不變。這樣，極板電荷在外源中以保持不變。這樣，極板電荷在外源中以及在導(dǎo)電媒質(zhì)中產(chǎn)生及在導(dǎo)電媒質(zhì)中產(chǎn)生恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)，即，即 是恒定的，且在是恒定的，且在外源內(nèi)部保持外源內(nèi)部保持 ，在包括外源及導(dǎo)電媒質(zhì)的，在包括外源及導(dǎo)電媒質(zhì)的整個(gè)整個(gè)回路中維持恒

13、定的電流回路中維持恒定的電流。EEE 極板上的電荷分布雖然不變，但是極板上的電荷并極板上的電荷分布雖然不變，但是極板上的電荷并不是靜止的。它們是不是靜止的。它們是在不斷地更替中保持分布特性不在不斷地更替中保持分布特性不變變，這種電荷稱為，這種電荷稱為駐立電荷駐立電荷。 駐立電荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，駐立電荷是在外源作用下形成的，一旦外源消失，駐立電荷也將隨之逐漸消失。駐立電荷也將隨之逐漸消失。注意：注意：lEd PNe 達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，在外源內(nèi)部達(dá)到動(dòng)態(tài)平衡時(shí)，在外源內(nèi)部 ，上式又可寫為，上式又可寫為EElE d PNe 駐立電荷產(chǎn)生的駐立電荷產(chǎn)生的恒定電場(chǎng)恒定電場(chǎng)與靜止電荷產(chǎn)生

14、的靜電場(chǎng)與靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)一樣，也是一種一樣，也是一種保守場(chǎng)保守場(chǎng)。l 0d lE外源的電動(dòng)勢(shì)外源的電動(dòng)勢(shì) 外電場(chǎng)外電場(chǎng) 由負(fù)極板由負(fù)極板 N 到正極板到正極板 P 的線積分稱為外源的線積分稱為外源的的電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)，以，以e 表示，即表示，即 E（即恒定電場(chǎng)（即恒定電場(chǎng)無旋渦特性無旋渦特性） 在恒定電場(chǎng)中沿任何閉合曲線一周，外電場(chǎng)作功為在恒定電場(chǎng)中沿任何閉合曲線一周，外電場(chǎng)作功為零。電動(dòng)勢(shì)沒有增加。零。電動(dòng)勢(shì)沒有增加。l 0d lJ恒定電場(chǎng)中的電流密度的特性恒定電場(chǎng)中的電流密度的特性導(dǎo)電媒質(zhì)中，導(dǎo)電媒質(zhì)中， ，那么，那么， 可寫成可寫成 EJl 0d lE對(duì)于均勻?qū)щ娒劫|(zhì)，上式變?yōu)閷?duì)于均勻

15、導(dǎo)電媒質(zhì)，上式變?yōu)?l 0d lJ根據(jù)斯托克斯定理根據(jù)斯托克斯定理（旋度定理）（旋度定理）均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，恒定電流場(chǎng)是均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，恒定電流場(chǎng)是無旋無旋的。的。 0 J0 Jl 0d lJl 0d lJ3. 恒定電流場(chǎng)方程恒定電流場(chǎng)方程 設(shè)閉合面設(shè)閉合面 S 包圍的體積包圍的體積 V 中駐立電荷的體密度中駐立電荷的體密度為為 ，則，則VVq dVttqISVdd SJ已 知 恒 定 電 流 場(chǎng) 中 的 電 荷 分 布 與 時(shí) 間 無 關(guān) ，已 知 恒 定 電 流 場(chǎng) 中 的 電 荷 分 布 與 時(shí) 間 無 關(guān) ，即即 ，由此得，由此得 0tS 0d SJ可見電流線是連續(xù)閉合的，這一特性稱為可

