2016-2017屆浙江省臺(tái)州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

1、2016-2017學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則（UP）Q=（）A1B2，4C2，4，6D1，2，4，62（4分）已知復(fù)數(shù)z=（aR）的虛部為1，則a=（）A1B1C2D23（4分）已知隨機(jī)變量B（3，），則E（）=（）A3B2CD4（4分）已知cos=1，則sin（）=（）ABCD5（4分）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的取值范圍為（）A2，5B2，C，5D5，+）6（4分）已知m，nR，則“mn0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的（）A

2、充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件7（4分）已知函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x（aR），下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)f（x）圖象的是（）ABCD8（4分）袋子里裝有編號(hào)分別為“1、2、2、3、4、5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個(gè)球，若每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，則取出的3個(gè)球編號(hào)之和大于7的概率為（）ABCD9（4分）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）g（x）=2的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D410（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過點(diǎn)的動(dòng)直線l翻折的點(diǎn)

3、C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點(diǎn)C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A613B2CD二、填空題（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分）11（6分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）=，f（f（0）=12（6分）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，且與直線x+y+2=0相切的圓方程是，圓O與圓x2+y22y3=0的位置關(guān)系是13（6分）已知公差不為0的等差數(shù)列an，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a1=，an=14（6分）某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是長方形，側(cè)視圖是一個(gè)等腰梯形，則該幾何體的體積是，表面積是15（4分）已知在ABC中，內(nèi)角A、B

4、、C的對邊分別為a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，則ABC的面積為16（4分）已知不共線的平面向量，滿足|=3，|=2，若向量=+（，R）且+=1，=，則=17（4分）已知函數(shù)f（x）=|x+axb|（a，bR），當(dāng)x，2時(shí)，設(shè)f（x）的最大值為M（a，b），則M（a，b）的最小值為三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且x=為f（x）圖象的一條對稱軸（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f（x），求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間19（15分）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，BAD=60，O為AC的中點(diǎn)，

5、點(diǎn)P為平面ABCD外一點(diǎn)，且平面PAC平面ABCD，PO=1，PA=2（1）求證：PO平面ABCD；（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值20（15分）已知函數(shù)f（x）=x3+|xa|（aR）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）當(dāng)a（0，1）時(shí)，求f（x）在區(qū)間1，1上的最小值（用a表示）21（15分）已知橢圓C：+=1（ab0）（1）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作l的垂線，交直線x=于P點(diǎn)，若的最小值為，試求橢圓C率心率e的取值范圍22（15分）已知數(shù)列a

6、n滿足：a1=，an+1=+an（nN*）（1）求證：an+1an；（2）求證：a20171；（3）若ak1，求正整數(shù)k的最小值2016-2017學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則（UP）Q=（）A1B2，4C2，4，6D1，2，4，6【分析】根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出運(yùn)算結(jié)果即可【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，集合P=1，3，5，Q=1，2，4，則UP=2，4，6，所以（UP）Q=2，4故選：B【點(diǎn)評】本題考

7、查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知復(fù)數(shù)z=（aR）的虛部為1，則a=（）A1B1C2D2【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)z=+i（aR）的虛部為1，=1，解得a=1故選：A【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知隨機(jī)變量B（3，），則E（）=（）A3B2CD【分析】利用二項(xiàng)分布列的性質(zhì)即可得出【解答】解：隨機(jī)變量B（3，），則E（）=3=故選：C【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)分布列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已

8、知cos=1，則sin（）=（）ABCD【分析】由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin，進(jìn)而利用兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算得解【解答】解：cos=1，可得：sin=0，sin（）=sincoscossin=1=故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正弦函數(shù)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則x+y的取值范圍為（）A2，5B2，C，5D5，+）【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y過點(diǎn)A或B點(diǎn)時(shí)，z的最值即可【解

