2.有理數(shù)的概念及分類

1、知識要點(diǎn)151 1151-1、一個整數(shù) a 和一個非零整數(shù) b 的比是有理數(shù)(rational number )，例如：，-,w，實(shí)際上所有的整數(shù)都 可以寫成分?jǐn)?shù)的形式.2、有理數(shù)分類，有理數(shù)可以按形式以及正負(fù)分類：3.數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)，正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。數(shù)軸上的點(diǎn)不都代表有理數(shù)A.p與q相等B.m與p互為相反數(shù)C. m 與 n 相等D.8.已知兩個有理數(shù)a,b,如果abv0,且a+bv0 ,n與q相等那么().4.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫相反數(shù)。0 的相反數(shù)是 0。判斷互為相反數(shù)的兩種方法：從式子上看,若a b = 0,則a與b互為相反數(shù)；從直

2、觀上看a與-a是互為相反數(shù)。A.a0,b0B.C. a,b異號D. a,b異號，9. 一個動點(diǎn)M從數(shù)軸上距離原點(diǎn) 4 個單位長度的位置向右運(yùn)動 2s,到達(dá)點(diǎn)A后立即返回，運(yùn)動 7s到達(dá)點(diǎn)B,若動點(diǎn)M運(yùn)動的速度為每秒 2 個單位長度，則此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)是()av0,b0且負(fù)數(shù)的絕對值較大C.、夯實(shí)基礎(chǔ)(一)選擇題1.下列表示的數(shù)軸中，正確的是()A.B.D.一 一匚2. 有 理 數(shù)a、b、c在 數(shù) 軸 上 所 對 應(yīng) 的 點(diǎn) 的 位 置 如 圖 所 示 ， 下 列 結(jié) 論 正 確 的 是()A. -6B. -14C. -6 或-14D. 0A.bc 0aB. abc0C. b 0 ac

3、D. acb03.如圖，A、B、C、D、E為某未標(biāo)出原點(diǎn)的數(shù)軸上的五個點(diǎn)，且AB=BC=CD=DE,則點(diǎn)D所表示的數(shù)是()A.10B. 9C. 6D. 0A.4.下列結(jié)論正確的有()任何有理數(shù)都有相反數(shù)；符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等若有理數(shù)a,B. 2 個5.右av 1 ,則b互為相反數(shù)，則它們一定異號.C. 3 個-的大小關(guān)系是(D. 4 個1 1 1Z一-A dA 一U A.B.16.點(diǎn)A在數(shù)軸上表示+ 2 ,將點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向左平移1 1C.3 個單位到點(diǎn)B,則點(diǎn)A. 3B. 17.若m+n= 0 ,n+p= 0 ,D.B所示的有理數(shù)是()C. 5且

4、m-q= 0 ,則()D. 1 或 310.若 0vmv1,im2m、一的大小關(guān)系是(B 宀心 B.1 _ V m丈和i C.(二)填空題D.221.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里。2 ,53. 1 23 , 0 , 23%, 2014 ,.,(1)正有理數(shù)集合(2)負(fù)有理數(shù)集合(3)負(fù)分?jǐn)?shù)集合(4)非負(fù)整數(shù)集合2. ( 3)=；(3) = _由上述結(jié)果可總結(jié)出:； ( 3)=利用上述探究結(jié)果，直接寫出下列各式的化簡結(jié)果：1：-, n ,1(1) (ab)=_； (2) + (2x 1) =_；(3) + ( xy) =_.3. 一個數(shù)乘以什么數(shù)，可以得至U它的相反數(shù)？ 答 :_ 。一個數(shù)除以什

5、么數(shù)，可以得到它的相反數(shù)？答：_ 。4.數(shù)軸上A點(diǎn)表示-3,B, C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是 2,則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是_ .i5.右a= + 3. 2 ,貝Va=_ ；右a= 4 ,貝V_a=； 右一a=1,貝V_ a=_； 若a= 2, 貝U a=_.二、能力提高1. 比較 1 +a與 1 a的大小，首先要比較a與一a的大小，而a與一a的大小由a的正負(fù)確定.2.已知數(shù)軸上三點(diǎn)M, O,N對應(yīng)的數(shù)分別為一 3, 0, 1 ,點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為x.(1)_ 如果點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等，那么x的值是_ .(2)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離之和

6、是 5 ?若存在，請直接寫出x的值；若不存在，請說明理由.(3) 如果點(diǎn)P以每分鐘 3 個單位長度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)M和點(diǎn)N分別以每分鐘 1 個單位 長度和每分鐘 4個單位長度的速度也向左運(yùn)動，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)M,點(diǎn)N的距離相等？3.如圖所示，數(shù)軸上線段AB= 2(單位長度)，CD= 4(單位長度)，點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是10 , 點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)是 16 .若線段AB以 6 個單位長度/s的速度向右勻速運(yùn)動，同時(shí)線段CD以 2 個單位長度/s的速度向左勻速運(yùn)動.(1)問運(yùn)動多少秒時(shí)，BC= 8(單位長度).(2)當(dāng)運(yùn)動到BC= 8(單位長度)時(shí)，點(diǎn)B在數(shù)軸上表

7、示的數(shù)是多少？AB 0C D4.已知A,B在數(shù)軸上分別表示a,b.(1)對照數(shù)軸填寫下表：a666621.5b4044101.5A,B兩點(diǎn)間的距離(2)若A,B兩點(diǎn)間的距離記為d,試問d和a,b有何數(shù)量關(guān)系？(3)找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P,使它到 10 和一 1 0 的距離之和為 20 ,并求所有這些整數(shù)的和.(4)找出(3)中滿足到 10 和一 10 的距離之差大于 1 而小于 5 的整數(shù)點(diǎn)P.三、思維拓展1. 一滴墨水灑在一個數(shù)軸上，如圖所示，試根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)值，求出被墨跡蓋住的整數(shù)共有多少個？2.( 1 )如果數(shù)軸上點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離為 3 ,請你在數(shù)軸上標(biāo)出這個點(diǎn)；(2 )如果數(shù)軸上

8、點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為 5 ,請你在數(shù)軸上標(biāo)出這個點(diǎn)；(3 )根據(jù)上述兩小題，你能求出點(diǎn)A與B之間的距離嗎？如果能，請寫出這個值；如果不能，請 說明理由.3.已知數(shù)軸上有A和B兩點(diǎn)，A,B之間的距離為 1，點(diǎn)A與原點(diǎn) 0 的距離為 3,那么所有滿足條件 的點(diǎn)B與原點(diǎn)0 的距離之和等于多少？四、跟蹤訓(xùn)練1.張明的家、學(xué)校、車站、文化宮坐落在一條東西走向的大街上，依次記為A,B,C,D.車站位 于張明家東 100 米，學(xué)校位于張明家西 150 米，文化宮位于張明家西 400 米.(1 )用數(shù)軸表示A,B,C,D的位置(以張明家為原點(diǎn)，向東為正方向).(2 )某日張明從家中去車站辦完事后，又以每分鐘 50 米的速度步行往文化宮方向走了約 8 分鐘，試問這時(shí)張明大約在什么位置？離文化宮和學(xué)校各約多少米？2.化簡下列各數(shù)的符號：(1 ) ( + 4. 5) : ；( 2 ) + ( + 7. 2) : ；( 3) ；( 3 ) +( 2.