2020年山東省新高考數(shù)學(xué)第十四次模擬測試試卷-含解析

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2020年新高考數(shù)學(xué)第十四次模擬試卷一、選擇題1若集合Mx|x1，NxZ|0x4，則（RM）N（）A0B0，1C0，1，2D2，3，42已知a，bR，ai，則a+bi的共軛復(fù)數(shù)為（）A2iB2+iC2iD2+i3函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1+x）f（1x），若f（1）9，則f（2019）（）A9B9C3D04已知平面向量，滿足，且（）（）4，則向量，的夾角為（）ABCD5已知an是等差數(shù)列，滿足：對nN*，an+an+12n，則數(shù)列an的通項公式an（）AnBn1CnDn+6已知函數(shù)，則yf（x）的圖象大致為（）ABCD7傾斜角為30°的直線l

2、經(jīng)過雙曲線的左焦點F1，交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線過右焦點F2，則此雙曲線的漸近線方程為（）Ay±xBCD8已知函數(shù)f（x），g（x）f（x）ax+a，若g（x）恰有1個零點，則a的取值范圍是（）A1，01，+）B（，10，1C1，1D（，11，+）二、多項選擇題（共4小題）9如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，則以下結(jié)論正確的是（）ABD平面CB1D1BAD平面CB1D1CAC1BDD異面直線AD與CB1所成的角為60°10在數(shù)列an中，nN*，若k（k為常數(shù)），則稱an為“等差比數(shù)列”，下列對“等差比數(shù)列”的判斷正確的為（）Ak不可能為0B等差數(shù)列

3、一定是“等差比數(shù)列”C等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”D“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為011已知函數(shù)f（x）2sin（2x）+1，則下列說法正確的是（）Af（x）2f（x）Bf（x）的圖象關(guān)于x對稱C若0x1x2，則f（x1）f（x2）D若x1，x2，x3，則f（x1）+f（x2）f（x3）12已知點P在以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，離心率為的橢圓上若過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點F1，與橢圓的另一交點為 A若PF2A的面積為12（F2為橢圓的另一焦點），則橢圓的方程為（）ABC或D或三、填空題（共4小題）13（x2+x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為 14在ABC中，角A，B，C

4、所對的邊分別為a，b，c，若，則A 15“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖所示，一圓柱形埋在墻壁中，AB1尺，D為AB的中點，ABCD，CD1寸，則圓柱底面的直徑長是 寸”（注：l尺10寸）16設(shè)函數(shù)f（x）ax3+bx2+cx（a，b，cR，a0），若不等式xf'（x）af（x）2對一切xR恒成立，則a ，的取值范圍為 四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c且ccosA4，asinC

5、5（1）求邊長c；（2）著ABC的面積S20求ABC的周長18設(shè)數(shù)列an滿足（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn19在四棱錐SABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面SBC底面ABCD，ABC45°，SAB是等邊三角形（1）證明：SABC；（2）若BC，AB，求二面角DSAB的余弦值20某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司20112018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）2345671011該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.253

6、4.966.5年返修臺數(shù)（臺）2122286580658488部分計算結(jié)果：，注：（）從該公司20112018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以X表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤y（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)x（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）附：線性回歸方程中，21已知點P在拋物線C：x22py（p0）上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，|PO|為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且|MN|2（l）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H過

7、拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且ABHB，求|AF|BF|的值22已知函數(shù)f（x）cosx+（a）x21，aR（1）當(dāng)a時，求f（x）在0，上的最大值和最小值；（2）若xR，f（x）0恒成立，求a的取值范圍參考答案一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1若集合Mx|x1，NxZ|0x4，則（RM）N（）A0B0，1C0，1，2D2，3，4【分析】可求出集合N，然后進行補集、交集的運算即可解：N0，1，2，3，4，RMx|x1；（RM）N0，1故選：B2已知a，bR，ai，則a+bi的共軛復(fù)數(shù)為（）A2iB2+iC2iD

8、2+i【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡，再由復(fù)數(shù)相等的條件求得a，b，則答案可求解：ai，a2，b1a+bi的共軛復(fù)數(shù)為2i故選：A3函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（1+x）f（1x），若f（1）9，則f（2019）（）A9B9C3D0【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性可f（x）f（x），將f（1+x）f（1x）變形可得f（x）f（2+x），綜合分析可得f（x+2）f（x），則有f（x+4）f（x+2）f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，據(jù)此可得f（2019）f（1+505×4）f（1）f（1），即可得答案解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（x

