2017年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)(含解析)(1)_第1頁(yè)
2017年中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)(含解析)(1)_第2頁(yè)
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1、1函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)、選擇題1 .在函數(shù)-一=中,自變量 x 的取值范圍是()y 3x-iA. xv B. x 工一 C. x豐D. x 33332.下列函數(shù)中,自變量 x 的取值范圍是 x3 的是()A. y= - B. y= Z C. y=x- 3D. y=,x-37 x-33如果反比例函數(shù).的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,- 3),那么 k 的值為(XA.3B.C.- 6D. 6234. 點(diǎn) M(-2, 3)在曲線y=上,X則下列點(diǎn)定在該曲線上的是(A.(2, 3 B.(-2,-3) C .(3, - 2)D.( 3, 2)5.已知反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (- 1, 2),則這個(gè)函

2、數(shù)的圖象位于()xA.第二,三象限 B 第一,三象限 C 第三,四象限 D 第二,四象限6.已知點(diǎn) P (m, n)在某反比例函數(shù)的圖象上,則此圖象上還有點(diǎn)()A.( 0, 0) B . (- m, - n) C. ( m,- n) D. (- m n)7 .若一次函數(shù) y=kx+b ( k豐0)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大,則()A.kv0 B.k0 C.bv0 D.b0&如果函數(shù) y=ax+b (av0, bv0)和 y=kx (k 0)的圖象交于點(diǎn) P,那么點(diǎn) P 應(yīng)該位于()A.第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限9.關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=kx+k2+1

3、的圖象可能正確的是()y=2kx+b 的圖象可能是()的圖象如圖,則23A-2013. 一塊蓄電池的電壓為定值,使用此蓄電池為電源時(shí),電流 系如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)不大于 14Q14.如圖所示,反比例函數(shù) yi與正比例函數(shù)y的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 A (2, 1),若yi0,15.小明在一直道上騎自行車(chē),經(jīng)過(guò)起步、加速、勻速、減速之后停車(chē).C.D.0D.O設(shè)小明騎車(chē)的時(shí)間為 t (秒),c.10A,那么此用電器的可變電阻應(yīng)I4.8QC.不小于 14QD.416在某次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量m 和 v 之間的 4 組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表:則 m 與 v 之間的關(guān)系最接近于下

4、列各關(guān)系式中的()m1234v0.012.98.0315.12A. v=2m 2 B. v=m 1 C. v=3m 3 D. v=m+1、解答題17 .如圖,反比例函數(shù) y=的圖象與直線 y=x+m 在第一象限交于點(diǎn) P (6, 2) , A、B 為直線上的兩 點(diǎn),點(diǎn) A的坐標(biāo)為 2,點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 3. D、C 為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且 AD BC 平行于 y 軸.(1) 直接寫(xiě)出 k, m 的值;(2) 求梯形 ABCD 勺面積.18.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,直線 AB 分別與 x、y 軸交于點(diǎn) B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn) C D,CELx 軸于點(diǎn) E,

5、tan / ABO, OB=4 OE=2(1)求該反比例函數(shù)的解析式;y=kx+b 的圖象交于點(diǎn) A (m, 2),點(diǎn) B ( 2, n),一次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 C.(1)求一次函數(shù)解析式;5(2)求 C 點(diǎn)的坐標(biāo);(3)求厶 AOC 的面積.當(dāng)行駛 150 千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30 升.(1) 已知油箱內(nèi)余油量 y (升)是行駛路程 x (千米)的一次函數(shù),求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2) 當(dāng)油箱中余油量少于 3 升時(shí),汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車(chē)報(bào)警前 回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.21.如圖,已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò) A (- 2,- 1),

6、 B (1, 3)兩點(diǎn),并且交 x 軸于點(diǎn) C, 交 y 軸于點(diǎn)D.(1) 求該一次函數(shù)的解析式;(2) 求 tan / OCD 的值;22.宜昌市政府為了方便群眾,促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展,促進(jìn)宜昌周邊旅游資源的良性循環(huán),特向宜昌城區(qū) 137 萬(wàn)人口推出了“一卡通”周邊游便民服務(wù)卡,即城區(qū)常住居民只需花上 旅游卡,一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個(gè)景點(diǎn)游玩,憑卡不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票.假設(shè)下圖表示活動(dòng)推出后的 市民辦卡情況.(1)根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù) y (萬(wàn)人)與時(shí)間 x (天)的函數(shù)關(guān)系式;200 千米的景點(diǎn)旅游.出發(fā)前,汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45 升;100 元,辦理一張6(2)按此進(jìn)度發(fā)展,請(qǐng)你預(yù)測(cè)辦卡第 80 天時(shí)

