專題排列組合二項(xiàng)式定理與概率高考聯(lián)考模擬理數(shù)試題分項(xiàng)解析(原卷)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第一部分 2016 高考試題排列組合、二項(xiàng)式定理1. 2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】如圖，小明從街道的 E 處出發(fā)，先到 F 處與小紅會(huì)合，再一起到位于G 處的老年公寓參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為()2. 【2016 年高考四川理數(shù)】設(shè) i 為虛數(shù)單位，則(X i)6的展開式中含 x4的項(xiàng)為4444(A) 15x4( B) 15x4(C) 20i x4( D) 20i x43. 【2016 年高考四川理數(shù)】用數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(A) 24(B) 48( C) 60( D) 724. 【20

2、16 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】定義“規(guī)范 01 數(shù)列”訂,如下： 曲 共有2m項(xiàng)，其中m項(xiàng)為 0,m項(xiàng)為1,且對(duì)任意k豈2m,a1,a2|,ak中 0 的個(gè)數(shù)不少于 1 的個(gè)數(shù).若m=4，則不同的“規(guī)范 01 數(shù)列” 共有()(A) 18 個(gè)(B) 16 個(gè)(C) 14 個(gè)(D) 12 個(gè)5. 【2016 年高考北京理數(shù)】在(1-2x)6的展開式中，x2的系數(shù)為 _ .(用數(shù)字作答)6. 【2016 高考新課標(biāo) 1 卷】(2x *攵)5的展開式中的系數(shù)是(用數(shù)字填寫答案)17. 【2016 高考天津理數(shù)】(X2- )8的展開式中 x2的系數(shù)為 _.(用數(shù)字作答)x18. 【2016 高考山東理數(shù)

3、】若(ax2+ l )5的展開式中 x5的系數(shù)是一 80,則實(shí)數(shù) a=_.Vx9. 【2016 高考江蘇卷】(1)求7C6-C；的值；(A) 24(D) 9(B) 18(C) 12學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(2)設(shè) m, n，N*,nm,求證：(m+1)Cm+ (m+2)C；+1+ (m+3)C；+2+ +nC：-+ (n+1)C：= (m+1)概率和統(tǒng)計(jì)1.【2016 高考新課標(biāo) 1 卷】某公司的班車在 7:00,8:00,8:30 發(fā)車,小明在 7:50 至 8:30 之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班 車，且到達(dá)發(fā)車站的時(shí)刻是隨機(jī)的，則他等車時(shí)間不超過 10 分鐘的概率是（）1123（A）3（ B）2（ C）

4、2（ D）32.【2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖.圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 C,B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 C下面敘述不正確的是（）一月（A）各月的平均最低氣溫都在0 C以上（B）七月的平均溫差比一月的平均溫差大（C）三月和一月的平均最高氣溫基本相同（D）平均氣溫高于20 C的月份有 5 個(gè)3.【2016 高考山東理數(shù)】某高校調(diào)查了200 名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5 , 30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5 , 20）, 20

5、 , 22.5）, 22.5,25） , 25 ,27.5）, 27.5 , 30）.根據(jù)直方圖，這 200 名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5 小時(shí)的人數(shù)是（）（A ） 56 （ B） 60 （C） 120 （ D） 140m+2n+2學(xué)習(xí)好資料歡迎下載頻率4.【2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】從區(qū)間0,11隨機(jī)抽取2n個(gè)數(shù)xi,x2，Xn,yi,y2，yn，構(gòu)成 n個(gè)數(shù)對(duì)Xi,yi,X2,y2,，Xn,yn，其中兩數(shù)的平方和小于法得到的圓周率二的近似值為(D)空n5.【2016 年高考北京理數(shù)】袋中裝有偶數(shù)個(gè)球，其中紅球、黑球各占一半中任意取出兩個(gè)球，將其中一個(gè)球放入甲盒，如果這個(gè)球是紅

6、球，就將另一個(gè)球放入乙盒，否則就放入丙 盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都被放入盒中，則（A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C.乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D.乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多6.【2016 高考江蘇卷】將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各個(gè)面上分別標(biāo)有1 , 2, 3, 4, 5, 6 個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲 2 次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和小于10 的概率是.7. 【2016 年高考四川理數(shù)】同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，當(dāng)至少有一枚硬幣正面向上時(shí)，就說這次試驗(yàn)成功，則在 2 次試驗(yàn)中成功次數(shù) X 的均值是.8. 【2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】有三張卡片，分

7、別寫有1 和 2, 1 和 3, 2 和 3.甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是 1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是.1 的數(shù)對(duì)共有m個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方(A)也m甲、乙、丙是三個(gè)空盒每次從袋學(xué)習(xí)好資料歡迎下載9. 【2016 高考江蘇卷】已知一組數(shù)據(jù)4.7,4.8,5.1,5.4,5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是_ .10. 【2016 高考山東理數(shù)】在-1,1上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù) k,則事件“直線 y=kx 與圓（x- 5）2+ y2= 9 相交”發(fā)生的概率為_L11.

