2017年中考數(shù)學專題練習函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)(含解析)(1)

1、1函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)、選擇題1 .在函數(shù)-一=中，自變量 x 的取值范圍是（）y 3x-iA. xv B. x 工一 C. x豐D. x 33332.下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 x3 的是（）A. y= - B. y= Z C. y=x- 3D. y=,x-37 x-33如果反比例函數(shù).的圖象經(jīng)過點（-2,- 3）,那么 k 的值為（XA.3B.C.- 6D. 6234. 點 M(-2, 3）在曲線y=上,X則下列點定在該曲線上的是（A.(2, 3 B.(-2,-3) C .(3, - 2)D.( 3, 2)5.已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點 P （- 1, 2）,則這個函

2、數(shù)的圖象位于（）xA.第二，三象限 B 第一，三象限 C 第三，四象限 D 第二，四象限6.已知點 P （m, n）在某反比例函數(shù)的圖象上，則此圖象上還有點（）A.（ 0, 0） B . （- m, - n） C. （ m,- n） D. （- m n）7 .若一次函數(shù) y=kx+b （ k豐0）的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則（）A.kv0 B.k0 C.bv0 D.b0&如果函數(shù) y=ax+b （av0, bv0）和 y=kx （k 0）的圖象交于點 P,那么點 P 應該位于（）A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限9.關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=kx+k2+1

3、的圖象可能正確的是（）y=2kx+b 的圖象可能是（)的圖象如圖，則23A-2013. 一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流 系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過不大于 14Q14.如圖所示，反比例函數(shù) yi與正比例函數(shù)y的圖象的一個交點坐標是 A (2, 1)，若yi0,15.小明在一直道上騎自行車，經(jīng)過起步、加速、勻速、減速之后停車.C.D.0D.O設(shè)小明騎車的時間為 t (秒)，c.10A,那么此用電器的可變電阻應I4.8QC.不小于 14QD.416在某次實驗中，測得兩個變量m 和 v 之間的 4 組對應數(shù)據(jù)如下表：則 m 與 v 之間的關(guān)系最接近于下

4、列各關(guān)系式中的()m1234v0.012.98.0315.12A. v=2m 2 B. v=m 1 C. v=3m 3 D. v=m+1、解答題17 .如圖，反比例函數(shù) y=的圖象與直線 y=x+m 在第一象限交于點 P (6, 2) , A、B 為直線上的兩 點，點 A的坐標為 2,點 B 的橫坐標為 3. D、C 為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且 AD BC 平行于 y 軸.(1) 直接寫出 k, m 的值；(2) 求梯形 ABCD 勺面積.18.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 AB 分別與 x、y 軸交于點 B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點 C D,CELx 軸于點 E,

5、tan / ABO, OB=4 OE=2(1)求該反比例函數(shù)的解析式；y=kx+b 的圖象交于點 A (m, 2)，點 B ( 2, n),一次函數(shù)圖象與 y 軸的交點為 C.(1)求一次函數(shù)解析式；5(2)求 C 點的坐標；(3)求厶 AOC 的面積.當行駛 150 千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30 升.(1) 已知油箱內(nèi)余油量 y (升)是行駛路程 x (千米)的一次函數(shù)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當油箱中余油量少于 3 升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前 回到家？請說明理由.21.如圖，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 A (- 2,- 1),

6、 B (1, 3)兩點，并且交 x 軸于點 C, 交 y 軸于點D.(1) 求該一次函數(shù)的解析式；(2) 求 tan / OCD 的值；22.宜昌市政府為了方便群眾，促進地方經(jīng)濟發(fā)展，促進宜昌周邊旅游資源的良性循環(huán)，特向宜昌城區(qū) 137 萬人口推出了“一卡通”周邊游便民服務卡，即城區(qū)常住居民只需花上 旅游卡，一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個景點游玩，憑卡不需購買門票.假設(shè)下圖表示活動推出后的 市民辦卡情況.(1)根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù) y (萬人)與時間 x (天)的函數(shù)關(guān)系式;200 千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45 升;100 元，辦理一張6(2)按此進度發(fā)展，請你預測辦卡第 80 天時

7、總共辦卡人數(shù).723.如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)廠二的圖象交于 A (- 2, 1), B (1, n)兩點. x(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)求厶 AOB 的面積.24.如圖，直線 li： y=3x+1 與直線 l2： y=mx+n 相交于點 P (1, b)(1)求 b 的值；*=3垃+1(2)不解關(guān)于 x, y 的方程組片，請你直接寫出它的解;(3)直線 13: y=nx+m 是否也經(jīng)過點 P?請說明理由.8函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題1 .在函數(shù)廠一中，自變量 x 的取值范圍是()3x-lA. xv B. x 工一一

