事件的獨(dú)立性教學(xué)設(shè)計(jì)(最后修改稿)

1、事件的獨(dú)立性教學(xué)設(shè)計(jì)沈陽(yáng)市一中學(xué)師寧寧課題 名稱正弦定理授課班級(jí)高二、九班單元1課時(shí)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能了解相互獨(dú)立事件的概 區(qū)分互斥事件與相互獨(dú)立事 運(yùn)用此公式計(jì)算一些簡(jiǎn)單的f 念，初步掌握用定義判斷某些事件是否相互獨(dú)立，能 件。 了解相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的乘法公式，會(huì)概率問(wèn)題。過(guò)程與方法經(jīng)歷概念的形成及公式的探究、應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類比、歸納 的能力，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力與探究問(wèn)題的能力。情感與態(tài)度通過(guò)設(shè)置恰當(dāng)而有趣的課前引例，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本小節(jié)知識(shí)的興趣，通過(guò)小 組合作學(xué)習(xí)讓學(xué)生體會(huì)合作學(xué)習(xí)的樂(lè)趣教學(xué) 重難點(diǎn)及 教學(xué)方法 選擇教學(xué)重點(diǎn)了解相互獨(dú)立事件的概念，如何求相互獨(dú)

2、立事件都發(fā)生的概率。教學(xué)難點(diǎn)公式的推導(dǎo)與應(yīng)用。教學(xué)方式啟發(fā)式教學(xué)教學(xué)用具投影儀教學(xué)過(guò)程簡(jiǎn)述教學(xué) 環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖(一)復(fù)習(xí) 引入問(wèn)題 1 三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎？諸曷亮一人組成的團(tuán)隊(duì) PK 臭皮匠三人組成的 團(tuán)隊(duì)，他們解決同一個(gè)問(wèn)題的概率分別為：諸葛亮 解決冋題的概率為 0.85;臭皮匠老大解決冋題的概 率為 0.5，老二為 0.4,老三為 0.3,要求臭皮匠團(tuán)隊(duì)成 員必須獨(dú)立解決，三人中至少有一人解決問(wèn)題就算 團(tuán)隊(duì)勝出，問(wèn)臭皮匠團(tuán)隊(duì)與諸葛亮團(tuán)隊(duì)誰(shuí)的勝算比 較大？臭皮匠團(tuán)隊(duì)的親友團(tuán)做了如下的解釋，設(shè)事件A :臭皮匠老大能解決冋題；事件B :臭皮匠老二能解決問(wèn)題；事件 C :臭皮

3、匠老三能解決問(wèn)題；則 臭皮匠團(tuán)隊(duì)能勝出的概率為P=P (A) +P ( B) +P ( C) =0.5+0.45+0.4=1.35 , 所以臭皮匠團(tuán)隊(duì)必勝。你認(rèn)為這種計(jì)算方法合理嗎？1、定義的引出例 1:在大小均勻的 5 個(gè)雞蛋中有 3 個(gè)紅皮蛋，2 個(gè)白皮蛋，每次取一個(gè)，有放回地取兩次，問(wèn)在已 知第一次取到紅皮蛋(記做事件A )的條件下，第二次取到紅皮蛋(記做事件B )的概率？并思考第二次取到紅皮蛋的概率受不受第一次的影響？教師提問(wèn)，讓學(xué)生利用已 有知識(shí)對(duì)臭皮匠親友團(tuán) 的回答做出是否正確的 判斷。教師提問(wèn)：直觀上判斷事 件A 的發(fā)生不影響事件 B那么P(B| A)與 P(B)相等嗎？教師給出

4、例 1 由學(xué)生分析回答問(wèn)題將我們的俗語(yǔ) 改編成題，激發(fā)學(xué) 生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí) 引出本節(jié)主要內(nèi) 容：事件的獨(dú)立 性。例 1 的設(shè)置時(shí)為定義：事件 A 是否發(fā)生對(duì)事件 B 發(fā)生的概率沒(méi)有影 響，即P(B | A) = P(B)，這時(shí)我們稱兩個(gè)事件 A,B 相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。P(A“B) = P(A)xP(B)引出事件獨(dú)立性定義。同 時(shí)，借助例 1 及條件概率 與相互獨(dú)立事件 A , B 的 定義，推得兩個(gè)相互獨(dú)立 事件都發(fā)生的的概率公 式。了讓學(xué)生更好的 理解定義練習(xí)：(1 )甲乙兩人各擲一枚硬幣事件 A :甲擲一枚硬幣，正面向上；教師給出一組練習(xí)， 對(duì)事事件 B :乙擲一枚

5、硬幣，正面向上；件獨(dú)立性概念加以鞏固。通過(guò)幾組練習(xí)，事件 C:乙擲一枚硬幣，反面向上。通過(guò)案例研究得出結(jié)論讓學(xué)生能夠正確(2)將一枚骰子連續(xù)擲兩次，1 : A 和 B 獨(dú)立時(shí)，A 和B,的判斷兩個(gè)事件事件 A :第一次擲得的點(diǎn)數(shù)是 6；是否獨(dú)立，能夠區(qū)事件 B :第二次擲得的點(diǎn)數(shù)是 5 ；A和B,A和 B,也相分相互獨(dú)立事件事件 C :第二次擲得的點(diǎn)數(shù)不是5；和互斥事件。并且(3)擲一枚骰子，互獨(dú)立能夠總結(jié)一般性事件 A: 1 點(diǎn)向上結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的(二) 講授新課事件 B : 5 點(diǎn)向上判斷每一組中的事件 A 與事件 B,事件 A 與事 件 C是否獨(dú)立？你能得到哪些一般性結(jié)論？教師提問(wèn)，引導(dǎo)

