八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：算術(shù)平方根【DOC范文整理】

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)重要復(fù)習(xí)資料：算術(shù)平方根算術(shù)平方根的雙重非負(fù)性a 中 a 三 0a 三 0算術(shù)平方根產(chǎn)生根號(hào)的產(chǎn)生源于正方形的對(duì)角線長度 根號(hào)二，這個(gè)根號(hào)二的發(fā)現(xiàn)一度引起了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的恐 慌。因?yàn)榘串?dāng)時(shí)的權(quán)威解釋，世界的一切事物都可以用有理 數(shù)代表。對(duì)于這個(gè)無理數(shù)根號(hào)二，最終人們選取了用根號(hào)來表示算術(shù)平方根舉例的平方根為 9 的算術(shù)平方根為 3,正數(shù)的平方根都是前 面加，算術(shù)平方根全部都是正數(shù)。算術(shù)平方根辨析算術(shù)平方根和平方根是大家學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)接觸最多的概念， 兩者密不可分?？蓪?duì)于初學(xué)者來說是對(duì)孿生殺手，很容易在 解題過程中產(chǎn)生錯(cuò)誤。算術(shù)平方根和平方根到底有哪些區(qū)別 與聯(lián)系呢？一、兩者區(qū)別定義不同：

2、一般地，如果一個(gè)正數(shù)x 的平方等于 a,即 x2=a，那么這個(gè)正數(shù) x 叫做 a 的算術(shù)平方根。一般地， 如果一個(gè)數(shù)的平方等于 a,那么這個(gè)數(shù)叫做 a 的平方根或二O次方根。這就是說，如果 x2=a，那么 x 叫做 a 的平方根。表示方法不同：a 的算術(shù)平方根記為 a,讀作根號(hào) a, a 叫做被開方數(shù)。a 的平方根記為 a，讀作正負(fù)根號(hào) a，其 中 a 叫做被開方數(shù)。個(gè)數(shù)不同：從形式上看，二者的符號(hào)主體相似，但是一 個(gè)數(shù)的平方根要在其算術(shù)平方根的前面寫上。這也正好說明 了一個(gè)正數(shù)和零的算術(shù)平方根有且只有一個(gè)，而一個(gè)正數(shù)卻 有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根。零只有一個(gè)平方根二、兩者聯(lián)系前提條件相同：算術(shù)

3、平方根和平方根存在的前提條件都 是只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根和平方根。存在包容關(guān)系：平方根包含了算術(shù)平方根，因?yàn)橐粋€(gè)正 數(shù)的算術(shù)平方根只是其兩個(gè)平方根中的一個(gè)。0 的算術(shù)平方根和平方根相同，都是0。一、知識(shí)要點(diǎn)平方根：、定義：如果 x2=a，則 x 叫做 a的平方根，記作“。、性質(zhì)：正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；0的平方根是 0;負(fù)數(shù)沒有平方根。、算術(shù)平方根：正數(shù)a的正的平方根叫做 a?81； ?；立方根：、定義：如果 x3=a，則 x 叫做 a。、性質(zhì)：正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0 的立方根是 0;負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根。開平方：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫開平方。二、規(guī)律總結(jié)：平方根是其本身的數(shù)

4、是 0;算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是0 和 1;立方根是其本身的數(shù)是 0 和土 1。每一個(gè)正數(shù)都有兩個(gè)互為相反數(shù)的平方根，其中正的那個(gè)是算術(shù)平方根；任何一個(gè)數(shù)都有唯個(gè)立方根，這個(gè)立 方根的符號(hào)與原數(shù)相同。a 0。公式：=aa 取任何數(shù)）。非負(fù)數(shù)的重要性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)之和等于0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0例 1 求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根?81； ?；4； 1例 2 求下列各式的值44, ?, ?151:49292; .2525249例 3、求下列各數(shù)的立方根：343:?2二、巧用被開方數(shù)的非負(fù)性求值.當(dāng) a 0 時(shí)，a 的平方根是土 a，即 a 是非負(fù)數(shù).例 4、若 2?x?練習(xí)：已知 y?2x