7、總共辦卡人數(shù).723.如圖,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)廠二的圖象交于 A (- 2, 1), B (1, n)兩點(diǎn). x(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求厶 AOB 的面積.24.如圖,直線 li: y=3x+1 與直線 l2: y=mx+n 相交于點(diǎn) P (1, b)(1)求 b 的值;*=3垃+1(2)不解關(guān)于 x, y 的方程組片,請(qǐng)你直接寫(xiě)出它的解;(3)直線 13: y=nx+m 是否也經(jīng)過(guò)點(diǎn) P?請(qǐng)說(shuō)明理由.8函數(shù)、一次函數(shù)與反比例函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題1 .在函數(shù)廠一中,自變量 x 的取值范圍是()3x-lA. xv B. x 工一一

8、 C. x豐一D. x3333【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件.【專(zhuān)題】計(jì)算題.【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,分式有意義的條件是: 不等于 o.【解答】解:根據(jù)題意得: 3x - 1 工 0,解得:x 工.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),要注意考慮分式的分母不能為0.2.下列函數(shù)中,自變量 x 的取值范圍是 x3 的是()11JA、 y= - B.y=C. y=x- 3 D. y= ;-;:V宜一3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍;分式有意義的條件;二次根式有意義的條件.【分析】分式有意義,分母不等于0; 二次根式有意義:被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)就可以

9、求出【解答】解:A、分式有意義,x- 3豐0,解得:x豐3,故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、 二次根式有意義,x - 3 0,解得 x 3,故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、 函數(shù)式為整式,x 是任意實(shí)數(shù),故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤;D 二次根式有意義,x - 3 0,解得 x 3,故 D 選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法.函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮:(1) 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí),考慮分式的分母不能為 0;(3) 當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí),被開(kāi)方數(shù)非負(fù).3如果反比例函數(shù)、廠二的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2,- 3),那么 k 的值為()xx 的范圍.

10、939A.B.C.- 6 D. 623【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【專(zhuān)題】計(jì)算題;待定系數(shù)法.【分析】因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過(guò)一定點(diǎn),所以將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式尸三(k 工 0)即可求得 k 的值.x【解答】解:設(shè)反比例函數(shù)的解析式為滬(k 工 0),X由圖象可知,函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (- 2, - 3),- 3 丄,得 k=6.2故選 D.【點(diǎn)評(píng)】用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的比例系數(shù)k 的值,比較簡(jiǎn)單.4. 點(diǎn) M (- 2, 3)在曲線 y=上,則下列點(diǎn)一定在該曲線上的是()A、 ( 2, 3 B. (- 2, - 3) C . ( 3, - 2)D.( 3, 2)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的

11、坐標(biāo)特征.【專(zhuān)題】探究型.【分析】根據(jù)點(diǎn) M (- 2, 3)在曲線 y=上求出 k 的值,再根據(jù) k=xy 對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【解答】解:點(diǎn) M (- 2, 3)在曲線y上,x k=(-2)x3=-6, A、中 2X3=6 工-6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、 中(-2)X( -3)=6 工-6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、 中 3X(- 2) =- 6=k,故本選項(xiàng)正確;D 中 3X2=6 工-6,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),即k=xy .5.已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) P (- 1, 2),則這個(gè)函數(shù)的圖象位于()A.第二,三象限 B .第一,三象限

12、 C .第三,四象限 D .第二,四象限10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì);待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式.【專(zhuān)題】待定系數(shù)法.【分析】先把點(diǎn)代入函數(shù)解析式,求出k 值,再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【解答】解:由題意得, k= - 1X2=-2v0,函數(shù)的圖象位于第二,四象限.故選:D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì):k 0 時(shí),圖象在第一、三象限,kv0 時(shí),圖象在第二、四象限.6.已知點(diǎn) P (m, n)在某反比例函數(shù)的圖象上,則此圖象上還有點(diǎn)()A.( 0, 0) B . (- m, - n) C. ( m,- n)D. (- m n)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.【分析】

