簡體-狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器

1、2022-4-32022-4-31 1第六章第六章 狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器狀態(tài)反饋和狀態(tài)觀測器 狀態(tài)反饋及極點配置狀態(tài)反饋及極點配置 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)2022-4-32022-4-32 2第一節(jié)第一節(jié) 狀態(tài)反饋及極點配置狀態(tài)反饋及極點配置2022-4-32022-4-33 3 狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋：將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸將系統(tǒng)每一個狀態(tài)變量乘以相應(yīng)的反饋系數(shù)饋送到輸入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。入端與參考輸人相加，其和作為受控系統(tǒng)的控制輸入。反饋的兩種基本形式：反饋的兩種基本形式：狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋

2、、輸出反饋輸出反饋AB uxx Kv CDy 原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ： DuCxyBuAxx ),(0CBA 線性反饋規(guī)律：線性反饋規(guī)律：Kxvu Kxvu 注注意意：有有的的教教材材用用2022-4-32022-4-34 4狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)：狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)： DvxDKCyBvxBKAx)()(nrK 維維數(shù)數(shù)是是反饋增益矩陣：反饋增益矩陣： rnrrnnkkkkkkkkkK212222111211BBKAsICsGk1)()( 狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為：狀態(tài)反饋閉環(huán)傳遞函數(shù)矩陣為： CxyBvxBKAx)( 一般一般D=0，可化簡為：可化簡為：),(CBBKAk 狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：

3、狀態(tài)反饋閉環(huán)系統(tǒng)表示：0)( BKAI 狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：狀態(tài)反饋系統(tǒng)的特征方程為：2022-4-32022-4-35 5：通過反饋增益矩陣：通過反饋增益矩陣K K的設(shè)計，將加入狀態(tài)反饋后的設(shè)計，將加入狀態(tài)反饋后的閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在的閉環(huán)系統(tǒng)的極點配置在S S平面期望的位置上。平面期望的位置上。(1)(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。：( (極點配置定理極點配置定理) ) 對線性定常系統(tǒng)對線性定常系統(tǒng) 進行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點得到任意進行狀態(tài)反饋，反饋后的系統(tǒng)其全部極點得到任意配置的充要條件是：配置的

4、充要條件是： 狀態(tài)完全能控狀態(tài)完全能控。),(0CBA ),(0CBA 矩陣矩陣 的特征值就是所期望的閉環(huán)極點。的特征值就是所期望的閉環(huán)極點。BKA 2022-4-32022-4-36 6(2)求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：求狀態(tài)反饋后閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：)(det)(BKAIf (3)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式。根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫出期望特征多項式。 011121*)(aaafnnnn （(4)由由 確定反饋矩陣確定反饋矩陣K：21nkkkK )()(* ff 試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣試設(shè)計狀態(tài)反饋矩陣K，使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為使閉環(huán)系統(tǒng)的極點為-2j4

5、和和-10。：（1）先判斷該系統(tǒng)的能控性先判斷該系統(tǒng)的能控性 考慮線性定常系統(tǒng)考慮線性定常系統(tǒng)其中：其中：BuAxx100,651100010BA2022-4-32022-4-37 7該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，通過狀態(tài)反饋，可任意進行極點配置。該系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，通過狀態(tài)反饋，可任意進行極點配置。331616101002 rankBAABBrankQrankc（2）計算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式計算閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式321kkkK 122333213211)5()6(6511001100651100010000000|)(kkkkkkkkkBKAIf 設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：設(shè)狀態(tài)反饋增益矩陣為：

6、2006014)10)(42)(42()(23* jjf（3）計算期望的特征多項式計算期望的特征多項式2022-4-32022-4-38 8由由 得：得：2001,605,146123 kkk8,55,199321 kkk855199 K（4）確定確定K陣陣)()(* ff 求得：求得：所以狀態(tài)反饋矩陣所以狀態(tài)反饋矩陣K為：為：求求 將相等繁瑣，所以引入第二能控標準型法。將相等繁瑣，所以引入第二能控標準型法。|)(BKAIf 1、首先將原系統(tǒng)、首先將原系統(tǒng) 化為第二能控標準型化為第二能控標準型 ),(CBA ),(CBA2、求出在第二能控標準型的狀態(tài)、求出在第二能控標準型的狀態(tài) 下的狀態(tài)反饋矩

