第22章二次函數(shù)

1、義務教育課程標準人教版數(shù)學教案九年級 上冊第 1 頁 共 34 頁 教學時間課題22.1二次函數(shù)（1）課型新授課教學目標知識和能力能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍過程和方法注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生的良好的學習習慣教學重點能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學難點熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖一、試一試 1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一

2、邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2試將計算結果填寫在下表的空格中，AB長x(m)123456789BC長(m)12面積y(m2)48 2x的值是否可以任意取?有限定范圍嗎? 3我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式， 對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m2。 對于

3、2，可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10。 對于3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函數(shù)關系式二、提出問題 某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大? 在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答： 1商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有

4、什么關系? 利潤=(售價進價)×銷售量 2如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元? 108=2(元)，(108)×100=200(元) 3若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍， x的值不能任意取，其范圍是0x2 5若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(202x)(0 x 10化為： y=2x220x (0x10)(1) 將函數(shù)關系式y(tǒng)=(108x)(1

5、00100x)(0x2)化為： y=100x2100x20D (0x2)(2) 三、觀察；概括 1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答； (1)函數(shù)關系式(1)和(2)的自變量各有幾個? (各有1個) (2)多項式2x220和100x2100x200分別是幾次多項式? (分別是二次多項式) (3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點? (都是用自變量的二次多項式來表示的) (4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點？ 讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。 2二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)

6、，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常數(shù)項四、課堂練習P3練習第1，2題。五、小結 1請敘述二次函數(shù)的定義2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。作業(yè)設計必做教科書P14：1、2選做教科書P14：7教學反思教學時間課題22.1二次函數(shù)（2）課型新授課教學目標知識和能力使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。過程和方法使學生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質的過程情感態(tài)度價值觀培養(yǎng)學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣教學重點使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函數(shù)

7、y=ax2的圖象是教學的重點。教學難點用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質是教學的難點。教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖一、提出問題 1，同學們可以回想一下，一次函數(shù)的性質是如何研究的? (先畫出一次函數(shù)的圖象，然后觀察、分析、歸納得到一次函數(shù)的性質) 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質方法來研究二次函數(shù)的性質呢?如果可以，應先研究什么? (可以用研究一次函數(shù)性質的方法來研究二次函數(shù)的性質，應先研究二次函數(shù)的圖象) 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?二、范例 例1、畫二次函數(shù)y=x2的圖象。解：(1)列表：在x的取值范圍內列

8、出函數(shù)對應值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標系中描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點 (3)連線：用光滑的曲線順次連結各點，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。提問：觀察這個函數(shù)的圖象，它有什么特點?讓學生觀察，思考、討論、交流，歸結為：它有一條對稱軸，且對稱軸和圖象有一點交點。拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。頂點概念：拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點三、做一做 1在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點？又有什么區(qū)別? 2在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，

9、觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3將所畫的四個函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么?在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師要指導中下水平的學生，講評時，要引導學生討論選幾個點比較合適以及如何選點。兩個函數(shù)圖象的共同點以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學生發(fā)表不同的意見，達成共識，兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，都關于y軸對稱，頂點坐標都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。四、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條

10、_，它關于_對稱，它的頂點坐標是_。 如果要更細致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點和性質，應如何分類？為什么? 讓學生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當a>0時，拋物線y=ax2開口_，在對稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點。 圖象的這些特點反映了函數(shù)的什么性質?先讓學生觀察下圖，回答以下問題； (1)XA、XB大小關系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關系如何? (3)XC、XD大小關系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關系如何? (XA<XB，且XA<0，XB<0；yA>yB；XC<XD

11、，且XC>0，XD>0，yC<yD) 其次，讓學生填空。 當X<0時，函數(shù)值y隨著x的增大而_，當X>O時，函數(shù)值y隨X的增大而_；當X_時，函數(shù)值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=_ 以上結論就是當a>0時，函數(shù)y=ax2的性質。 思考以下問題： 觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當a<O時，拋物線yax2有些什么特點?它反映了當a<O時，函數(shù)y=ax2具有哪些性質? 讓學生討論、交流，達成共識，當a<O時，拋物線y=ax2開口向上，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，

