《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第三版--課后習(xí)題答案

1、習(xí)題一:1.1 寫出下列隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間：(1) 某籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，連續(xù) 5 次都命中，觀察其投籃次數(shù)；解：連續(xù) 5 次都命中，至少要投 5 次以上，故.-.5,6,7- ?；(2) 擲一顆勻稱的骰子兩次，觀察前后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和；解：IL2,3,4，11,12?；(3) 觀察某醫(yī)院一天內(nèi)前來(lái)就診的人數(shù)；解：醫(yī)院一天內(nèi)前來(lái)就診的人數(shù)理論上可以從0 到無(wú)窮，所以3二0,1,2,?；(4) 從編號(hào)為 1，2，3，4，5 的 5 件產(chǎn)品中任意取出兩件，觀察取出哪兩件產(chǎn)品；解：屬于不放回抽樣，故兩件產(chǎn)品不會(huì)相同，編號(hào)必是一大一小，故：門4Ji,j 1 ij (5) 檢查兩件產(chǎn)品是否合格；解：用

2、0 表示合格，1 表示不合格，則 i 冷二0,0 , 0,1 , 1,0 , 1,1 (6) 觀察某地一天內(nèi)的最高氣溫和最低氣溫(假設(shè)最低氣溫不低于 T1,最高氣溫不高于解：用x表示最低氣溫，y表示最高氣溫；考慮到這是一個(gè)二維的樣本空間，故：門6心,y_x yT? s(7) 在單位圓內(nèi)任取兩點(diǎn)，觀察這兩點(diǎn)的距離；解：7二-X0 x 2；(8) 在長(zhǎng)為丨的線段上任取一點(diǎn)，該點(diǎn)將線段分成兩段，觀察兩線段的長(zhǎng)度解：I =、x, y x0, y0, x y =1；1.2(1) A 與 B 都發(fā)生，但 C 不發(fā)生；ABC；(2) A 發(fā)生，且 B 與 C 至少有一個(gè)發(fā)生；A(B _ C)；A,B,C 中

3、至少有一個(gè)發(fā)生；A B _ C ；(4) A,B,C 中恰有一個(gè)發(fā)生；ABC _ ABC一ABC；A,B,C 中至少有兩個(gè)發(fā)生；AB _ AC _ BC；A,B,C 中至多有一個(gè)發(fā)生；AB一AC一BC；A;B;C 中至多有兩個(gè)發(fā)生；ABC(8) A,B,C 中恰有兩個(gè)發(fā)生.ABC - ABC - ABCT2);1.9注意：此類題目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3 設(shè)樣本空間 I- xQx2,事件A=；x0.5x V,B=x0.8 x 0，則稱P(AB)為事件A發(fā)生條件下，事P(A)件 B 發(fā)生的條件概率，記為P(B/A) P(AB)。P(A)(16)貝葉斯公式P(B /A)P(BJP(

4、A/Bi)i 1 2P(Bj/A)= -,i=1 , 2,n。乞P(Bj)P(A/Bj)j4此公式即為貝葉斯公式。第二章隨機(jī)變量2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2 解：根據(jù)二P(X = k) = 1，得二ae =1，即。k -0k =01 - e故a = e -12.3 解：用 X 表示甲在兩次投籃中所投中的次數(shù)，XB(2,0.7)用 Y 表示乙在兩次投籃中所投中的次數(shù)，丫B(2,0.4)(1)兩人投中的次數(shù)相同PX=Y= PX=O,Y=O+ PX=1,Y=1 +PX=2,Y=2=0 o 20 o 21

5、11111220220C20.700.32C20.400.62C20.710.31C20.410.61C20.720.30C20.420.6 -0.3124甲比乙投中的次數(shù)多PXY= PX=1,Y=0+ PX=2,Y=0 +PX=2,Y=1=1110仃22200仃2220111C20.7 0.3C20.4 0.6C20.7 0.3C20.4 0.6C20.7 0.3C20.4 0.6 -0.5628農(nóng)1亠2亠322.4 解：(1)P1WXW3= PX=1+ PX=2+ PX=3h15 15155131(2)PO.53=1 PX-(4)k10001500設(shè) 5 個(gè)元件使用 1500 小時(shí)失效的元

