2017年長春市中考數(shù)學試卷(含答案)

1、20XX年吉林省長春市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1. （3 分）3 的相反數(shù)是（）A. 3 B.C.D. 3 2. （3 分）據(jù)統(tǒng)計，20XX 年長春市接待旅游人數(shù)約67000000 人次，67000000 這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）67X106B.6.7X105C. 6.7X107D.6.7X1086 . （3 分）如圖，將邊長為 3a 的正方形沿虛線剪成兩塊正方形和兩塊長方形.若拿掉邊長 2b 的小正方形后，再將剩下的三塊拼成一塊矩形，則這塊矩形較長的邊長為（）3. （3 分） 下列圖

2、形中, 可以是正方體表面展開圖的是（A.A.B.）4. （3 分）不等式組的解集為（）A.xv 2 B.x1 C. x0，x 0）的圖象經(jīng)過點 C,則 k 的值為（）BD/AOA. B.C.D.二、填空題（每題 3 分，滿分 18 分，將答案填在答題紙上）9.（3 分）計算：X =_.10. （3 分）若關于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有兩個相等的實數(shù)根，則 a 的值是_ .11.（3 分）如圖，直線 a/ b/ c,直線 li, 12與這三條平行線分別交于點 A, B,C 和點 D, E, F.若 AB: BC=1 2, DE=3 則 EF 的長為_ .D. 5812. （3

3、分）如圖，則 ABC 中，/ BAC=100, AB=AC=4 以點 B 為圓心，BA 長13.（3 分）如圖 1,這個圖案是我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的， 人們稱它為 趙爽弦圖”此圖案的示意圖如圖 2，其中四邊形 ABCD 和四邊形 EFGH 都是正方形， ABF BCG CDH DAE 是四個全等的直角三角形.若 EF=2 DE=8,貝U AB 的長為_ .S1圏 214. （3 分）如圖，在平面直角坐標系中， ABC 的頂點 A 在第一象限，點 B，C的坐標為（2，1），（6，1），/ BAC=90，AB=AC 直線 AB 交 x 軸于點卩.若厶ABC 與厶 ABC 關于點 P

4、成中心對稱，則點 A的坐標為_.三、解答題（本大題共 10 小題，共 78 分解答應寫出文字說明、證明過程或演 算步驟.）15.（6 分）先化簡，再求值：3a （a2+2a+1）- 2 （a+1）2,其中 a=2.16.（6 分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母 a，b，c，每個 小為半徑作圓弧，交 BC 于點 D,則的長為（結(jié)果保留n）球除字母不同外其余均相同，小園同學從口袋中隨機摸出一個小球， 記下字母 后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母.用畫樹狀圖（或列表） 的方法，求小園同學兩次摸出的小球上的字母相同的概率.17.（6 分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯 A

5、B 的傾斜角為 31 AB 的長為 12 米，求大廳兩層之間的距離 BC 的長. （結(jié)果精確到 0.1 米） （參考數(shù)據(jù)： sin31 =0.515, cos31=0.857, tan31 =0.60）18.（7 分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩.已知排球的單價是跳繩的單價的 3 倍，購買跳繩共花費 750 元，購買排球共花費 900 元, 購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多 30 個，求跳繩的單價.19.（7 分）如圖，在菱形 ABCD 中，/ A=110,點 E 是菱形 ABCD 內(nèi)一點，連結(jié)CE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 110，得到線段 CF,連結(jié) BE, DF,若/ E

6、=86,求/ F 的度20.（7 分）某校八年級學生會為了解本年級 600 名學生的睡眠情況，將同學們 某天的睡眠時長 t （小時）分為 A, B, C, D, E （A: 9t 24; B: 8tV9; C: 7tV8; D:6tV7; E: 00 時，它們對應的函數(shù)值相等，我們稱這 樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù).例如：一次函數(shù) y=x- 1,它的相關函數(shù)為 y=.(1) 已知點 A(- 5,8)在一次函數(shù) y=ax- 3 的相關函數(shù)的圖象上，求 a 的值；(2) 已知二次函數(shù) y=-X2+4X-.當點 B(m,)在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象 上時，求 m的值；當-3x3 時，求函數(shù) y=-X2+