7、陣下的狀態(tài)反饋矩陣xK3、求出在原系統(tǒng)的狀態(tài)、求出在原系統(tǒng)的狀態(tài) 下的狀態(tài)反饋矩陣下的狀態(tài)反饋矩陣x12 cPKK思路：思路：2022-4-32022-4-39 9 100,100001000010121210212BPBAPPAcncc 第二能控第二能控標準型：標準型： )()()()(1000010000101322110nnkkkkKBA 能控標準型能控標準型下狀態(tài)反饋下狀態(tài)反饋后的系統(tǒng)矩后的系統(tǒng)矩陣：陣：)()()()()(102111kakakaKBAIfnnnn 第二能控標準型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：第二能控標準型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式： (系統(tǒng)的不變量系統(tǒng)的不變量)2022-4-

8、32022-4-31010(1)判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能控性。如果狀態(tài)完全能控，按下列步驟繼續(xù)。(2)：將原系統(tǒng)：將原系統(tǒng) 化為第二能控標準型化為第二能控標準型 。 ),(CBA ),(CBA確定將原狀態(tài)方程變換為第二能控標準型的確定將原狀態(tài)方程變換為第二能控標準型的變換陣變換陣 。若給若給定的狀態(tài)方程已是第二能控標準型，那么定的狀態(tài)方程已是第二能控標準型，那么 ，無需轉(zhuǎn)換。，無需轉(zhuǎn)換。 IPc 22cP不不用用求求。和和，陣陣然然后后再再確確定定非非奇奇異異變變換換先先求求系系統(tǒng)統(tǒng)不不變變量量CBPci2, 2022-4-32022-4-31111(3)求

9、第二能控標準型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：求第二能控標準型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式：)()()()()(102111kakakaKBAIfnnnn (5)根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫出期望的特征多項式。根據(jù)給定（或求得）的期望閉環(huán)極點，寫出期望的特征多項式。 011121*)(aaafnnnn （*0*11*1012211)( sssssssGnnnnnnn*i (4)求出期望的閉環(huán)極點。（求出期望的閉環(huán)極點。（ 有時直接給定；有時給定某些性能有時直接給定；有時給定某些性能指標：如超調(diào)量指標：如超調(diào)量 和調(diào)整時間和調(diào)整時間 等）等）%pMst(6)由由 求出在第二能控標準型下的反饋增益矩陣求

10、出在第二能控標準型下的反饋增益矩陣：)()(* ff 111100 nnaaK 12 cPKK(7)求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣求未變換前原系統(tǒng)的狀態(tài)反饋增益矩陣：還可以由期望閉環(huán)傳遞函數(shù)得到：還可以由期望閉環(huán)傳遞函數(shù)得到：2022-4-32022-4-31212（2）計算第二能控標準型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式計算第二能控標準型下閉環(huán)系統(tǒng)的特征多項式122331)5()6(| )(|)(kkkKBAIf ：（1）可知，系統(tǒng)已經(jīng)是第二能控標準型了，故系統(tǒng)能控，可知，系統(tǒng)已經(jīng)是第二能控標準型了，故系統(tǒng)能控，此時變換陣此時變換陣IPc 22006014)10)(42)(42()(23* jjf（

11、3）計算期望的特征多項式計算期望的特征多項式85519912 cPKK（4）確定確定K陣陣所以狀態(tài)反饋矩陣所以狀態(tài)反饋矩陣K為：為： 855199221100 aaK第二能控標準型下的反饋矩陣：第二能控標準型下的反饋矩陣：100,651100010BA2022-4-32022-4-31313期望極點選取的原則：期望極點選取的原則： 1）n維控制系統(tǒng)有維控制系統(tǒng)有n個期望極點；個期望極點； 2）期望極點是物理上可實現(xiàn)的，為實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對；）期望極點是物理上可實現(xiàn)的，為實數(shù)或共軛復(fù)數(shù)對； 3）期望極點的位置的選取，需考慮它們對系統(tǒng)品質(zhì)的影）期望極點的位置的選取，需考慮它們對系統(tǒng)品質(zhì)的影響（離虛軸

