歷經(jīng)建模過程鑄就模型思想-文檔

1、歷經(jīng)建模過程鑄就模型思想模型思想作為重要的數(shù)學(xué)思想之一， 是促進學(xué)生理解和實現(xiàn) 數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。 許多數(shù)學(xué)理論問題的解決依賴 于數(shù)學(xué)模型，數(shù)模方法在自然、經(jīng)濟、天文、醫(yī)學(xué)、軍事等科學(xué) 領(lǐng)域以及人類各項活動中均有廣泛應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，形成模型思想，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)真諦，是小學(xué)數(shù)學(xué) 教師義不容辭的責(zé)任。一、走近模型，領(lǐng)略價值用數(shù)學(xué)語言概括描述現(xiàn)實世界的事物特征、數(shù)量關(guān)系或空間形式的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)稱為數(shù)學(xué)模型。 小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型一般指能夠 描述具體事物間的關(guān)系或特定問題關(guān)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型通過簡化信息、運算推理、實踐檢驗等過程來指導(dǎo)學(xué)生實踐，它是 鏈接數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和數(shù)

2、學(xué)應(yīng)用之間的紐帶。教師應(yīng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中激勵并引導(dǎo)學(xué)生走近數(shù)學(xué)模型， 感悟模型思想，領(lǐng)略其價值意義。例如，在教學(xué)蘇教版三年級數(shù)學(xué)統(tǒng)計時，筆者出示教學(xué) 情境：三年級一個小組的男女生進行套圈比賽，觀察男女生套圈成績統(tǒng)計圖，比較“是女生套得準一些，還是男生套得準一 些”？教學(xué)時，筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察統(tǒng)計圖，學(xué)生發(fā)現(xiàn)男生和女生 都各有好幾人，從統(tǒng)計圖中無法一下子看出誰多誰少，但經(jīng)過討論發(fā)現(xiàn)，通過“移多補少”求出“平均數(shù)”來比較可以知道誰套 得準一些，從而建立“平均數(shù)”這一數(shù)學(xué)模型，并領(lǐng)悟到“平均數(shù)”模型的作用在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中， 教師應(yīng)將現(xiàn)實生活中與數(shù)學(xué)問題相關(guān)的各種 素材引進課堂，巧妙創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，

3、使其感到有 趣且可操作， 將生活問題逐漸簡化抽象為數(shù)學(xué)問題， 意識到數(shù)學(xué) 模型的存在。 如我們可以循序漸進地引導(dǎo)學(xué)生接觸認識加法、 減 法、方程、關(guān)系式等大量的數(shù)學(xué)模型， 引領(lǐng)學(xué)生感知建模思想，激起學(xué)習(xí)興趣，在分析和解決實際問題的過程中領(lǐng)略數(shù)學(xué)模型的 價值。二、歷經(jīng)建模，鑄就思想學(xué)生要形成數(shù)學(xué)模型思想， 就必須親自經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的 過程，在建模過程中不斷思考總結(jié)。 我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚的多 年研究經(jīng)歷告訴我們：在學(xué)習(xí)的時候不僅應(yīng)該記住書本中的某些 概念、 公式、定律等結(jié)論，明曉其道理，而且對別人是怎么思考 出來的， 是如何一步一步地提煉出來的要加以設(shè)想， 一旦經(jīng)歷了 這樣的探究過程， 才能凝

4、練出數(shù)學(xué)思想， 才會讓知識發(fā)揮更大的 價值。例如，在教學(xué)蘇教版五年級下冊圓的面積時，筆者通過 多媒體課件演示，把一個圓形平均分成 16 份，將它拼成一個近 似的平行四邊形；緊接著，筆者讓學(xué)生再把這個圓分成 32 份、 64 份等若干份，經(jīng)過幾番觀察、討論，發(fā)現(xiàn)分成的份數(shù)越多拼 成的圖形就越接長方形。接著， 筆者引導(dǎo)學(xué)生觀察分析拼成的長 方形和圓有什么聯(lián)系？學(xué)生在觀察中猜想所拼成的長方形和圓 的面積相等，并通過進一步觀察比較，發(fā)現(xiàn)長方形的寬是圓的半 徑，長方形的長是圓周長的一半，圓的面積與長方形的面積相等。 經(jīng)過討論、思考、推理，推導(dǎo)得出圓的面積公式：S=nr2。最后， 學(xué)生應(yīng)用剛剛自主探究出來

5、的圓面積計算公式解決了一系列相 關(guān)的實際問題。學(xué)生在這一環(huán)節(jié)中，如同抽絲剝繭，通過不斷反 復(fù)地觀察、猜想、驗證，體驗數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程，鑄就模型思 想。 這樣， 學(xué)生既經(jīng)歷了自我建立數(shù)學(xué)模型的過程， 接觸并認識 了“圓面積公式”這一數(shù)學(xué)模型，也學(xué)會了思考，發(fā)展了分析綜 合能力，更感受到利用“公式”這種數(shù)學(xué)模型能幫助我們解決許 多實際問題，領(lǐng)略到數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值。三、應(yīng)用數(shù)模，彰顯真諦 數(shù)學(xué)是在實際應(yīng)用的需求中產(chǎn)生的，數(shù)學(xué)的發(fā)展過程也是應(yīng) 用過程，教師要教育學(xué)生博學(xué)、慎思、篤行，在應(yīng)用過程中培養(yǎng) 建模方法，樹立模型思想，彰顯數(shù)學(xué)真諦。生活中的各類數(shù)學(xué)問 題多數(shù)是用數(shù)學(xué)模型來解決的， 小學(xué)數(shù)學(xué)中的解決問題大凡應(yīng)用 的也都是數(shù)學(xué)模型。例如，我們可以應(yīng)用長方形周長公式、三角 形面積公式、 圓柱體體積公式等數(shù)學(xué)公式來解決生活中的實際問 題；用加法交換律、結(jié)合律、乘法分配律等進行簡便運算；通過 速度、時間、路程之間的數(shù)量關(guān)系解決行程問題；利用圖表來描 述平面和空間結(jié)構(gòu)；運用統(tǒng)計圖表來表示和分析各種信息在應(yīng)用中進行數(shù)學(xué)建模，讓學(xué)生進一步了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，體驗數(shù)學(xué)模型的廣泛應(yīng)用的空間， 感受數(shù)學(xué)模型的實際 應(yīng)用價值，體驗數(shù)學(xué)模型應(yīng)用所帶來的愉悅， 更能夠提高主動探 索的學(xué)習(xí)觀念，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決實際問題的能力， 增強實 踐意識、探究意