9、答】解：先根據(jù)約束條件，畫出可行域，由圖知，當(dāng)直線z=x+y過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，z最小值為：2當(dāng)直線z=x+y過點(diǎn)B（1，4）時(shí)，z最大值為：5則x+y的取值范圍為：2，5故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題6（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知m，nR，則“mn0”是“拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【分析】拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上0，即可判斷出結(jié)論【解答】解：拋物線mx2+ny=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上0，即mn0，“mn0”是“拋物線mx2+ny

10、=0的焦點(diǎn)在y軸正半軸上”的充要條件故選：C【點(diǎn)評】本題考查了簡易邏輯的判定方法、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知函數(shù)f（x）=ax3+ax2+x（aR），下列選項(xiàng)中不可能是函數(shù)f（x）圖象的是（）ABCD【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求出答案即可【解答】解：f（x）=ax3+ax2+x（aR），f（x）=ax2+ax+1，=a24a，當(dāng)0a4時(shí)，f（x）無實(shí)數(shù)根，f（x）0，f（x）遞增，故A可能，當(dāng)a4或a0時(shí)，f（x）有2個(gè)實(shí)數(shù)根，f（x）先遞減再遞增或f（x）先遞增再遞減，

11、故B、C可能，故選：D【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題8（4分）（2016秋臺(tái)州期末）袋子里裝有編號(hào)分別為“1、2、2、3、4、5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個(gè)球，若每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，則取出的3個(gè)球編號(hào)之和大于7的概率為（）ABCD【分析】基本事件總數(shù)n=20，利用列舉法求出取出的3個(gè)球編號(hào)之和不大于7的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出取出的3個(gè)球編號(hào)之和大于7的概率【解答】解：袋子里裝有編號(hào)分別為“1、2、3、4、5”的6個(gè)大小、質(zhì)量相同的小球，某人從袋子中一次任取3個(gè)球，每個(gè)球被取到的機(jī)會(huì)均等，基本事件總數(shù)n=20，取出

12、的3個(gè)球編號(hào)之和不大于7的基本事件有：122，123，123，124，124，223，共有6個(gè)，取出的3個(gè)球編號(hào)之和大于7的概率為：p=1=故選：B【點(diǎn)評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法、對立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用9（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知函數(shù)f（x）=|lnx|，g（x）=，則方程|f（x）g（x）=2的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】在同一個(gè)坐標(biāo)系在畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察有【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）2，F(xiàn)（x）與g（x）在同一個(gè)坐標(biāo)系在的圖象如圖：觀察得到兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，所以f（x）g（x）=2的實(shí)根個(gè)數(shù)為1；故選：A【點(diǎn)

13、評】本題考查了利用數(shù)形結(jié)合求方程根的個(gè)數(shù)問題；關(guān)鍵是正確將方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題10（4分）（2016秋臺(tái)州期末）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，四邊形AEFG為邊長為2的正方形，現(xiàn)將矩形ABCD沿過點(diǎn)的動(dòng)直線l翻折的點(diǎn)C在平面AEFG上的射影C1落在直線AB上，若點(diǎn)C在抓痕l上的射影為C2，則的最小值為（）A613B2CD【分析】由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，表示出，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意，以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，建立坐標(biāo)系，則直線l的方程：y=kx2k+2，CC2=直線CC2的方程為y=x+6，C

14、1（4+6k，0），CC1=6，C1C2=CC2CC1=6=1令|k2|=t，k=t+2或2tk=t+2，=3（t+4）16+11，t=時(shí)，取等號(hào)；k=2t，=3（t+4）1613，t=時(shí)，取等號(hào)；綜上所述，的最小值為613，故選A【點(diǎn)評】本題考查空間點(diǎn)、線、面距離的計(jì)算，考查基本不等式的運(yùn)算，難度大二、填空題（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，滿分36分）11（6分）（2016秋臺(tái)州期末）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）=1，f（f（0）=0【分析】由01，得f（0）=20=1，從而f（f（0）=f（1），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（0）=20=1，f（f（0）=f（

