初等幾何研究綜合測試題(四)

1、?初等幾何研究?綜合測試題四適用專業(yè)：數(shù)學教育專業(yè) 考試時間：120分鐘一、選擇題此題共8小題，每題3分，共24分1.如果三角形的一個角等于其他兩個角的差，那么這個三角形一定是_。A.等腰三角形；B.銳角三角形；C.直角三角形；D.鈍角三角形。2.在棱形、矩形、等腰梯形和直角梯形中，對角線相等的四邊形有_A.1個；B.2個；C.3個；D.4個。3.等腰梯形的一角為45°，高為2m，中位線為6m，那么上底長為_.A.8m；B.4m；C.2m；D.1m。4.如圖，如果梯形的兩條對角線分中位線為3等分，那么梯形上、下底之比為_。A.1:2；B.1:3；C.2:3；D.3:5。5.如果ad=

2、bc(abcd0)，那么以下比例中錯誤的選項是_.A.；B.；C.；D.。6.以下不正確的命題是_。A.弦切角所夾的為等弧，那么弦切角相等。B.弦切角的度數(shù)等于它所夾弧度數(shù)一半。C.弦切角等于它夾弧所對圓心角的一半。D.弦切角相等，那么它們所夾的弧也相等。7.在平移過程中，對應線段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行或在同一條直線上且相等；D.以上都不對。8.以下關(guān)于平移的說法中正確的選項是_。A.原圖形中兩個頂點連成的線段長是平移的距離；B.平移后的兩個圖形中兩個頂點連成的線段長是平移的距離；C.以對應點中的一點為端點的射線是平移的方向。D.以原圖形中的一點為端點，且經(jīng)過它的

3、對應點的射線的方向是平移的方向；二、 判斷題此題共5小題，每題2分，共10分1.假設兩條直線同垂直于第三條直線，那么這兩條直線平行。 2.有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等。 3.兩條對角線分別平分兩組對角的四邊形是棱形。 4.兩條對角線互相垂直且有一條對角線平分一組對角的四邊形是棱形。 5.由三條線段首尾連接圍成的封閉圖形叫做三角形。 三、填空題此題共4小題，每題4分，共16分1.如圖，AOB=90°，AOC為銳角，ON平分AOC，OM平分BOC，那么MON的度數(shù)是_. 2.在ABC的各邊AB、BC、CA上取AD、BE、CF各等于邊的，那么的值等于_。 3.如圖，ABE和ACF分

4、別是以ABC德AB，AC為邊在形外的正三角形，CE、BF相交于O，那么EOB=_. 4.如圖，在RtABC中，CD是斜邊上的中線，CE是高，AB=10cm，DE=2.5cm，那么CD= _cm，DCE=_四、計算題此題8分：如圖，周長為40cm的等腰梯形ABCD中，AD/BC，梯形中位線EF=AB，梯形的高AH=6cm,求：梯形ABCD的面積五、證明題此題3小題，每題9分，共27分ABCED1:如右圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E求證：1ABCDCB 2DE·DCAE·BD2. RtACB中，ACB=90°

5、;，CDAB，BE平分ABC，交CD于E，EF/AB交AC于F求證：CE=AF六、探究題此題15分1例題1.如圖1.AB是圓O的直徑,直線L與圓O有一個公共點C,過A,B分別作L的垂線,垂足為E、F,那么EC=CF.上題中,當直線L向上平行移動時,與圓O有了兩個交點 ，其他條件不變，如圖2，經(jīng)過推證，我們會得到與原題相應的結(jié)論：把直線L繼續(xù)向上平行移動，使弦 與AB交于點PP不于A、B重合在其他條件不變的情況下，請你在圖3的圓中將變化后的圖形畫出來，標好對應的字母，并寫出與相應的結(jié)論等式，判斷你寫的結(jié)論是否成立，假設不成立，說明理由，假設成立，給以證明。結(jié)論_。證明結(jié)論成立或不成立的理由附：參

6、考答案一、 選擇題此題共8小題，每題3分，共24分1C；2B；3B；4A；5C；6D；7C；8D.二、判斷題此題共5小題，每題2分，共10分1 ；2 ×；3；4 ×；5.三、填空題此題共4小題，每題4分，共16分1. 45°； 2.； 3. 60°； 4. 5； 30°。四、計算題8分：如圖，周長為40cm的等腰梯形ABCD中，AD/BC，梯形中位線EF=AB，梯形的高AH=6cm,求：梯形ABCD的面積解：提示：2EF=AD+BC 2EF=AB+DC而AB+BC+CD+DA=404EF=40，得EF=10，又AH=6梯形ABCD的面積S=EF

7、，AH=10×6=60cm2五、證明題27分ABCED1:如右圖,在等腰梯形ABCD中,ADBC,ABDC,過點D作AC的平行線DE,交BA的延長線于點E求證：1ABCDCB 2DE·DCAE·BD證明：(1) 四邊形ABCD是等腰梯形，ACDBABDC，BCCB，ABCBCD(2)ABCBCD，ACBDBC，ABCDCBADBC，DACACB，EADABCEDAC，EDADAC EDADBC，EADDCBADECBD DE:BDAE:CD， DE·DCAE·BD2. RtACB中，ACB=90°，CDAB，BE平分ABC，交CD于E，EF/AB交AC于F求證：CE=AF分析：要證線段CE=AF，我們可以將它們轉(zhuǎn)化到兩個三角形中，過E點作EGBC于G，所以EG=DE，這種填加輔助線的方法屬于轉(zhuǎn)對稱型，再作FHAB于H，利用平行線間距離相等，可易證得HAF GCE，從而證得CE=AF，另解還可以過E點作KM/AC交AB于K，交BC于M，證MCE DKE即可六、探究題15分1例題1.如圖1.AB是圓O的直徑,直線L與圓O有一個公共點C,過A,B分別作L的垂線,垂足為E、F,那么EC=CF.上題中,當直線L向上平行移動時,與圓O有了兩個交點 ，其他條件不變，如圖2，經(jīng)過推證，我們會得到與原題相應的結(jié)論：把直線L繼續(xù)