2018-2019學年高中數學第二章隨機變量及其分布2.2二項分布及其應用2.2.3獨立

1、223獨立重復試驗與二項分布高效演練知能提升A 級基礎鞏固、選擇題1.若XB(10 , 0.8)，則RX= 8)等于()A.気 0.88X0.2B. rfoX0.82X0.2D. 0.82X0.2解析：因為XB(10 , 0.8)，所以F(X=k) = C100.8k(1 0.8)10二所以P(X= 8) =C?QX820.8X0.2 .答案：A2 .設隨機變量E服從二項分布EB6,1，則F(EW3)等于()117217A.B.C.D.32323264解析：P(E 3) =F(E= 0) +F(E= 1) +P(E= 2) +P(E= 3) =CX,16316212+ G 2=32.故選 C.

2、答案：C3. 在某次試驗中，事件A出現(xiàn)的概率為p,則在n次獨立重復試驗中A出現(xiàn)k次的概率為（)A.k1 pB.(1 p)kpnkC.k1(1 p)D.注(1p)kpnk解析：A出現(xiàn) 1 次的概率為 1 p,由二項分布概率公式可得A出現(xiàn)k次的概率為 Cn（1.k nkp)p.答案：D4甲、乙兩人進行羽毛球比賽，比賽采取五局三勝制，無論哪一方先勝三局則比賽結2束，假定甲每局比賽獲勝的概率均為$則甲以 3 : 1 的比分獲勝的概率為（）C. 0.88X0.216+864違B. 81 C.00 - 9D4 - 9解析：當甲以 3: 1 的比分獲勝時，說明甲乙兩人在前三場比賽中，甲只贏了兩局，乙贏了一局

3、，第四局甲贏，所以甲以 3 : 1 的比分獲勝的概率為 12 83X3 = 27,故選 A.答案：A5.袋中有 5 個白球，3 個紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次任取一個記下顏色后放回， 直到紅球出現(xiàn) 10 次時停止，設停止時共取了E次球，則P(E= 12)等于()10 2 10 2AC?21- I -、色 AC128 8 B. C18 810292C C11-3D el5解析：當三=12 時，表示前 11 次中取到 9 次紅球，第 12 次取到紅球，所以F(12)92=C1,8 8 8.答案：B二、填空題6.下列例子中隨機變量_E服從二項分布的有.1隨機變量E表示重復拋擲一枚骰子n次中出現(xiàn)點數是

4、 3 的倍數的次數；2某射手擊中目標的概率為 0.9，從開始射擊到擊中目標所需的射擊次數E;3有一批產品共有N件，其中Ml件為次品，米用有放回抽取方法，E表示n次抽取中出 現(xiàn)次品的件數(MkN);4有一批產品共有N件，其中Ml件為次品，米用不放回抽取方法，E表示n次抽取中出 現(xiàn)次品的件數.1解析：對于，設事件A為“拋擲一枚骰子出現(xiàn)的點數是3 的倍數”，F(xiàn)(A) =3.而在nknk次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生了k次(k=0,1,2,，n)的概率 Rk) =,符合二項分布的定義，即有EBn,.對于，E的取值是 1, 2, 3，P(E=k)=0.9x0.1k1(k= 1, 2, 3,，n),顯然不

5、符合二項分布的定義，因此E不服從二項分布.和的區(qū)別是：是“有放回”抽取， 而是“無放回”抽取， 顯然中n次試驗是不獨立的，因此E不服從二項分布，對于有EBn,故應填.答案：7.張師傅駕車從公司開往火車站，途經 4 個交通崗，這4 個交通崗將公司到火車站分成 5 個路段，每個路段的駕車時間都是 3 分鐘，如果遇到紅燈要停留 1 分鐘.假設他在各交1通崗是否遇到紅燈是相互獨立的，并且遇到紅燈的概率都是則張師傅此行程時間不少于16 分鐘的概率為_ .解析：如果不遇到紅燈，全程需要 15 分鐘，否則至少需要 16 分鐘，所以張師傅此行程 時間不少于 16 分鐘的概率 P= 1 1 1= II3丿81“

6、亠 65答案: 81&口袋里放有大小相同的兩個紅球和一個白球，有放回地每次摸取一個球，定義數列1,第n次摸取紅球，an:an=如果S為數列 sh的前n項和，那么S5= 3 的概率為1，第n次摸取白球，三、解答題9.某單位為綠化環(huán)境，移栽了甲、乙兩種大樹各2 棵.設甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 6 和 5，且各棵大樹是否成活互不影響，求移栽的 4 棵大樹中.(1) 至少有 1 棵成活的概率；(2) 兩種大樹各成活 1 棵的概率.解：設A表示第k棵甲種大樹成活，k= 1, 2,B表示第I棵乙種大樹成活，I= 1, 2,54則A1,AB,B2相互獨立，且RA) =P(A) =-,P(B)

7、 =P(B)=-.65紅球.每次摸取紅球的概率為143,所以站3時，概率為* 33 = 243.解析：由題意知有放回地摸球為獨立重復試驗，且試驗次數為5,這 5 次中有 1 次摸得答案:10243(1)至少有1棵成活的概率為1 P(石A? B? 下;) =1p(石)-p(77)- p(B?) -P(= 1 -(丄丫(丄V =I 6丿 5丿900*(2)由獨立重復試驗中事件發(fā)生的概率公式知，所求概率為P= C 6 6 C25 5 = 108804X =.25900 4510. 一名學生騎自行車去上學，從他家到學校的途中有 6 個交通崗，假設在各個交通崗遇到紅燈的事件是相互獨立的，并且概率都是3設

8、X為這名學生在途中遇到紅燈的次數，求X的分布列.解：依據已知條件，可將遇到每個交通崗看作一次試驗，遇到紅燈的概率都是-且每3,且每次試驗結果都是相互獨立的，所以XB6,故P(X=k) =d,k= 0, 1, 2，6.X0123456P6464801602041729243243729243243729因此所求X的分布列為:B 級能力提升1.位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向1為向上或向右，并且向上和向右的概率都是2，則質點P移動 5 次后位于點(2 , 3)的概率是B.囲5解析：點P移動 5 次后位于點(2 , 3)，需在 5 次移動中，向右 2 次，向上

9、 3 次.1.故選 B.答案：B2設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率相同，且在三次獨立重復試驗中，若事件A至少發(fā)生一次的概率為 詈，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為64解析：設事件A在每次試驗中發(fā)生的概率為p,由題意得，事件A發(fā)生的次數XB(3 ,36333j 3 P)，則有 1 (1 P) =64，得P=4，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C3X4X1-43294=64.9答案：643某學生在上學路上要經過4 個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇1到紅燈的概率都是刁遇到紅燈時停留的時間都是 2 分鐘.3求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率;解：（1）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”A的概率為由題意，可得E可以取的值為 0, 2, 4, 6, 8（單位：分鐘），事件“E= 2k”等價于事件“該學生在路上遇到k次紅燈”（k= 0,4-k(k= 0,1 , 2, 3, 4),P