8、 C. x豐一D. x3333【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件.【專題】計算題.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是: 不等于 o.【解答】解：根據(jù)題意得： 3x - 1 工 0，解得：x 工.故選 C.【點評】當函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為0.2.下列函數(shù)中，自變量 x 的取值范圍是 x3 的是()11JA、 y= - B.y=C. y=x- 3 D. y= ;-；：V宜一3【考點】函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有意義的條件.【分析】分式有意義，分母不等于0; 二次根式有意義：被開方數(shù)是非負數(shù)就可以

9、求出【解答】解：A、分式有意義，x- 3豐0，解得：x豐3，故 A 選項錯誤；B、 二次根式有意義，x - 3 0,解得 x 3,故 B 選項錯誤；C、 函數(shù)式為整式，x 是任意實數(shù)，故 C 選項錯誤；D 二次根式有意義，x - 3 0,解得 x 3,故 D 選項正確.故選：D.【點評】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮:(1) 當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0;(3) 當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.3如果反比例函數(shù)、廠二的圖象經(jīng)過點(-2,- 3),那么 k 的值為()xx 的范圍.

10、939A.B.C.- 6 D. 623【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【專題】計算題；待定系數(shù)法.【分析】因為函數(shù)經(jīng)過一定點，所以將此點坐標代入函數(shù)解析式尸三(k 工 0)即可求得 k 的值.x【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為滬(k 工 0),X由圖象可知，函數(shù)經(jīng)過點 P (- 2, - 3),- 3 丄，得 k=6.2故選 D.【點評】用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k 的值，比較簡單.4. 點 M (- 2, 3)在曲線 y=上，則下列點一定在該曲線上的是()A、 ( 2, 3 B. (- 2, - 3) C . ( 3, - 2)D.( 3, 2)【考點】反比例函數(shù)圖象上點的

11、坐標特征.【專題】探究型.【分析】根據(jù)點 M (- 2, 3)在曲線 y=上求出 k 的值，再根據(jù) k=xy 對各選項進行逐一判斷即可.【解答】解：點 M (- 2, 3)在曲線y上,x k=(-2)x3=-6, A、中 2X3=6 工-6，故本選項錯誤；B、 中(-2)X( -3)=6 工-6,故本選項錯誤；C、 中 3X(- 2) =- 6=k,故本選項正確；D 中 3X2=6 工-6，故本選項錯誤.故選 C.【點評】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即k=xy .5.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點 P (- 1, 2)，則這個函數(shù)的圖象位于()A.第二，三象限 B .第一，三象限

12、 C .第三，四象限 D .第二，四象限10【考點】反比例函數(shù)的性質(zhì)；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【專題】待定系數(shù)法.【分析】先把點代入函數(shù)解析式，求出k 值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答】解：由題意得， k= - 1X2=-2v0,函數(shù)的圖象位于第二，四象限.故選：D.【點評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)：k 0 時，圖象在第一、三象限，kv0 時，圖象在第二、四象限.6.已知點 P (m, n)在某反比例函數(shù)的圖象上，則此圖象上還有點()A.( 0, 0) B . (- m, - n) C. ( m,- n)D. (- m n)【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.【分析】

13、將(m, n)代入 y=即可求出 k 的值，再根據(jù) k=xy 解答即可.x【解答】解：T點 P (m, n)在某反比例函數(shù)的圖象上，反比例函數(shù)的比例系數(shù) k=mn,所有選項中只有 B 所給點的橫縱坐標的積等于 mn.故選 B.【點評】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征， 只要點在函數(shù)的圖象上， 則一定滿足函數(shù)的 解析式.反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.7 .若一次函數(shù) y=kx+b ( k豐0)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則()A.kv0 B.k0 C.bv0 D.b0【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【專題】壓軸題.【分析】k 0 時，y 隨 x 的增大而增大.【

14、解答】解：若一次函數(shù) y=kx+b (kz0)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大，則 k 0. 故選 B.11【點評】一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是一條直線，該直線的位置和性質(zhì)與系數(shù)k, b 的關(guān)系如下：1k 0 時，y 隨 x 的增大而增大.這時，若 b 0,則直線經(jīng)過一、二、三象限；若bv0，則直線經(jīng)12過一、三、四象限；若 b=0，直線經(jīng)過一、三象限和原點(此為正比例函數(shù)的圖象)；2kv0 時，y 隨 x 的增大而減小這時，若 b 0,則直線經(jīng)過一、二、四象限；若bv0，則直線經(jīng)過二、三、四象限；若 b=0,直線經(jīng)過二、四象限和原點(此為正比例函數(shù)的圖象).&如果函數(shù) y=ax+b (