12、的位置），及與零點分布狀況的關(guān)系。響（離虛軸的位置），及與零點分布狀況的關(guān)系。 4）離虛軸距離較近的主導(dǎo)極點收斂慢，對系統(tǒng)性能影響）離虛軸距離較近的主導(dǎo)極點收斂慢，對系統(tǒng)性能影響最大，遠極點收斂快，對系統(tǒng)只有極小的影響。最大，遠極點收斂快，對系統(tǒng)只有極小的影響。2022-4-32022-4-31414：如果：如果SI線性定常系統(tǒng)線性定常系統(tǒng) 是是能控能控的，則狀態(tài)反饋的，則狀態(tài)反饋所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)所構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng) 也必是也必是能控能控的。的。),(0CBA ),(CBBKAk : （過程很重要）（過程很重要）的的能能控控性性判判別別陣陣為為：),(0CBA BAABBQnc10 的能控性判別陣

13、為：的能控性判別陣為：),(CBBKAk BBKABBKABQnck1)()( 的的第第一一列列。的的第第一一列列同同可可見見，0cckQQ一一、二二列列的的線線性性組組合合為為的的第第二二列列0)(:cckQBKBABBBKAQ 標標量量能能控控性性不不發(fā)發(fā)生生變變化化。的的秩秩可可知知，狀狀態(tài)態(tài)反反饋饋后后由由初初等等變變換換不不改改變變矩矩陣陣初初等等變變換換得得到到列列向向量量的的線線性性組組合合。的的每每一一列列都都是是依依次次類類推推，ckccckQQQQ002022-4-32022-4-31515：狀態(tài)反饋可以保持原系統(tǒng)的能控性，但：狀態(tài)反饋可以保持原系統(tǒng)的能控性，但不一定能保不

14、一定能保持原系統(tǒng)的能觀測性持原系統(tǒng)的能觀測性。01SISOx)dKC(yCdK時，系統(tǒng)，當?shù)湫偷那闆r：對于：對：對SISO系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不系統(tǒng)，引入狀態(tài)反饋后，不改變系統(tǒng)原有的閉環(huán)改變系統(tǒng)原有的閉環(huán)零點零點。所以經(jīng)過極點的任意配置，。所以經(jīng)過極點的任意配置，可能會出現(xiàn)零極點相可能會出現(xiàn)零極點相約約，由于可控性不變，故可能破壞可觀測性。，由于可控性不變，故可能破壞可觀測性。2022-4-32022-4-31616第二節(jié)第二節(jié) 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器2022-4-32022-4-31717：不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要不是所有的系統(tǒng)狀態(tài)物理上都能夠直接測量得到。需要從系統(tǒng)

15、的從系統(tǒng)的可量測參量，如輸入可量測參量，如輸入u和輸出和輸出y來估計系統(tǒng)狀態(tài)來估計系統(tǒng)狀態(tài) 。：狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量狀態(tài)觀測器基于可直接量測的輸出變量y和控制變量和控制變量u來估計狀態(tài)來估計狀態(tài)變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學系統(tǒng)。變量，是一個物理可實現(xiàn)的模擬動力學系統(tǒng)。如果如果 是狀態(tài)完全能觀測的，那么根據(jù)輸出是狀態(tài)完全能觀測的，那么根據(jù)輸出y的測的測量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)量，可以唯一地確定系統(tǒng)的初始狀態(tài) ，系統(tǒng)任意時刻的狀態(tài)：，系統(tǒng)任意時刻的狀態(tài)：所以只要滿足一定的條件，可從可測量所以只要滿足一定的條件，可從可測量y和和u中把中把x間接重構(gòu)出來。間接重構(gòu)出來。Cx