16、見電流線是連續(xù)閉合的，這一特性稱為電流連續(xù)性原電流連續(xù)性原理理。根據(jù)散度定理根據(jù)散度定理恒定電流場(chǎng)是無散的。恒定電流場(chǎng)是無散的。對(duì)于恒定電流場(chǎng)對(duì)于恒定電流場(chǎng)t J上式為電荷守恒定律的微分形式。上式為電荷守恒定律的微分形式。0 J0I =VtSVdd SJS 0d SJ在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，恒定電流場(chǎng)是在均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中，恒定電流場(chǎng)是無旋無旋的。的。 所以在均勻?qū)栽诰鶆驅(qū)щ娒劫|(zhì)中，恒定電流場(chǎng)是電媒質(zhì)中，恒定電流場(chǎng)是無散無旋場(chǎng)無散無旋場(chǎng)。4.4.恒定電流場(chǎng)邊界條件恒定電流場(chǎng)邊界條件已知恒定電流場(chǎng)方程的積分形式為已知恒定電流場(chǎng)方程的積分形式為 由此導(dǎo)出邊界兩側(cè)電流密度的切向由此導(dǎo)出邊界兩側(cè)電流密度的切

17、向和法向分量關(guān)系分別為和法向分量關(guān)系分別為2t 21t 1JJ2n1nJJ 可見，電流密度的切向分量不連續(xù)，可見，電流密度的切向分量不連續(xù)，但其法向分量連續(xù)。但其法向分量連續(xù)。J1J1nJ2nJ2 1 1 2 2 1 2E1E1tE2tE2 1 1 2 2 1 2S 0d SJl 0d lJ 已知已知 ，那么導(dǎo)電介質(zhì)中恒定電場(chǎng)的邊界，那么導(dǎo)電介質(zhì)中恒定電場(chǎng)的邊界條件為條件為 EJ 理想導(dǎo)電體表面不可能存在切向電場(chǎng)，理想導(dǎo)電體表面不可能存在切向電場(chǎng)，因而也不可能存在切向恒定電流。因而也不可能存在切向恒定電流。2t21t 1JJ2n1nJJ2tt 1EE n221n1EE 說明分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切

18、向分量是連續(xù)的，說明分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量是連續(xù)的，電流密度法向分量是連續(xù)的。電流密度法向分量是連續(xù)的。折射定律折射定律1122tantan 電流線的折射電流線的折射 1 2恒定電場(chǎng)的邊值問題恒定電場(chǎng)的邊值問題導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)滿足拉普拉斯方程導(dǎo)電媒質(zhì)中的恒定電場(chǎng)滿足拉普拉斯方程 不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的銜接條件不同導(dǎo)電媒質(zhì)分界面上的銜接條件 1 1 = = 2 2 1212nn由由E E = 0= 0E E= = 均勻介質(zhì)均勻介質(zhì) =0 =0 2 2 =0=0 由由()0 JEE EJ J = = E Eb b）媒質(zhì)）媒質(zhì)1 1是導(dǎo)體是導(dǎo)體 媒質(zhì)媒質(zhì)2 2是理想介質(zhì)是理想介質(zhì) 由折射定理

19、得由折射定理得 表明，只要表明，只要 ，電流線垂直于良導(dǎo)體，電流線垂直于良導(dǎo)體表面穿出，良導(dǎo)體表面近似為等位面。表面穿出，良導(dǎo)體表面近似為等位面。解：解：a a）媒質(zhì)）媒質(zhì)1 1是良導(dǎo)體是良導(dǎo)體 媒質(zhì)媒質(zhì)2 2是不良導(dǎo)體是不良導(dǎo)體例例 兩種特殊情況分界面上的電場(chǎng)分布。兩種特殊情況分界面上的電場(chǎng)分布。mS /10561mS /10222121tantan0221)0(1)0(20022J021nnJJ導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面)0(2121不良導(dǎo)體不良導(dǎo)體良導(dǎo)體良導(dǎo)體導(dǎo)體表面是一條電流線。導(dǎo)體表面是一條電流線。110tJJ)8,059589(21 電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，

20、導(dǎo)體表面非等位面。電場(chǎng)切向分量不為零，導(dǎo)體非等位體，導(dǎo)體表面非等位面。導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定（動(dòng)態(tài)平衡下的）面電荷分布。導(dǎo)體與理想介質(zhì)分界面上必有恒定（動(dòng)態(tài)平衡下的）面電荷分布。 若若 （理想導(dǎo)體），理想導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，理想導(dǎo)體表面不可（理想導(dǎo)體），理想導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，理想導(dǎo)體表面不可能存在切向電場(chǎng)，因而也不可能存在切向恒定電流。當(dāng)電流由理想導(dǎo)電能存在切向電場(chǎng)，因而也不可能存在切向恒定電流。當(dāng)電流由理想導(dǎo)電體流出進(jìn)入一般導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，電流線總是垂直于理想導(dǎo)電體表面。體流出進(jìn)入一般導(dǎo)電媒質(zhì)時(shí)，電流線總是垂直于理想導(dǎo)電體表面。0111nnJE12ttEE1222txnyEEEee導(dǎo)體周圍