6、件數(shù)為 Y,則Y 1B(5,-)。3所求的概率為133332.10 (1)假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有80 萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為:12121 1P0.8 : X 112x(1-x)2dx = (6x2-8x33x4)|0.0272(2)假設(shè)該地區(qū)每天的用電量?jī)H有90 萬(wàn)千瓦時(shí)，則該地區(qū)每天供電量不足的概率為:1 1P0.9 : X 112x(1x)2dx = (6x28x33X4)|0.00372 22.11 解:要使方程x2Kx 2K *3=0有實(shí)根則使尺=(2K)-4(2K 3) _ 0解得 K 的取值范圍為4, ：,又隨機(jī)變量 KU(-2,4)則有實(shí)根的概率為2.12

7、解: XP(片=P(丄)200PX 10) = 00.5e dx = _e又設(shè) 282 人中打電話超過(guò) 10 分鐘的人數(shù)為 Y,則Y B(282,e)。因?yàn)?n=282 較大，p 較小，所以 Y 近似服從參數(shù)為，=282 e*1.9的泊松分布。所求的概率為P(Y _2) =1 -P(Y =0) -P(Y =1)=1 e.91.9e.9=1 2.9e9=0.56625105 -1102.14 解：( (1)P(X乞105)：()=(-0.42) =1-門(0.42)=1 -0.6628 =0.3372(2)P(100空X乞120)=十(120：110)_ 門(100：110)p4-314-(-2

8、)(1)PX 100二1001五0200edx1x 1002000(3)ePX一300=0 200200dx = e1一_=x200300P100X=300100e300200dx=e-1x 300200100-e2二-5e10121212-(0.83)：(一0.83) =2門(0.83) 1 =2 0.7967一1 = 0.5934Y-112.15 解：設(shè)車門的最低高度應(yīng)為 a 厘米，XN(170,62)PX _a =PX a 0y _ o當(dāng)y0時(shí),FY(y) = PY乞y二PX2乞y二P-xy X0y空0fy(y)1,2二2(-、y)當(dāng)y _1或y -1時(shí)，F(xiàn)Y(y) =PY乞y =Pco

9、sX y =P一 =0兀1當(dāng)-1：y : 1時(shí),FY( y)二PY二y二Pcos X二y = PX丄arccosydxLarccosy H912(3)對(duì)Fy(y)求關(guān)于 y 的導(dǎo)數(shù)，得到(3)當(dāng)y _1或y 0時(shí)FY(y) =PY曲=Psin X豈y =P.一=0FY(y)二PY乞y = Psin X乞y二P0乞X arcsin yP?q -arcsin y乞X空感arcsin y1：:1dxdx0-: -arcsin y -對(duì)FY(y)求關(guān)于 y 的導(dǎo)數(shù)，得到工11 “、20, y :：: 1arcsin y _ (-arcsin y)fY(y) = W兀江(1y20其它第三章隨機(jī)向量3.4

10、 ( 1) a=-fY(y)二01(arccosy)JI1 : 、-1： ：y :1其它3.1P1VX 乞 2,3Y 乞 5=F(2,5)+F(1,3)-F(1,5)F(2,3)=31283.212202 2c3c2= 3c；=533 1cca2C；=50912(3)11_y1P(X,Y) D =dy09(6-x-y)dx二11211 132(y26y 5；)dy( y33y25229 6(1)y xyxF(x,y)二0 02ev)dudv二0edv02e如du = (-e |0)(-euR) = (1-e)(1 - ex)(2)xxP(丫 乞X)02e42x y)dxd02exdx0edy

11、=2ex(-e|：)dx=：2e(1-e)dx=；(2ex-2ex)dx=(-e0j彳/飛上1-彳 W2?xy2dx = 3y2x2|：22 20112J-y。(6一丫以寸|ody1xli188 y )1209 327_1一93.5 解：ooO3.6 解：P(x y a )=勺2豈x22二(1x2y2)22二a0 “02二0 “0a121TyT12二1丄亠丄丄2(1 r2)b1 a21 a23.7 參見(jiàn)課本后面 P227 的答案/ 323.8fx(x) = f (x, y)dy = .0?xy dy3.9 解： X 的邊緣概率密度函數(shù)fx（X）為:當(dāng)x 1或x : 0時(shí)，f(x, y)=0.f

