2019高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.8函數(shù)模型及其應(yīng)用練習(xí)理

1、A.16 小時B.20 小時C.24 小時D.28 小時 2.8函數(shù)模型及其應(yīng)用考綱解讀考點內(nèi)容解讀要求咼考示例常考題型預(yù)測熱度1.函數(shù)的實際應(yīng)用問 題了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、幕函 數(shù)的增長特征，體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不冋函數(shù) 類型增長的含義n2016 四川,7;2015 四川,8;2014 湖北,162.函數(shù)的綜合應(yīng)用問 題了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對 數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)、分段函數(shù)等在 社會生活中普遍使用的函數(shù)模 型）的廣泛應(yīng)用，了解函數(shù)與方 程、不等式之間的聯(lián)系，并能解 決一些具體的實際問題I2015 四川,15;2014 山東,9;2013 安徽,8解答題分析解讀為了考查學(xué)生的綜

2、合能力與素養(yǎng)，高考加強了函數(shù)綜合應(yīng)用問題的考查力度，這一問題一般涉及的知識點較多,綜合性也較強,屬于中檔以上的試題,題型以填空題和解答題為主,在高考中分值為 5 分左右,通常在如下方面考查：1. 對函數(shù)實際應(yīng)用問題的考查，這類問題多以社會實際生活為背景，設(shè)問新穎，要求學(xué)生掌握課本中的概念、公式、法則、定理等基礎(chǔ)知識與方法2. 以課本知識為載體，把函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列、解析幾何等知識聯(lián)系起來，構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍，利用分離參數(shù)法求函數(shù)值域，進而求字母的取值等.五年高考考點一函數(shù)的實際應(yīng)用問題1.（2015 四川,8,5 分）某食品的保鮮時間 y（單位：小時）與儲藏溫度 x（單位：C）滿足函數(shù)

3、關(guān)系 y=ekx+b（e=2.718 為自然對數(shù)的底數(shù),k,b 為常數(shù)）.若該食品在 0C的保鮮時間是 192 小時，在 22C的保鮮時間是 48 小時，則該 食品在 33C的保鮮時間是（）答案 C2017 年高考“最后三十天”專題透析A.5 或 8B.-1 或 5C.-1 或-4D.-4 或 8好教育云平臺 教育因你我而變23.（2014 湖北,16,5 分）某項研究表明：在考慮行車安全的情況下,某路段車流量 F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車 輛數(shù),單位:輛/小時）與車流速度 v（假設(shè)車輛以相同速度 v 行駛,單位:米/秒）、平均車長 1（單位:米）的值有關(guān),76其公式為 F=：二心-二；.（1

4、）_ 如果不限定車型，1=6.05,則最大車流量為輛/小時；（2）_如果限定車型，1=5,則最大車流量比（1）中的最大車流量增加 _ 輛/小時.答案 （1）1900（2）100教師用書專用（4）4.（2013 陜西,14,5分）在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分）,貝淇邊長 x 為_ （m）.途中因交通堵塞停留了一段時間,后為了趕時間加快速答案 20考點二函數(shù)的綜合應(yīng)用問題1.(2014 山東,9,5分）對于函數(shù) f（x）,若存在常數(shù) 0,使得 x 取定義域內(nèi)的每一個值，都有 f（x）=f（2a-x）, 則稱 f（x）為準(zhǔn)偶函數(shù).下列函數(shù)中是準(zhǔn)偶函數(shù)的是（A

5、.f(x)= -2B.f(x)=xC.f(x)=tan xD.f(x)=cos(x+1)2.（2013 湖北，5,5 分）小明騎車上學(xué),開始時勻速行駛答案 C2017 年高考“最后三十天”專題透析A.5 或 8B.-1 或 5C.-1 或-4D.-4 或 8好教育云平臺 教育因你我而變3答案 D答案 D2.(2014 安徽,9,5分）若函數(shù) f（x）=|x+1|+|2x+a| 的最小值為3,則實數(shù) a 的值為（2017 年高考“最后三十天”專題透析A.B.C.D.好教育云平臺 教育因你我而變4f - X3* 23QC ax,則 a 的取值范圍是（）A.（-,0B.（-,1C.-2,1D.-2,