21、介質(zhì)中的電場(chǎng)導(dǎo)體周圍介質(zhì)中的電場(chǎng)載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)載流導(dǎo)體表面的電場(chǎng)nnnEDD22125. 焦耳定律焦耳定律 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，自由電子移動(dòng)時(shí)要與原子晶格發(fā)生在導(dǎo)電媒質(zhì)中，自由電子移動(dòng)時(shí)要與原子晶格發(fā)生碰撞，結(jié)果產(chǎn)生熱能，這是一種碰撞，結(jié)果產(chǎn)生熱能，這是一種不可逆不可逆的能量轉(zhuǎn)換。這的能量轉(zhuǎn)換。這種能量損失將由外源不斷補(bǔ)給，以維持恒定的電流。種能量損失將由外源不斷補(bǔ)給，以維持恒定的電流。 設(shè)在恒定電流場(chǎng)中，沿電流設(shè)在恒定電流場(chǎng)中，沿電流方向取一個(gè)長度為方向取一個(gè)長度為 dl，端面為，端面為 dS 的小圓柱體，如圖所示。的小圓柱體，如圖所示。 dlUJdS 圓柱體的端面分別為兩個(gè)等位面。若在電場(chǎng)力

22、作用圓柱體的端面分別為兩個(gè)等位面。若在電場(chǎng)力作用下，下，d t 時(shí)間內(nèi)有時(shí)間內(nèi)有 d q電荷自圓柱的左端面移至右端面，那電荷自圓柱的左端面移至右端面，那么電場(chǎng)力作的功為么電場(chǎng)力作的功為 lqEqWdddddlE電場(chǎng)能量損耗的功率電場(chǎng)能量損耗的功率P (電電場(chǎng)力作功的功率場(chǎng)力作功的功率)為為 ：lSEJlEIltqEtWPdddddddd單位體積中的功率損失為單位體積中的功率損失為22ddJEEEEJlSPpl當(dāng)當(dāng) J 和和 E 的方向不同時(shí)，上式可以表示為的方向不同時(shí)，上式可以表示為JE lp此式稱為此式稱為焦耳定律的微分形式焦耳定律的微分形式 設(shè)圓柱體兩端的電位差為設(shè)圓柱體兩端的電位差為U，

23、則，則 ，又，又知知 ，那么單位體積中的功率損失可表示為，那么單位體積中的功率損失可表示為lUEdSIJdVUIlSUIEJplddd可見，圓柱體中的總功率損失為可見，圓柱體中的總功率損失為UIVpPld上式即為電路中的上式即為電路中的焦耳定律焦耳定律。焦耳定律的積分形式：焦耳定律的積分形式：例例1 已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖示。其已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖示。其介電常數(shù)分別為介電常數(shù)分別為 1 和和 2 ，電導(dǎo)率分別為，電導(dǎo)率分別為 1 和和 2 ，厚度分別為，厚度分別為 d1 和和 d2 。當(dāng)外加恒定電壓為。當(dāng)外加恒定電壓為 V 時(shí)，試求兩層介質(zhì)中的

24、電場(chǎng)強(qiáng)度，單位時(shí)，試求兩層介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，單位體積中的電場(chǎng)儲(chǔ)能及功率損耗。體積中的電場(chǎng)儲(chǔ)能及功率損耗。 1 1 2 2d1d2U2211EEUdEdE2211又又由此求出兩種介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為由此求出兩種介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度分別為 UddE122121UddE122112解解 電容器中存在恒定電流場(chǎng)，根據(jù)電容器中存在恒定電流場(chǎng)，根據(jù)邊界條件：邊界條件： nnJJ21兩種介質(zhì)中電場(chǎng)儲(chǔ)能密度分別為兩種介質(zhì)中電場(chǎng)儲(chǔ)能密度分別為 2222211121 ,21EwEwee兩種介質(zhì)中單位體積的功率損耗分別為兩種介質(zhì)中單位體積的功率損耗分別為 22222111 ,EpEpll兩種特殊情況值得注意：兩種特殊