12、Y(y) = y4.8y(2 x)dx =4.8y2x fx2|：=4.8yE 2y fy2fX(x) = 0 y 1或y 00乞1X2X2fx(x)二04.8y(2 -x)dy =2.4y2(2 -x)|廠2.4x2(2 -x)2fy(y)二0f (x, y)dx=：0= 3y2Ixfx(x)二20，其它(3y2f丫(八o0乞y乞1其它y6dxfY(y) =y0-1 6 G, y-y)=03.11 參見(jiàn)課本后面3.12 參見(jiàn)課本后面3.13（ 1）對(duì)于0乞y乞2時(shí)，fY（y） 0,0 x1xoxo當(dāng)0EX叮時(shí)，fX(x)4.8y(2x)dy =2.4y2(2 x)|(2.4x2(2x)Y的邊

13、緣概率密度函數(shù)fY（y）為:當(dāng)y 1或y：0時(shí)，f(x, y)=0,fY(y)=O11211當(dāng)0蘭y 1時(shí)，fY(y) = Jy4.8y(2 x)dx=4.8y2x?x |y= 4.8y1?2y 2y222= 2.4y(3 _4y y )3.10（ 1）參見(jiàn)課本后面 xP227 的答案0 x1_ 6x( 1-x)0込x込1其它=0其它0乞x乞14220乞x乞2x2+ _ x3其它0其它0乞y冬21y0乞y乞2=36其它0其它f()jx2)dyfx(xr0300乞y其它0空y乞1其它P228 的答案P228 的答案對(duì)于0乞x豈1時(shí)，fX（x） 0所以fxiY(x| y)二f (x，)=fY(y)

14、31 y3 60其它其它=11ii3 yi3 y061205 4023.14025X 的邊緣分布10.150.250.350.7530.050.180.020.25Y 的邊緣分布0.20.430.371由表格可知 PX=1;Y=2=0.25 PX=1PY=2=0.3225故PX = Xi；Y = y ?=PX = xPY = yi所以 X 與 Y 不獨(dú)立3.15123X 的邊緣分布111116918321ab1+a+b33Y 的邊緣分布1111a+ b+一2918由獨(dú)立的條件Px = X；Y = yj =PX = xAPY = yi則PX =2;Y =2二PX =2PY =2PX =2;Y=3

15、=PX =2PY=3 PX =i =1可以列出方程11( a b)( a)二a291 1(b)(：a b)二b183所以fY|x(y|x)二x232x2+空30f(x, y)fx(x)0 _ y _2其它3x+ y6x + 2F00 _ y _ 2其它PY冷IX冷JYIX1(y l2)dy二3Omy乞1時(shí)，fx(x ) fYy )xy =( x y2當(dāng)x 2或x : 0時(shí)，當(dāng)y . 1或y：0時(shí),所以， X 與 Y 之間相互獨(dú)立。上2.4x2(2 x)(2)在 3.9 中，fx(X)二1.4y(3-4y y2)0曲叮fY(小0其它 當(dāng)0EX乞1,0豈y乞1時(shí),fX(x)fY(y) =2.4x2

16、(2x)2.4y(34y y2) =5.76x2(2 x)y(3 4y y2)3.17 解:rx1.-f (x,y)dy二0 xe2dx(1+ y)x1fx（x）fy（y）二xe =f（x,y）y（1 y）故 X 與 Y 相互獨(dú)立3.18 參見(jiàn)課本后面 P228 的答案第四章數(shù)字特征4.1 解：E(X)二：xi口=12解得a =2,b90 x23.16 解( 1)在 3.8 中fx(x)=三2I。其它3y20蘭y蘭1fY（y）其它0其匕fx(x)fY(y) =0 = f (x, y)0乞x乞1其它-f(x,y)，所以 X 與 Y 之間不相互獨(dú)立。fx（X）二x|-xUxe(TyTxe12(1