13、將(m, n)代入 y=即可求出 k 的值,再根據(jù) k=xy 解答即可.x【解答】解:T點(diǎn) P (m, n)在某反比例函數(shù)的圖象上,反比例函數(shù)的比例系數(shù) k=mn,所有選項(xiàng)中只有 B 所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積等于 mn.故選 B.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征, 只要點(diǎn)在函數(shù)的圖象上, 則一定滿(mǎn)足函數(shù)的 解析式.反之,只要滿(mǎn)足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上.7 .若一次函數(shù) y=kx+b ( k豐0)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大,則()A.kv0 B.k0 C.bv0 D.b0【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】k 0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大.【

14、解答】解:若一次函數(shù) y=kx+b (kz0)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大,則 k 0. 故選 B.11【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是一條直線,該直線的位置和性質(zhì)與系數(shù)k, b 的關(guān)系如下:1k 0 時(shí),y 隨 x 的增大而增大.這時(shí),若 b 0,則直線經(jīng)過(guò)一、二、三象限;若bv0,則直線經(jīng)12過(guò)一、三、四象限;若 b=0,直線經(jīng)過(guò)一、三象限和原點(diǎn)(此為正比例函數(shù)的圖象);2kv0 時(shí),y 隨 x 的增大而減小這時(shí),若 b 0,則直線經(jīng)過(guò)一、二、四象限;若bv0,則直線經(jīng)過(guò)二、三、四象限;若 b=0,直線經(jīng)過(guò)二、四象限和原點(diǎn)(此為正比例函數(shù)的圖象).&如果函數(shù) y=ax+b (

15、av0, bv0)和 y=kx (k 0)的圖象交于點(diǎn) P,那么點(diǎn) P 應(yīng)該位于( ) A.第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題.【分析】根據(jù) a、b 的取值,判斷出一次函數(shù)所過(guò)的象限,再根據(jù)k 的取值,判斷出正比例函數(shù)所過(guò)的象限,二者所過(guò)的公共象限即為點(diǎn)P 所在象限.【解答】解:函數(shù) y=ax+b (av0, bv0)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,y=kx ( k0)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限,點(diǎn) P 應(yīng)該位于第三象限.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題利用了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)求解.(1)正比例函數(shù) y=kx (kz0)的圖象是過(guò)原點(diǎn)的一條直線:kv

16、0,正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第 二、四象限,k 0,正比例函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)、第一、三象限;(2) 次函數(shù) y=kx+b 的圖象有四種情況:1當(dāng) k 0, b0,函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;2當(dāng) k 0, bv0,函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;3當(dāng) kv0, b0 時(shí),函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;4當(dāng) kv0, bv0 時(shí),函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.9.關(guān)于 x 的一次函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象可能正確的是()【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象.13【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】根據(jù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)直接解答即可.14【解答】

17、解:令 x=0,則函數(shù) y=kx+k2+1 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)(0, k2+1),vk2+1 0,二圖象與 y 軸的交點(diǎn)在 y軸的正半軸上.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的圖象,考查學(xué)生的分析能力和讀圖能力.【解答】解:T由函數(shù) y=kx+b 的圖象可知,k0, b=1, y=2kx+b=2kx+1 , 2k 0, 2k k,可見(jiàn)一次函數(shù) y=2kx+b 圖象與 x 軸的夾角,大于 y=kx+b 圖象與 x 軸的夾角.函數(shù) y=2kx+1 的圖象過(guò)第一、二、三象限且與x 軸的夾角大.故選 C.【點(diǎn)評(píng)】一次函數(shù) y=kx+b 的圖象有四種情況:1當(dāng) k 0, b0,函數(shù) y=kx+b 的

18、圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限;2當(dāng) k 0, bv0,函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;3當(dāng) kv0, b0 時(shí),函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;4當(dāng) kv0, bv0 時(shí),函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.12. 一根蠟燭長(zhǎng) 20cm,點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒 5cm,燃燒時(shí)剩下的長(zhǎng)度為 y ( cm)與燃燒時(shí)間 x (小時(shí))的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的()的圖象如圖,貝 U y=2kx+b 的圖象可能是(【分析】由圖知,函數(shù) y=kx+b 圖象過(guò)點(diǎn)(0, 1),即 k0, b=1,再根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)解答即可.【專(zhuān)題】 數(shù)形結(jié)合.15【專(zhuān)題】壓軸題;跨學(xué)科