6、0答案 D4. （2015四川,15,5 分）已知函數(shù) f（x）=2x,g（x）=x2+ax（其中 a R）.對于不相等 的實數(shù) xi,x2,設(shè)fg -灼駅勺）-嘶m=,n =勺七現(xiàn)有如下命題：1對于任意不相等的實數(shù)X1,X2,都有 m0;2對于任意的 a 及任意不相等的實數(shù)X1,X2,都有 n0;3對于任意的 a,存在不相等的實數(shù) X1,x2,使得 m=n;4對于任意的 a,存在不相等的實數(shù) X1,x2,使得 m=-n.其中的真命題有 _（寫出所有真命題的序號）.答案教師用書專用（5 7）5.（2014 浙江,10,5 分）如圖,某人在垂直于水平地面 ABC 的墻面前的點 A 處進行射擊訓(xùn)練

7、.已知點 A 到墻面的距離為 AB,某目標(biāo)點 P 沿墻面上的射線 CM 移動，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點P,需計算由點 A 觀察點 P 的仰角0的大?。ㄑ鼋?為直線 AP 與平面 ABC 所成角）.若 AB=15 m,AC=25 m/ BCM=30 ,貝 U tan0的最大值是（）答案 D6.（2013 安徽,8,5 分）函數(shù) y=f（x）的圖象如圖所示,在區(qū)間a,b上可找到 n（n 2）個不同的數(shù) X1,X2,xn,使Qi）空畑得 =,則 n 的取值范圍為（）C.5A.2,3B.2,3,4C.3,4D.3,4,5答案 B7.(2014 四川,15,5 分)以 A表示值域為 R 的函數(shù)組成的集合,

8、B 表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)$ (x)組成的集合：對于函數(shù) $ (x),存在一個正數(shù)M,使得函數(shù)$ (x)的值域包含于區(qū)間-M,M.例如，當(dāng)$i(x)=x3, $2(x)=sin x時，$i(x) A, $2(x) B.現(xiàn)有如下命題：1設(shè)函數(shù) f(x)的定義域為 D,則“f(x) A”的充要條件是“？b R, ? a D, f(a)=b ”；2若函數(shù) f(x) B,則 f(x)有最大值和最小值；3若函數(shù) f(x),g(x) 的定義域相同，且 f(x) A,g(x) B,則 f(x)+g(x)?B;x4若函數(shù) f(x)=aln(x+2)+(x- 2,a R)有最大值，則 f(x) B.其中的真命題

9、有 _.(寫出所有真命題的序號)答案三年模擬A 組 20162018 年模擬基礎(chǔ)題組考點一函數(shù)的實際應(yīng)用問題1. (2017 福建質(zhì)檢,5)當(dāng)生物死亡后，其體內(nèi)原有的碳 14 的含量大約每經(jīng)過 5 730 年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”.當(dāng)死亡生物體內(nèi)的碳14 含量不足死亡前的千分之一時，用一般的放射性探測器就測不到了若某死亡生物體內(nèi)的碳14 用該放射性探測器探測不到，則它經(jīng)過的“半衰期”個數(shù)至少是()A.8B.9C.10D.11答案 C2. (2016 北京東城期中,12)已知每生產(chǎn) 100 克餅干的原材料加工費為1.8 元，某食品加工廠對餅干采用兩種包裝,其包裝費用、銷售價格如

10、表所示:型號小包裝大包裝質(zhì)量100 克300 克包裝費0.5 元0.7 元2017 年高考“最后三十天”專題透析A.B.C.D.好教育云平臺 教育因你我而變6銷售價格3.0 元8.4 元則下列說法正確的是()1買小包裝實惠；買大包裝實惠；賣3 小包比賣 1 大包盈利多；賣 1大包比賣 3 小包盈利多答案 D3. (2018 河北承德期中，13)某商品價格 y(單位：元)因上架時間 x(單位：天)的不同而不同，假定商品的價格與上架時間的函數(shù)關(guān)系是一種指數(shù)型函數(shù),即 y=kax(a0 且 1,xN*).若商品上架第 1 天的價格為 96 元,而上架第 3 天的價格為 54 元，則該商品上架第 4

