二次函數(shù)y=axhk的圖象和質(zhì)-精選 ppt課件

1、二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)+ky=a(x-h)+k的的圖象和性質(zhì)圖象和性質(zhì)27.2.4回想知識回想知識1、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過怎樣的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到二次函數(shù)的平移可得到二次函數(shù)y=ax2+k的的圖象？圖象？2、二次函數(shù)、二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過怎樣的圖象經(jīng)過怎樣的平移可得到二次函數(shù)的平移可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象？的圖象？我自學(xué)，我提高？我自學(xué)，我提高？學(xué)生自學(xué)并完成教科書14頁“試一試我思索，我提高我思索，我提高在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3xy=3x,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2和和y=3(x-1)2+2

2、y=3(x-1)2+2的圖象的圖象. .? 二次函數(shù)二次函數(shù)y=3xy=3x,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2和和y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們它們的開口方向的開口方向, ,對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么什么? ?作圖看一看作圖看一看 2132xy對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直軸的直線線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3x2y=3x2類似類似. . 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(1,2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2+2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3x2y=

3、3x2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向上平移上平移2 2個(gè)單位后得到的個(gè)單位后得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2+2y=3(x-1)2+2的的圖象和拋物線圖象和拋物線y=3xy=3x,y=3(x-1)2,y=3(x-1)2有什么關(guān)有什么關(guān)系系? ?它的開口方向它的開口方向, ,對稱軸對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ?213xy開口向上開口向上,當(dāng)當(dāng)X=1時(shí)有最小時(shí)有最小值值:且最小值且最小值=2.w先猜一猜先猜一猜, ,再做一做再做一做, ,在同一坐標(biāo)系中在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)作二次函數(shù)y=3(x-

4、1)2-2,y=3(x-1)2-2,會(huì)是什么樣會(huì)是什么樣? ?23xyX=1122xy對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y=3x2y=3x2類似類似. . 頂點(diǎn)是頂點(diǎn)是(1,-2).(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2-2y=3(x-1)2-2的的圖象可以看作是拋物線圖象可以看作是拋物線y=3x2y=3x2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個(gè)單位個(gè)單位, ,再沿直線再沿直線x=1x=1向向下平移下平移2 2個(gè)單位后得到的個(gè)單位后得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=3(x-1)2-2y=3(x-1)2-2的圖象與拋物

5、線的圖象與拋物線y=3x2y=3x2和和y=3(x-1)2y=3(x-1)2有何關(guān)系有何關(guān)系? ?它它的開口方向、對稱軸和的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ? 22xy開口向上開口向上, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí)y y有有最小值最小值: :且且最小值最小值= -2.= -2.w想一想想一想,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2和和y=-3x,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系?它們的開口方向它們的開口方向,對稱軸對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?再作圖看一看再作圖看一看X=1我思索，我提高 在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中作出

6、二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3xy=-3(x-1)2+2,y=-3(x-1)2-2,y=-3x和和y=-3(x-1)2y=-3(x-1)2的圖象的圖象 二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2與與y=-3(x-1)2-2y=-3(x-1)2-2和和y=-3xy=-3x,y=-3(x-1)2,y=-3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系的圖象有什么關(guān)系? ?它們是它們是軸對稱圖形嗎軸對稱圖形嗎? ?它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么標(biāo)分別是什么? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)，y y的值隨的值隨x x值

7、的值的增大而增大增大而增大? ?當(dāng)當(dāng)x x取哪些值時(shí)，取哪些值時(shí)，y y的值隨的值隨x x值的增值的增大而減小大而減小? ? 對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=1);(x=1);增減性與增減性與y= -3x2y= -3x2類似類似. . 頂點(diǎn)分別是頂點(diǎn)分別是(1,2)(1,2)和和(1,-2).(1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2與與y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2的圖象可的圖象可以看作是拋物線以看作是拋物線y=-3x2y=-3x2先沿著先沿著x x軸向右平移軸向右平移1 1個(gè)個(gè)單位單位, ,再沿直線再沿直線x

8、=1x=1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個(gè)單位后個(gè)單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x-1)2+2y=-3(x-1)2+2與與y=-3(x-1)2-2y=-3(x-1)2-2的圖象和拋物的圖象和拋物w線線y=-3xy=-3x,y=-3(x-1)2,y=-3(x-1)2有什有什w么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對對w稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什w么么? ?213 xy開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=1x=1時(shí)時(shí)y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值=-2).=-2).2132xy想一想想一想

9、, ,二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2+2與與y=-3(x+1)2-2y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物線的圖象和拋物線y=-3xy=-3x,y=-3(x+1)2,y=-3(x+1)2y23xy 2132xyX=1對稱軸仍是平行于對稱軸仍是平行于y y軸的直線軸的直線(x=-1);(x=-1);增減性與增減性與y= -3x2y= -3x2類似類似. . 頂點(diǎn)分別是頂點(diǎn)分別是(-1,2)(-1,2)和和(-1,-2).(-1,-2).二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2+2與與y=-3(x+1)2-2y=-3(x+1)2-2的圖象可的圖象可以

10、看作是拋物線以看作是拋物線y=-3x2y=-3x2先沿著先沿著x x軸向左平移軸向左平移1 1個(gè)個(gè)單位單位, ,再沿直線再沿直線x=-1x=-1向上向上( (或向下或向下) )平移平移2 2個(gè)單位后個(gè)單位后得到的得到的. .w二次函數(shù)二次函數(shù)y=-3(x+1)2+2y=-3(x+1)2+2與與y=-3(x+1)2-2y=-3(x+1)2-2的圖象和拋物的圖象和拋物線線y=-3xy=-3x,y=-3(x+1)2,y=-3(x+1)2有什有什么關(guān)系么關(guān)系? ? 它的開口方向它的開口方向, ,對對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么? ?213xy開口向下開口向下, ,當(dāng)當(dāng)x=-1x=-

11、1時(shí)時(shí)y y有有最大值最大值: :且且最大值最大值= 2= 2( (或最大值或最大值= - 2).= - 2).2132xyw先想一想先想一想, ,再總結(jié)二次函數(shù)再總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)的圖象和性質(zhì). . 23xy 2132xyx=1二次函數(shù)二次函數(shù)y=a(x-h)y=a(x-h)+k+k與與y=axy=ax的關(guān)系的關(guān)系n普通地普通地, ,由由y=axy=ax的圖象便可得到二次函數(shù)的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-y=a(x-h)h)+k+k的圖象的圖象:y=a(x-h):y=a(x-h)+k(a0) +k(a0) 的圖象可以看的圖象可以看成成y=axy=ax的圖象先沿的圖象先沿x x軸整體左軸整體左( (右右) )平移平移|h|h|個(gè)單個(gè)單位位( (當(dāng)當(dāng)h0h0時(shí)時(shí), ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時(shí)向上時(shí)向上平移平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k0)y=a(x-h)2+k(a0h0時(shí)時(shí), ,向右平移向右平移; ;當(dāng)當(dāng)h0h0k0時(shí)向上平移時(shí)向上平移; ;當(dāng)當(dāng)k0k