17、y)fy(y)=1iE(Y)八/Pi=0.9i甲機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)多于乙機(jī)床生產(chǎn)的零件次品數(shù)，又兩臺(tái)機(jī)床的總的產(chǎn)量相同 乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的質(zhì)量較好。4.2 解：X 的所有可能取值為：3, 4, 51Px =33=0.1C52PX =4=0.3C52PX =5=C：=0.6C5E(X p3 0.1 4 0.3 5 0.6 =4.5i4.3 參見(jiàn)課本 230 頁(yè)參考答案4.4 解：PX =p(1-p)：n =1,2,3oOE(X) = 6 XiPi叩(1 - p)nJin呂4.6 參考課本 230 頁(yè)參考答案E(X)= np =4 0.3 =1.24.8 解beE(X)二.f(x)xdx-=O1

18、50023000 x2dx12(x-3000)xdx0150015001500=500+1000=15004.9 參見(jiàn)課本后面 230 頁(yè)參考答案4.10 參見(jiàn)課本后面 231 頁(yè)參考答案24.11 解:設(shè)均值為，方差為二，則 XN(,；2)根據(jù)題意有：P(X 96) =1 -P(X 96)4.7 解：設(shè)途中遇到紅燈次數(shù)為X,則X B(3,0.4)1223X卩9672= 1P(:)( 1尸(-1 ) =2( 1 -)1 =2 0. 84 13 =0. 6 8 262 2 2 24.12E(X ) =0 0.4 10.3 20.2 30.1 =2E(5X24)=4 0.4 (5 124) 0.3

19、 (5 224) 0.2 (5 324) 0.1 =14X23fx(x)二_-：f(x,y)dy=12ydy=4Xfy(y)二二f(x，y)dy=12yd12y 12yx0edx-XE(Y) = E(2X) =2xedx = 2J：xd(-e)=2-xe|4.13 解：1-X=2(&)2E(X)=E(ex)=00eJ3x.:=I0134二R34.14 解:V =3設(shè)球的直徑為 X,則:f(x) b_a【0a：x其它4吟3E(V) =E(34.15 參看課本后面4.16 解：3b ：-= E(X )= J -6a6231 頁(yè)答案X3丄dxb aJIx6 b -11422a；x|a2(b a)(b

20、 a):14E(X)二：fx(x)xdx =04Xdx二E(Y)二1343y(x)yd八012y -12ydy =531 x3E(XY) = f (x, y)xydxdy =12xydxdy = o12xydydx =0歲空豈0空空豈2乂2152E(X)J(x)Xdx = .o4xdx=32：21452E(Y)=.二f(y)ydy二012y -12yd-2 2 2 216E(X Y)=E(X)E(Y)二后4.17 解/X與 Y相互獨(dú)立,15 y231血5 yE(XY) =E(X)E(Y) =ox2xdx5yedy = ( x)5yd(-e5_y)2c匚(-ye.Pdyroo+25oo2-5占)

21、|5(5 1) = 4334.18 , 4.19, 4.20 參看課本后面 231 , 232 頁(yè)答案4.21 設(shè) X 表示 10 顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和，Xi(i =1,2j|l10)表示第i顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù),10則X=嘉Xi，且X1,X2,川X10是i呂111 21獨(dú)立同分布的，又E(Xi) =126 -666 610 1021所以E(X) =E( XJ =為E(Xj)=10 =35i二64.22 參看課本后面 232 頁(yè)答案4.23E(X2) =0 0.4 120.3 220.2 320.1 =2D(X) =E(X2)E(X)2=2-12=12 2 2 2E(Y )=0 0.3 10.5

22、20.2 30=1.3D(Y) =E(Y2) -E(Y)2=1.3-0.92=0.494.24E(X2) X21xdx04D(X) =E(X2)E(X)4212X ( 4x 1)dx14=-4 =331X4|0一1x416016-1X3|2=V113231434.25fx(X)工三 V【011 xy ,dy4其它一1：x : 1其它2Var(X) =E(X2)2-E(X)x2dx-1xdx2-J212-1b_2“3!f 3xfY(y)=4【0-1：y : 1其它-1：y : 1其它f -J2113,1111二yy二一23122132 2Var(Y)二E(Y ) -E(Y)2 11y dy -