19、.【分析】先由圖象過(guò)點(diǎn)(8, 6),求出 U 的值再由蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)10A,求出用電器的可變電阻的取值范圍.【解答】解:由物理知識(shí)可知:1= 一.,其中過(guò)點(diǎn)(8, 6),故 U=48,當(dāng) I 4.8 .h故選 A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)的圖象特點(diǎn):反比例函數(shù)y=的圖象是雙曲線,當(dāng) k0 時(shí),它的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限;當(dāng)kv0 時(shí),它的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用;一次函數(shù)的圖象.【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】根據(jù)實(shí)際情況即可解答.【解答】解:蠟燭剩下的長(zhǎng)度隨時(shí)間增長(zhǎng)而縮短,根據(jù)實(shí)際意義不可能是D,更不可能是AC.故選 B.【點(diǎn)評(píng)】解答一次函數(shù)

20、的應(yīng)用題時(shí),必須考慮自變量的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義.13. 一塊蓄電池的電壓為定值,使用此蓄電池為電源時(shí),電流 系如圖所示,如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過(guò)I (A)與電阻R(Q)之間的函數(shù)關(guān)10A,那么此用電器的可變電阻應(yīng)C.不小于 14QD.不大于 14QB.C.0 *1614.如圖所示,反比例函數(shù) yi與正比例函數(shù)y的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是 A (2, 1),若 y2yi0,17【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;在數(shù)軸上表示不等式的解集.【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合;函數(shù)思想.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知當(dāng) 反比例函數(shù) yi在正比例函數(shù) y2的下方,從

21、而求出 x 的取值范圍.【解答】解:根據(jù)圖象可知當(dāng) y2yi0 時(shí),x2故選 D.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)正比例函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.15.小明在一直道上騎自行車(chē), 經(jīng)過(guò)起步、加速、勻速、減速之后停車(chē).設(shè)小明騎車(chē)的時(shí)間為 t (秒),【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【專(zhuān)題】壓軸題.【分析】隨著時(shí)間的增大,路程也越來(lái)越遠(yuǎn).經(jīng)過(guò)起步,加速,勻速以及減速后停車(chē),結(jié)合選項(xiàng)可 得出答案.【解答】解:隨著時(shí)間的增多,路程越來(lái)越遠(yuǎn).過(guò)程為起步、加速、勻速、減速之后停車(chē).函數(shù)圖 象的形態(tài)為:緩,陡,緩,停.故選 D.【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)看清函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量,再根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)

22、圖象.yyi 0 時(shí),在第一象限內(nèi),1816.在某次實(shí)驗(yàn)中,測(cè)得兩個(gè)變量m 和 v 之間的 4 組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表: 則 m與 v 之間的關(guān)系最接近于下列各關(guān)系式中的()m1234v0.012.98.0315.12A. v=2m 2 B. v=m 1 C. v=3m 3 D. v=m+1【考點(diǎn)】函數(shù)的表示方法.【專(zhuān)題】壓軸題;圖表型.【分析】一般情況下是把最大的一對(duì)數(shù)據(jù)代入函數(shù)關(guān)系式后通過(guò)比較得出最接近的關(guān)系式.【解答】解:當(dāng) m=4 時(shí),A、 v=2m- 2=6;2B、 v=m 1=15;C、 v=3m- 3=9;D v=m+1=5.故選:B.【點(diǎn)評(píng)】主要考查了函數(shù)的定義.函數(shù)的定義:在一個(gè)變

23、化過(guò)程中,有兩個(gè)變量x, y,對(duì)于 x 的每一個(gè)取值,y 都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng),則y 是 x 的函數(shù),x 叫自變量;解題關(guān)鍵是分別把數(shù)據(jù)代入下列函數(shù),通過(guò)比較找到最符合的函數(shù)關(guān)系式.二、解答題17.如圖,反比例函數(shù) y= 的圖象與直線 y=x+m 在第一象限交于點(diǎn) P (6, 2) , A、B 為直線上的兩 點(diǎn),點(diǎn) A的坐標(biāo)為 2,點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 3. D、C 為反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),且 AD BC 平行于 y 軸.(1) 直接寫(xiě)出 k, m 的值;(2) 求梯形 ABCD 勺面積.y *D190z丿%x1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題;梯形.【分析】(1)直接把點(diǎn) P (6