11、天的價格為 _ 元.81答案考點二函數(shù)的綜合應(yīng)用問題84. (2018 江西模擬,11)函數(shù) y=|log3x|的圖象與直線 li：y=m 從左至右分別交于點A,B,與直線 12：y=魚：十(m0)b從左至右分別交于點C,D.記線段 AC 和 BD 在 x 軸上的投影長度分別為a,b,貝 U 的最小值為()A.81 .B.27C.9.D.3f(x)的導(dǎo)函數(shù) y=f (x)的圖象如圖所示下列關(guān)于函數(shù) f(x)的命題：(1)函數(shù) y=f(x)是周期函數(shù)；函數(shù) f(x)在(0,2)上是減函數(shù)；如果當(dāng) x -1,t時,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值為 4;當(dāng) 1a 0;(2) 若 X10,

12、x2 0,則 f(x1+X2) f(x1)+f(x2)成立;fg41)-KX211)若 0WxX21,則稱函數(shù) f(x)為“超級囧函數(shù)”.則下列函數(shù)是“超級囧函數(shù)”的是_.1f(x)=s in x;2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變812g(x)= x2(x 0,1);3h(x)=2x-1;4p( x)=ln(x+1).答案7. (2016 江西三校第一次聯(lián)考,16)已知函數(shù) y=f(x),對定義域內(nèi)的每一個值 X1,在其定義域內(nèi)都存在唯一的X2,使 f(x1) f(x2)=1 成立，則稱該函數(shù)為“依賴函數(shù)”.給出以下命題：11y=是“依賴函數(shù)”；-IT 7T2

13、y=+sin x,x 是“依賴函數(shù)”；3y=2x是“依賴函數(shù)”；4y=ln x 是“依賴函數(shù)”；5y=f(x),y=g(x)都是“依賴函數(shù)”，且定義域相同，則 y=f(x) g(x)是“依賴函數(shù)”.其中所有真命題的序號是 _ .答案8. (2016 皖北第一次聯(lián)考,19)某工廠某種商品的年固定成本為250 萬元，每生產(chǎn) x 千件,需另投入成本 C(x)萬元,IJ10 000當(dāng)年產(chǎn)量不足 80 千件時,C(x)= x2+10 x;當(dāng)年產(chǎn)量不少于 80 千件時,C(x)=51x+-1 450.每件商品售價為0.05 萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.(1) 寫出年利潤 L(x)(萬元)

14、關(guān)于年產(chǎn)量 x(千件)的函數(shù)解析式；(2) 年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？解析(1) 每件商品售價為 0.05 萬元,x 千件商品銷售額為0.05 X 1 000 x 萬元.1當(dāng) 0 x 80 時，WOOD-51x-+1 450-250=1 200-1 .-JT + 40X - 250,0 x 809綜合可得丄(x)=2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變10丄i-尹 +40X - 250,0 x 80.(2)由(1)可知丄(x)=1I當(dāng) 0 x80 時,L(x)=-X2+40X-250=-:(x-60)2+950,當(dāng) x=60 時丄(x)

15、取得最大值,最大值為 L(60)=950;1OOOOx- 1 200 -21x=1 200-200=1 000,10 000當(dāng)且僅當(dāng) x= ,即 x=100 時丄(x)取得最大值,最大值為 L(100)=1 000. 950 80 時丄(x)=1 200-1.(2018 河南洛陽期中,12)已知定義在4 !-n卩上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)=f)卄,且當(dāng) x 1, n 時,f(x)=ln x,若函數(shù) g(x)=f(x)-axB1 上有唯一的零點，則實數(shù) a 的取值范圍是(/I-4nni-nlnIT、TTETT2r TTB.C.0, n ln n D.U 0,計劃逐年加大研發(fā)資金投入.若該民