16、yBuAxx ,0)()()()(00 tdButxttxt 0 x2022-4-32022-4-31818原受控系統(tǒng)原受控系統(tǒng) ：CxyBuAxx ,),(0CBA 狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 ：xCyBuxAx, ),(CBAg 原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器之間狀態(tài)的誤差：原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器之間狀態(tài)的誤差：xxx 有：有： ，即：，即：xAxxxAxx)( 或或)(00 xxexxAt 原系統(tǒng)初始狀態(tài)原系統(tǒng)初始狀態(tài) 狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)狀態(tài)觀測器的初始狀態(tài)0 x0 x如果如果 ，必有，必有 ，即兩者完全等價，實際很難滿，即兩者完全等價，實際很難滿足。也就是說原狀態(tài)和狀態(tài)觀測器的估計狀態(tài)之間必存在誤足。也就

17、是說原狀態(tài)和狀態(tài)觀測器的估計狀態(tài)之間必存在誤差，從而導(dǎo)致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器的輸出也必存在誤差。差，從而導(dǎo)致原系統(tǒng)和狀態(tài)觀測器的輸出也必存在誤差。漸漸近狀態(tài)觀測器近狀態(tài)觀測器。00 xx xx 2022-4-32022-4-31919)(xxCxCCxyy 0)( xxLimt0) ( yyLimt如如果果構(gòu)構(gòu)的的目目的的。，從從而而達達到到狀狀態(tài)態(tài)準準確確重重盡盡快快趨趨近近于于從從而而使使，盡盡快快逼逼近近到到進進行行反反饋饋，使使所所以以，將將輸輸出出誤誤差差0)(0) () (xxyyyy BuyKxCKABuxCyKxABuyyKxAxeeee )()() (狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 方程

18、：方程： geCBCKA),(CKAe 觀測器的系統(tǒng)矩陣為觀測器的系統(tǒng)矩陣為維；維；，為，為是觀測器中的反饋矩陣是觀測器中的反饋矩陣mnKe 2022-4-32022-4-32020B x CAyB xCAy eK xx u 0 g漸近狀態(tài)觀測器漸近狀態(tài)觀測器結(jié)構(gòu)圖：結(jié)構(gòu)圖：維數(shù)維數(shù)2n。B x CAyB xCCKAe y eK xx u 0 g漸近狀態(tài)觀測器漸近狀態(tài)觀測器等價結(jié)構(gòu)圖：等價結(jié)構(gòu)圖：全維狀態(tài)觀測器全維狀態(tài)觀測器BuyKxCKABuyyKxAxeee )() (2022-4-32022-4-32121：觀測器在任何初始條件下，都能夠無誤差地重構(gòu)原狀態(tài)。觀測器在任何初始條件下，都能夠

19、無誤差地重構(gòu)原狀態(tài)。 ：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。0)( xxLimt存在條件存在條件設(shè)狀態(tài)觀測器方程：設(shè)狀態(tài)觀測器方程：xCKuBxCKAxee )( 2112222121111121212221112100 xxcyuBxAxAuBxAuBBxxAAAxxx：將原系統(tǒng)將原系統(tǒng) 按照能觀測性分解：按照能觀測性分解：CxyBuAxx ,2022-4-32022-4-32222 21xxx 21eeeKKK令：令： 11222221122111111111121121212112122211121)()(000 xCKuBxAxCKAxCK

20、uBxCKAxxCKKuBBxxCKKAAAxxxeeeeeeee則：則： )()()()()(11122122221111111122222112211111111112222121111122112121xxCKAxxAxxCKAxCKuBxAxCKAxCKuBxCKAuBxAxAuBxAxxxxxxxxxxeeeeee得：得：2022-4-32022-4-323230)(1111111按按指指數(shù)數(shù)規(guī)規(guī)律律使使的的極極點點都都具具有有負負實實部部，的的配配置置，可可以以使使通通過過xxCKAKee 0)()(1010)(111111 xxeLimxxLimtCKAtte)(11111111