9、）f（x），又由f（1+x）f（1x），則f（x）f（2+x），則有f（x+2）f（x），變形可得f（x+4）f（x+2）f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，則f（2019）f（1+505×4）f（1）f（1）9；故選：A4已知平面向量，滿足，且（）（）4，則向量，的夾角為（）ABCD【分析】根據(jù)向量數(shù)量積和夾角公式可得解：（+）（2）4，2224，92×443，cos，又，0，故選：D5已知an是等差數(shù)列，滿足：對nN*，an+an+12n，則數(shù)列an的通項公式an（）AnBn1CnDn+【分析】根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由an+an+12n可得an1

10、+an2n2，兩式相減可得an+1an12d2，解可得d1；令n1分析可得a1+a22，即a1+a1+d2，解可得a1的值，由等差數(shù)列的通項公式分析可得答案解：根據(jù)題意，設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，若an滿足an+an+12n，則an1+an2n2，可得：an+1an12d2，解可得d1；當(dāng)n1時，有a1+a22，即a1+a1+d2，解可得a1，則ana1+（n1）×dn；故選：C6已知函數(shù)，則yf（x）的圖象大致為（）ABCD【分析】利用函數(shù)的定義域與函數(shù)的值域排除B，D，通過函數(shù)的單調(diào)性排除C，推出結(jié)果即可解：令g（x）xlnx1，則g（x）1，由g'（x）0，得x1，即函

11、數(shù)g（x）在（1，+）上單調(diào)遞增，由g'（x）0得0x1，即函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x1時，函數(shù)g（x）有最小值，g（x）ming（0）0，于是對任意的x（0，1）（1，+），有g(shù)（x）0，故排除B、D，因函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞減，則函數(shù)f（x）在（0，1）上遞增，故排除C，故選：A7傾斜角為30°的直線l經(jīng)過雙曲線的左焦點F1，交雙曲線于A、B兩點，線段AB的垂直平分線過右焦點F2，則此雙曲線的漸近線方程為（）Ay±xBCD【分析】由垂直平分線性質(zhì)定理可得AF2BF2，運用解直角三角形和雙曲線的定義，求得AB4a，結(jié)合勾股定理，可得a，

12、c的關(guān)系，進而得到a，b的關(guān)系，即可得到所求雙曲線的漸近線方程解：如圖MF2為ABF2的垂直平分線，可得AF2BF2，且MF1F230°，可得MF22csin30°c，MF12ccos30°c，由雙曲線的定義可得BF1BF22a，AF2AF12a，即有ABBF1AF1BF2+2a（AF22a）4a，即有MA2a，AF2，AF1MF1MAc2a，由AF2AF12a，可得（c2a）2a，可得4a2+c23c2，即ca，ba，則漸近線方程為y±x故選：A8已知函數(shù)f（x），g（x）f（x）ax+a，若g（x）恰有1個零點，則a的取值范圍是（）A1，01，+）B

13、（，10，1C1，1D（，11，+）【分析】根據(jù)條件先判斷x1是函數(shù)g（x）的一個零點，等價于當(dāng)x1時，函數(shù)f（x）a（x1），沒有其他根，利用參數(shù)分離法，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可解：由g（x）f（x）ax+a0得f（x）a（x1），f（1）13+20，g（1）f（1）a+a0，即x1是g（x）的一個零點，若g（x）恰有1個零點，則當(dāng)x1時，函數(shù)f（x）a（x1），沒有其他根，即a，沒有根，當(dāng)x1時，設(shè)h（x）x2，此時函數(shù)h（x）為增函數(shù)，則h（1）1，即此時h（x）1，當(dāng)x1時，h（x），h（x）0，此時h（x）為減函數(shù)，此時h（x）0，且h（1）1，即0h（x）1，作出函數(shù)h（x）的圖象

14、如圖：則要使a，沒有根，則a1或1a0，即實數(shù)a的取值范圍是1，01，+），故選：A二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，則以下結(jié)論正確的是（）ABD平面CB1D1BAD平面CB1D1CAC1BDD異面直線AD與CB1所成的角為60°【分析】利用直線與平面平移以及垂直的關(guān)系，結(jié)合異面直線所成角判斷命題的真假即可解：A在正方體ABCDA1B1C1D1中，BDB1D1，B1D1平面CB1D1；BD平面CB1D1；所以BD平面CB1D1；A

15、正確；BAD平面CB1D1；ADA1D1，所以AD平面CB1D1；B不正確；CAC1在底面ABCD上的射影AC，BDAC；所以AC1BD；C正確；D異面直線AD與CB1所成的角為45°，所以異面直線AD與CB1所成的角為60°不正確；故選：AC10在數(shù)列an中，nN*，若k（k為常數(shù)），則稱an為“等差比數(shù)列”，下列對“等差比數(shù)列”的判斷正確的為（）Ak不可能為0B等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”C等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”D“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項為0【分析】根據(jù)等差比數(shù)列的定義，逐項分析可得解：對于A，k不可能為0正確；對于B，an1時，an為等差數(shù)列，但不是等差比數(shù)

