2013年四川高考文科數(shù)學(xué)試卷及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2013年普通高等學(xué)校夏季招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文史類(四川卷)第卷(選擇題共50分)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的1(2013四川，文1)設(shè)集合A1,2,3，集合B2,2則AB()A B2C2,2 D2,1,2,32(2013四川，文2)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體可以是()A棱柱 B棱臺(tái) C圓柱 D圓臺(tái)3(2013四川，文3)如圖，在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)A表示復(fù)數(shù)z，則圖中表示z的共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)是()AA BBCC DD4(2013四川，文4)設(shè)xZ，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集若命題p：xA,

2、2xB，則()Ap：xA,2xBBp：xA,2xBCp：xA,2xBDp：xA,2xB5(2013四川，文5)拋物線y28x的焦點(diǎn)到直線xy0的距離是()A B2 C D16(2013四川，文6)函數(shù)f(x)2sin(x)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是()A2， B2，C4， D4，7(2013四川，文7)某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購(gòu)物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0,5)，5,10)，30,35)，35,40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()8(2013四川，文8)若變量x，y滿足約束條件且z5yx的最大值為a，最小值為b，則ab的值是()A48

3、B30 C24 D169(2013四川，文9)從橢圓(ab0)上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F1，A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且ABOP(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則該橢圓的離心率是()A B C D10(2013四川，文10)設(shè)函數(shù)f(x)(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若存在b0,1使f(f(b)b成立，則a的取值范圍是()A1，e B1,1e Ce,1e D0,11答案：B解析：1,2,32,222答案：D解析：從俯視圖可看出該幾何體上下底面為半徑不等的圓，正視圖與側(cè)視圖為等腰梯形，故此幾何體為圓臺(tái)3答案：B解析：設(shè)zabi，則共軛復(fù)數(shù)為abi，表示z與的兩點(diǎn)關(guān)于x

4、軸對(duì)稱故選B4答案：C解析：原命題的否定是xA,2xB5答案：D解析：y28x的焦點(diǎn)為F(2,0)，它到直線xy0的距離d1.故選D6 答案：A解析：由圖象知函數(shù)周期T2，2，把代入解析式，得，即.2k(kZ)，2k(kZ)又，.故選A7 答案：A解析：由分組可知C，D一定不對(duì)；由莖葉圖可知0,5)有1人，5,10)有1人，第一、二小組頻率相同，頻率分布直方圖中矩形的高應(yīng)相同，可排除B故選A8答案：C解析：畫出可行域，如圖聯(lián)立解得即A點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4)，由線性規(guī)劃可知，zmax54416，zmin088，即a16，b8，ab24.故選C9 答案：C解析：由題意知A(a,0)，B(0，b)，P，

5、ABOP，.bc.a2b2c2，.故選C10答案：A解析：當(dāng)a0時(shí)，f(x)為增函數(shù)，b0,1時(shí)，f(b)1，f(f(b)1.不存在b0,1使f(f(b)b成立，故D錯(cuò)；當(dāng)ae1時(shí)，f(x)，當(dāng)b0,1時(shí)，只有b1時(shí)，f(x)才有意義，而f(1)0，f(f(1)f(0)，顯然無(wú)意義，故B，C錯(cuò)故選A第二部分(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11(2013四川，文11)的值是_12(2013四川，文12)如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，.則_.13(2013四川，文13)已知函數(shù)f(x)4x(x0，a0)在x3時(shí)取得最小值，則a_.14

6、(2013四川，文14)設(shè)sin 2sin ，則tan 2的值是_15(2013四川，文15)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)A(1,2)，B(1,5)，C(3,6)，D(7，1)的距離之和最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是_11答案：1解析：.12答案：2解析：由平行四邊形法則知2，2.13答案：36解析：由基本不等式可得4x，當(dāng)且僅當(dāng)4x即時(shí)等號(hào)成立，a36.14答案：解析：sin 2sin ，2sin cos sin ，cos .，.tan 2.15答案：(2,4)解析：由題意可知，若P為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)任意一點(diǎn)，則|PA|PC|AC|，等號(hào)成立的條件是點(diǎn)P在線段AC上；|PB|PD|BD|，等號(hào)成立的條件是點(diǎn)P

7、在線段BD上，所以到A，B，C，D四點(diǎn)的距離之和最小的點(diǎn)為AC與BD的交點(diǎn)直線AC方程為2xy0，直線BD方程為xy60，解得即所求點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4)三、解答題：本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟16(2013四川，文16)(本小題滿分12分)在等比數(shù)列an中，a2a12，且2a2為3a1和a3的等差中項(xiàng)，求數(shù)列an的首項(xiàng)、公比及前n項(xiàng)和解：設(shè)該數(shù)列的公比為q，由已知，可得a1qa12,4a1q3a1a1q2，所以，a1(q1)2，q24q30，解得q3或q1.由于a1(q1)2，因此q1不合題意，應(yīng)舍去故公比q3，首項(xiàng)a11.所以，數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.17(20