24、, 2 )代入解析式求解即可;(2)分別根據(jù)函數(shù)解析式求出點(diǎn) D, C 的坐標(biāo),從而得到梯形的上底,下底和高,求出梯形的面積.【解答】解:(1) k=12, m=- 4.( 2 分)19(2)把 x=2 代入 y= ,得 y=6 .二 D (2, 6)x把 x=2 代入 y=x - 4,得 y= - 2. A (2, - 2) DA=6-( - 2) =8.把 x=3 代入 y=A,得 y=4. C (3, 4).x把 x=3 代入 y=x - 4,得 y= - 1 , B (3, - 1) BC=4-( - 1) =5.( 6 分).口_(5+8)xi_ 13(7分) .(7分)DV0JBX

25、fiA【點(diǎn)評(píng)】主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中 k 的幾何意義.這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,做此類(lèi)題一定要正確理解k 的幾何意義.18.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy 中,直線 AB 分別與 x、y 軸交于點(diǎn) B、A,與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn) C D,CELx 軸于點(diǎn) E, tan / ABO*, OB=4 OE=2(1) 求該反比例函數(shù)的解析式;(2) 求直線 AB 的解析式.20【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合;待定系數(shù)法;幾何變換.【分析】(1)根據(jù)已知條件求出 c 點(diǎn)坐標(biāo),用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式;(2)根據(jù)已知條件求出 A, B 兩點(diǎn)的坐標(biāo),用待定系數(shù)

26、法求出一次函數(shù)的解析式.【解答】解:(1)T0B=4 OE=2 BE=2+4=6./ CEL x 軸于點(diǎn) E. tan / ABO=-BE 2 CE=3. ( 1 分)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 C (- 2, 3).( 2 分)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為 y= ,( mr 0)將點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入,得 3=匕.(3 分) m=- 6.該反比例函數(shù)的解析式為y= - . ( 5 分)x(2)v0B=4 - B(4,0).(6 分)設(shè)直線 AB 的解析式為 y=kx+b (k豐0),將點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)分別代入,得.(8 分)I4k+b=0解得2.(9 分).0A 1tan/ ABg 一, 0A=2, A (

27、 0, 2)21b二2直線 AB 的解析式為 y= - ,. x+2.( 10 分).【點(diǎn)評(píng)】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題.主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.求A、B、C 點(diǎn)的坐標(biāo)需用正切定義或相似三角形的性質(zhì),起點(diǎn)稍高,部分學(xué)生感覺(jué)較難.19.如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù) y=kx+b 的圖象交于點(diǎn) A(m, 2),點(diǎn) B (- 2, n),x一次函數(shù)圖象與 y 軸的交點(diǎn)為 C.(1) 求一次函數(shù)解析式;(2) 求 C 點(diǎn)的坐標(biāo);【專(zhuān)題】綜合題;壓軸題.【分析】(1)首先由反比例函數(shù)的解析式分別求得m n 的值,再進(jìn)一步根據(jù)點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)求得次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)(1 )

28、中求得的解析式,令 x=0,即可求得點(diǎn) C 的坐標(biāo);(3)根據(jù)點(diǎn)A C的坐標(biāo)即可求得 0C=1 0C 邊上的高是點(diǎn) A 的橫坐標(biāo),進(jìn)一步求得三角形的面積.【解答】解:(1)由題意,把 A ( m 2), B (- 2, n)代入:-中,得 ,x|n=-l A (1, 2), B (- 2,- 1 )將AB 代入 y=kx+b 中得:rk+b=2 .2k+b=-l,H), 一次函數(shù)解析式為:y=x+1 ;(2)由(1 )可知:當(dāng) x=0 時(shí),y=1 , C (0, 1);22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用,重點(diǎn)是由交點(diǎn)坐標(biāo)求得函數(shù)的解析式,題目較難,同 學(xué)們要重點(diǎn)掌握.20暑假期間,小明

29、和父母一起開(kāi)車(chē)到距家200 千米的景點(diǎn)旅游出發(fā)前,汽車(chē)油箱內(nèi)儲(chǔ)油45 升;當(dāng)行駛 150 千米時(shí),發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30 升.(1)已知油箱內(nèi)余油量 y (升)是行駛路程 x (千米)的一次函數(shù),求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2) 當(dāng)油箱中余油量少于 3 升時(shí),汽車(chē)將自動(dòng)報(bào)警.如果往返途中不加油,他們能否在汽車(chē)報(bào)警前 回到家?請(qǐng)說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】先設(shè)函數(shù)式為: y=kx+b,然后利用兩對(duì)數(shù)值可求出函數(shù)的解析式,把x=400 代入函數(shù)解析式可得到 y,有 y 的值就能確定是否能回到家.【解答】解:(1 )設(shè) y=kx+b,當(dāng) x=0 時(shí),y=45,當(dāng) x=150 時(shí),y