12、頂點拋物線上位置最高的點。圖象的這些特點，反映了當a<O時，函數(shù)y=ax2的性質；當x<0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；與x>O時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x=0時，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0。作業(yè)設計必做教科書P14：3、4選做教科書P14：8教學反思教學時間課題22.1 二次函數(shù)（3）課型新授課教學目標知識和能力使學生能利用描點法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。過程和方法讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2bxc性質探究的過程，理解二次函數(shù)yax2b的性質及它與函數(shù)yax2的關系。情感態(tài)度價值觀師生互動，學生動手操作，體驗成功的喜悅教學重點會用描點法畫出二次函數(shù)yax

13、2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關系教學難點正確理解二次函數(shù)yax2b的性質，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關系教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖一、提出問題1二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點坐標是_；對稱軸是_，在對稱軸的左側，y隨x的增大而_，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時，取最_值，其最_值是_。2二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點坐標是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以

14、研究? (畫出函數(shù)y2x2和函數(shù)y2x2的圖象，并加以比較) 問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎? 教學要點 1先讓學生回顧二次函數(shù)畫圖的三個步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y2x2的圖象。 2教師說明為什么兩個函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨列出函數(shù)y2x21的對應值表，并讓學生畫出函數(shù)y2x21的圖象 3教師寫出解題過程，同學生所畫圖象進行比較。 解：(1)列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919 (2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y2x2和y2

15、x21的圖象。（圖象略） 問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系? 教師引導學生觀察上表，當x依次取3，2，1，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y2x21的函數(shù)值都比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大1。 教師引導學生觀察函數(shù)y2x21和y2x2的圖象，先研究點(1，2)和點(1，3)、點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)位置關系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y2x21的圖象上的點都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位。 問題4

16、：函數(shù)y2x21和y2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問題3的探索，可以得到結論：函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個單位得到的。 問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎? 讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)y2x2的圖象的頂點坐標是(0，0)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點坐標是(0，1)。 問題6：你能由函數(shù)y2x2的性質，得到函數(shù)y2x21的一些性質嗎? 完成填空： 當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x_時，函數(shù)取得最_值，最_值y_ 以上就是函數(shù)y2x21的

17、性質。三、做一做問題7：先在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象，再作比較，說說它們有什么聯(lián)系和區(qū)別? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視指導； 2讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y2x22與函數(shù)y2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數(shù)y2x22的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向下平移兩個單位得到的。 問題8：你能說出函數(shù)y2x22的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質嗎? 教學要點 1讓學生口答，函數(shù)y2x22的圖象的開口向上，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2)； 2分組討論這個函數(shù)的性質，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當x0時

18、，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x0時，函數(shù)取得最小值，最小值y2。 問題9：在同一直角坐標系中。函數(shù)yx22圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關系? 要求學生能夠畫出函數(shù)yx2與函數(shù)yx22的草圖，由草圖觀察得出結論：函數(shù)y1/3x22的圖象與函數(shù)yx2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)yx22的圖象可以看成將函數(shù)yx2的圖象向上平移兩個單位得到的。 問題10：你能說出函數(shù)yx22的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 函數(shù)yx22的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2) 問題11：這個函數(shù)圖象有哪些性質? 讓學生觀察函數(shù)yx22的圖象

19、得出性質：當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x0時，函數(shù)取得最大值，最大值y2。四、練習：P7練習。五、小結1在同一直角坐標系中，函數(shù)yax2k的圖象與函數(shù)yax2的圖象具有什么關系?2你能說出函數(shù)yax2k具有哪些性質?作業(yè)設計必做教科書P14：5（1）選做練習冊P109-114教學反思教學時間課題22.1二次函數(shù)（4）課型新授課教學目標知識和能力1使學生能利用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。過程和方法讓學生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質探究的過程，理解函數(shù)ya(xh)2的性質，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關系。情