25、情況值得注意：0201E01ew01lp22dUE 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ， ， ， 。當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， ， ， ， 。0111dUE 02E02ew02lpd1d2 1= 0E 2= 0UE 1= 0 2= 0U6. 恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的比擬 已知無外源區(qū)中均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)的恒定電流場(chǎng)方程和已知無外源區(qū)中均勻?qū)щ娒劫|(zhì)內(nèi)的恒定電流場(chǎng)方程和無源區(qū)中均勻介質(zhì)內(nèi)的靜電場(chǎng)方程如下：無源區(qū)中均勻介質(zhì)內(nèi)的靜電場(chǎng)方程如下： 恒定電流場(chǎng)恒定電流場(chǎng))0(E靜電場(chǎng)靜電場(chǎng))0(0d llJ0d llE0d SSJ0d SSE0J0E0 J0 E恒定電流場(chǎng)的電流密度恒定電流場(chǎng)的電流密度 J 相當(dāng)于靜電場(chǎng)

26、的電場(chǎng)強(qiáng)度相當(dāng)于靜電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度 E，電，電流線相當(dāng)于電場(chǎng)線。流線相當(dāng)于電場(chǎng)線。 當(dāng)恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的邊界條件相同時(shí)，電流密度的當(dāng)恒定電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)的邊界條件相同時(shí)，電流密度的分布與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布特性完全相同。用邊界條件與靜電場(chǎng)分布與電場(chǎng)強(qiáng)度的分布特性完全相同。用邊界條件與靜電場(chǎng)相同的電流場(chǎng)來研究靜電場(chǎng)的特性，這種方法稱為相同的電流場(chǎng)來研究靜電場(chǎng)的特性，這種方法稱為靜電比擬靜電比擬。 例如，兩電極間的電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)對(duì)應(yīng)分布如下圖示：例如，兩電極間的電流場(chǎng)與靜電場(chǎng)對(duì)應(yīng)分布如下圖示： PN電流場(chǎng)PN靜電場(chǎng)利用已經(jīng)獲得的靜電場(chǎng)結(jié)果可以求解恒定電流場(chǎng)。利用已經(jīng)獲得的靜電場(chǎng)結(jié)果可以求解恒定電流場(chǎng)。 已

27、知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖示。其介電常已知一平板電容器由兩層非理想介質(zhì)串聯(lián)構(gòu)成，如圖示。其介電常數(shù)分別為數(shù)分別為 1 和和 2 ，電導(dǎo)率分別為，電導(dǎo)率分別為 1 和和 2 ，厚度分別為，厚度分別為 d1 和和 d2 。 1, 1 2, 2d1d2U電流密度電流密度電流強(qiáng)度電流強(qiáng)度電容器漏電導(dǎo)電容器漏電導(dǎo)若若d1=d2=d/2則則UddEE1221211221JSJSIUdd122121122121ddSUIGdSG22121計(jì)算平板電容器在靜電場(chǎng)中的電容：計(jì)算平板電容器在靜電場(chǎng)中的電容：dSdSdqDdqdDdDqdEdEqUqC2)(2)(2)(22221212121212

28、12121212211GC存在比擬關(guān)系：存在比擬關(guān)系： 電導(dǎo)的計(jì)算電導(dǎo)的計(jì)算1. 直接用電流場(chǎng)計(jì)算直接用電流場(chǎng)計(jì)算 當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，用靜電比擬法，由電容計(jì)算電導(dǎo)。當(dāng)恒定電場(chǎng)與靜電場(chǎng)邊界條件相同時(shí)，用靜電比擬法，由電容計(jì)算電導(dǎo)。ssLsLsddddJddUIUQGCsEsElEslEsD 2. 靜電比擬法靜電比擬法設(shè)設(shè)UIGdUI lEJEJ設(shè)設(shè)UIGdIU )(SJEJE或CG即即CR CG 利用兩種場(chǎng)方程，可以求出兩個(gè)電極之間的電阻及電導(dǎo)與電容利用兩種場(chǎng)方程，可以求出兩個(gè)電極之間的電阻及電導(dǎo)與電容的關(guān)系為的關(guān)系為若已知兩電極之間的電容，根據(jù)上述兩式，即可求得兩電極間的若已知