6、學(xué)生思考?xì)w納總結(jié)的能力。冋題 2:同時(shí)拋兩枚硬幣，正面向上的概率是第一枚硬幣正面向上和多少？第二枚硬幣正面向上兩 件事的關(guān)系，進(jìn)而得到結(jié)問(wèn)題 3:公兀 1053 年，北宋大將狄青奉命征討論南方儂智高叛亂，他在誓師時(shí)，當(dāng)著全體將士的面問(wèn)題 2 的設(shè)置為了拿出 100 枚銅錢說(shuō)：“我把這 100 枚銅錢拋向空中，讓學(xué)生分析其中的各個(gè)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的如果錢落地后 100 枚銅錢全部都正面朝上，那么，事件的關(guān)系，通過(guò)類比猜概率公式，同時(shí)為這次出征定能獲勝?！碑?dāng)?shù)仪喟?100 枚銅錢當(dāng)眾拋 出后，竟然全部都是正面向上。于是宋朝部隊(duì)軍心想得到問(wèn)題 3 的解決做好 鋪墊大振，個(gè)個(gè)奮勇?tīng)?zhēng)先，而儂智高部也風(fēng)聞此事

7、，軍1 1 1P =一 X XX 心渙散。狄青終于順利地平定了儂智高的叛亂。同2 2 2學(xué)們，你們猜猜他是怎么做到的呢？如果狄青不作100 個(gè)相乘弊這件事有可能發(fā)生嗎，你能利用已有的知識(shí)把教師可以引導(dǎo)學(xué)習(xí)利用100 枚銅錢正面向上的概率算出來(lái)嗎？古典概型的知識(shí)加以驗(yàn)讓學(xué)生感受身邊證，肯定猜想是正確的。處處有數(shù)學(xué)，更主得到一般性結(jié)論：然后推廣到 n 個(gè)相互獨(dú)立要的是為介紹 n 個(gè)n 個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式事件都發(fā)生的概率公式。獨(dú)立事件都發(fā)生 的概率公式做好P(A1n A2仃CAn)=P(A1)XP(A2)X XP(An)鋪墊。（三）鞏固訓(xùn)練例 2 :甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，

8、如 果兩人投中的概率都是0.6，計(jì)算（1）兩人都投中的概率；（2） 其中恰有一人投中的概率；（3） 至少有一人投中的概率；例 3：在一段線路中并聯(lián)著三個(gè)獨(dú)立自動(dòng)控制開(kāi) 關(guān)，只要其中一個(gè)閉合線路就能正常工作，假定在 某個(gè)時(shí)間內(nèi)每個(gè)開(kāi)關(guān)能閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率學(xué)生自主分析并解決問(wèn)題。（四） 總結(jié)升華S3例 4 :即課前問(wèn)題 1三個(gè)臭皮匠能頂一個(gè)諸葛亮嗎？諸葛亮一人組成的團(tuán)隊(duì) PK 臭皮匠三人組成的團(tuán) 隊(duì)，他們解決同一個(gè)問(wèn)題的概率分別為：諸葛亮解 決問(wèn)題的概率為 0.85;臭皮匠老大解決問(wèn)題的概率 為 0.5,老二為 0.4,老三為 0.3,要求臭皮匠團(tuán)隊(duì)成員 必須

9、獨(dú)立解決，三人中至少有一人解決問(wèn)題就算團(tuán) 隊(duì)勝出，問(wèn)臭皮匠團(tuán)隊(duì)與諸葛亮團(tuán)隊(duì)誰(shuí)的勝算比較 大？1、本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)相互獨(dú)立事件的概念及同時(shí)發(fā)生的概率求法；2、解決問(wèn)題的關(guān)鍵：分清事件類型；分解復(fù)雜問(wèn) 題為基本的互斥事件與獨(dú)立事件。3、我的改編題：例 2 的變式變式 1 加入第四個(gè)問(wèn)題：4、至多有一人投中的概 率.變式 2 甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員分別進(jìn)行一次投籃，甲投中的概率為 0.6,乙投中的概率為 0.7.其余問(wèn)題不 變。例 3 的變式變式 1 若 S1閉合的概率是 0.7，S2閉合的概率是0.6，S3閉合的概率是 0.5，求正常工作的概率.其他條件不變教師把問(wèn)題指向課前引例，并要求學(xué)生對(duì)比例和例

10、4 的區(qū)別和聯(lián)系。學(xué)生以小組為單位進(jìn)行 討論，任務(wù)之一：總結(jié)本節(jié)內(nèi) 容。任務(wù)之二：將例 2 和例 3 的條件和結(jié)論進(jìn)行改編， 或仿照例題自己命題。教師參與進(jìn)來(lái)，選擇較好 的改編題， 以小組的形式 展示。通過(guò)例 2 讓學(xué)生知道如何利用公 式解決問(wèn)題， 并且 注意書寫規(guī)范。通過(guò)對(duì)例 3 的講解讓學(xué)生了解解 決至多至少問(wèn)題 的一般方法：正難 則反。并且為例 4 的解決提供幫助。進(jìn)一步鞏固事 件獨(dú)立性的乘法 公式，并且對(duì)例 3 有了更深的理解，還可以讓學(xué)生體 會(huì)到學(xué)以致用的 成就感。讓學(xué)生對(duì)本節(jié) 內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng) 的了解， 并且以小 組合作的形式進(jìn) 行交流，讓學(xué)生體 會(huì)到合作學(xué)習(xí)的 樂(lè)趣的同時(shí)也讓 學(xué)生的思維得到發(fā)散。變式 2:在變式 1 的基礎(chǔ)上將圖該為S1nS3S2（五）布置作業(yè)（六）板