第二課堂--電介質電容器及能量

1、第三講第三講 電介質、電容器及能量電介質、電容器及能量一、電介質一、電介質1）電介質的物理機理）電介質的物理機理2）電介質中的場如何計算）電介質中的場如何計算 EPE00E0EEq-qE EP0r0eei) 1( VplimnP EEE0nnEPEDr000SQd SD介質中電場強度的計算介質中電場強度的計算 原則：場的疊加原理原則：場的疊加原理 介質中的高斯定理介質中的高斯定理 （自由電荷和束縛電荷的分布均有對稱性）（自由電荷和束縛電荷的分布均有對稱性） Q+ - 0SQSdD DEP計算步驟：計算步驟：EDEPr) 1(0nPQSdDS0qQSdES ( )()()22llE rE rE

2、r+-=-+00()()2233eellrr03eEr rol例例1、求、求均勻均勻極化電介質球的退極化電介質球的退極化場。設極化強度矢量為極化場。設極化強度矢量為 。P03el0E E ro03P例例2、將一個介電常數(shù)為、將一個介電常數(shù)為 r均勻均勻介質球，放在電場強度為介質球，放在電場強度為E0的均勻外場中，被均勻極化，試求球的極化強度矢量的均勻外場中，被均勻極化，試求球的極化強度矢量P和球心的電場強度和球心的電場強度EC.0EPcosnP 介質球面的法向與介質球面的法向與E0的夾角的夾角E EE E 0C0CEEC0CE1 P r23220)(4RxqxE解：解：232204 )sinR

3、()cosR(cosdSRdEdsincosPRcosRdsinRcosP2020242 002032 EpdsincosP000C3E EPEE)3(1 E1000C0PEPrr00E213rrP0E23rCE（自測練習）（自測練習） P23 P23 計算題計算題1 1 半徑為半徑為a a的導體球的導體球A接地，與接地，與A球同心放置的導體球球同心放置的導體球殼殼B，內外半徑分別為，內外半徑分別為3a3a和和4a4a，B B球殼上帶有正電荷球殼上帶有正電荷+ +Q，A、B間充滿間充滿 r r=2=2，試求，試求（1 1）A球上的電荷；球上的電荷；（2 2）B球殼的電勢；球殼的電勢；（3 3）

4、介質中的電場能量。）介質中的電場能量。aQa3a4BBAUU場具有球對稱性場具有球對稱性解：解：A2SSQr4DDdSSdD2Ar4QQDaQa3raa4r A2SQQr4DSdDa3a42Ar4QD2r0Ar0r4QDE20Ar4QQE（習題（習題1212）厚度為厚度為b b的無限大平板內分布均勻電荷密度的無限大平板內分布均勻電荷密度（ 00）自由電荷，在板外兩側分別充有介電常數(shù)為）自由電荷，在板外兩側分別充有介電常數(shù)為 1 1、 2 2的電介質，求（的電介質，求（1 1）板內外的電場分布；（）板內外的電場分布；（2 2）板外的）板外的A點與點與B點分別距左右兩板壁為點分別距左右兩板壁為l，

5、求電勢差，求電勢差UABABb12解：解：分析可得分析可得 空間的電場由自由空間的電場由自由電荷的厚板和兩塊極化電荷板疊電荷的厚板和兩塊極化電荷板疊加加作圖示高斯面作圖示高斯面1得得121EE 111ED222EDSbSDSDSdDs21ABb12板內：板內：d1d2SxSDSDSdDxs1板外：板外：2121EbE211111bED當當0X211Ebx212222bED21121)(bxDx)()(211121bxEx二、介質中靜電場的邊界條件二、介質中靜電場的邊界條件0dEL l0SqSdDS n12) (21lElEl dELl)EE(t2t 1t2t 1EE nSDnSDSdDq210

6、0S)DD(n2n11r2r1r2rS)DD(SdDqn2n1000n1n2SqDD若界面無自由電荷的存在若界面無自由電荷的存在n1n2DDD線的折射定律：線的折射定律：t2t1DD1 r2r121E2E1D2Dn2t2n1t121DDDDtantan2r1rt22rt11rEE例例3 練習冊練習冊P67 2 平行板電容器兩極板上自由電荷面平行板電容器兩極板上自由電荷面密度分別為密度分別為 今在其中放入一細長圓柱形各向同性今在其中放入一細長圓柱形各向同性均勻電介質棒，其半徑為均勻電介質棒，其半徑為r，高度為，高度為h，相對介電常量，相對介電常量為為 r，其軸線與板面垂直，如圖所示試求圓柱電介質

7、，其軸線與板面垂直，如圖所示試求圓柱電介質中點的電場強度中點的電場強度 和電位移矢量和電位移矢量 并求當并求當hr時，介質時，介質中點中點E 、D 的近似值的近似值 r h r+-解：解：假設極板上的電荷仍均勻分布假設極板上的電荷仍均勻分布021ttEE012ttDD端點根據(jù)場的分布及邊界條件得根據(jù)場的分布及邊界條件得SDSDnn)0(012 r h r+-22DDnrrDE0022rrenEP120中點場強中點場強0EEE2)2(4 2020hrE220121hrrr方向向下方向向下22012hrEDrrrrh 當當 時時 122hrrDE 0三、電容器三、電容器1）如何求電容？）如何求電容

8、？dSCr0R4C0ABUqC 求電容值的三步曲：求電容值的三步曲：1）設）設q、-q2）求求UAB3）0rCC2）電容器的串聯(lián)和并聯(lián)）電容器的串聯(lián)和并聯(lián)iCCiC1C1串聯(lián)串聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)例例4（書（書 p80 9-9）證明：證明：20(1)2aaCdd aadl0dCdSdl 000aaaCdCdldl 0adldl 0lnadadlnln(1)daadd21()2aadd1(1)2aadd20(1)2aa Cdd 高等數(shù)學上高等數(shù)學上p158高等數(shù)學上高等數(shù)學上 p159)!12() 1(! 5! 3sin12153mxxxxxmm)!2() 1(! 4! 21cos2142mxxxxmmn

9、xxxxxnn 132) 1(32)1ln(nxnnxxx!) 1() 1(! 2) 1(1)1 (2xx1)1 (1xx211)1 (21例例5、1、2、3分別是半徑各為分別是半徑各為R1、R2、R3(R1R20), B的帶電量的帶電量為為Q。由兩球心確定的直線記為由兩球心確定的直線記為MN，在在MN與球面相與球面相交處開出一個足夠小的孔，隨小孔挖去的電荷量可忽交處開出一個足夠小的孔，隨小孔挖去的電荷量可忽略不計。如圖所示，將一帶負電的質點略不計。如圖所示，將一帶負電的質點P靜止地放在靜止地放在A球面的左側某處。假設球面的左側某處。假設P被釋放后恰能穿經(jīng)三個小孔越被釋放后恰能穿經(jīng)三個小孔越過過B球面的球心。試確定開始時球面的球心。試確定開始時P與與A球面球心的距離球面球心的距離xBP4QMN NQAdx解：解：在兩球之間有一點在兩球之間有一點S，電場