23、.0dy44.26 因?yàn)?XN(0,4),YU(0,4)所以有 Var(X)=4 Var(Y)=3416故：Var(X+Y)=Var(X)+Var(Y)=4+ =334Var(2X-3Y)=4Var(X)+9Var(Y)=4 4 92834.27 參看課本后面 232 頁(yè)答案X1+X2+川+XnX1X2小Xn4.28E(Z) =E(12n) =E(4 - E()山E()nnnn1 1lbJ1 1二E(XJE(X2)E(Xn) =nnnnD(Z) =D(X1X2川Xn)二DQ) D(MH D(Xn)n112E(XJ*以2)川nn112E(Xn)產(chǎn)2“n nn后面 4 題不作詳解第五章極限理5.3

24、解：用Xi表示每包大米的重量，則E(XJ二,D(XJ二二2= 0.11002 Xi N(n，n；)=N(100 10,100 0.1)i 11 0 01 0 010 0 Xi- n、X-1 00 1 0、X- 1000i -1i_14- 1Z =Jncr2)亠(_1010三000)”(. 1010)J10芒ViN E(V),f D(V) =N(20 5,20型)i 1i =1i呂12202020 20 xV E(Vi)xVj-20 5 Vi-100i=1 iZ二2020 Vi-100/丁，iiP(V 105) =1P(V 105) =1 P( y乞105) =1P(一)y1011510J153

25、3=1_：(10510) =1(0.387) =0.34810、”15E(X.0.9,D(X.) =P(1-p)=0.9 0.1100 X. Nnp,np (1p)=N(100 0.9,100 0.9 0.1)i 100P(990八XjE1010) =P(99二1000y“0100、Xi-1000i_a_5/10J010-1000.10)5.4 解:因?yàn)閂服從區(qū)間 0,10 上的均勻分布,E(V)0 10D(y)a012 12(0,1)joo 0. 1 -1010-1000N(0,1)205.5 解：方法 1:用Xi表示每個(gè)部件的情況，則X.二1,正常工作i0,損壞XiB(1,0.9)，i A

26、101531001001007 Xi-np Xi-100 0.9 Xi-90Z-一律-i-空N(0,1)Jn px(1_p)J100X0.9X0Xi-90i d85 - 90P( Xi_85)=1-P( Xi：85) =1-P(V)i4i43355=1_：.：()=心(一)=0.952533方法 2:用 X 表示 100 個(gè)部件中正常工作的部件數(shù)，則XB(100,0.9)E(X) = np=100 0.9 =90D(X)二np(1-p)=100 0.9 0.1 =9XNnp, np(1 - p)二N(90,9) Z - X npN(0,1)Jn p(1p3P(X _8

27、5) =1 -P(X 85) =P(-90：85一9)3-55八站遲円95255.6 略第六章樣本與統(tǒng)計(jì)6.16.3.1 證明:由二遮+b 可得，對(duì)等式兩邊求和再除以n 有nn Yi (aXib)i勻=j_=_nnX-np X-90N1)Z =. np(1 -p100100100由于nb=aX b n2 2 2n2一2八a Xina X二a XXi 4i =4 2-2XiX X)2X)2=(n-4)a SX-1nYR所以由可得6.3.2 因?yàn)閚2n2 _2(YL丫)YinY：(aXin=zi =42a Xi2 22nabXnb一(na X2 + 2 nabX2 2b) _naXjb2nb)所以

28、有2 2 2SY= a SX6.2 證明:E(X)n爲(wèi)E(Xi)ni i,Var (X)Var (-Xi)ni=12n匚2-nn 26.3(1)sJ，X_iX)(X2XiX1n -12X)2nX)Y=* Xini412石（：/存說(shuō)nx七(x：-nX2)（2）由于Var（Xi）=E（x2）-（E（Xi）222所以有E(XJ=(E(Xi)Var(Xi)，22 2；-Var(X)二n6.4 同例 6.3.3 可知0.3 n)-1 =2：(0.3】n)-1二0.95cr得（0.3. n） =0.975查表可知03“ n=1.96 又Z根據(jù)題意可知 n=436.5 解（1）記這 25 個(gè)電阻的電阻值分別