15、1）=log31=0故答案為：1，0【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用12（6分）（2016秋臺(tái)州期末）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，且與直線x+y+2=0相切的圓方程是x2+y2=2，圓O與圓x2+y22y3=0的位置關(guān)系是相交【分析】由坐標(biāo)原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與已知直線垂直，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出原點(diǎn)到已知直線的距離d，根據(jù)直線與圓相切時(shí)圓心到直線的距離等于圓的半徑，即可得到所求圓的半徑r，根據(jù)圓心和半徑寫出所求圓的方程即可；由兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，可得兩圓相交【解答】解：原點(diǎn)為所求圓的圓心，且所求圓與直線x+y+2=0相切，

16、所求圓的半徑r=d=，則所求圓的方程為x2+y2=2x2+y22y3=0的圓心為（0，1），半徑為2，兩圓的圓心距為1，介于半徑差與和之間，兩圓相交故答案為：x2+y2=2；相交【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及點(diǎn)到直線的距離公式，直線與圓的位置相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵13（6分）（2016秋臺(tái)州期末）已知公差不為0的等差數(shù)列an，若a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則a1=1，an=2n1【分析】設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，由a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，可得a22=a1a5，即（a1+d）2=a

17、1（a1+4d），解得a1，d即可得出【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d0，a2+a4=10，且a1、a2、a5成等比數(shù)列，則2a1+4d=10，a22=a1a5，即（a1+d）2=a1（a1+4d），解得a1=1，d=2an=1+2（n1）=2n1故答案為：1，an=2n1【點(diǎn)評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14（6分）（2016秋臺(tái)州期末）某空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是長方形，側(cè)視圖是一個(gè)等腰梯形，則該幾何體的體積是6，表面積是15+4【分析】由題意，直觀圖是以側(cè)視圖為底面，高為4的直棱柱，即可求出幾何體的體積、表面積【

18、解答】解：由題意，直觀圖是以側(cè)視圖為底面，高為4的直棱柱，該幾何體的體積是=6，表面積是2+（1+2+2）4=15+4，故答案為6，15+4【點(diǎn)評】本題考查幾何體的體積、表面積，考查三視圖，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵15（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且b=a，cosB=cosA，c=+1，則ABC的面積為【分析】由已知可求sinB=sinA，cosB=cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosA，cosB，進(jìn)而可求A，B，C的值，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得a，進(jìn)而利用三角形面積公式即可計(jì)算得解【解答】解：由b=a，可得：

19、sinB=sinA，由cosB=cosA，可得：cosB=cosA，（sinA）2+（cosA）2=1，解得：sin2A+cos2A=，結(jié)合sin2A+cos2A=1，可得：cosA=，cosB=，A=，B=，可得：C=AB=，由余弦定理c2=a2+b22abcosC，可得：（）2=a2+（）22acos，解得：a=，SABC=acsinB=（）=故答案為：【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理，三角形面積公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題16（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知不共線的平面向量，滿足|=3，|=2，若向量=+（，R）且+=1，

20、=，則=【分析】根據(jù)題意，利用+=1得出=+=+（1），再由=，代入化簡，得出關(guān)于的方程組，從而求出的值【解答】解：向量，滿足|=3，|=2，+=1，=+=+（1），又=，=，即=，=，即+22=3+，解得=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了平面向量數(shù)量積的運(yùn)算問題，也考查了轉(zhuǎn)化與方程思想，是綜合性題目17（4分）（2016秋臺(tái)州期末）已知函數(shù)f（x）=|x+axb|（a，bR），當(dāng)x，2時(shí)，設(shè)f（x）的最大值為M（a，b），則M（a，b）的最小值為【分析】由題意可得a0，b0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+axb，x，2，求出導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)，計(jì)算端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較可得最大值M（a，b），

