112《弧度制》（新人教A版必修4）

1、v主講老師 潘學國v1、了解弧度制的概念；、了解弧度制的概念；v2、會進行弧度與角度的換算；、會進行弧度與角度的換算；v3、能用弧度制表示角度集合；、能用弧度制表示角度集合；v4、弧長、扇形面積的有關(guān)計算、弧長、扇形面積的有關(guān)計算. A、學習重點：、學習重點：1、弧度與角度的換算；、弧度與角度的換算；2、用弧度表示角的集合。、用弧度表示角的集合。B、學習難點：、學習難點：弧度制的理解?；《戎频睦斫?。 思考：思考：度量長度可以用米、度量長度可以用米、英尺、碼等不同的單位制，度量重英尺、碼等不同的單位制，度量重量可以用千克、磅等不同的單位制。量可以用千克、磅等不同的單位制。不同的單位制能給解決問題

2、帶來方不同的單位制能給解決問題帶來方便。角的度量是否也能用不同的單便。角的度量是否也能用不同的單位制呢？位制呢？ 1、角度制與弧度制表示角有何不同？、角度制與弧度制表示角有何不同？2、角度與弧度如何換算？角度與弧度如何換算？ 3、如何用弧度表示角的集合？如何用弧度表示角的集合？4、弧長、扇形的面積如何計算？、弧長、扇形的面積如何計算？1 1、角度制：、角度制：用度作為單位來度量角的單位制叫做用度作為單位來度量角的單位制叫做。 角度制規(guī)定：將一個圓周分成角度制規(guī)定：將一個圓周分成360360份，每一份叫份，每一份叫做做1 1度，故一周等于度，故一周等于360360度，平角等于度，平角等于1801

3、80度，直角等度，直角等于于9090度等等。度等等。 思考：弧度制是什么呢？思考：弧度制是什么呢？ 在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，另外一種度量制角度制，另外一種度量制弧度制弧度制. .與所取的圓的半徑與所取的圓的半徑大小大小有有關(guān)關(guān)嗎？嗎？ 2 2、弧度制：、弧度制：用弧度做單位來度量角的制度叫做用弧度做單位來度量角的制度叫做 。 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧弧度的角度的角，記作，記作1弧度弧度 ，或，或1 rad ，或，或1。 r rr r=r=rA AB BO Ol l, rAB, r

4、的的長長等等于于的的半半徑徑為為如如圖圖，圓圓 Orad1AOB則則060則則AOB060 可以證明，一定大小的圓心角所對應的弧長可以證明，一定大小的圓心角所對應的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)。與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān)。若若l = r，則則AOB=lr=1 弧度弧度1弧度Or3A3B3L3r2A2B2L2L1A1B1Or1與與半徑半徑大小無關(guān)大小無關(guān)半徑弧長比值3 3、角度制與弧度制的比較角度制與弧度制的比較弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”為單位度量角的制度，角度制為單位度量角的制度，角度制是以是以“度度”為單位度量角的制度；為單位度量角的制度； 的大小，而是圓

5、的所對的圓心角（或該?。┑拇笮。菆A的所對的圓心角（或該?。?36011弧度是等于半徑長的圓弧所對的圓心角（或該?。┗《仁堑扔诎霃介L的圓弧所對的圓心角（或該弧）的大??；的大小；不論是以不論是以“弧度弧度”還是以還是以“度度”為單位的角的大小為單位的角的大小都是一個與半徑大小無關(guān)的定值都是一個與半徑大小無關(guān)的定值4、如果半徑為、如果半徑為r的圓的圓心角的圓的圓心角所對弧的長為所對弧的長為l，那么，角，那么，角的弧度數(shù)的絕對值是：的弧度數(shù)的絕對值是：| = . l r 其中，其中，的正負由角的正負由角的終邊的旋轉(zhuǎn)方向的終邊的旋轉(zhuǎn)方向決定。決定。lr= 若若l= 3r，則，則AOB = 3弧度弧度