20、感態(tài)度價值觀教學重點會用描點法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關系教學難點理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關系教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖一、提出問題1在同一直角坐標系內，畫出二次函數(shù)yx2，yx21的圖象，并回答： (1)兩條拋物線的位置關系。 (2)分別說出它們的對稱軸、開口方向和頂點坐標。 (3)說出它們所具有的公共性質。 2二次函數(shù)y2(x1)2的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象的開口方向

21、、對稱軸以及頂點坐標相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數(shù)y2(x1)2和二次函數(shù)y2x2的圖象，并加以觀察) 問題2：你能在同一直角坐標系中，畫出二次函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象嗎? 教學要點 1讓學生完成列表。 2讓學生在直角坐標系中畫出圖來： 3教師巡視、指導。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?開口方向對稱軸頂點坐標y2x2y2(x1)2教學要點1教師引導學生觀察畫出的兩個函數(shù)圖象根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空： 2讓學生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達成共識：函數(shù)y2(x1)2與y

22、2x2的圖象、開口方向相同、對稱軸和頂點坐標不同；函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個單位得到的，它的對稱軸是直線x1，頂點坐標是(1，0)。 問題4：你可以由函數(shù)y2x2的性質，得到函數(shù)y2(x1)2的性質嗎? 教學要點1.教師引導學生回顧二次函數(shù)y2x2的性質，并觀察二次函數(shù)y2(x1)2的圖象；2讓學生完成以下填空： 當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x_時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x_時，函數(shù)取得最_值y_。三、做一做問題5：你能在同一直角坐標系中畫出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖象的

23、同時，教師巡視、指導； 2請兩位同學上臺板演，教師講評； 3讓學生發(fā)表不同的意見，歸結為：函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象開口方向相同，但頂點坐標和對稱軸不同；函數(shù)y2(x1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y2x2的圖象向左平移1個單位得到的。它的對稱軸是直線x1，頂點坐標是(1，0)。 問題6；你能由函數(shù)y2x2的性質，得到函數(shù)y2(x1)2的性質嗎? 教學要點 讓學生討論、交流，舉手發(fā)言，達成共識：當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x一1時，函數(shù)取得最小值，最小值y0。 問題7：函數(shù)y(x2)2圖象與函數(shù)yx2的圖象有何關系? 問題8：你能說出函數(shù)y

24、(x2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 問題9：你能得到函數(shù)y(x2)2的性質嗎? 教學要點讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x2時，函數(shù)值y隨工的增大而減??；當x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y0。四、課堂練習：P8練習。五、小結：1在同一直角坐標系中，函數(shù)ya(xh)2的圖象與函數(shù)yax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別?2你能說出函數(shù)ya(xh)2圖象的性質嗎?3談談本節(jié)課的收獲和體會。作業(yè)設計必做教科書P14：5（2）選做練習冊P115-116教學反思教學時間課題22.1二次函數(shù)（5）課型新授課教學目標知識和能力1使學生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖

25、象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系。2會確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程和方法讓學生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質的探索過程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質。情感態(tài)度價值觀教學重點確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質教學難點正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖一、提出問題1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)

26、y=2x2的圖象有什么關系? (函數(shù)y=2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)2函數(shù)y=2(x1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關系? (函數(shù)y=2(x1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位得到的，見P10圖22.2.3)3函數(shù)y=2(x1)21圖象與函數(shù)y=2(x1)2圖象有什么關系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質?二、試一試你能填寫下表嗎?y=2x2 向右平移的圖象1個單位y=2(x1)2向上平移1個單位y=2(x1)21的圖象開口方向向上對稱軸y軸頂 點(0，0) 問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x1)21與函數(shù)y=

27、2(x1)2、y=2x2圖象的關系嗎? 問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質? 對于問題2和問題3，教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達成共識； 函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。 當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x=1時，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。三、做一做問題4：在圖2623中，你能再畫出函數(shù)y=2(x1)22的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x1)2的圖象作比較嗎? 教學要點 1在學生畫函數(shù)圖