7、4X-的相關函數(shù)的最大值和最小值；(3)在平面直角坐標系中，點 M , N 的坐標分別為(-,1), (, 1),連結(jié) MN .直 接寫出線段 MN 與二次函數(shù) y=- x2+4x+n 的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點時 n 的 取值范圍20XX 年吉林省長春市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 8 個小題，每小題 3 分，共 24 分.在每小題給出的四個選 項中，只有一項是符合題目要求的.1. （3 分）3 的相反數(shù)是（）A.-3 B.- C.D.3【解答】解：3 的相反數(shù)是-3故選：A.2. （3 分）據(jù)統(tǒng)計，20XX 年長春市接待旅游人數(shù)約 67000000 人次，67000

8、000 這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（）A.67X106B.6.7X104 5 6C. 6.7X107D.6.7X108【解答】解：67000000 這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為 6.7X107.故選：C.【解答】解：下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是 故選：D.解不等式得：XV3,不等式組的解集為 x 1,故選：C.4（3 分）下列圖形中，可以是正方體表面展開圖的是（）5（3 分）不等式組的解集為（）A.XV-2 B.x-1 C. x1D. xv3【解答】解：解不等式得：x0, x 0）的圖象經(jīng)過點 C,則 k 的值為（）BD/故選：B.AOA. B. C. D.【解答】解：四邊形 ABCD 是

9、平行四邊形，點 A 的坐標為(-4, 0),二 BC=4TDB: DC=3: 1, B (- 3, OD), C (1, OD),vZBAO=60,/COD=3, OD=,-C( 1,), k=,故選：D.二、填空題（每題 3 分，滿分 18 分，將答案填在答題紙上）9.（3 分）計算：X =_.【解答】解：X=；故答案為：.10. （3 分） 若關于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有兩個相等的實數(shù)根， 則 a 的值 是 4.【解答】解：v關于 x 的一元二次方程 x2+4x+a=0 有兩個相等的實數(shù)根，=42 4a=16- 4a=0,解得：a=4.故答案為：4.11. （3 分）如

10、圖，直線 a/ b/ c,直線 h, b 與這三條平行線分別交于點 A, B,C 和點 D, E, F.若 AB: BC=1: 2, DE=3 則 EF 的長為 6JL【解答】解：Ta/ b / c, EF=612. （3 分）如圖，則 ABC 中，/ BAC=100, AB=AC=4 以點 B 為圓心，BA 長為半徑作圓弧，交 BC 于點 D,則的長為 _.（結(jié)果保留n./B=zC=(180100)=40, AB=4,.的長為=.故答案為.13.（3 分）如圖 1,這個圖案是我國漢代的趙爽在注解周髀算經(jīng)時給出的， 人們稱它為 趙爽弦圖”此圖案的示意圖如圖 2，其中四邊形 ABCD 和四邊形

11、EFGH故答案為BAC=100, AB=AC都是正方形，ABF BCG CDH DAE 是四個全等的直角三角形.若 EF=2DE=8,貝 U AB 的長為 10.【解答】解：依題意知，BG=AF=DE=8 EF=FG=2 BF=BG- BF=6,直角 ABF 中，利用勾股定理得：AB=10故答案是：10.14. （3 分）如圖，在平面直角坐標系中， ABC 的頂點 A 在第一象限，點 B, C的坐標為（2，1），（6，1），/ BAC=90，AB=AC 直線 AB 交 x 軸于點卩.若厶ABC 與厶 ABC 關于點 P 成中心對稱，則點 A的坐標為（-2，- 3）點 B，C 的坐標為（2，1）

12、，（6，1），得BC=4由/ BAC=90，AB=AC得 AB=2,/ ABD=45 , BD=AD=2A (4, 3),設 AB 的解析式為 y=kx+b,將 A, B 點坐標代入，得解得，AB 的解析式為 y=x- 1,當 y=0 時，x=1，即 P (1 , 0),由中點坐標公式，得XA=2XPXA=2- 4=- 2,yA=2yA- yA=0- 3= - 3,A (- 2,- 3).故答案為：(-2,- 3).三、 解答題(本大題共 10 小題， 共 78 分解答應寫出文字說明、 證明過程或演 算步驟.)15.(6 分)先化簡，再求值：3a (a2+2a+1)- 2 (a+1)2,其中

13、a=2.【解答】 解：原式=3a3+6a2+3a- 2a2- 4a- 2=3a3+4a2- a-2,當 a=2 時，原式=24+16 - 2 - 236.16.(6 分)一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標有字母a, b, c,每個 小球除字母不同外其余均相同，小園同學從口袋中隨機摸出一個小球， 記下字母 后放回且攪勻，再從可口袋中隨機摸出一個小球記下字母.用畫樹狀圖(或列表) 的方法，求小園同學兩次摸出的小球上的字母相同的概率.【解答】解：列表如下：abca(a, a)(b, a)(c, a)b(a, b)(b, b)(c, b)c(a, c)(b, c)(c, c)所有等可能的情況有