21、即可得到所求最小值【解答】解：由題意可得a0，b0，f（x）可取得最大值，即有f（x）=x+axb，x，2，f（x）=1a=，由f（x）=0可得x=（負(fù)的舍去），且為極小值點(diǎn)，則f（）=ab，f（2）=2ab，由f（）f（2）=a0，即有f（2）取得最大值，即有M（a，b）=2ab，則a0，b0時(shí)，M（a，b）可得最小值為故答案為：【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求得極值點(diǎn)，比較端點(diǎn)處的函數(shù)值，考查不等式的性質(zhì)，以及推理能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（共5小題，滿分74分）18（14分）（2016秋臺(tái)州期末）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且x=

22、為f（x）圖象的一條對稱軸（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+f（x），求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）的最小正周期求出的值，再根據(jù)f（x）圖象的對稱軸求出的值；（2）根據(jù)f（x）的解析式寫出g（x），利用三角恒等變換化g（x）為正弦型函數(shù)，再求出它的單調(diào)遞減區(qū)間【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，T=，=2；又x=為f（x）圖象的一條對稱軸，2x+=k+，kZ，f（x）圖象的對稱軸是x=+，kZ；由=+，解得=k+，又|，=；（2）f（x）=sin（2x+），g（x）=f（x）+f（x）=sin（2x+）+sin2x=si

23、n2x+cos2x+sin2x=sin（2x+），令+2k2x+2k，kZ，解得+kx+k，kZ，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是+k，+k，kZ【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，也考查了推理與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題目19（15分）（2016秋臺(tái)州期末）如圖，在邊長為2的菱形ABCD中，BAD=60，O為AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為平面ABCD外一點(diǎn)，且平面PAC平面ABCD，PO=1，PA=2（1）求證：PO平面ABCD；（2）求直線PA與平面PBC所成角的正弦值【分析】（1）推導(dǎo)出AOPO，由此能證明PO平面ABCD（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向

24、量法能求出直線PA與平面PBC所成角的正弦值【解答】證明：（1）在邊長為2的菱形ABCD中，BAD=60，AO=，又PO=1，PA=2，PO2+AO2=PA2，AOPO，平面PAC平面ABCD，平面PAC平面ABCD=AC，PO平面PAC，PO平面ABCD解：（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OC，OP分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0，0），C（0，0），P（0，0，1），=（1，0，1），=（1，0），=（0，1），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z），則，取x=，得=（），設(shè)直線PA與平面PBC所成角為，則sin=直線PA與平面PBC所成角的正弦值為【點(diǎn)評】本題考查

25、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查利用二面角的正弦值的求法；考查邏輯推理與空間想象能力，運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化思想20（15分）（2016秋臺(tái)州期末）已知函數(shù)f（x）=x3+|xa|（aR）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（0，f（0）處的切線方程；（2）當(dāng)a（0，1）時(shí)，求f（x）在區(qū)間1，1上的最小值（用a表示）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），f（0）的值，求出切線方程即可；（2）求出f（x）的分段函數(shù)的形式，根據(jù)a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最小值即可【解答】解：（1）a=1，x1時(shí)，f（x）=x3+1x，f（x）=3x21，故f（0）=1，f（0）=1

26、，故切線方程是y=x+1；（2）a（0，1）時(shí)，由已知得f（x）=，ax1時(shí)，由f（x）0，得f（x）在（a，1）遞增，1xa時(shí)，由f（x）=3x21，a（，1）時(shí)，f（x）在（1，）遞增，在（，）遞減，在（，1）遞增，f（x）min=minf（1），f（）=mina，a=a，a（0，時(shí)，f（x）在（1，）遞增，在（，a）遞減，在（a，1）遞增，f（x）min=minf（1），f（a）=mina，a3=a3；綜上，f（x）min=【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、考查切線方程問題，是一道中檔題21（15分）（2016秋臺(tái)州期末）已知橢圓C：+=1（ab0）（1）若橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與一個(gè)短軸頂點(diǎn)構(gòu)成邊長為2的正三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過右焦點(diǎn)（c，0）的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作l的垂線，交直線x=于P點(diǎn)，若的最小值為