28、象時，教師巡視指導； 2對“比較”兩字做出解釋，然后讓學生進行比較。 問題5：你能說出函數(shù)y=(x1)22的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的關系，由此進一步說出這個函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? (函數(shù)y(x1)22的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個單位再向上平移2個單位得到的，其開口向下，對稱軸為直線x=1，頂點坐標是(1，2)四、課堂練習： P10練習。五、小結1通過本節(jié)課的學習，你學到了哪些知識？還存在什么困惑?2談談你的學習體會。作業(yè)設計必做教科書P14：5（3）選做教科書P15：11教學反思教學時間課題22.1二次函數(shù)（6）課型新授課教學目標知識和能力1使學生掌握用

29、描點法畫出函數(shù)yax2bxc的圖象。2使學生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。過程和方法讓學生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標以及性質的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質。情感態(tài)度價值觀教學重點用描點法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對稱軸、頂點坐標教學難點理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質以及它的對稱軸(頂點坐標分別是x、(，)教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖一、提出問題 1你能說出函數(shù)y4(x2)21圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎？ (函數(shù)y4(x2)21

30、圖象的開口向下，對稱軸為直線x2，頂點坐標是(2，1)。 2函數(shù)y4(x2)21圖象與函數(shù)y4x2的圖象有什么關系? (函數(shù)y4(x2)21的圖象可以看成是將函數(shù)y4x2的圖象向右平移2個單位再向上平移1個單位得到的) 3函數(shù)y4(x2)21具有哪些性質? (當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x2時，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當x2時，函數(shù)取得最大值，最大值y1) 4不畫出圖象，你能直接說出函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎? 因為yx2x(x1)22，所以這個函數(shù)的圖象開口向下，對稱軸為直線x1，頂點坐標為(1，2) 5你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個函數(shù)具有哪些性質

31、嗎?二、解決問題 由以上第4個問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象，進而觀察得到這個函數(shù)的性質。說明：(1)列表時，應根據(jù)對稱軸是x1，以1為中心，對稱地選取自變量的值，求出相應的函數(shù)值。相應的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標系中x軸、y軸的長度單位可以任意定，且允許x軸、y軸選取的長度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當?shù)拈L度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補充，得到這個函數(shù)韻性質； 當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x1時，函數(shù)值y隨x的增大而減?。划攛1時，函

32、數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做 1請你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個函數(shù)具有哪些性質嗎? 教學要點 (1)在學生畫函數(shù)圖象的同時，教師巡視、指導； (2)叫一位或兩位同學板演，學生自糾，教師點評。 2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標，這個函數(shù)有最大值還是最小值?這個值是多少? 教學要點 (1)在學生做題時，教師巡視、指導；(2)讓學生總結配方的方法；(3)讓學生思考函數(shù)的最大值或最小值與函數(shù)圖象的開口方向有什么關系?這個值與函數(shù)圖象的頂點坐標有什么關系? 以上講的，都是給出一個具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質。那么

33、，對于任意一個二次函數(shù)yax2bxc(a0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標?你能把結果寫出來嗎? 教師組織學生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達成共識； yax2bxca(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當a0時，開口向上，當a0時，開口向下。對稱軸是xb/2a，頂點坐標是(，)四、課堂練習：P12練習。五、小結：通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識？有何體會？作業(yè)設計必做教科書P14：6選做教科書P15：12教學反思教學時間課題22.1二次函數(shù)（7）課型新授課教學目標知識和能力1能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式、2使學生能根據(jù)問題的實際情況，

34、確定函數(shù)自變量x的取值范圍。過程和方法通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數(shù)學的意識。情感態(tài)度價值觀教學重點根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍教學難點根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖一、復習舊知 1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 y6(x1)26，拋物線的開口向上，對稱軸為x1，頂點坐標是(1，6)；y4(x1)26，拋物線開口向下，對稱軸為x1