29、為 臥觀廳氓胞,它們來(lái)自均值為=200 歐姆，標(biāo)準(zhǔn)差為=10 歐姆的正態(tài)分布的樣本則根據(jù)題意有:P199：X : 202二P- - -1025n 10*25= P-0.51= 0.5328（2）根據(jù)題意有25X -JPCXi-5100 =P25X 5100 = P：2：(2) = 0.9772y二n22+i2 E(X)= (EX)nE（L（XX）222 Q-二n(二)-n()2=(n-1)匚兩邊同時(shí)除以（n-1）可得n 2E(：N-X)n -12E（S）P| X-|_0.3：2：(199-200 X202 - 2006.6 解:(1)記一個(gè)月(30 天)中每天的停機(jī)時(shí)間分別為 致聽(tīng)甌；訕鞠;，

30、它們是來(lái)自均值為)!=4 小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為 0=0.8 小時(shí)的總體的樣本。根據(jù)題意有:P1X$=P1一二一二：5一一0.8 J30G 亦0.8 J30=P 20.54 v 6.846:(6.846)- 門(-20.54)(注：(u)當(dāng)u .6時(shí)，：.：(u)的值趨近于 1，相反當(dāng)u :：-6時(shí)，其值趨近于 0)(2)根據(jù)題意有:30X -1P X115 P30X 115= P1.14門(一1.14) =1(1.14) = 0.1271ii二.nX證明：因?yàn)榈A(chǔ)則，隨機(jī)變量 -的密度函數(shù)為(Y/n0 : : : : :E(T) = J(t)tdt =：f(t)tdt f(t)tdt= f(-t)(_

31、t)dt f(t)tdt=-0f(t)tdt0f(t)tdt=0-. 26.8 解：記=1.50, ；=25，則 X N(，匚) ),n=25 故X-丄.147.5-150二n 25 25 :-0.5：(0.5) -：(2)= G(2)-(0.5) = 0.28576.7f(t)二()1+tcO:t :顯然f (-t) = f (t)，則f (t)為偶函數(shù)，則P140：X 147.5 =P140-15025256.9 解：記這 100 人的年均收入為. .1.,它們是來(lái)自均值為J=1.5萬(wàn)元，標(biāo)準(zhǔn)差為-=0.5萬(wàn)元的總體的樣本，n=100 則根據(jù)題意有：(1)PX 1.6 J PX : 1.6

32、n=5(1 )依題意有X-J 13-12X -J,PX 13 =1 PX：:13 =1 P =1 P-1.12：1 -j(1.12) =1 0.8686 =0.1314匚、n 2 - 5；. n(2)要求樣本的最小值小于10 概率，即 5 個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)小于10 的概率，首先計(jì)算每個(gè)樣本小于 10 的概率：X卩10 12p =P(X：10) =P()=(-1)二仁:：J(1) =1-0.8413 =0.1587CT2設(shè) X 是 5 個(gè)樣本中小于 10 的樣本個(gè)數(shù)則 X 服從二項(xiàng)分布 B(5,0.1587)故有=1斗- n1.6-1.5 0.5100fX-卩=iR：21-門(2)= 1 0.9

33、772= 0.0228PX : 1.3二PX-(3)P1.2蘭X 6=P1.2-1.50.5 MOO b/Jn1.6-1.5 0.5 100:0.9772 -0= 0.97726.10 解：根據(jù)題意可知此樣本是來(lái)自均值為 -12，標(biāo)準(zhǔn)差為二=2的總體，樣本容量為00/p5PB(X -1) =1-P(X =0) =1-C5P 1一p!=1T 1=0.5785即樣本的最小值小于10 的概率是 0.5785.(3 )同(2 )要求樣本的最大值大于15 的概率，即 5 個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)大于15 的概率,02E(X2故-的矩估計(jì)為-2XX 的密度函數(shù)為p(x)故它的是似然函數(shù)為首先計(jì)算每個(gè)樣本大于 15

