函數(shù)的圖象與性質(zhì).板塊三.函數(shù)的周期性.學(xué)生版

1、板塊三.函數(shù)的周期性典例分析題型一：求周期問題【例1】 已知是定義在上的函數(shù)，且，則（ ）A. 周期為20的奇函數(shù) B. 周期為20的偶函數(shù)C. 周期為40的奇函數(shù) D. 周期為40的偶函數(shù)【例2】 求函數(shù) 的最小正周期【例3】 定義在上的函數(shù)滿足，且函數(shù)為奇函數(shù)給出以下3個命題：函數(shù)的周期是6；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，其中，真命題的個數(shù)是（ ）A3B2C1D0【例4】 若y=f(2x)的圖像關(guān)于直線和對稱，則f(x)的一個周期為（ ）A B C D【例5】 已知函數(shù)對于任意，都有，且求證：為偶函數(shù)；若存在正數(shù)m使得，求滿足的1個T值（T0）【例6】 設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)

2、，其圖象關(guān)于直線對稱且對任意，都有，求及；證明是周期函數(shù)；題型二：求值問題【例7】 已知定義在上的函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱圖形，且滿足，那么，的值是（ ）A1B2CD【例8】 （2005天津卷）設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且的圖象關(guān)于直線對稱，則f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_0_.【例9】 （2006年安徽卷理）函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_。【例10】 (2006年山東卷）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=f(x),則,f(6)的值為 ( )(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)2【例11】 （1996全國，15）設(shè)是上的奇函數(shù)

3、，當(dāng)0x1時，則f（7.5）等于（ ）A.0.5 B.0.5 C.1.5 D.1.5【例12】 已知函數(shù)f(x)的定義域為N，且對任意正整數(shù)x，都有f(x)f(x1)f(x1)若f(0)2004，求f(2004)【例13】 函數(shù)在上有意義，且滿足：是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，求【例14】 是定義在R上的函數(shù)，對任意的xR，都有和，設(shè)，求證是周期函數(shù)；如果f（998）=1002，求f（2000）的值【例15】 數(shù)列an中，a1a，a2b，且an2an1an(nN)求a100；求S100.題型三：其他綜合問題【例16】 （2006福建卷）已知是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)時，設(shè)則（A）（B）（C）（D）【例17】 （2005福建卷是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是 （ ） A5B4C3D2【例18】 已知函數(shù)是定義在上的周期函數(shù)，周期，函數(shù)是奇函數(shù)又知在上是一次函數(shù)，在上是二次函數(shù)，且在時函數(shù)取得最小值。證明：；求的解析式；求在上的解析式。【例19】 （05廣東卷）設(shè)函數(shù)在上滿足，且在閉區(qū)間0，7上，只有（）試判斷函數(shù)的奇偶性；（）試求方程=0在閉區(qū)間-2005，2005上的根的個數(shù)，并證明你的結(jié)論【例20】 對每一個實數(shù)對x,y,函數(shù)f(t)滿足f(xy)f(x)f(y)xy1,若f(2)=2,試求滿足f(a)a的所有整數(shù)a.【例21】