35、，頂點坐標是(1，6) 2. 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? (函數(shù)y6x212x有最小值，最小值y6，函數(shù)y4x28x10有最大值，最大值y6)二、范例 有了前面所學的知識，現(xiàn)在就可以應用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問題； 例1、要用總長為20m的鐵欄桿，一面靠墻，圍成一個矩形的花圃，怎樣圍法才能使圍成的花圃的面積最大? 解：設矩形的寬AB為xm，則矩形的長BC為(202x)m，由于x0，且202xO，所以Ox1O。 圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關系式是 yx(202x) 即y2x220x 配方得y2(x5)250 所以當

36、x5時，函數(shù)取得最大值，最大值y50。 因為x5時，滿足Ox1O，這時202x10。 所以應圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍成的花圃的面積最大。 例2某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?教學要點 (1)學生閱讀第2頁問題2分析， (2)請同學們完成本題的解答； (3)教師巡視、指導； (4)教師給出解答過程： 解：設每件商品降價x元(0x2)，該商品每天的利潤為y元。 商品每天的利潤y與x的函數(shù)

37、關系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因為x時，滿足0x2。 所以當x時，函數(shù)取得最大值，最大值y225。 所以將這種商品的售價降低÷元時，能使銷售利潤最大。例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少? 先思考解決以下問題： (1)若設做成的窗框的寬為xm，則長為多少m? (m) (2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取值范圍，并說明理由。 讓學生討論、交流，達成共識：根據(jù)實際情況，應有x0，且0，即解不等式組，解

38、這個不等式組，得到不等式組的解集為Ox2，所以x的取值范圍應該是0x2。 (3)你能說出面積y與x的函數(shù)關系式嗎? (yx·，即yx23x)小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關系，列出函數(shù)關系式； (2)研究自變量的取值范圍； (3)研究所得的函數(shù)； (4)檢驗x的取值是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值： (5)解決提出的實際問題。三、課堂練習：P13 練習。四、小結：1通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑? 2談談你的收獲和體會。作業(yè)設計必做教科書P15：9選做教科書P15：10教學反思教學時間課題22.2用函數(shù)的觀點看一元

39、二次方程（1）課型新授課教學目標知識和能力通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。過程和方法使學生能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數(shù)學的意識。情感態(tài)度價值觀進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。教學重點使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運用二次函數(shù)及其圖象、性質去解決實際問題教學難點進一步培養(yǎng)學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合的思想教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意圖一、引言 在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關的問題，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函數(shù)的

40、有關知識研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實的意義。本節(jié)課，請同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。二、探索問題問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。根據(jù)設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角坐標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)關系式是yx22x。(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?(2)如果不計其他的因素，那么水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內?教學要點1讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數(shù)學語言，得出問題

41、(1)就是求函數(shù)yx22x最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫坐標；2學生解答，教師巡視指導；3讓一兩位同學板演，教師講評。問題2：一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現(xiàn)測得，當水面寬AB1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?教學要點1教師分析：根據(jù)已知條件，要求ED的寬，只要求出FD的長度。在如圖(3)的直角坐標系中，即只要求出D點的橫坐標。因為點D在涵洞所成的拋物線上，又由已知條件可得到點D的縱坐標，所以利用拋物線的函數(shù)關系式可以進一步算出點D的橫坐標。2讓學生完成解答，教師巡視指導。3教師分析存在的問題，書寫

42、解答過程。解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標系。這時，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，開口向下，所以可設它的 函數(shù)關系式為：yax2 (a0) (1)因為AB與y軸相交于C點，所以CB0.8(m)，又OC2.4m，所以點B的坐標是(0.8，2.4)。因為點B在拋物線上，將它的坐標代人(1)，得 2.4a×0.82 所以：a因此，函數(shù)關系式是 yx2 (2)。問題3：畫出函數(shù)yx2x3/4的圖象，根據(jù)圖象回答下列問題。(1)圖象與x軸交點的坐標是什么；(2)當x取何值時，y0?這里x的取值與方程x2x0有什么關系?(3)你能從中得到