29、兩電極之間的電容，根據(jù)上述兩式，即可求得兩電極間的電電阻阻及及電導(dǎo)電導(dǎo)。 例如，已知面積為例如，已知面積為 S ，間距為，間距為 d 的平板電容器的電容的平板電容器的電容 ，若填充的非理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為若填充的非理想介質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，則平板電容器極板間的漏電導(dǎo)，則平板電容器極板間的漏電導(dǎo)為為 dSCdSdSG 又知單位長度內(nèi)同軸線的電容又知單位長度內(nèi)同軸線的電容 。那么，若同軸線。那么，若同軸線的填充介質(zhì)具有的電導(dǎo)率為的填充介質(zhì)具有的電導(dǎo)率為 ，則單位長度內(nèi)同軸線的漏電導(dǎo)，則單位長度內(nèi)同軸線的漏電導(dǎo))/ln(21abC )/ln(21abG例例2 2 設(shè)一段環(huán)形導(dǎo)電媒質(zhì)，其形狀及尺寸如圖示。計(jì)

30、算兩個(gè)端面設(shè)一段環(huán)形導(dǎo)電媒質(zhì)，其形狀及尺寸如圖示。計(jì)算兩個(gè)端面之間的電阻。之間的電阻。 Uyxtabr0(r,)0解解 選用圓柱坐標(biāo)系。設(shè)兩個(gè)端面之間選用圓柱坐標(biāo)系。設(shè)兩個(gè)端面之間的電位差為的電位差為U，且令，且令 當(dāng)角度當(dāng)角度 時(shí)，電位時(shí)，電位 。001當(dāng)角度當(dāng)角度 時(shí)，電位時(shí)，電位 。2U2那么，由于導(dǎo)電媒質(zhì)中的電位那么，由于導(dǎo)電媒質(zhì)中的電位 僅與角度僅與角度 有關(guān)，因此電位滿足有關(guān)，因此電位滿足的方程式為的方程式為0dd22此式的通解為此式的通解為 21CC 利用給定的邊界條件，求得利用給定的邊界條件，求得 U2rUr2eeEJ然后計(jì)算導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流密度然后計(jì)算導(dǎo)電媒質(zhì)中的電流密度 J

31、 為為 那么由那么由 的端面流進(jìn)該導(dǎo)電媒質(zhì)的電流的端面流進(jìn)該導(dǎo)電媒質(zhì)的電流 I 為為 2SSJ dIabUtrrUtbaln2d2因此該導(dǎo)電塊的兩個(gè)端面之間的電阻因此該導(dǎo)電塊的兩個(gè)端面之間的電阻 R 為為 abtIURln2rtd deSUyxtabr0(r,)0)d (2rtrUSee 解法一解法一 直接用電流場(chǎng)的計(jì)算方法直接用電流場(chǎng)的計(jì)算方法設(shè)設(shè)rlIJErlIJI22電導(dǎo)電導(dǎo)12ln2RRlUIG絕緣電阻絕緣電阻12ln211RRlGR解法二解法二 靜電比擬法靜電比擬法由靜電場(chǎng)解得由靜電場(chǎng)解得,ln12RRl2C則根據(jù)則根據(jù)GC關(guān)系式得關(guān)系式得,ln212RRlG同軸電纜電導(dǎo)同軸電纜電導(dǎo)

32、12ln21RRlrR絕緣電阻絕緣電阻2112ln22RRRRlIdrrlIdUlE 同軸電纜橫截面同軸電纜橫截面 例例3 3 求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為求同軸電纜的絕緣電阻。設(shè)內(nèi)外的半徑分別為R1R1、R2R2，長度為，長度為 , ,中間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為中間媒質(zhì)的電導(dǎo)率為 ，介電常數(shù)為，介電常數(shù)為 。l解法三解法三 利用電位的微分方程利用電位的微分方程020)dd(dd1rrrr21lnCrCURr,10,2Rr邊界條件邊界條件得得211lnRRUC 2122lnlnRRRUC21221lnlnlnlnRRRUrRRU12lnRRrUeErEJrlEdSJI212ln2RRlG接

