2011屆高三一輪測試(理

1、【說明】 本試卷分為第i、n卷兩部分，請將第I卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第n卷可在各題后直接作答，共 150 分，考試時間 120 分鐘.一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合 題目要求的)1設(shè)數(shù)列an的通項公式 an= f(n)是一個函數(shù)，則它的定義域是( )A 非負整數(shù)B . N*的子集C. N*D. N*或1,2,3，n2.在數(shù)列an中，a1= 3,且對于任意大于 1 的正整數(shù) n,點(an, an-1)在直線 x y 6= 0 上，貝 U a3 a5+玄玄7的值為( )A . 27B . 6C . 81D . 93.設(shè)

2、Sn是公差不為 0 的等差數(shù)列an的前 n 項和，且 S, S2, S4成等比數(shù)列，則 越等于a1( )A . 1B . 2C . 3D . 44. 記數(shù)列 an的前 n 項和為 Sn,且 Sn= 2n(n 1)，則該數(shù)列是( )1A.公比為 2 的等比數(shù)列B .公比為 2 的等比數(shù)列C .公差為 2 的等差數(shù)列D .公差為 4 的等差數(shù)列5. 據(jù)科學(xué)計算，運載“神七”的“長征”二號系列火箭在點火后第一秒鐘通過的路程為2 km，以后每秒鐘通過的路程增加2 km，在到達離地面 240 km 的高度時，火箭與飛船分離，則這一過程需要的時間是( ) A .10 秒鐘B . 13 秒鐘C . 15 秒

3、鐘D . 20 秒鐘6. 數(shù)列 an的前 n 項和 Sn= 3n c,則“ c= 1”是“數(shù)列an為等比數(shù)列”的( )A .充分非必要條件B .必要非充分條件C .充分必要條件D .既不充分又不必要條件7.設(shè)等差數(shù)列an的公差 d 不為 0, a1= 9d 若 ak是 a1與 a2k的等比中項，貝 V k=( )A . 2B . 4C . 6D . 88 .在數(shù)列 an中，a1=1 2 an+1= 1 an則a2 010=( )1C . 2D . 39.在函數(shù) y= f(x)的圖象上有點列xn, yn，若數(shù)列xn是等差數(shù)列，數(shù)列yn是等比數(shù)列，則函數(shù) y =f(x)的解析式可能為題號12345

4、6789101112答案第I卷(選擇題共 60 分)1A . 2B . 32B . f(x) = 4xD.f(x)= 4x2*an= 1 +二？(n N ), an的最大項為第 x 項，最小項為第( )B . 6D . 811 .在等差數(shù)列an中，囂1若它的前n項和 Sn有最大值，則下列各數(shù)中是 Sn的最小正數(shù)的是A . S17C . S1912 .已知等比數(shù)列an的各項均為不等于 1 的正數(shù)，數(shù)列bn滿足 bn= gn,匕匕3= 18,匕匕6= 12,則數(shù)列 bn前 n 項和的最大值等于） A . 126C . 132二、填空題13 .設(shè)等比數(shù)列an的前 n 項和為 Sn.若 a1= 1,

5、Ss= 4S3,則=_.14 .設(shè)數(shù)列an的通項為 an= 2n-7（n N ），則向汁血|+閔5|=_.1 1 * 115 .若數(shù)列 an滿足- - =d（n N , d 為常數(shù)），則稱數(shù)列為為為調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)an+1anxn和數(shù)列”，且 x1+ X2+ X20= 200 ,則 X3X18的最大值是 _.16 .已知 Sn是公差為 d 的等差數(shù)列an的前 n 項和，且& S/ S5,則下列四個命題：dv0 :斗 0；02 0 中真命題的序號為 _ .三、解答題（本大題共 6 小題，共 70 分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17 .（本小題滿分 10 分）已知等差數(shù)列an

6、中，a2= 9, a5= 21.（1）求an的通項公式； 令 bn= 2an,求數(shù)列bn的前 n 項和 Sn.118 .（本小題滿分 12 分）已知數(shù)列an, an N ,前 n 項和 0 = ?+ 2）.（1）求證：an是等差數(shù)列；1若 bn= 2an- 30,求數(shù)列bn的前 n 項和的最小值.題號第I卷第n卷總分-二二171819202122得分A . f(x) = 2x+ 1C . f(x)= log3x10.若數(shù)列 an 的通項公式為 +y 的值為y 項，則 xB . S18D . S20B . 130D . 134第n卷（非選擇題共 90 分）（本大題共 4 小題，每小題 5 分，共

