七年級數(shù)學上冊2.3相反數(shù)與絕對值典例解析素材(新版)青島版

1、典例解析：相反數(shù)與絕對值例 1 求下列各數(shù)的絕對值，并把它們用“”連起來.71, ,0，一1.289分析 首先可根據(jù)絕對值的意義，即正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相 反數(shù)；0 的絕對值是 0 來求出各數(shù)的絕對值在比較大小時可以根據(jù)“兩個負數(shù)比較大小, 絕對值大的反而小”比較出 一7. _1.2，其他數(shù)的比較就容易了.8-1.2.說明：利用絕對值只是比較兩個負例 2 求下列各數(shù)的絕對值:(1) 38； (2) 0.15 ； (3)a (a : 0); (4)3b(b 0)；(5)a 2(a : 2)； (6)a-b.分析：欲求一個數(shù)的絕對值，關(guān)鍵是確定絕對值符號內(nèi)的這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)

2、，然后根據(jù)絕對值的代數(shù)定義去掉絕對值符號，(6)題沒有給出 a 與 b 的大小關(guān)系，所以要進行分類討論.解：(1) |-38| = 38； (2) |+0.15| = 0.15 ；(3)v a v0,.|a|= a ；(4)Tb0,.3b0,|3b|=3b；(5a v2 ,a-2v0, |a-2| = -(a-2) = 2-a；a -b (a b);(6)a -b = 0 (a =b);JD a (a cb).說明：分類討論是數(shù)學中的重要思想方法之一，當絕對值符號內(nèi)的數(shù)(用含字母的式子表示時)無法判斷其正、負時，要化去絕對值符號，一般都要進行分類討論.例 3 一個數(shù)的絕對值是 6，求這個數(shù).分

3、析 根據(jù)絕對值的意義我們可以知道，絕對值是6 的數(shù)應(yīng)該是一6.說明：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等.771 +_,0 =0,-1.2_8_8,99=1.2.解2例 4 計算下列各式的值分析 這些題中都帶有絕對值符號，我們應(yīng)先計算絕對值再進行其他計算.解(1) 35+| + 21 + 27 =35 + 21 +27 = 83； 第小題中取a= 1，則-|a| = -|1| =-1，而卜a| = |-1| = 1，所以-|a|工| -a| .在第(1)-3耳+21 + -27; (2)123-+45(3)11-49-2-；(4)-0.75-1-723(4)小題中取a= 5, b= -5 等，都可以

4、充分說明結(jié)論是錯誤的要證明一個結(jié)論正確，須寫 出證明過程.如第(3)小題是正確的.證明步驟如下：當ao時，冋=亙=1，而a=a=i，二冋=旦成立；a aa aa a當acO時，冋=三=_1，而_ = =-1，二冋卑也成立.a aa -aa|a|這說明a=0時，總有成立此題證明的依據(jù)是利用的定義，化去絕對值符號即可.解：其中第、小題不正確，(1)、(3)、(5)小題是正確的.(2)441小441-3-+3 =3 + 3-5525 52 = 6-(3)一49 x1=49 2105；7(4)-0.751= 0.75亠10.5.2說明：在去掉絕對值之后，要注意能簡算的要簡算，如(2 )題.例 5 已知

5、數(shù)a的絕對值大于a，則在數(shù)軸上表示數(shù)a的點應(yīng)在原點的哪側(cè)？分析 確定表示a的點在原點的哪側(cè)， 其關(guān)鍵是確定a是正數(shù)還是負數(shù).由于負數(shù)的絕 對值是它的相反數(shù)正數(shù)，所以可確定a是負數(shù).解 由于負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，所以負數(shù)的絕對值大于這個負數(shù)；又因為0 和正數(shù)的絕對值都是它本身，所以a是負數(shù)，故表示數(shù)a的點應(yīng)在原點的左側(cè).說明：只有負數(shù)小于其本身的絕對值，而0 和正數(shù)都等于自己的絕對值.例 6 判斷下列各式是否正確(正確入“T”，錯誤入“ F”):(1)-a = a;()(2)- a = -a;()aa(3)= (aO)；()a a(4)若 |a| = |b|，則a= b；()(5)若a= b