15、av0, bv0)和 y=kx (k 0)的圖象交于點 P,那么點 P 應該位于( ) A.第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考點】兩條直線相交或平行問題.【分析】根據(jù) a、b 的取值，判斷出一次函數(shù)所過的象限，再根據(jù)k 的取值，判斷出正比例函數(shù)所過的象限，二者所過的公共象限即為點P 所在象限.【解答】解：函數(shù) y=ax+b (av0, bv0)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，y=kx ( k0)的圖象過原點、第一、三象限，點 P 應該位于第三象限.故選 C.【點評】本題利用了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求解.(1)正比例函數(shù) y=kx (kz0)的圖象是過原點的一條直線：kv

16、0，正比例函數(shù)的圖象過原點、第 二、四象限，k 0,正比例函數(shù)的圖象過原點、第一、三象限；(2) 次函數(shù) y=kx+b 的圖象有四種情況：1當 k 0, b0,函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；2當 k 0, bv0,函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；3當 kv0, b0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；4當 kv0, bv0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.9.關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象可能正確的是()【考點】一次函數(shù)的圖象.13【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)圖象與 y 軸的交點直接解答即可.14【解答】

17、解：令 x=0，則函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象與 y 軸交于點（0, k2+1）,vk2+1 0,二圖象與 y 軸的交點在 y軸的正半軸上.故選 C.【點評】本題考查一次函數(shù)的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力.【解答】解：T由函數(shù) y=kx+b 的圖象可知，k0, b=1, y=2kx+b=2kx+1 , 2k 0, 2k k,可見一次函數(shù) y=2kx+b 圖象與 x 軸的夾角，大于 y=kx+b 圖象與 x 軸的夾角.函數(shù) y=2kx+1 的圖象過第一、二、三象限且與x 軸的夾角大.故選 C.【點評】一次函數(shù) y=kx+b 的圖象有四種情況：1當 k 0, b0,函數(shù) y=kx+b 的

18、圖象經(jīng)過第一、二、三象限；2當 k 0, bv0,函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；3當 kv0, b0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限;4當 kv0, bv0 時，函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.12. 一根蠟燭長 20cm,點燃后每小時燃燒 5cm,燃燒時剩下的長度為 y （ cm）與燃燒時間 x （小時）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（）的圖象如圖，貝 U y=2kx+b 的圖象可能是（【分析】由圖知，函數(shù) y=kx+b 圖象過點（0, 1），即 k0, b=1，再根據(jù)一次函數(shù)的特點解答即可.【專題】 數(shù)形結(jié)合.15【專題】壓軸題；跨學科

19、.【分析】先由圖象過點(8, 6),求出 U 的值再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A,求出用電器的可變電阻的取值范圍.【解答】解：由物理知識可知：1= 一.，其中過點(8, 6)，故 U=48,當 I 4.8 .h故選 A.【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點：反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線，當 k0 時，它的兩個分支分別位于第一、三象限；當kv0 時，它的兩個分支分別位于第二、四象限.【考點】一次函數(shù)的應用；一次函數(shù)的圖象.【專題】壓軸題.【分析】根據(jù)實際情況即可解答.【解答】解：蠟燭剩下的長度隨時間增長而縮短，根據(jù)實際意義不可能是D,更不可能是AC.故選 B.【點評】解答一次函數(shù)

20、的應用題時，必須考慮自變量的取值范圍要使實際問題有意義.13. 一塊蓄電池的電壓為定值，使用此蓄電池為電源時，電流 系如圖所示，如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過I (A)與電阻R(Q)之間的函數(shù)關(guān)10A,那么此用電器的可變電阻應C.不小于 14QD.不大于 14QB.C.0 *1614.如圖所示，反比例函數(shù) yi與正比例函數(shù)y的圖象的一個交點坐標是 A (2, 1)，若 y2yi0,17【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；在數(shù)軸上表示不等式的解集.【專題】數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當 反比例函數(shù) yi在正比例函數(shù) y2的下方，從

21、而求出 x 的取值范圍.【解答】解：根據(jù)圖象可知當 y2yi0 時，x2故選 D.【點評】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.15.小明在一直道上騎自行車， 經(jīng)過起步、加速、勻速、減速之后停車.設(shè)小明騎車的時間為 t （秒），【考點】函數(shù)的圖象.【專題】壓軸題.【分析】隨著時間的增大，路程也越來越遠.經(jīng)過起步，加速，勻速以及減速后停車，結(jié)合選項可 得出答案.【解答】解：隨著時間的增多，路程越來越遠.過程為起步、加速、勻速、減速之后停車.函數(shù)圖 象的形態(tài)為：緩，陡，緩，停.故選 D.【點評】應看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)