14、9 種，其中兩次摸出的小球的標號相同的情況有3 種,則 P=17. （6 分）如圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯 AB 的傾斜角為 31 AB 的長為 12 米，求大廳兩層之間的距離 BC 的長.（結(jié)果精確到 0.1 米）（參考數(shù)據(jù)：sin31 =0.515,cos31 =0.857, tan31 =0.60)【解答】解：過 B 作地平面的垂線段 BC,垂足為 C.在 RtAABC 中，I/ ACB=90, BC=AB?si/ BAC=12 0.5156.2 （米）.即大廳兩層之間的距離 BC 的長約為 6.2 米.18. （7 分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩.已知排球 的單價

15、是跳繩的單價的 3 倍，購買跳繩共花費 750 元，購買排球共花費 900 元, 購買跳繩的數(shù)量比購買排球的數(shù)量多 30 個，求跳繩的單價.【解答】解：設跳繩的單價為 x 元，則排球的單價為 3x 元，依題意得：-=30,解方程，得 x=15.經(jīng)檢驗：x=15 是原方程的根，且符合題意.答：跳繩的單價是 15 元.19. （7 分）如圖，在菱形 ABCD 中，/ A=110,點 E 是菱形 ABCD 內(nèi)一點，連結(jié)CE 繞點 C 順時針旋轉(zhuǎn) 110，得到線段 CF,連結(jié) BE, DF,若/ E=86,求/ F 的度 數(shù). BC=CD / BCD=/ A=110,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF / E

16、CF/ BCD=11O, / BCE/ DCF=11O-/ DCE在厶 BCEn DCF 中，BCEA DCF/ F=/ E=86.20.(7 分)某校八年級學生會為了解本年級 600 名學生的睡眠情況，將同學們 某天的睡眠時長 t (小時)分為 A，B，C，D，E(A： 9t 24; B: 8tV9; C: 7tV8; D: 6tV7; E: 0tV6)五個選項，進行了一次問卷調(diào)查，隨機抽 取 n 名同學的調(diào)查問卷并進行了整理，繪制成如下條形統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖提供 的信息解答下列問題：(1) 求 n 的值；(2) 根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，估計該年級 600 名學生中睡眠時長不足 7 小時的人數(shù).(2)

17、 (6+3)十 60X600=90,答：估計該年級 600 名學生中睡眠時長不足 7 小時的人數(shù)為 90 人.21.（8 分）甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝從開始加工到加工完這批服 裝甲車間工作了 9 小時，乙車間在中途停工一段時間維修設備， 然后按停工前的 工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務為止.設甲、乙418418 529630529630兩車間各自加工服裝的數(shù)量為 y （件）.甲車間加工的時間為 x（時），y 與 x 之間 的函數(shù)圖象如圖所示.（1） 甲車間每小時加工服裝件數(shù)為80 件；這批服裝的總件數(shù)為 1140 件.（2）求乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量

18、 y 與 x 之間的函數(shù)關系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完 1000 件服裝時甲車間所用的時間.J（件）720J f亂iII1- Il -120O 29就時）【解答】解：（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為 720- 9=80 （件），這批服裝的總件數(shù)為 720+420=1140 （件）.故答案為：80; 1140.（2）乙車間每小時加工服裝件數(shù)為 120-2=60（件） ，乙車間修好設備的時間為 9-（420- 120）十 60=4 （時）.乙車間維修設備后，乙車間加工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=120+60（x- 4） =60 x- 120 （4 x 9）.（3）甲車間加

19、工服裝數(shù)量 y 與 x 之間的函數(shù)關系式為 y=80 x，當 80 x+60 x- 120=1000 時，x=8.答：甲、乙兩車間共同加工完 1000 件服裝時甲車間所用的時間為 8 小時.22.（9 分）【再現(xiàn)】如圖，在 ABC 中，點 D，E 分別是 AB, AC 的中點，可以得到：DE/ BC,且 DE=BC （不需要證明）【探究】如圖，在四邊形ABCD 中，點 E，F(xiàn)，G，H 分別是 AB, BC, CD, DA的中點，判斷四邊形 EFGH 的形狀，并加以證明.【應用】 在 （1） 【探究】 的條件下， 四邊形 ABCD 中， 滿足什么條件時， 四邊形 EFGH是菱形？你添加的條件是：