6、 若若l=2r，則，則AOB = 2 弧度弧度lr=2弧度弧度rOABl=2r3rr3radl=3rOABr 若圓心角若圓心角AOB表示一個負角，且它所對的弧的表示一個負角，且它所對的弧的長為長為3r，則，則AOB的弧度數(shù)的絕對值是的弧度數(shù)的絕對值是lr= 3， 即即AOB=lr=3弧度弧度5、正角的弧度數(shù)、正角的弧度數(shù)正數(shù)正數(shù) 負角的弧度數(shù)負角的弧度數(shù)負數(shù)負數(shù) 零角的弧度數(shù)零角的弧度數(shù)零零正角正角負角負角零角零角正數(shù)正數(shù)負數(shù)負數(shù)0任意角的集合任意角的集合實數(shù)集實數(shù)集RA2弧度弧度l=2 rO（B）rlr=若若l=2 r，則，則AOB=此角為周角此角為周角 即為即為360360360= 2 =

7、 2 弧度弧度 180 180= = 弧度弧度2弧度弧度換算公式：換算公式：180 = radrad01745. 0185730.571801 radrad1801你能說出下列角所對弧度數(shù)？你能說出下列角所對弧度數(shù)？30 ,45 ,60 ,75 ,90 ,120 ,150 ,180 ,240 ,270 ,360180060角角度度 弧弧度度 06012013527042652301 1、熟記：、熟記：一些特殊角的弧度數(shù)一些特殊角的弧度數(shù) 64539032431501802336002 2、用弧度為單位表示角的大小時，、用弧度為單位表示角的大小時， “ “弧度弧度”二二字通常省略不寫，但用字通常

8、省略不寫，但用“度度”（）為單位不能）為單位不能省。不能省。不能“混和混和”用。用。3 3、用弧度為單位表示角時，通常寫、用弧度為單位表示角時，通常寫 成成“多少多少 ”的形式。如無特別要求，不用將的形式。如無特別要求，不用將 化成小化成小數(shù)。數(shù)。例例1 1：（1 1）、把）、把67673030化成弧度?；苫《取＃?）、把）、把 弧度化成角度?；《然山嵌?。53解：解： 21673067radrad8321671803067解：解： 1081805353rad:例2、用弧度制證明下列關(guān)于扇形的公式;) 1 (Rl;21)2(2RS.21)3(lRS .,)20(,是扇形的面積為圓心角是弧長是

9、半徑其中SlR證明過程見課本。證明過程見課本。. .（2 2）1 16 65 5 ；3 34 4 （1 1） 弧弧長長及及面面積積。角角所所對對的的的的圓圓中中，求求下下列列各各圓圓心心例例3 3：直直徑徑為為2 20 0c cmm0 0) ). . ( (c cmm6 62 27 75 51 10 0 1 12 21 11 12 21 1 R R2 21 1S S ( (c cmm) ), ,6 65 55 51 10 0 1 12 21 11 1 R Rl lr ra ad d, , 1 12 21 11 11 16 65 51 18 80 0 （2 2）1 16 65 5) ); ; (

10、 (c cmm3 32 20 00 01 10 0 3 34 42 21 1 R R2 21 1S S ( (c cmm) ), ,3 34 40 01 10 0 3 34 4 R R解解析析：（1 1）l l2 22 22 20 02 22 22 2邊邊相相同同，求求 . .，且且 與與（1 1）中中 終終4 4 , ,0 0- -（2 2）若若 2 2 ； 其其中中0 0Z Z）的的形形式式，2 2k k （k k寫寫成成 1 14 48 80 0- -例例4 4：（1 1）把把0 0 . .9 92 20 0- - ，9 92 2- - 的的值值是是，4 4 , ,0 0- -Z Z，又又 k k , ,9 91 16 62 2k k ，9 91 16 6（2 2）由由（1 1）可可知知 ；9 91 16 61 10 0 9 97 74 41 18 80 0 1 14 48 80 01 14 48 80 0解解析析：（1 1）0 0弧度制弧度制角度制角度制度量單位度量單位弧度弧度(10(10進制進制) )度度(60進進制制,1,1 =60,