21、xxCKAxxe )(1010)(111111xxexxtCKAe 1、能觀測部分：、能觀測部分：齊次狀態(tài)方程的解齊次狀態(tài)方程的解：)()(111221222222xxCKAxxAxxe 2、不能觀測部分：、不能觀測部分： dxxeCKAexxedxxCKAexxexxtCKAetAtAettAtAe)()()()()()()(10100)(1221)(20201112210)(202022111122222222 )(tBu非齊次狀態(tài)方程的解非齊次狀態(tài)方程的解：Axx 2022-4-32022-4-32424 dxxeCKAeLimxxeLimxxLimtCKAetAttAtte)()()(

22、)(10100)(1221)(20202211112222 0)()(1010)(111111 xxeLimxxLimtCKAtte由由能能觀觀測測部部分分得得00)(2222 tAtteLimxxLim，必須，必須要使要使要求要求A22的特征值均具有負實部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的。的特征值均具有負實部，即不能觀部分是漸近穩(wěn)定的。0)(0)(0)(2211 xxLimxxLimxxLimttt，即即且且此時：此時：由狀態(tài)觀測器存在性定理，可以得到以下定理由狀態(tài)觀測器存在性定理，可以得到以下定理：線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器極點任意配置線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)觀測器極點任意配置，即具有任意即具有任意逼近

23、速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測。逼近速度的充要條件是，原系統(tǒng)為狀態(tài)完全能觀測。2022-4-32022-4-32525第二能觀測標準型下狀態(tài)觀測器的特征多項式：第二能觀測標準型下狀態(tài)觀測器的特征多項式： 100,10001000100021210212 onooCPCAPPA 第二能第二能觀測標觀測標準型：準型：能觀測標準型能觀測標準型下狀態(tài)觀測器下狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣：的系統(tǒng)矩陣：)()()()()(102111eenennnekakakaCKAIf )(1000)(10)(001)(0001322110enneeeekkkkCKA 與輸出到狀態(tài)微分的反饋相似。與輸出到狀態(tài)微分的反

24、饋相似。2022-4-32022-4-32626：(2)將原系統(tǒng)將原系統(tǒng) 化為能觀測標準型化為能觀測標準型 。 ),(CBA ),(CBA確定將原狀態(tài)方程變換為能觀測標準型的確定將原狀態(tài)方程變換為能觀測標準型的變換陣變換陣 。若給若給定的狀態(tài)方程已是能觀測標準型，那么定的狀態(tài)方程已是能觀測標準型，那么 ，無需轉(zhuǎn)換。，無需轉(zhuǎn)換。 IPo 22oP不不用用求求。和和，陣陣然然后后再再確確定定非非奇奇異異變變換換先先求求系系統(tǒng)統(tǒng)不不變變量量CBPoi2, (1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。(3)求第二能觀測標準型下，狀態(tài)

25、觀測器的特征多項式：求第二能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：)()()()()(102111eenennnekakakaCKAIf (4)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式： 011121*)(aaafnnnn （2022-4-32022-4-32727(5)由由 求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣：)()(* ff TnnTeneeeaakkkK11110021 eoeKPK2 (6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特

26、征多項式：寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式： 011121*)(aaafnnnn （(2)求觀測器的特征多項式：求觀測器的特征多項式：)()(CKAIfe (4)由由 確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：)()(* ff TeneeekkkK21 (1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。2022-4-32022-4-32828：(1)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 無零極點對消，無零極點對消， 可以寫為第二能觀測標準型：可以寫為第二能觀測標準型： 用標準型法用標準型法 10,3120 CA)2)(1(2)( sssG(2)

27、能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：)2()3()()(122eeekkCKAIf 2/32/12/100226,022602201031101,12112求得求得作為原系統(tǒng)，則：作為原系統(tǒng)，則：將教材中將教材中ooPCCAPCBA (3)狀態(tài)觀測器期望的特征多項式為：狀態(tài)觀測器期望的特征多項式為：10020)10)(22* （f2022-4-32022-4-32929(4)在能觀測標準型下，觀測器的反饋矩陣為：在能觀測標準型下，觀測器的反饋矩陣為： 17981100 eK 5 .235 . 817985 . 15 . 05 . 002eoeKPK(