43、什么啟發(fā)?教學要點1先讓學生回顧函數(shù)yax2bxc圖象的畫法，按列表、描點、連線等步驟畫出函數(shù)yx2x的圖象。2教師巡視，與學生合作、交流。3教師講評，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。4教師引導學生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點的坐標分別是(，0)和(，0)。5讓學生完成(2)的解答。教師巡視指導并講評。6對于問題(3)，教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達成共識：從“形”的方面看，函數(shù)yx2x的圖象與x軸交點的橫坐標，即為方程x2x0的解；從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程x2x0的解。更一般地，函數(shù)

44、yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標即為方程ax2bxc0的解；當二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時，相應的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關系。三、試一試 根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。 (1)當x取何值時，y0?當x取何值時，y0? (當x時，y0；當x或x時，y0) (2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關系? 讓學生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關系，討論、交流，達成共識： (1)從“形”的方面

45、看，二次函數(shù)yax2bJc在x軸上方的圖象上的點的橫坐標，即為一元二次不等式ax2bxc0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫坐標即為一元二次不等式ax2bxc0的解。 (2)從“數(shù)”的方面看，當二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值大于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2bxc0的解；當二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值小于0時，相應的自變量的值即為一元二次不等式ax2bcc0的解。這一結論反映了二次函數(shù)與一元二次不等式的關系。四、小結： 1通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲?有什么困惑? 2若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程ax2bxc0和一元二次不等式ax2bxc0、a

46、x2bxc0的解的情況。作業(yè)設計必做教科書P19：1、2選做教科書P20：5教學反思教學時間課題22.2用函數(shù)的觀點看一元二次方程（2）課型新授課教學目標知識和能力復習鞏固用函數(shù)yax2bxc的圖象求方程ax2bxc0的解過程和方法讓學生體驗函數(shù)yx2和ybxc的交點的橫坐標是方程x2bxc的解的探索過程，掌握用函數(shù)yx2和ybxc圖象交點的方法求方程ax2bxc的解。情感態(tài)度價值觀提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合思想。教學重點用函數(shù)圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力教學難點提高學生綜合解題能力，滲透數(shù)形結合的思想教學準備教師多媒體課件學生“五個一”課 堂 教 學 程 序 設 計設計意

47、圖一、復習鞏固 1如何運用函數(shù)yax2bxc的圖象求方程ax2bxc的解? 2完成以下兩道題： (1)畫出函數(shù)yx2x1的圖象，求方程x2x10的解。(精確到0.1) (2)畫出函數(shù)y2x23x2的圖象，求方程2x23x20的解。 教學要點 1學生練習的同時，教師巡視指導， 2教師根據(jù)學生情況進行講評。 解：略 函數(shù)y2x23x2的圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1和x22，所以一元二次方程的解是x1和x22。二、探索問題 問題1：(P23問題4)育才中學初三(3)班學生在上節(jié)課的作業(yè)中出現(xiàn)了爭論：求方程x2x十3的解時，幾乎所有學生都是將方程化為x2x30，畫出函數(shù)yx2x3的圖象，觀察它與x

48、軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函數(shù)yx2和yx2的圖象，如圖(3)所示，認為它們的交點A、B的橫坐標和2就是原方程的解 提問： 1. 這兩種解法的結果一樣嗎? 2小劉解法的理由是什么?讓學生討論，交流，發(fā)表不同意見，并進行歸納。 3函數(shù)yx2和ybxc的圖象一定相交于兩點嗎?你能否舉出例子加以說明? 4，函數(shù)yx2和ybxc的圖象的交點橫坐標一定是一元二次方程x2bxc的解嗎? 5如果函數(shù)yx2和ybxc圖象沒有交點，一元二次方程x2bxc的解怎樣?三、做一做 利用圖2634，運用小劉方法求下列方程的解，并檢驗小劉的方法是否合理。 (1)x2x10(精確到0.1)； (2)2x23x20。 教學要點：要把(1)的方程轉化為x2x1，畫函數(shù)yx2和yx1的圖象； 要把(2)的方程轉化為x2x1，畫函數(shù)yx2和yx1的圖象；在學生練習的同時，教師巡視指導；解的情況分別與復習兩道題的結果進行比較。四、綜合運用 已知拋物線y12x28xk8和直線y2mx1相交