16、列；對于C，若等比數(shù)列ana1qn1，則kq0，所以an為等差比數(shù)列；對于D，數(shù)列0，1，0，1，0，1，0，1是等差比數(shù)列，且有無數(shù)項為0，故選：ACD11已知函數(shù)f（x）2sin（2x）+1，則下列說法正確的是（）Af（x）2f（x）Bf（x）的圖象關(guān)于x對稱C若0x1x2，則f（x1）f（x2）D若x1，x2，x3，則f（x1）+f（x2）f（x3）【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行判斷即可解：A當(dāng)x0時，f（x）f（）2sin2×+12sin0+11，2f（0）22sin（）11+，此時f（x）2f（x）不成立，故A錯誤，Bf（x）2sin2（x）+12sin（2x）+

17、1，由2xk+得x+，kZ，當(dāng)k1時，x，即函數(shù)關(guān)于x對稱，故B正確，C當(dāng)0x時，02x，2x，此時函數(shù)f（x）不是增函數(shù)，故C錯誤，D.x時，2x，2x，則當(dāng)2x或時，函數(shù)f（x）取得最小值為2sin+1+1，當(dāng)當(dāng)2x時，函數(shù)f（x）取得最大值為2sin+12+13，則兩個最小值之和為+12+23，故D正確，故選：BD12已知點P在以坐標原點為中心，坐標軸為對稱軸，離心率為的橢圓上若過點P作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點F1，與橢圓的另一交點為 A若PF2A的面積為12（F2為橢圓的另一焦點），則橢圓的方程為（）ABC或D或【分析】當(dāng)橢圓焦點在x軸上時，設(shè)橢圓方程為（ab0），求出過左焦點的

18、通徑長，代入三角形面積公式，結(jié)合離心率及隱含條件求得a，b，則橢圓方程可求，同理求得焦點在y軸上的橢圓方程解：當(dāng)橢圓焦點在x軸上時，橢圓方程為（ab0）如圖：把xc代入，求得AP，由PF2A的面積為12，得，即，聯(lián)立，解得a216，b212橢圓方程為；同理當(dāng)橢圓焦點在y軸上時，求得橢圓方程為橢圓方程為或故選：D三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13（x2+x+y）5的展開式中，x3y3的系數(shù)為20【分析】利用二項式定理的通項公式即可得出解：（x2+x+y）5的展開式中，通項公式Tr+1y5r（x2+x）r，令5r3，解得r2（x2+x）2x4+2x3+x2，x3y3的系數(shù)為2&#

19、215;20，故答案為：2014在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則A【分析】由已知利用正弦定理可得sinB的值，根據(jù)大邊對大角，特殊角的三角函數(shù)值可求B的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求A的值解：，由正弦定理，可得：sinB，bc，B（0，），B，ABC故答案為：15“圓材埋壁”是我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的一個問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺問徑幾何”用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“如圖所示，一圓柱形埋在墻壁中，AB1尺，D為AB的中點，ABCD，CD1寸，則圓柱底面的直徑長是26寸”（注：l尺10寸）【分析】由勾股定理OA2OD2+AD2，代入數(shù)

20、據(jù)即可求得解：ABCD，ADBD，AB10寸，AD5寸，在RtAOD中，OA2OD2+AD2，OA2（OA1）2+52，OA13寸，圓柱底面的直徑長是2AO26寸故答案為：2616設(shè)函數(shù)f（x）ax3+bx2+cx（a，b，cR，a0），若不等式xf'（x）af（x）2對一切xR恒成立，則a3，的取值范圍為）【分析】由已知可得，（3aa2）x3+（2bab）x2+（cac）x20恒成立，結(jié)合三次函數(shù)的性質(zhì)可知3aa20，可求a，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解解：f（x）3ax2+2bx+c，由（x）af（x）2可得，（3aa2）x3+（2bab）x2+（cac）x20恒成立，故3aa2

21、0，因為a0，所以a3，bx2+2cx+20恒成立，故4c28b0，即b，故的范圍），故答案為：3，）四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17在ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c且ccosA4，asinC5（1）求邊長c；（2）著ABC的面積S20求ABC的周長【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得sinA，又由ccosA4，可得cosA，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求c的值（2）由已知利用三角形的面積公式可求b的值，由余弦定理可解得a的值，即可計算得解ABC的周長【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理可得：，可得：asinCcsi

