第三章 §1（1.1）頻率與概率

1、課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋1隨機(jī)事件的概率隨機(jī)事件的概率1.1頻率與概率頻率與概率第一頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和概率的穩(wěn)定性(重點(diǎn)).2.正確理解概率的含義,理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系(重點(diǎn)).3.會初步列舉出重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果(重、難點(diǎn)).第二頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋預(yù)習(xí)教材P119123完成以下問題：知識點(diǎn)1必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件事件類型定義必然事件在條件S下，_的事件，叫作相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件不可能

2、事件在條件S下，_的事件，叫作相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件確定事件必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對于條件S的確定事件，簡稱確定事件隨機(jī)事件在條件S下，_的事件，叫作相對于條件S的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件事件確定事件與隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件，一般用大寫字母A，B，C，表示一定會發(fā)生一定不會發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生第三頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋【預(yù)習(xí)評價(jià)】隨機(jī)事件概念中的“在條件S下能否去掉？提示不能,事件是試驗(yàn)的結(jié)果,而在不同條件下試驗(yàn)的結(jié)果往往是不一樣的.如常溫下水是液態(tài)的,能流動,假設(shè)在零下10 ,就是不可能事件,在零上5 ,就是必然

3、事件.第四頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋知識點(diǎn)2隨機(jī)事件的頻率1.隨機(jī)試驗(yàn)(1)試驗(yàn)可以在相同的條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗(yàn)的結(jié)果都明確可知,但不止一種；(3)每次試驗(yàn)總是出現(xiàn)這些結(jié)果中的一種,但在一次試驗(yàn)之前卻不能確定這次試驗(yàn)會出現(xiàn)哪一種結(jié)果.稱這樣的試驗(yàn)是一種隨機(jī)試驗(yàn),簡稱試驗(yàn).第五頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋2.隨機(jī)事件的頻率【預(yù)習(xí)評價(jià)】兩位同學(xué)在相同的條件下,都拋擲一枚硬幣100次,得到正面向上的頻率一定相同嗎？提示不一定相同.第六頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動

4、課堂互動課堂反饋課堂反饋知識點(diǎn)3隨機(jī)事件的概率對于給定的隨機(jī)事件A,由于事件A發(fā)生的頻率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定在某個常數(shù)上,把這個常數(shù)記作P(A),那么P(A)稱為事件A的概率,簡稱為A的概率.第七頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋【預(yù)習(xí)評價(jià)】1.頻率就是概率,這種說法正確嗎？提示這種說法不正確,頻率反映了一個隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻繁程度,但頻率是隨機(jī)的；而概率是一個確定的值,通常通過大量的重復(fù)的試驗(yàn),用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率作為它的概率的估計(jì)值.第八頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋2.(1)天氣預(yù)報(bào)

5、中“明天北京降水的概率是60%,上海降水的概率是70%,有沒有可能北京降雨了,上海沒有降雨？試從概率的角度加以分析.(2)連續(xù)擲硬幣100次,結(jié)果100次全部是正面朝上,出現(xiàn)這樣的結(jié)果,你會怎么想？原因何在？提示(1)“降水的概率說明了北京與上海降雨這個隨機(jī)事件發(fā)生的可能性.上海降雨的可能性比北京大,并不能說北京降雨了,上海就一定降雨,完全有可能北京降雨,而上海沒有降雨.(2)出現(xiàn)這樣的情況,我們可以認(rèn)為該硬幣的質(zhì)地是不均勻的,如果拋硬幣試驗(yàn)中,該硬幣是質(zhì)地均勻的,那么出現(xiàn)正面朝上和出現(xiàn)反面朝上的機(jī)率是一樣的,即出現(xiàn)正面向上與出現(xiàn)反面向上的次數(shù)不會相差太大.第九頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。