5、?2x?1?2,求 x 的值.三、 巧用正數(shù)的兩平方根是互為相反數(shù)求值.當(dāng) a 0 時(shí)，a 的平方根是土 a，而?0.例 5、已知：一個(gè)正數(shù)的平方根是2a-1 與 2-a，求 a 的平方的相反數(shù)的立方根.練習(xí)：若 2a?3 和 a?12 是數(shù)的平方根，求的值.四、 巧解方程例 6、解方程=36273=64五、 巧用算術(shù)平方根的最小值求值.y10 ; 0.72927x?2?y?6,求 y 的立方根.xa?0,即 a=0 時(shí)其值最小，換句話說 a 的最小值是零.例 4、已知：y=a?2?,當(dāng) a、b 取不同的值時(shí)，y 也有不 同的值.44, ?, ?當(dāng) y 最小時(shí)，求 b 的非算術(shù)平方根.y?3?

6、2?0,求 xyz 的值。0已知互為相反數(shù)，求 a, b 的值。六、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).我們一般用下列兩 種情況將實(shí)數(shù)進(jìn)行分類：按屬性分類：按符號(hào)分類.關(guān)于有理數(shù)的運(yùn)算法則：運(yùn)算規(guī)律和運(yùn)算性質(zhì)，在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)仍適用.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不僅可以進(jìn)行 加.減.乘.除.乘方運(yùn)算，而且正數(shù)和零總可以進(jìn)行開平 方運(yùn)算，任何一個(gè)數(shù)都可以開立方運(yùn)算.實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一 一對(duì)應(yīng)，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示.反過 來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都可以表示一個(gè)實(shí)數(shù).可以用幾何作 圖方法，在數(shù)軸上表示某些無理數(shù)，如等.思考：一 a2 一定是負(fù)數(shù)嗎？一 a 一定是正數(shù)嗎？

7、我們都知道個(gè)整數(shù)之間？的整數(shù)部分為 a,小數(shù)部分為 b,則 a=,b=實(shí)數(shù)包括_ 或_ ;下列各數(shù)：是一個(gè)無理數(shù)，那么1 在哪兩，？，0.28 ,14159, 0.12112111222 .其 7 中無理數(shù)有個(gè)七、實(shí)數(shù)大小比較的方法一、平方法比較二、求差法比較練習(xí)：比較下列各組數(shù)的大小：？3 和的大小 25?1 和1 的大小 242 和？：3 和 3?2 ;和 3； 5?7 和2.45。八、解答題當(dāng) a?1 時(shí)，化簡？4a?4a2?|2a?1|2已知實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上表示的點(diǎn)如上圖，2 化簡 a?b+平方根立方根練習(xí)題一、填空題.如果 x?9，那么 x =_ ;如果 x2?9，那么x?_.

8、如果 x 的一個(gè)平方根是 7.12，那么另一個(gè)平方根是.?2 的相反數(shù)是，?1 的相反數(shù)是；.一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的和是 _ .一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根的商是_ .若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是_;.算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)有 _ ，立方根等于本身的數(shù)有 _ . 7.的平方根是 _ , 4 的算術(shù)平方根是_ , 10?2 的算術(shù)平方根是；.若一個(gè)數(shù)的平方根是？8，則這個(gè)數(shù)的立方根是；.當(dāng)_ 時(shí)，3?有意義；當(dāng) _ 時(shí)，？3 有意義；0.若一個(gè)正數(shù)的平方根是 2a?1 和?a?2，則 a?_，這個(gè)正數(shù)是；1.已知 2a?1?2?0，則 2ab? ； 3.a?1?2 的最小值是 _，此時(shí) a 的取值是_ .3. 2x?1 的算術(shù)平方根是 2，則 x =_.二、選擇題.下列說法錯(cuò)誤的是A、2?1B、3?13方根是？9