7、 20 分，把答案填在題中橫線上）19. (本小題滿分 12 分)某市 2008 年 11 月份曾發(fā)生流感，據(jù)統(tǒng)計，11 月 1 日該市流感病毒新感染者有20 人，此后，每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50 人，由于該市醫(yī)療部門采取措施，使該種病毒的傳播得到控制，從某天起，每天的新感染者平均比前一天的新感染者減少30 人，到 11 月 30 日為止，該市在這 30 日內(nèi)該病毒新感染者共有8 670 人，問 11 月幾日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多？并求這一天的新感染人數(shù).20.(本小題滿分 12 分)在平面直角坐標系中，已知三個點列An、 Bn、 Cn，其中 An(n, an)、Bn(

8、n,bn)、Cn(n1,0)滿足：向量 AnAn+1與共線，且點列Bn在方向向量為(1,6)的直線上，a1= a, b1=- a.(1)試用 a 與 n 表示 an(n 2);若 a6與 a7兩項中至少有一項是an的最小值，試求 a 的取值范圍.21. (本小題滿分 12 分)已知數(shù)列an, a1= 1, a“=入a-1+入一 2(n2).(1)當(dāng)入為何值時，數(shù)列an可以構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列？并求其通項公式；1若匸3，令 bn= an+ 2,求數(shù)列bn的前 n 項和 Sn.22.(本小題滿分 12 分)已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列 an滿足：a2+ a3+ a4= 28,且 a3+ 2 是 a?

9、,的等差中項.(1) 求數(shù)列an的通項公式；1(2) 若bn=aog n, $= d+b2+bs+bn,對任意正整數(shù)n,S+ (n+m)an+1 1)，從而可知 c= 1是數(shù)列an為 等比數(shù)列的充要條件，故選C 項.7. B 因為 ak是 a1與 a2k的等比中項，則 ak= a1a2k, 9d+ (k 1)d2= 9d 9d + (2k 1)d,又 d 和，貝Uk2 2k 8 = 0, k= 4 或 k= 2(舍去).& B 由條件可得：ai= 2,1 1a2= 一 3,a3= 2,a4= 3, a5= 2,，即an是以 4 為周期的周期數(shù)列，所以 a2 010= a2= 3，故選 B.3結(jié)

10、合選項，對于函數(shù)f(x) = 4x上的點列Xn, yn，有 yn=.由于xn是等差數(shù)列，所以 Xnyn+1因此 =yn+ i10. C3=4xn+1 Xn=3 d,這是一個與 n 無關(guān)的常數(shù)，故yn是等比數(shù)列.4Xn2*3由函數(shù) f(n) = 1 + (n6 )的單調(diào)性知，aia2a3,且 a4a5a6 0，又 ai= , a22n 7513,a3=1, a4= 3,故 a3為最小項，a4為最大項，x+ y 的值為 7.11. C等差數(shù)列an的前 n 項和 Sn有最大值，aiiai0,且 dv0,由一V1 得 ai00,aiivaio,ai0即 aio+aiiv0,S2o=10(ai+a2o)

11、v0,Si9= 19a1o 0,又由題意知當(dāng) n11 時,anV0,n 11 時，Sn遞減，故 Si9是最小的正數(shù).12. C 由題意可知，Iga3= b3, Iga6= b6.又Jb3= 18, b6= 12,則 aiq2= 1018, aiq5= 1012, q3=10-6.即 q = 102,.ai= 1022.又 Han為正項等比數(shù)列，bn為等差數(shù)列，且 d = 2, bi= 22.故 bn=22+(n1)X(2)=2n+24.n n 1Sn=22n+ X(2)n 23j+5j9.又 Tn N，故 n= 11 或 12 時，(Sn)max= 132.2=n + 23n =二、填空題13

12、.【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為 q，則由 S6= 4S3知 qT,63c 1 q 4(1 - q )-So=.1 q 1 q.q3= 3. a1q3= 3.【答案】 314.【解析】 |a11+|a2|+ + |a15|= 5+ 3 + 1 + 1 + 3+ 5 + + 23 = 153.【答案】 1531*15.【解析】 因為數(shù)列云云為“調(diào)和數(shù)列”所以 Xn+1 xn= d(n 6 , d 為常數(shù))，即數(shù)列Xn為等差數(shù)20(X1+ X2020(X3+ X18 列，由 X1+ X2+ + X20= 200 得 2=2= 200,即卩 X3+ X18= 20,易知 X3、X18都為正數(shù)時,X3+