16、企A.2017 年B.2018年C.2019年D.2020年答案 D3.(2017 山西名校聯(lián)考,12)設(shè)函數(shù) f(x)=-4x+2x+1-1,g(x)=lg(ax2-4X+1),若對任意X1 R,都存在X2 R,使f(x1)=g(x2),則實數(shù) a 的取值范圍為(A.(0,4B.(- g,4C.(-4,0D.4,+g在U 0A.卜JTln11答案 B、填空題(共 5 分)2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變124. (2016 浙江杭州五校聯(lián)盟一診，9)已知函數(shù) y=f(x)是 R 上的偶函數(shù)，對于任意 x R,都有 f(x+6)=f(x)+f(3)対)-f(2

17、) )成立，當(dāng) X1,X2 0,3,且 X1MX2時，都有xix20.給出下列命題：1f(3)=0;2直線 x=-6 是函數(shù) y=f(x)的圖象的一條對稱軸；3函數(shù) y=f(x)在-9,-6上為增函數(shù)；4函數(shù) y=f(x)在-9,9上有四個零點.其中所有正確命題的序號為 _ .(把所有正確命題的序號都填上)答案三、解答題(共 10 分)5. (2017 江西九江七校聯(lián)考,20)某店銷售進價為 2 元/件的產(chǎn)品 A,假設(shè)該店產(chǎn)品 A 每日的銷售量 y(單位:千件)10與銷售價格 x(單位：元/件)滿足關(guān)系式 y= +4(x-6)2,其中 2x6.(1) 若產(chǎn)品 A 的銷售價格為 4 元/件，求該

18、店每日銷售產(chǎn)品A 所獲得的利潤；(2) 試確定產(chǎn)品 A 的銷售價格 x 的值,使該店每日銷售產(chǎn)品A 所獲得的利潤最大.(保留 1 位小數(shù))10解析(1)當(dāng) x=4 時，銷售量 y= +4X(4 -6)2=21 千件，所以該店每日銷售產(chǎn)品A 所獲得的利潤是 2X21=42 千元.(2)該店每日銷售產(chǎn)品A 所獲得的利潤10十4(X6Ty232f(x)=(x-2) =10+4(x-6) (x-2)=4x -56x +240 x-278(2x6),從而 f(x)=12x2-112x+240=4(3x-10)(x-6)(2x0,函數(shù) f(x)單調(diào)遞增；在 上，f (x)0, 函數(shù) f(x)13方法常見函

19、數(shù)模型的理解1.(2018 福建三明期末,14)物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻定律來描述:設(shè)物體的初始溫度是 T。,經(jīng)過2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺 教育因你我而變14的速溶咖啡，放在 24C的房間中,如果咖啡降到 40C需要 20 分鐘,那么此杯咖啡從 40C降溫到 32C時,還分鐘.答案 102.(2017 湖北重點高中聯(lián)合協(xié)作體期中 ,21)某市居民用水收費標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水不超過15 噸時,每噸 2元,當(dāng)用水超過 15 噸時,超過部分每噸 3 元.某月甲、乙兩戶共交水費y 元，已知甲、乙兩用戶該月用水量分別為 5x 噸,3x 噸.(1)求 y 關(guān)于 x

20、的函數(shù)表達式；若甲、乙兩戶該月共交水費 114 元，分別求出甲、乙兩戶該月的用水量和所交水費x x 5.解析(1)y=57若 0 xw3,由 16x=114,解得 x= (舍去);43若 35,由 24x-30=114,解得 x=6.所以甲戶該月的用水量為5x=30 噸，所交水費為 15X2+(30 -15)X3=75 元；乙戶該月的用水量為3x=18 噸，所交水費為 15X2+(18-15)X3=39 元.3.(2017 江西金溪一中等期中聯(lián)考,19)食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用對人民群眾的 健康有一定的危害，為了給消費者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入 200 萬元，搭建了甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入20 萬元,其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜，根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)種西I紅柿的年收入 P、種黃瓜的年收入 Q 與投入 a(單位:萬元)滿足 P=80+4,Q= a+120,設(shè)甲大棚的投入為 x(單位:萬元),每年兩個大棚的總收益為f(x)(單位：萬元).(1)求 f(50)的值；試問如何安排甲、乙兩個大棚的投入,才能使總收益 f(x)最大？解