6、課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋題型一必然事件、不可能事件與隨機(jī)事件的判斷【例1】 指出以下事件是必然事件、不可能事件,還是隨機(jī)事件：(1)中國體操運(yùn)發(fā)動將在下一屆奧運(yùn)會上獲得全能冠軍；(2)出租車司機(jī)小李駕車通過4個十字路口都將遇到綠燈；(3)假設(shè)xR,那么x211；(4)小紅書包里只有數(shù)學(xué)書、語文書、地理書、政治書,她隨意拿出一本,是漫畫書.解(1)(2)中的事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件.(3)中的事件一定會發(fā)生,所以是必然事件.(4)小紅書包里沒有漫畫書,所以是不可能事件.第十頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋規(guī)

7、律方法要判斷事件是何種事件,首先要看清條件,因?yàn)槭录际窍鄬τ谝欢l件而言的,然后看它是一定發(fā)生,還是不一定發(fā)生,還是一定不發(fā)生.一定發(fā)生的是必然事件,不一定發(fā)生的是隨機(jī)事件,一定不發(fā)生的是不可能事件.第十一頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋【訓(xùn)練1】 以下事件中的隨機(jī)事件為()A.假設(shè)a,b,c都是實(shí)數(shù),那么a(bc)(ab)cB.沒有水和空氣,人也可以生存下去C.拋擲一枚硬幣,反面向上D.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,溫度到達(dá)60 時(shí)水沸騰解析A中的等式是實(shí)數(shù)乘法的結(jié)合律,對任意實(shí)數(shù)a,b,c是恒成立的,故A是必然事件.在沒有空氣和水的條件下,人是絕對不能生

8、存下去的,故B是不可能事件.拋擲一枚硬幣時(shí),在沒得到結(jié)果之前,并不知道會是正面向上還是反面向上,故C是隨機(jī)事件.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓的條件下,只有溫度到達(dá)100,水才會沸騰,當(dāng)溫度是60時(shí),水是絕對不會沸騰的,故D是不可能事件.答案C第十二頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋題型二試驗(yàn)與重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果分析【例2】 以下隨機(jī)事件中,一次試驗(yàn)各指什么？試寫出試驗(yàn)的所有結(jié)果.(1)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣；(2)從集合Aa,b,c,d中任取3個元素組成集合A的子集.解(1)一次試驗(yàn)是指“拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次,試驗(yàn)的可能結(jié)果有4個：(正,反),(正,正),(反,

9、反),(反,正).(2)一次試驗(yàn)是指“從集合A中一次選取3個元素組成集合A的一個子集,試驗(yàn)的結(jié)果共有4個：a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d.第十三頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋規(guī)律方法1.準(zhǔn)確理解隨機(jī)試驗(yàn)的條件、結(jié)果等有關(guān)定義,并能使用它們判斷一些事件,指出試驗(yàn)結(jié)果,這是求概率的根底.2.在寫試驗(yàn)結(jié)果時(shí),一般采用列舉法寫出,必須首先明確事件發(fā)生的條件,根據(jù)日常生活經(jīng)驗(yàn),按一定次序列舉,才能保證所列結(jié)果沒有重復(fù),也沒有遺漏.第十四頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋【訓(xùn)練2】 袋中裝有大小

10、相同的紅、白、黃、黑4個球,分別寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的條件和結(jié)果.(1)從中任取1球；(2)從中任取2球.解(1)條件為：從袋中任取1球.結(jié)果為：紅、白、黃、黑4種.(2)條件為：從袋中任取2球.假設(shè)記(紅,白)表示一次試驗(yàn)中取出的是紅球與白球,結(jié)果為：(紅,白),(紅,黃),(紅,黑),(白,黃),(白,黑),(黃,黑)6種.第十五頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋【探究1】 給出以下三個命題,其中正確的命題有_個.第十六頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋答案0第十七頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)