13、X182X3X18取得最大值，所以 X3X18三(二)2= 100 ,即 X3X18的最大值為 100.【答案】 10016.【解析】解答本題要靈活應(yīng)用等差數(shù)列性質(zhì)由已知條件S6S7? ? S3 Sj +玄玄7? ?玄玄7 &?S5+a6+a7S5?a6+a70,SoS5?S5+aS5?a60即 a60,87V0,a6+a70,因此 dv0，正確；S11= 11a6 0正確；12 a6+ a72 0，故錯誤;12 但1+ a13）S13=12a7V0,故錯誤，故真命題的序號是.【答案】三、解答題17.【解析】（1）設(shè)數(shù)列an的公差為 d，由題意得la+ d= 9$a1+ 4d= 21,解得 a

14、1= 5, d = 4,an的通項公式為 an= 4n + 1. 由 an= 4n + 1 得 bn= 24n+1,bn是首項為 b1= 25,公比 q= 24的等比數(shù)列.5 4n2(2 門 -Sn=4,S12=12 a1+a12224 14n32X2-1=15.18.【解析】證明：tan+1=Sn+ 1 Sn1212=8(an+ 1+2) 8(an+2),2 28an+1= (an+1+ 2) (an+ 2),2 2(an +1 2) (an+ 2) = 0, (a*+1+ an)(an +1 an 4)= 0.*an,an+ 1+an丸,an+1 an 4= 0.即 an+ 1 an= 4

15、,.數(shù)列 an是等差數(shù)列.1由(1)知 a1= S1= 8(a1+ 2)，解得 a1= 2.an= 4n 2,1bn= an30 = 2n31,2n31w0由2 n+ 1 31 02931*yw nv7.1 取,an前 15 項為負值，以后各項均為正值.S5 最小.又 b1= 29,19.【解析】設(shè)第 n 天新感染人數(shù)最多，則從第 n+ 1 天起該市醫(yī)療部門采取措施，于是，前n 天流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個首項為20,公差為 50 的等差數(shù)列，其前 n 項和 Sn= 20n+2X50=25n2 5n(1wnv30, n 3)，而后 30 n 天的流感病毒新感染者的人數(shù)，構(gòu)成一個首項為20

16、+ (n 1)X5030= 50n60,公差為30,項數(shù)為 30 n 的等差數(shù)列，其前 30 n 項的和 T30 n= (30 n)(50n 60) +30 n 29 n2(30)= 65n2+ 2 445n 14 850,依題設(shè)構(gòu)建方程有，Sn+ T30 n= 8 670 ,25n2 5n + (65n2+ 2 445 n 14 850) = 8 670，化簡得 n2 61n+ 588= 0, n= 12 或 n = 49(舍去)，第 12 天的新感染人數(shù)為 20+ (12 1) 50 = 570 人.故 11 月 12 日，該市新感染此病毒的人數(shù)最多，新感染人數(shù)為570 人.20.【解析】

17、(1)AnAn+ 1=(1, an+1 an),=(1,bn).因為向量 AnAn+ 1與向量共線,an+ 1 an得n =冷5=1529+2X15312=225bn即 an+1 an= bn.又Bn在方向向量為(1,6)的直線上,bn+ 1 bn即 bn+ 1 bn= 6.所以 bn= a+ 6(n 1),an= a1+ (a2 a+ a2)+ + (an an 1) =a1+ b1+ b2+ + bn1=a + 3( n 1)( n 2) a(n 1)2=3n (9 + a)n+ 6+ 2a(n 2).二次函數(shù) f(x) = 3x2 (9 + a)x+ 6 + 2a 的圖象是開口向上，對稱

18、軸為x24vav36.21.【解析】(1)a2=入1+入一 2= 2 入一 2,a3=入2+ 一 2 = 2f 2 入+2 = 2f2,a + a3= 2a2,1+2f f-2=2(22),2得 2f 5f+3=0,3解得=1 或 f= 23當(dāng)入=3 時，3a2=2x2=1,a1=a2,3故f=不合題意舍去；當(dāng)f=1 時，代入 an=fft 1+f2 可得 an an 1= 1, 數(shù)列an構(gòu)成首項為 a1= 1,公差為1 的等差數(shù)列， an= n+ 2.由f=3 可得，an= 3an 1+ 3 2,即 an= 3an 1+ 1.1an+ 21an+ 2=制1).又在 a6與 a7兩項中至少有一項是an的最小值，故對稱軸x=a+ 9T 在=3an1+3, =3an 1+ 2 ,即bn=3bn1(n2)，又 b1=a1+2= 2，3數(shù)列bn構(gòu)成首項為 b1= 2,公比為 3 的等比數(shù)列， bn=3X3n-1=手,3n21-322.【解析】(1)設(shè)等比數(shù)列an的首項為 ai，公比為 q.依題意，有 2(a3+ 2) = a2+ a4,代入 a2+ a3+ a4= 28,得 a3= 8.a2+ a4= 20.aiq + aiq3= 20,2a3= aiq = 8,