8、 【2016 高考新課標(biāo) 1 卷】某公司計(jì)劃購買2 臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰機(jī)器有一易損零件，在購進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以額外購買這種零件作為備件，每個(gè) 200 元在機(jī)器使用期間，如果備件不足再購買，則每個(gè) 500 元.現(xiàn)需決策在購買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購買幾個(gè)易損零件，為此搜集并整理了 100 臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得下面柱狀圖：以這100 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)的頻率代替1 臺(tái)機(jī)器更換的易損零件數(shù)發(fā)生的概率，記X表示 2 臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，n表示購買 2 臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購買的易損零件數(shù)（I）求X的分布列；（II）若要求P（X乞n） _0.5,確定n的最小值;（II

9、I ）以購買易損零件所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在n =19與n =20之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？12.【2016 高考新課標(biāo) 2 理數(shù)】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a（單位：元），繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的本年度的保費(fèi)與其上年度的出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05（I）求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；（n）若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%勺概率；（川）求續(xù)保人本年度

10、的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載13.【2016 年高考四川理數(shù)】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)X（噸）、一位居民的月用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出x的部分按議價(jià)收費(fèi)為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100 位居民每人的月均用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照0,0.5) , 0.5,1)，4,4.5)分成 9 組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖(I) 求直方圖中 a 的值；(II)設(shè)該市有 30 萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3 噸的人數(shù)，并說明理由；(III )若該市政府希望

11、使 85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由.14.【2016 年高考北京理數(shù)】A、B、C 三個(gè)班共有 100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣 獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時(shí))；A 班66.577.58B 班6789101112C 班34.567.5910.51213.5(1) 試估計(jì) C 班的學(xué)生人數(shù)；(2)從 A 班和 C 班抽出的學(xué)生中，各隨機(jī)選取一人，A 班選出的人記為甲，C 班選出的人記為乙，假設(shè)所 有學(xué)生的鍛煉時(shí)間相對(duì)獨(dú)立，求該周甲的鍛煉時(shí)間比乙的鍛煉時(shí)間長的概率；(3)再從 A、B、C 三個(gè)班中各隨機(jī)抽取一名學(xué)生，他們

12、該周的鍛煉時(shí)間分別是7, 9, 8.25 (單位：小時(shí))，這 3 個(gè)新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記叫，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為 ，試判斷和-打的大小，(結(jié)論不要求證明)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載15.【2016 高考山東理數(shù)】甲、乙兩人組成“星隊(duì)”參加猜成語活動(dòng)，每輪活動(dòng)由甲、乙各猜一個(gè)成語，在一輪活動(dòng)中，如果兩人都猜對(duì)，則“星隊(duì)”得3 分；如果只有一個(gè)人猜對(duì)，則“星隊(duì)”得1 分；如果兩人32都沒猜對(duì)，則“星隊(duì)”得 0 分.已知甲每輪猜對(duì)的概率是 -，乙每輪猜對(duì)的概率是-;每輪活動(dòng)中甲、乙猜43對(duì)與否互不影響，各輪結(jié)果亦互不影響.假設(shè)“星隊(duì)”參加兩輪活動(dòng)，求：學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(I ) “星

13、隊(duì)”至少猜對(duì) 3 個(gè)成語的概率；(H)“星隊(duì)”兩輪得分之和為X 的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX16.【2016 高考天津理數(shù)】某小組共10 人，利用假期參加義工活動(dòng)，已知參加義工活動(dòng)次數(shù)為1,2,3 的人數(shù)分別為 3,3,4,.現(xiàn)從這 10 人中隨機(jī)選出 2 人作為該組代表參加座談會(huì) .(I)設(shè) A 為事件“選出的 2 人參加義工活動(dòng)次數(shù)之和為 4”，求事件 A 發(fā)生的概率;(II)設(shè)X為選出的 2 人參加義工活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.17.【2016 高考新課標(biāo) 3 理數(shù)】下圖是我國 2008 年至 2014 年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線 圖曜L80汛：“

14、317 介刑才恵 mow-2014.77一7瓦y =9.32,z tiyi=40.17，送(_了)2= 0.55，護(hù)-2.646.i 4i 4：口 (ti-)(% -V)參考公式：相關(guān)系數(shù)(ti-t)s y -y)則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _(米)f L219.【2016 高考上海理數(shù)】在 幼x_三i的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于 _I x丿20.【2016 高考上海理數(shù)】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，0 為正八邊形A1AAJ的中心，A,1,0.任回歸方程y=a b中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：n乞魚-1) - V)_b = vn, a = y bt.、(ti-

15、t)2i Ti Ai 18.【2016 高考上海理數(shù)】某次體檢，6 位同學(xué)的身高(單位：米)分別為 1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77L401,201.00(I)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合(II )建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到y(tǒng)與t的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；0.01 )，預(yù)測(cè) 2016 年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù):26學(xué)習(xí)好資料歡迎下載取不同的兩點(diǎn)A,Aj，點(diǎn) P 滿足OP OAi OAj=0，則點(diǎn) P 落在第一象限的概率是第二部分 2016 優(yōu)質(zhì)模擬試題1.【2016 東北三省三校一模，理 8】數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由 12 名同學(xué)組成，現(xiàn)將

16、12 名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出一名組長，則不同的分配方案的種數(shù)為（）2.【2016 河北衡水中學(xué)高三一調(diào)，理5】某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有自主招生考試，沒人限報(bào)一所高校，若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有 同的報(bào)考方法種數(shù)共有（）A. 144 種 B . 150 種 C . 196 種 D . 256 種3.【2016 河北唐山一模，理 4】（x2y6的展開式中，x4y2的系數(shù)為（）(A) 15(B) -15(C) 60(D) -60丄2 _ x _ 24.【2016江西省贛中南五校第一次考試，理8】不等式組（?？m表示的點(diǎn)集記為M，不等式組丄x - y 2 _ 0jy2表示的點(diǎn)集記為 N,在 M 中任取一點(diǎn) P,貝 U P N 的概率為y-x27997A. B. C. D.32321616A.A3A4B333412C9C63c.A45 名同學(xué)報(bào)名參加甲，乙，丙三所高校的1 名同學(xué)報(bào)考，那么這 5