33、地體電阻接地體電阻接地導(dǎo)線的電阻接地導(dǎo)線的電阻接地體與土壤之間的接觸電阻接地體與土壤之間的接觸電阻土壤電阻（接地電阻以此電阻為主）土壤電阻（接地電阻以此電阻為主）7. 7. 接地電阻接地電阻接地，就是將電氣設(shè)備的某一部分和大地相連接。接地，就是將電氣設(shè)備的某一部分和大地相連接。接地電阻接地電阻安全接地安全接地，為保證工作人員的安全，并使設(shè)備可靠地工作，為保證工作人員的安全，并使設(shè)備可靠地工作而接地。而接地。工作接地工作接地，利用大地作為傳輸導(dǎo)線，或消除設(shè)備的導(dǎo)電部，利用大地作為傳輸導(dǎo)線，或消除設(shè)備的導(dǎo)電部分對(duì)地電壓的升高而接地。分對(duì)地電壓的升高而接地。解法一解法一 直接用電流場(chǎng)的計(jì)算方法直接用

34、電流場(chǎng)的計(jì)算方法24 rIJI24rIJEaIdrrIUa442aR41解法二解法二 靜電比擬法靜電比擬法GC,a4C,4aGaR41深埋球形接地體深埋球形接地體 解：深埋接地器可不考慮地面影響解：深埋接地器可不考慮地面影響, ,其電流其電流場(chǎng)可與無限大區(qū)域場(chǎng)可與無限大區(qū)域 的孤立圓球的電流場(chǎng)相的孤立圓球的電流場(chǎng)相似。似。非深埋的球形接地體非深埋的球形接地體解：考慮地面的影響，可用鏡像法處理。解：考慮地面的影響，可用鏡像法處理。實(shí)際電導(dǎo)實(shí)際電導(dǎo) ,2GG接地體接地電阻接地體接地電阻 aR21淺埋半球形接地體淺埋半球形接地體aGaCGC44,解：考慮地面的影響用鏡像法處理。此時(shí)由靜電比擬解：考慮

35、地面的影響用鏡像法處理。此時(shí)由靜電比擬例例 計(jì)算半球形接地器的接地電阻。計(jì)算半球形接地器的接地電阻。IarJ解：設(shè)大地的電導(dǎo)率為解：設(shè)大地的電導(dǎo)率為，流過接地器的電流為，流過接地器的電流為則大地中的電流密度為則大地中的電流密度為22rIreJI22rIreJEaIdrrIEdrUaa2122aIUR21靜電比擬法：靜電比擬法：均勻介質(zhì)中的孤立球的電容為均勻介質(zhì)中的孤立球的電容為aC4均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的孤立球的電導(dǎo)為均勻?qū)щ娒劫|(zhì)中的孤立球的電導(dǎo)為aG4半球的電導(dǎo)為半球的電導(dǎo)為aG2半球故半球形接地器的接地電阻為故半球形接地器的接地電阻為aGR211半球相應(yīng)相應(yīng) 為危險(xiǎn)區(qū)半徑為危險(xiǎn)區(qū)半徑為保護(hù)人畜安

36、全起見為保護(hù)人畜安全起見 （危險(xiǎn)電壓?。ㄎｋU(xiǎn)電壓取40V40V）222,2rIJErIJbxxbxxbIrIdrrIU)(2)1(222bxxOUU 002UIbX8. 8. 跨步電壓跨步電壓以淺埋半球接地器為例以淺埋半球接地器為例半球形接地體的危險(xiǎn)區(qū)半球形接地體的危險(xiǎn)區(qū) 在電力系統(tǒng)的接地體附近，由于接在電力系統(tǒng)的接地體附近，由于接地電阻的存在，當(dāng)有大電流通過時(shí)，可能地電阻的存在，當(dāng)有大電流通過時(shí)，可能使人體兩足間的電壓（跨步電壓）超過允使人體兩足間的電壓（跨步電壓）超過允許的數(shù)值，達(dá)到對(duì)人致命的程度。許的數(shù)值，達(dá)到對(duì)人致命的程度。通過人體的工頻電流超過通過人體的工頻電流超過8mA8mA時(shí)可能