22、nA，asinC5，可得：csinA5，可得：sinA，又ccosA4，可得：cosA，可得：sin2A+cos2A+1，解得c6分（2）ABC的面積SabsinC20，asinC5，解得：b8，由余弦定理可得：a2b2+c22bccosA64+412×41，解得：a，或（舍去），ABC的周長a+b+c+8+8+212分18設(shè)數(shù)列an滿足（1）求an的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn【分析】（1）求得數(shù)列的首項，再將n換為n1，相除可得所求通項公式；（2）求得n2n+n，再由數(shù)列的分組求和和錯位相減法求和，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計算可得所求和解：（1）an滿足可得n1

23、時，a12，n2時，a12a2（n1）an12n1，又相除可得nan2，即an，上式對n1也成立，則an的通項公式為an；（2）n2n+n，設(shè)Hn12+222+n2n，2Hn122+223+n2n+1，相減可得Hn2+4+2nn2n+1n2n+1，化簡可得Hn2+（n1）2n+1則前n項和Tn2+（n1）2n+1+19在四棱錐SABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面SBC底面ABCD，ABC45°，SAB是等邊三角形（1）證明：SABC；（2）若BC，AB，求二面角DSAB的余弦值【分析】（1）過S作SOBC于O，連OA，易得SO底面ABCD，再由已知可得OAOB，由直線與平面垂

24、直的判定可得BC平面SOA，則SABC；（2）以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，分別求出平面SAD與平面SAB的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角DSAB的余弦值【解答】證明：（1）由側(cè)面SBC底面ABCD，交線為BC，過S作SOBC于O，連OA，得SO底面ABCDSASB，RtSOARtSOB，得OAOB，又ABC45°，故AOB為等腰直角三角形，得OAOBSOBC，AOBC，且SOAOO，BC平面SOA，則SABC；解：（2）以O(shè)為原點，OA為x軸，OB為y軸，OS為z軸，建立空間直角坐標系Oxyz，BC，AB，SAB是等邊三

25、角形，A（，0，0），B（0，0），D（，0），S（0，0，）則（，0，），（0，），設(shè)平面SAD與平面SAB的一個法向量分別為，則由，取z11，得；由，取z21，得cos，由圖可知，二面角DSAB為鈍二面角，故二面角DSAB的余弦值為20某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，如果年返修率不超過千分之一，則其生產(chǎn)部門當(dāng)年考核優(yōu)秀，現(xiàn)獲得該公司20112018年的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：年份20112012201320142015201620172018年生產(chǎn)臺數(shù)（萬臺）2345671011該產(chǎn)品的年利潤（百萬元）2.12.753.53.2534.966.5年返修臺數(shù)（臺）2122286580658488部分計算結(jié)果

26、：，注：（）從該公司20112018年的相關(guān)數(shù)據(jù)中任意選取3年的數(shù)據(jù)，以X表示3年中生產(chǎn)部門獲得考核優(yōu)秀的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）根據(jù)散點圖發(fā)現(xiàn)2015年數(shù)據(jù)偏差較大，如果去掉該年的數(shù)據(jù)，試用剩下的數(shù)據(jù)求出年利潤y（百萬元）關(guān)于年生產(chǎn)臺數(shù)x（萬臺）的線性回歸方程（精確到0.01）附：線性回歸方程中，【分析】（1）由數(shù)據(jù)可知，2012，2013，2016，2017，2018五個年份考核優(yōu)秀，從而的所有可能取值為0，1，2，3分別示出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望（2）法一：，由此能求出回歸方程法二：因為，所以去掉2015年的數(shù)據(jù)后不影響的值，所以，由此能求出回歸方程解：（1

27、）由數(shù)據(jù)可知，2012，2013，2016，2017，2018五個年份考核優(yōu)秀，故X的所有可能取值為0，1，2，3P（X0），P（X1），P（X2），P（X3），故X的分布列為X0123P所求（2）解法一：，故去掉2015年的數(shù)據(jù)之后，所以，從而回歸方程為：解法二：因為，所以去掉2015年的數(shù)據(jù)后不影響的值，所以，而去掉2015年的數(shù)據(jù)之后，從而回歸方程為：注：若有學(xué)生在計算時用計算得也算對21已知點P在拋物線C：x22py（p0）上，且點P的橫坐標為2，以P為圓心，|PO|為半徑的圓（O為原點），與拋物線C的準線交于M，N兩點，且|MN|2（l）求拋物線C的方程；（2）若拋物線的準線與y軸的交點為H過拋物線焦點F的直線l與拋物線C交于A，B，且ABHB，求|AF|BF|的值【分析】（1）將點P橫坐標代入拋物線中求得點P的坐標，利用點P到準線的距離d和勾股定理列方程求出p的值即可；（2）設(shè)A、B的坐標以及直線AB的方程，代入拋物線方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，以及垂直關(guān)系，得出關(guān)系式，再計算|AF|BF|的值