6、，則 |a| = |b| ；()分析：判斷上述各小題正確與否的依據(jù)是絕對值的定義，所以思維應(yīng)集中到用絕對值的定義來判斷每一個結(jié)論的正確性.判數(shù)(或證明)一個結(jié)論是錯誤的，只要能舉出反例即可.女口4說明：判斷一個結(jié)論是正確的與證明它是正確的是相同的思維過程，只是在證明時需要寫明道理和依據(jù)，步驟都要較為嚴格、規(guī)范而判斷一個結(jié)論是錯誤的，可依據(jù)概念、性質(zhì) 等知識，用推理的方法來否定這個結(jié)論，也可以用舉反例的方法，后者有時更為簡便.例 7 若2x+1+y5= 0,貝y 2x + y等于（）.分析與解：“任意有理數(shù)的絕對值一定為非負數(shù).”利用這一特點可得2x + 1 30;1y-50而兩個非負數(shù)之和為

7、0,只有一種可能：兩非負數(shù)均為 0.則2x + 1 = 0,x =-一 ;2(1、y-5=0,y =5.故2x+y=2匯一一|+5 = 4.5).分析：要計算上式的結(jié)果，關(guān)鍵要弄清3 - x和x -1的符號，再根據(jù)正數(shù)的絕對值等于本身，負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0 的絕對值是 0 .可求上式的結(jié)果，又x 5，故3 -x：0，而x-10.解：又x 5,3 X：0 , x1 0 , 3-x + x-1 = x-3 + x-1 = 2x-4 .說明：利用絕對值的代數(shù)定義靈活化簡含絕對值的式子同， 首先應(yīng)確定代數(shù)式的符號.另 外，要求出負數(shù)的相反數(shù).例 9 指出下面各數(shù)的相反數(shù)：-5 , 3, 1-

8、 , -7.5 , 02分析：如果兩個數(shù)只有符號不同則這兩個數(shù)互為相反數(shù).11解：-5 的相反數(shù)是+ 5, 3 的相反數(shù)是-3 ;1丄的相反數(shù)是-1-； -7.5 的相反數(shù)是 7.5 ;220 的相反數(shù)是 0.注意：(1)要注意相反數(shù)和倒數(shù)之間的區(qū)別.(2)只有 0 的相反數(shù)是它本身.例 10 指出下面數(shù)軸上各點表示的相反數(shù).D A C B- J|J_LJ 1_5亠2+1 0 1 2 3 4 5 6分析：首先弄清A、B C D各點表示的數(shù)，然后根據(jù)相反數(shù)的意義就可以寫出其相反數(shù).解：A點表示的數(shù)的相反數(shù)是 1;B點表示的數(shù)的相反數(shù)是-2 ;C點表示的數(shù)的相反數(shù) 是 0;D點表示的數(shù)的相反數(shù)是 3.說明：不要把“表示的數(shù)”和“表示的數(shù)的相反數(shù)”混淆.例 11 在下面的等式的中，填上連續(xù)的五個整數(shù)，使這個等式成立.0- - - - - = 0分析：上面的式子的左邊可以看成是和的省略“ + ”號形式，所以上式可以寫成0 +(-) + ( -) + ( -) + ( - ) -= 0所以可以變?yōu)?0+( - ) + ( - ) + ( - ) + ( - ) - = 0由此可知：0+( - ) + ( - ) + ( - ) - = 依次這樣做下去可把原式變?yōu)?= 0由此可知要使五個連續(xù)的整數(shù)的和是0，其中必有兩對數(shù)互為相反數(shù)，另一個是0,所以這五個數(shù)是-2 , -1 , 0, 1, 2