11、習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋【探究2】 我國古代數(shù)學(xué)名著數(shù)書九章有“米谷粒分題：糧倉開倉收糧,有人送來米1 534石,驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,抽樣取米一把,數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒,那么這批米內(nèi)夾谷約為()A.134石B.169石C.338石D.1 365石答案B第十八頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋【探究3】 某商場設(shè)立了一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤(如下圖),并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的時(shí)機(jī),當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí),指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎品,下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).第十九頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前

12、預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋(1)計(jì)算并完成表格；(2)請估計(jì),當(dāng)n很大時(shí),落在“鉛筆區(qū)域的頻率將會接近多少？(3)假設(shè)你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次,你獲得鉛筆的概率約是多少？解(1)(2)當(dāng)n很大時(shí),落在“鉛筆區(qū)域的頻率將會接近0.7.(3)獲得鉛筆的概率約是0.7.第二十頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋規(guī)律方法1.頻率是事件A發(fā)生的次數(shù)m與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值,利用此公式可求出它們的頻率.頻率本身是隨機(jī)變量,當(dāng)n很大時(shí),頻率總是在一個穩(wěn)定值附近擺動,這個穩(wěn)定值就是概率.2.解此類題目的步驟：先利用頻率的計(jì)算公式依次計(jì)算頻率,然后用頻率估計(jì)概率.第

13、二十一頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋課堂達(dá)標(biāo)課堂達(dá)標(biāo)1.以下事件：明天下雨；32；某國發(fā)射航天飛機(jī)成功；xR,x220；某商船航行中遭遇海盜；任給xR,x20.其中隨機(jī)事件的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4解析是隨機(jī)事件,是必然事件,是不可能事件.答案D第二十二頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋2.從6名男生、2名女生中任選3人,那么以下事件中,必然事件是()A.3人都是男生B.至少有1名男生C.3人都是女生D.至少有1名女生解析由于女生只有2人,而現(xiàn)在選擇3人,故至少要有1名男生.答案B第二十三

14、頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋3.從裝有3個紅球、2個綠球的袋子中任取兩個小球,這兩個小球都是綠色的.這一事件是_事件(填“必然、“不可能或“隨機(jī)).解析因?yàn)槿〉降膬蓚€小球可能都是紅球,也可能是一個紅球和一個綠球或兩個都是綠球,故“兩個小球都是綠色的這一事件可能發(fā)生,也可能不發(fā)生,所以是隨機(jī)事件.答案隨機(jī)第二十四頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋4.從100個同類產(chǎn)品(其中有2個次品)中任取3個.三個正品；兩個正品,一個次品；一個正品,兩個次品；三個次品；至少一個次品；至少一個正品.其中必然事件是_

15、,不可能事件是_,隨機(jī)事件是_.解析從100個產(chǎn)品(其中2個次品)中任取3個可能結(jié)果是：“三個全是正品,“兩個正品一個次品,“一個正品兩個次品.答案第二十五頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋5.為了測試貧困地區(qū)和興旺地區(qū)同齡兒童的智力,出了10個智力題,每個題10分.然后作了統(tǒng)計(jì),下表是統(tǒng)計(jì)結(jié)果.貧困地區(qū)：參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率興旺地區(qū)：參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率第二十六頁，

16、編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋(1)利用計(jì)算器計(jì)算兩地區(qū)參加測試的兒童中得60分以上的頻率；(2)求兩個地區(qū)參加測試的兒童得60分以上的概率.解(1)貧困地區(qū)：參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)162752104256402得60分以上的頻率0.5330.5400.5200.5200.5120.503興旺地區(qū)：參加測試的人數(shù)3050100200500800得60分以上的人數(shù)172956111276440得60分以上的頻率0.5670.5800.5600.5550.5520.550第二十七頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)課前預(yù)習(xí)課堂互動課堂互動課堂反饋課堂反饋(2)隨著測試人數(shù)增加,貧困地區(qū)和興旺地區(qū)得60分以上的頻率逐漸趨于0.5和0.55,故概率分別為0.5和0.55.第二十八頁，編輯于星期日：八點(diǎn) 三十分。課前預(yù)習(xí)