30、=30,.1=45二30,解得10,( 5 分)b=45.y= x+45;( 6 分)10(2)當(dāng) x=400 時(shí),y=X400+45=5 3,.他們能在汽車(chē)報(bào)警前回到家.(9 分)10【點(diǎn)評(píng)】解題思路:本題考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,再通過(guò)其解析式計(jì)算說(shuō)明問(wèn)題.由一次函數(shù)的解析式的求法,找到兩點(diǎn)列方程組即可解決.21.如圖,已知一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過(guò) A (- 2,- 1), B (1, 3)兩點(diǎn),并且交 x 軸于點(diǎn) C, 交 y 軸于點(diǎn)D.(1) 求該一次函數(shù)的解析式;(2) 求 tan / OCD 的值;(3) 求證:/ AOB=135 .23【專(zhuān)

31、題】代數(shù)幾何綜合題;壓軸題.【分析】(1)把 A (-2,-1), B (1, 3)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=kx+b,即可求出 k, b 的值,從而求出其解析式;(2) 由于 C (-上,0),D(0, ).故 Rt OCD 中, OD= , OC=,所以 tan / OCD=;43340C 3(3) 取點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E (2, 1),則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證/ BOE=45 度,由于 OE= F, BE= 7, OBT7,即 OB=OE+BE,故厶 EOB 是等腰直角三角形,所以/ BOE=45 度./ AOB=135 度.z-?k+b【解答】(1)解:由,解得3=k+b45所以 y

32、= 一 x+ 一;55(2)解:C (-, 0), D( 0,.)55在 Rt OCD 中, OD= , OC=,34 tan / OCD= ;0C 3(3) 證明:取點(diǎn) A 關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E (2, 1), 則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證/ BOE=45 度.由勾股定理可得,OE=匚 BE=J.=匚 OB-, /OB=OE+BE EOB 是等腰直角三角形.24AO 過(guò) B 作 BE! AE 于 E,構(gòu)造出直角三角形,利用勾22.宜昌市政府為了方便群眾, 促進(jìn)地方經(jīng)濟(jì)發(fā)展, 促進(jìn)宜昌周邊旅游資源的良性循環(huán),特向宜昌城區(qū) 137 萬(wàn)人口推出了“一卡通”周邊游便民服務(wù)卡, 即城區(qū)常住居民只需花上100 元,

33、辦理一張旅游卡,一年內(nèi)持卡人可到周邊二十個(gè)景點(diǎn)游玩,憑卡不需購(gòu)買(mǎi)門(mén)票.假設(shè)下圖表示活動(dòng)推出后的 市民辦卡情況.(1) 根據(jù)圖象求出辦卡人數(shù) y (萬(wàn)人)與時(shí)間 x (天)的函數(shù)關(guān)系式;(2) 按此進(jìn)度發(fā)展,請(qǐng)你預(yù)測(cè)辦卡第80 天時(shí)總共辦卡人數(shù).J斗2萬(wàn)人). /-X1 !T020 40天【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.【專(zhuān)題】閱讀型;圖表型.【分析】(1)用待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式;(2)令 x=80 即可求得辦卡總?cè)藬?shù);【解答】解:(1 )設(shè)直線解析式為 y=kx+b ,r20k+b=240k+b=4,解得 k=0.1 , b=0,y=0.1x ./ BOE=45 度./ AOB=135 度.股定理即銳角三角函數(shù)的定義求解.25(2)當(dāng) x=80 時(shí),y=8 萬(wàn).所以預(yù)測(cè)辦卡第 80 天時(shí)總共辦卡人數(shù)為 8 萬(wàn)人.【點(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式;能夠根據(jù)函數(shù)解析式求得對(duì)應(yīng)的y 的值.23.如圖,一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù):-的圖象交于 A (- 2, 1), B (1, n)兩點(diǎn).x(1) 試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;(2) 求厶 AO

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