34、 的概率:p=P(X 15) =1-P(X：15) =1-卩(=1-門(1.5) =1-0.9332 = 0.0668a2設(shè) X 是 5 個(gè)樣本中大于 15 的樣本個(gè)數(shù)則 X 服從二項(xiàng)分布 B(5,0.0668)故有0055PB(X _1) =1-P(X =0) =1-C5p 1- p=1-1 1(1-0.0668)=0.2923即樣本的最大值大于 15 的概率是 0.2923第七章參數(shù)估計(jì)7.1 解因?yàn)?劇，.：鞠:懐丄為是抽自二項(xiàng)分布 B( m,p)的樣本，故都獨(dú)立同分布所以有XE(X)=mp用樣本均值X代替總體均值，則 p 的矩估計(jì)為？=一m_.x17.2 解：E(x)=丸e、xdx=

35、用樣本均值X代替總體均值，則 丸的矩估計(jì)為E(x)X由概率密度函數(shù)可知聯(lián)合密度分布函數(shù)為:：ln(L( )聖一即可得.的似然估計(jì)值為i仝人7.3 解:記隨機(jī)變量 x 服從總體為0,上的均勻分布，則Xn-nXi對(duì)它們兩邊求對(duì)數(shù)可得In(L( )=ln(，二nln冷 匸對(duì)求導(dǎo)并令其為 0 得CK2L)二丄丨；|士二丄|嶺要使LG)達(dá)到最大，首先一點(diǎn)是示性函數(shù)的取值應(yīng)nT0 x曲_/1以心丿該為 1,其次是1 Tn盡可能大。由于1-1n是.的單調(diào)減函數(shù)，所以.的取值應(yīng)該盡可能小,但示性函數(shù)為 1 決定了 不能小于嗨，因此給出 的最大似然估計(jì)：？二.7.4 解:記隨機(jī)變量 x 服從總體為，劃：上的均勻

36、分布，則 2v 3=E(X):2 21X 的密度函數(shù)為p(x)故它的是似然函數(shù)為6|)1n1 1L(R= j |GXi廠j|(rx(nP廠異21n27.6 解:根據(jù)所給的概率密度函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的密度函數(shù)可知: 1 xE(x)=竺xf(x)dx= ( x甘飛dx=Trt ci(示性函數(shù)=min所以.的矩估計(jì)為晳X|學(xué)蟲(chóng)X(1)要使L(R達(dá)到最大，首先一點(diǎn)是示性函數(shù)的取值應(yīng)該為1 其次是1 rn盡可能大。由于1n是的單調(diào)減函數(shù)，所以的取值應(yīng)該盡可能小,但示性函數(shù)為決定了 -不能小于一,fl因此給出的最大似然估計(jì)3二22n1(Xi)7.5 解:似然函數(shù)為：L(二)：丨丨 -e2；-2im122 D=

37、(2CT它的對(duì)數(shù)為:ln L(匚2) - -11 n(2二)-號(hào)1 n(-21n廠尹:一(Xi)2對(duì)匚2求偏導(dǎo)并令它等于零有:Tn L(；)脣2n1n2蘆(Xi)=。2解得匚的似然估計(jì)值為2Var(X)一 二2EG?)二E(XJy + yiiEG?)二E(X12X2)=2(E(Xi)E(XJ)：E?) = E(Xi?X2)=i(E(XJ+2E(XJ)冷*36=0E?) = E(X) =E(Xi+X2+X3)=i(E(Xi)+ E(X2)+E(X3)=i羽，故這四個(gè)估計(jì)都是 m 的無(wú)偏估計(jì).(2)Var?)=Var(Xi)=82VarQ?) =Var(Xl2X2)#(var(Xi)Var(x)三2二Var(/?) =Var(XX9(Var(Xi) 4Var(xJ)=1-59VarG?)二VaMX2)討西區(qū))Var*) Varyj)討3二故有Var?) cVar