22、圖象.yyi 0 時，在第一象限內(nèi),1816.在某次實驗中，測得兩個變量m 和 v 之間的 4 組對應數(shù)據(jù)如下表： 則 m與 v 之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的()m1234v0.012.98.0315.12A. v=2m 2 B. v=m 1 C. v=3m 3 D. v=m+1【考點】函數(shù)的表示方法.【專題】壓軸題；圖表型.【分析】一般情況下是把最大的一對數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式后通過比較得出最接近的關(guān)系式.【解答】解：當 m=4 時,A、 v=2m- 2=6;2B、 v=m 1=15;C、 v=3m- 3=9;D v=m+1=5.故選：B.【點評】主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義：在一個變

23、化過程中，有兩個變量x, y，對于 x 的每一個取值，y 都有唯一確定的值與之對應，則y 是 x 的函數(shù)，x 叫自變量；解題關(guān)鍵是分別把數(shù)據(jù)代入下列函數(shù)，通過比較找到最符合的函數(shù)關(guān)系式.二、解答題17.如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x+m 在第一象限交于點 P (6, 2) , A、B 為直線上的兩 點，點 A的坐標為 2,點 B 的橫坐標為 3. D、C 為反比例函數(shù)圖象上的兩點，且 AD BC 平行于 y 軸.(1) 直接寫出 k, m 的值；(2) 求梯形 ABCD 勺面積.y *D190z丿%x1【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；梯形.【分析】(1)直接把點 P (6

24、, 2 )代入解析式求解即可；(2)分別根據(jù)函數(shù)解析式求出點 D, C 的坐標，從而得到梯形的上底，下底和高，求出梯形的面積.【解答】解：(1) k=12, m=- 4.( 2 分)19(2)把 x=2 代入 y= ，得 y=6 .二 D (2, 6)x把 x=2 代入 y=x - 4，得 y= - 2. A (2, - 2) DA=6-( - 2) =8.把 x=3 代入 y=A，得 y=4. C (3, 4).x把 x=3 代入 y=x - 4，得 y= - 1 , B (3, - 1) BC=4-( - 1) =5.( 6 分).口_(5+8)xi_ 13(7分) .(7分)DV0JBX

25、fiA【點評】主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中 k 的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k 的幾何意義.18.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy 中，直線 AB 分別與 x、y 軸交于點 B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點 C D,CELx 軸于點 E, tan / ABO*, OB=4 OE=2(1) 求該反比例函數(shù)的解析式；(2) 求直線 AB 的解析式.20【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；幾何變換.【分析】（1）根據(jù)已知條件求出 c 點坐標，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式;（2）根據(jù)已知條件求出 A, B 兩點的坐標，用待定系數(shù)

26、法求出一次函數(shù)的解析式.【解答】解：（1）T0B=4 OE=2 BE=2+4=6./ CEL x 軸于點 E. tan / ABO=-BE 2 CE=3. （ 1 分）點 C 的坐標為 C （- 2, 3）.（ 2 分）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ,（ mr 0）將點 C 的坐標代入，得 3=匕.（3 分） m=- 6.該反比例函數(shù)的解析式為y= - . （ 5 分）x(2)v0B=4 - B(4,0).(6 分)設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b （k豐0）,將點 A、B 的坐標分別代入，得.（8 分）I4k+b=0解得2.（9 分）.0A 1tan/ ABg 一, 0A=2, A (

27、 0, 2)21b二2直線 AB 的解析式為 y= - ,. x+2.（ 10 分）.【點評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求A、B、C 點的坐標需用正切定義或相似三角形的性質(zhì)，起點稍高，部分學生感覺較難.19.如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù) y=kx+b 的圖象交于點 A(m, 2),點 B (- 2, n),x一次函數(shù)圖象與 y 軸的交點為 C.(1) 求一次函數(shù)解析式；(2) 求 C 點的坐標；【專題】綜合題；壓軸題.【分析】(1)首先由反比例函數(shù)的解析式分別求得m n 的值，再進一步根據(jù)點 A、B 的坐標求得次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)(1 )