37、發(fā)生危險(xiǎn)，超過時(shí)可能發(fā)生危險(xiǎn)，超過30mA30mA時(shí)將危及生時(shí)將危及生命命屏蔽室接地電阻（深度屏蔽室接地電阻（深度2020米）米）高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻（深度高壓大廳網(wǎng)狀接地電阻（深度1 1米）米）同軸電纜同軸電纜例：設(shè)雙導(dǎo)線的半徑為例：設(shè)雙導(dǎo)線的半徑為 ，軸線間距為，軸線間距為 ，導(dǎo)線之間的介質(zhì)電導(dǎo)，導(dǎo)線之間的介質(zhì)電導(dǎo)率為率為 ，根據(jù)電流場(chǎng)方程，計(jì)算單位長度內(nèi)雙導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)。，根據(jù)電流場(chǎng)方程，計(jì)算單位長度內(nèi)雙導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)。aD解：先計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，再計(jì)算導(dǎo)線間的電流密度，再計(jì)算解：先計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，再計(jì)算導(dǎo)線間的電流密度，再計(jì)算電位差和電流，最后得到漏電導(dǎo)。電位差和電流，最后得到漏電導(dǎo)。假

38、設(shè)雙導(dǎo)線分別帶有一定線密度的電荷假設(shè)雙導(dǎo)線分別帶有一定線密度的電荷 和和 。Dar那么在雙導(dǎo)線之間的連線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為那么在雙導(dǎo)線之間的連線上任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為rDrE112（注意到雙導(dǎo)線在連線上（注意到雙導(dǎo)線在連線上各自的電場(chǎng)強(qiáng)度具有相同各自的電場(chǎng)強(qiáng)度具有相同的方向）的方向）于是電流密度為于是電流密度為rDrEJ112解：先計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，再計(jì)算導(dǎo)線間的電流密度，再計(jì)算解：先計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，再計(jì)算導(dǎo)線間的電流密度，再計(jì)算電位差和電流，最后得到漏電導(dǎo)。電位差和電流，最后得到漏電導(dǎo)。Dar兩個(gè)導(dǎo)線之間兩個(gè)導(dǎo)線之間的電位差：的電位差：aaDaaDrDUaDaaDalnln22d12dr rr r

39、1 1r rE E例：例： 設(shè)雙導(dǎo)線的半徑為設(shè)雙導(dǎo)線的半徑為 ，軸線間距為，軸線間距為 ，導(dǎo)線之間的介質(zhì)電導(dǎo)，導(dǎo)線之間的介質(zhì)電導(dǎo)率為率為 ，根據(jù)電流場(chǎng)方程，計(jì)算單位長度內(nèi)雙導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)。，根據(jù)電流場(chǎng)方程，計(jì)算單位長度內(nèi)雙導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)。aD解：先計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，再計(jì)算導(dǎo)線間的電流密度，再計(jì)算解：先計(jì)算電場(chǎng)強(qiáng)度，再計(jì)算導(dǎo)線間的電流密度，再計(jì)算電位差和電流，最后得到漏電導(dǎo)。電位差和電流，最后得到漏電導(dǎo)。Dar單位長度內(nèi)兩個(gè)導(dǎo)單位長度內(nèi)兩個(gè)導(dǎo)線之間的電流：線之間的電流：dd()SSDIDaJSESJSES例：例： 設(shè)雙導(dǎo)線的半徑為設(shè)雙導(dǎo)線的半徑為 ，軸線間距為，軸線間距為 ，導(dǎo)線之間的介質(zhì)電導(dǎo)，導(dǎo)線之間的介質(zhì)電導(dǎo)率為率為 ，根據(jù)電流場(chǎng)方程，計(jì)算單位長度內(nèi)雙導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)。，根據(jù)電流場(chǎng)方程，計(jì)算單位長度內(nèi)雙導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)。aD單位長度內(nèi)兩個(gè)導(dǎo)單位長度內(nèi)兩個(gè)導(dǎo)線之間的漏電導(dǎo)：線之間的漏電導(dǎo)：1()lnIDGDaRUDaaaDGln當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 可以簡化為：可以簡化為：aD G解：這兩個(gè)表面可視為兩個(gè)等位面，之間存在電位差。解：這兩個(gè)表面可視為兩個(gè)等位面，之間存在電位差。0dddd102rrrr例：例： 已知環(huán)形導(dǎo)體塊尺寸如圖。試求已知環(huán)形導(dǎo)體塊尺寸如圖。