28、5)原系統(tǒng)下狀態(tài)觀測器的反饋矩陣為：原系統(tǒng)下狀態(tài)觀測器的反饋矩陣為：2022-4-32022-4-330301）觀測器）觀測器 以原系統(tǒng)以原系統(tǒng) 的輸入和輸出作為其輸入。的輸入和輸出作為其輸入。2） 的輸出狀態(tài)的輸出狀態(tài) 應(yīng)有足夠快的速度逼近應(yīng)有足夠快的速度逼近x，這就要求這就要求 有有足夠?qū)挼念l帶，將導(dǎo)致觀測器的作用接近于一個微分器，足夠?qū)挼念l帶，將導(dǎo)致觀測器的作用接近于一個微分器，從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。從而使頻帶加寬，不能容忍地將高頻噪聲分量放大。3） 有較高的抗干擾性，這就要求有較高的抗干擾性，這就要求 有較窄的頻帶，因而快有較窄的頻帶，因而快速性和抗干擾性是互相

29、矛盾的，應(yīng)綜合考慮。速性和抗干擾性是互相矛盾的，應(yīng)綜合考慮。4） 在結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡可能地簡單，即具有盡可能低的維數(shù)。在結(jié)構(gòu)上應(yīng)盡可能地簡單，即具有盡可能低的維數(shù)。5）觀測器的逼近速度選擇：只需使觀測器的期望極點比由此觀測器的逼近速度選擇：只需使觀測器的期望極點比由此組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選組成的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征值稍大一些即可。一般地，選擇的期望特征值，應(yīng)使狀態(tài)觀測器的響應(yīng)速度至少比所考擇的期望特征值，應(yīng)使狀態(tài)觀測器的響應(yīng)速度至少比所考慮的閉環(huán)系統(tǒng)快慮的閉環(huán)系統(tǒng)快25倍。倍。g 0 g x g g g g 2022-4-32022-4-33131降維狀態(tài)觀測器降維狀態(tài)觀測

30、器（龍伯格觀測器）（龍伯格觀測器）：第：第3節(jié)所講述的是全維狀態(tài)觀測器。實際上，對于節(jié)所講述的是全維狀態(tài)觀測器。實際上，對于m維維輸出系統(tǒng)，就有輸出系統(tǒng)，就有m個變量可以通過傳感器直接測量得到。個變量可以通過傳感器直接測量得到。如果選擇該如果選擇該m個變量作為狀態(tài)變量，則這部分變量不需個變量作為狀態(tài)變量，則這部分變量不需要進行狀態(tài)重構(gòu)。觀測器只需要估計要進行狀態(tài)重構(gòu)。觀測器只需要估計n-m個狀態(tài)變量即可。個狀態(tài)變量即可。n-m維降維觀測器，或維降維觀測器，或最小階觀測器最小階觀測器 。存在非奇異變換：存在非奇異變換：xTx 21212122211211210 xxIyuBBxxAAAAxxmm

31、n 2111211200CCITCCCITT為：為：變換陣變換陣2022-4-32022-4-33232對對n-m維子系統(tǒng)設(shè)計全維狀態(tài)觀測器：維子系統(tǒng)設(shè)計全維狀態(tài)觀測器：1 1x11Az 1H 1xv 0 g21Az 11A21A11 x1 x2022-4-32022-4-33333BuyKxCKABuyyKxAxeee )() (狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器 方程：方程： geCBCKA),(CKAe 觀測器的系統(tǒng)矩陣為觀測器的系統(tǒng)矩陣為維；維；，為，為是觀測器中的反饋矩陣是觀測器中的反饋矩陣mnKe ：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。：線性定常系統(tǒng)不能觀測的部分是漸近穩(wěn)定的。狀態(tài)完全能觀測

32、狀態(tài)完全能觀測2022-4-32022-4-33434(3)寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式：寫出狀態(tài)觀測器的期望特征多項式： 011121*)(aaafnnnn （(2)求觀測器的特征多項式：求觀測器的特征多項式：)()(CKAIfe (4)由由 確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣確定狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：)()(* ff TeneeekkkK21 (1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。(2)將原系統(tǒng)將原系統(tǒng) 化為能觀測標準型化為能觀測標準型 。 ),(CBA ),(CBA(1)判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼

33、續(xù)。判斷系統(tǒng)能觀測性。如果狀態(tài)完全能觀測，按下列步驟繼續(xù)。2022-4-32022-4-33535(5)由由 求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣求出在第二能觀測標準型下觀測器的反饋矩陣：)()(* ff TnnTeneeeaakkkK11110021 eoeKPK2 (6)求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣求未變換前系統(tǒng)狀態(tài)觀測器的反饋矩陣：(3)求第二能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：求第二能觀測標準型下，狀態(tài)觀測器的特征多項式：)()()()()(102111eenennnekakakaCKAIf (4)指定的狀態(tài)觀測器的特征值，寫出期望的特征多項式：指定的狀態(tài)觀測器的特征值，

34、寫出期望的特征多項式： 011121*)(aaafnnnn （2022-4-32022-4-33636第四節(jié)第四節(jié) 帶有觀測器的帶有觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)狀態(tài)反饋系統(tǒng)2022-4-32022-4-33737狀態(tài)觀測器的建立，為不能直接量測的狀態(tài)反饋提供了條件。狀態(tài)觀測器的建立，為不能直接量測的狀態(tài)反饋提供了條件。：帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由：帶有狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)由觀測器觀測器和和狀態(tài)反饋狀態(tài)反饋兩個兩個子系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)。子系統(tǒng)構(gòu)成的組合系統(tǒng)。用觀測器的估計狀態(tài)實現(xiàn)反饋用觀測器的估計狀態(tài)實現(xiàn)反饋。 是是x重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于重構(gòu)狀態(tài)，階數(shù)小于等于x階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為階數(shù)。系統(tǒng)階數(shù)為

35、 與與x階數(shù)和階數(shù)和x x B x CAyB xCAy eK xx uK v全維狀態(tài)觀測器全維狀態(tài)觀測器加入加入狀態(tài)狀態(tài)反饋反饋2022-4-32022-4-33838帶有全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價結(jié)構(gòu)圖：帶有全維狀態(tài)觀測器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)等價結(jié)構(gòu)圖：B x CAyB xCCKAe y eK xx uK v：1、用觀測器的估計狀態(tài)來設(shè)計狀態(tài)反饋陣，會不會對原來的狀、用觀測器的估計狀態(tài)來設(shè)計狀態(tài)反饋陣，會不會對原來的狀態(tài)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生影響？態(tài)反饋系統(tǒng)產(chǎn)生影響？2、在狀態(tài)反饋中加入觀測器，會不會影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？、在狀態(tài)反饋中加入觀測器，會不會影響原系統(tǒng)輸入輸出特性？2022-4-3202

36、2-4-33939CxyBuAxx ,加入反饋控制規(guī)律：加入反饋控制規(guī)律：xKvu CxyBvxBKAxxKvBAxBuAxx ,)(狀態(tài)反饋部分狀態(tài)反饋部分的狀態(tài)方程：的狀態(tài)方程：BvCxKxCKBKAxKvByKxCKAxeeee )()()(觀測器部分觀測器部分的狀態(tài)方程：的狀態(tài)方程：原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為：原系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為： )1(0, xxCyvBBxxCKBKACKBKAxxee帶有觀測器的狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)帶有觀測器的狀態(tài)反饋組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述為：的狀態(tài)空間描述為：維數(shù)維數(shù)2n為分析方便，作如下線性非奇異變換：為分析方便，作如下線性非奇異變換：2022-4-32022-4-34040 xxx 狀狀態(tài)態(tài)估估計計誤誤差差為為： xxIIIxxxxxxxnnn0組組成成的的狀狀態(tài)態(tài)方方程程為為：和和則則：由由 nnnnnnIIIPIII0P0PP1，則則為為：令令非非奇奇異異變變換換陣陣則經(jīng)過非奇異變換后的狀態(tài)空間描述為：則經(jīng)過非奇異變換后的狀態(tài)空間描述為