28、中求得的解析式，令 x=0,即可求得點 C 的坐標；(3)根據(jù)點A C的坐標即可求得 0C=1 0C 邊上的高是點 A 的橫坐標，進一步求得三角形的面積.【解答】解：(1)由題意，把 A ( m 2), B (- 2, n)代入：-中，得 ,x|n=-l A (1, 2), B (- 2,- 1 )將AB 代入 y=kx+b 中得：rk+b=2 .2k+b=-l，H)， 一次函數(shù)解析式為：y=x+1 ；(2)由(1 )可知：當 x=0 時，y=1 , C (0, 1)；22【點評】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應用，重點是由交點坐標求得函數(shù)的解析式，題目較難，同 學們要重點掌握.20暑假期間，小明

29、和父母一起開車到距家200 千米的景點旅游出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45 升;當行駛 150 千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30 升.(1)已知油箱內(nèi)余油量 y (升)是行駛路程 x (千米)的一次函數(shù)，求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；(2) 當油箱中余油量少于 3 升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前 回到家？請說明理由.【考點】一次函數(shù)的應用.【分析】先設(shè)函數(shù)式為： y=kx+b，然后利用兩對數(shù)值可求出函數(shù)的解析式，把x=400 代入函數(shù)解析式可得到 y，有 y 的值就能確定是否能回到家.【解答】解：(1 )設(shè) y=kx+b，當 x=0 時，y=45，當 x=150 時，y

30、=30,.1=45二30，解得10,( 5 分)b=45.y= x+45;( 6 分)10(2)當 x=400 時，y=X400+45=5 3,.他們能在汽車報警前回到家.(9 分)10【點評】解題思路：本題考查一次函數(shù)的實際應用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，再通過其解析式計算說明問題.由一次函數(shù)的解析式的求法，找到兩點列方程組即可解決.21.如圖，已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 A (- 2,- 1), B (1, 3)兩點，并且交 x 軸于點 C, 交 y 軸于點D.(1) 求該一次函數(shù)的解析式；(2) 求 tan / OCD 的值；(3) 求證：/ AOB=135 .23【專

31、題】代數(shù)幾何綜合題；壓軸題.【分析】(1)把 A (-2,-1), B (1, 3)兩點坐標分別代入一次函數(shù)y=kx+b，即可求出 k, b 的值，從而求出其解析式；(2) 由于 C (-上，0)，D(0， ).故 Rt OCD 中, OD= , OC=，所以 tan / OCD=;43340C 3(3) 取點 A 關(guān)于原點的對稱點 E (2, 1)，則問題轉(zhuǎn)化為求證/ BOE=45 度,由于 OE= F, BE= 7, OBT7，即 OB=OE+BE,故厶 EOB 是等腰直角三角形，所以/ BOE=45 度./ AOB=135 度.z-?k+b【解答】(1)解：由，解得3=k+b45所以 y

32、= 一 x+ 一；55(2)解：C (-, 0), D( 0,.)55在 Rt OCD 中, OD= , OC=,34 tan / OCD= ;0C 3(3) 證明：取點 A 關(guān)于原點的對稱點 E (2, 1), 則問題轉(zhuǎn)化為求證/ BOE=45 度.由勾股定理可得，OE=匚 BE=J.=匚 OB-, /OB=OE+BE EOB 是等腰直角三角形.24AO 過 B 作 BE! AE 于 E,構(gòu)造出直角三角形，利用勾22.宜昌市政府為了方便群眾， 促進地方經(jīng)濟發(fā)展， 促進宜昌周邊旅游資源的良性循環(huán)，特向宜昌城區(qū) 137 萬人口推出了“一卡通”周邊游便民服務卡， 即城區(qū)常住居民只需花上100 元，

33、辦理一張旅游卡，一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個景點游玩，憑卡不需購買門票.假設(shè)下圖表示活動推出后的 市民辦卡情況.（1） 根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù) y （萬人）與時間 x （天）的函數(shù)關(guān)系式；（2） 按此進度發(fā)展，請你預測辦卡第80 天時總共辦卡人數(shù).J斗2萬人）. /-X1 !T020 40天【考點】一次函數(shù)的應用.【專題】閱讀型；圖表型.【分析】（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式；（2）令 x=80 即可求得辦卡總?cè)藬?shù)；【解答】解：（1 ）設(shè)直線解析式為 y=kx+b ,r20k+b=240k+b=4，解得 k=0.1 , b=0,y=0.1x ./ BOE=45 度./ AOB=135 度.股定理即銳角三角函數(shù)的定義求解.25(2)當 x=80 時，y=8 萬.所以預測辦卡第 80 天時總共辦卡人數(shù)為 8 萬人.【點評】能夠根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式；能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對應的y 的值.23.如圖，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)：-的圖象交于 A (- 2, 1), B (1, n)兩點.x(1) 試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2) 求厶 AO