8、13四川，文17)(本小題滿分12分)在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC).(1)求sin A的值；(2)若，b5，求向量在方向上的投影解：(1)由cos(AB)cos Bsin(AB)sin(AC)，得cos(AB)cos Bsin(AB)sin B.則cos(ABB)，即cos A.又0A，則sin A.(2)由正弦定理，有，所以，sin B.由題知ab，則AB，故.根據(jù)余弦定理，有52c225c，解得c1或c7(負(fù)值舍去)故向量在方向上的投影為|cos B.18(2013四川，文18)(本小題滿分12分)某算法的程序框圖如

9、圖所示，其中輸入的變量x在1,2,3，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生(1)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i1,2,3)(2)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i1,2,3)的頻數(shù)，以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30146102 1001 027376697乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表(部分)運(yùn)行次數(shù)n輸出y的值為1的頻數(shù)輸出y的值為2的頻數(shù)輸出y的值為3的頻數(shù)30121172 1001 051696353當(dāng)n2 100時(shí)，根

10、據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大解：(1)變量x是在1,2,3，24這24個(gè)整數(shù)中隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)數(shù)，共有24種可能當(dāng)x從1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P1；當(dāng)x從2,4,8,10,14,16,20,22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故P2；當(dāng)x從6,12,18,24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，故P3.所以，輸出y的值為1的概率為，輸出y的值為2的概率為，輸出y的值為3的概率為.(2)當(dāng)n2 100時(shí)，甲

11、、乙所編程序各自輸出y的值為i(i1,2,3)的頻率如下：輸出y的值為1的頻率輸出y的值為2的頻率輸出y的值為3的頻率甲乙比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性較大19(2013四川，文19)(本小題滿分12分)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABAC2AA12，BAC120，D，D1分別是線段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線段AD上異于端點(diǎn)的點(diǎn)(1)在平面ABC內(nèi)，試作出過點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l平面ADD1A1；(2)設(shè)(1)中的直線l交AC于點(diǎn)Q，求三棱錐A1QC1D的體積(錐體體積公式：VSh，其中S為底面面積，h

12、為高)解：(1)如圖，在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)P作直線BC，因?yàn)閘在平面A1BC外，BC在平面A1BC內(nèi)，由直線與平面平行的判定定理可知，l平面A1BC由已知，ABAC，D是BC的中點(diǎn)，所以，BCAD，則直線lAD因?yàn)锳A1平面ABC，所以AA1直線l.又因?yàn)锳D，AA1在平面ADD1A1內(nèi)，且AD與AA1相交，所以直線l平面ADD1A1.(2)過D作DEAC于E，因?yàn)锳A1平面ABC，所以DEAA1.又因?yàn)锳C，AA1在平面AA1C1C內(nèi)，且AC與AA1相交，所以DE平面AA1C1C由ABAC2，BAC120，有AD1，DAC60，所以在ACD中，DEAD.又A1C1AA11，所以DE.因此三棱

13、錐A1QC1D的體積是.20(2013四川，文20)(本小題滿分13分)已知圓C的方程為x2(y4)24，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：ykx與圓C交于M，N兩點(diǎn)(1)求k的取值范圍；(2)設(shè)Q(m，n)是線段MN上的點(diǎn)，且，請(qǐng)將n表示為m的函數(shù)解：(1)將ykx代入x2(y4)24中，得(1k2)x28kx120.(*)由(8k)24(1k2)120，得k23.所以，k的取值范圍是(，)(，)(2)因?yàn)镸，N在直線l上，可設(shè)點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(x1，kx1)，(x2，kx2)，則|OM|2(1k2)x12，|ON|2(1k2)x22，又|OQ|2m2n2(1k2)m2.由，得，即.由(*)式可知

14、，x1x2，x1x2，所以.因?yàn)辄c(diǎn)Q在直線ykx上，所以，代入中并化簡(jiǎn)，得5n23m236.由及k23，可知0m23，即m(，0)(0，)根據(jù)題意，點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，則n0，所以.于是，n與m的函數(shù)關(guān)系為(m(，0)(0，)21(2013四川，文21)(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)其中a是實(shí)數(shù)，設(shè)A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直，且x20，證明：x2x11；(3)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線重合，求a的取值范圍解：(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(，1

15、)，單調(diào)遞增區(qū)間為1,0)，(0，)(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，點(diǎn)A處的切線斜率為f(x1)，點(diǎn)B處的切線斜率為f(x2)，故當(dāng)點(diǎn)A處的切線與點(diǎn)B處的切線垂直時(shí)，有f(x1)f(x2)1.當(dāng)x0時(shí)，對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，得f(x)2x2.因?yàn)閤1x20，所以，(2x12)(2x22)1.所以2x120,2x220.因此x2x1(2x12)2x221.(當(dāng)且僅當(dāng)(2x12)2x221，即且時(shí)等號(hào)成立)所以，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線互相垂直時(shí)，有x2x11.(3)當(dāng)x1x20或x2x10時(shí)，f(x1)f(x2)，故x10x2.當(dāng)x10時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(x1，f(x1)處的切線方程為y(x122x1a)(2x12)(xx1)，即y(2x12)xx12a.當(dāng)x20時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(x2，f