20、AC=BD .（只添加一個條件）(2)如圖，在四邊形 ABCD 中，點 E, F, G, H 分別是 AB, BC, CD, DA 的中 點，對角線 AC, BD 相交于點 0若 AO=OC 四邊形 ABCD 面積為 5,貝 U 陰影部 分圖形的面積和為【解答】解：【探究】平行四邊形.理由：如圖 1,連接 AC, E 是 AB 的中點，F(xiàn) 是 BC 的中點， EF/ AC, EF=AC同理 HG/ AC, HG=AC綜上可得：EF/ HG, EF=HG故四邊形 EFGH 是平行四邊形.【應用】(1)添加 AC=BD理由：連接 AC, BD,同(1)知，EF=AC同【探究】的方法得,FG=BD

21、AC=BD EF=FG四邊形 EFGH 是平行四邊形, ?EFGH 是 菱形；故答案為 AC=BD(2)如圖 2,由【探究】得,四邊形 EFGH 是平行四邊形, F, G 是 BC, CD 的中點, FG/ BD , FG=BDCF3A CBD,5BCE=4SCFG同理：&ABD=4SAEH,四邊形 ABCD 面積為 5,SBCD+SABD=5,- 5CF(+SAEH=,同理：SDHG+壓BEF=,S四邊形EFGH=S四邊形ABCD_( SCFG+&AEH+&DHG+SBEF)=5 =,設 AC 與 FG, EH 相交于 M , N, EF 與 BD 相交于 P, FG

22、/ BD, FG=BDCM=OM=OC同理：AN=ON=OA OA=OCOM=ON,易知,四邊形 ENOP, FMOP 是平行四邊形,S陰影=S四邊形EFGH=,故答案為.23. （10 分）如圖,在 RtAABC 中,/ C=90, AB=10, BC=6,點 P 從點 A 出發(fā),沿折線 AB- BC 向終點 C 運動，在 AB 上以每秒 5 個單位長度的速度運動，在 BC 上以每秒 3 個單位長度的速度運動，點 Q 從點 C 出發(fā)，沿 CA 方向以每秒個單位 長度的速度運動，P, Q 兩點同時出發(fā)，當點 P 停止時，點 Q 也隨之停止設點 P 運動的時間為t 秒.(1) 求線段 AQ 的長

23、；(用含 t 的代數(shù)式表示)(2) 連結(jié) PQ,當 PQ 與厶 ABC 的一邊平行時，求 t 的值；(3) 如圖，過點 P 作 PEIAC 于點 E,以 PE, EQ 為鄰邊作矩形 PEQF 點 D 為 AC 的中點， 連結(jié) DF.設矩形 PEQAABC 重疊部分圖形的面積為 S.當點 Q 在線段 CD 上運動時，求 S 與 t 之間的函數(shù)關系式；直接寫出 DF 將矩形 PEQF【解答】 解：(1)在 RtAABC 中，I/C=90，AB=10, BC=6 -AC=8 CQ=, AQ=8- t (0 t 4).(2)當 PQ/ BC 時,=, t=s.當 PQ/ AB 時，=, t=3,綜上所

24、述，t=s 或 3s 時，當 PQ 與厶 ABC 的一邊平行.(3)如圖 1 中，a、當 OWtw時，重疊部分是四邊形 PEQF2.J?SiS=PE?EQ=3t(8 4t - t) =- 16t2+24t.b、如圖 2 中，當vt0 時，它們對應的函數(shù)值相等，我們稱這 樣的兩個函數(shù)互為相關函數(shù)例如：一次函數(shù) y=x- 1,它的相關函數(shù)為 y=.(1)已知點 A(- 5,8)在一次函數(shù) y=ax- 3 的相關函數(shù)的圖象上，求 a 的值；(2) 已知二次函數(shù) y=-/+4X-.當點 B(m,)在這個函數(shù)的相關函數(shù)的圖象 上時，求m 的值；當-3x3 時，求函數(shù) y=-/+4x-的相關函數(shù)的最大值和最小值；(3) 在平面直角坐標系中，點 M , N 的坐標分別為(-,1), (, 1),連結(jié) MN .直 接寫出線段 MN 與二次函數(shù) y=-x2+4x+n 的相關函數(shù)的圖象有兩個公共點時 n 的 取值范圍.【解答】解：(1)函數(shù) y=ax- 3 的相關函數(shù)為 y=,將點 A (- 5,8)代入 y=- ax+3 得：5a+3=8