三角函數(shù)的概念同角三角函數(shù)的關(guān)系和誘導(dǎo)公式(2)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載知識點精講、基本概念正角逆時針旋轉(zhuǎn)而成的角（1）任意角丿負(fù)角_順時針旋轉(zhuǎn)而成的角 零角-射線沒有旋轉(zhuǎn)而成的角（2 ） 在直角坐標(biāo)系中， 使角的頂點與原點重合,邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角。 于任何象限。角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，角的終如果角的終邊在坐標(biāo)軸上， 就認(rèn)為這個角不屬（3）與角：（弧度）終邊相同的角的集合為=a + 2kir ,k乏Z其意義在于a的終邊正向、反向轉(zhuǎn)整數(shù)圈，終邊位置不變。二、任意角的三角函數(shù)1.定義設(shè)是任意一個角，P（x, y）是的終邊上的任意一點 （異于原點），它與原點的距離是r -x2 y20，那么sin = , c o ，rryxr *

2、tan , x = 0， cot(y = 0) ， secx= 0，xyxr .cscyO。三角函數(shù)值只與角的大小有關(guān)，而與終邊上點P 的位置無關(guān)。y2.單位圓中的三角函數(shù)線（4）弧度制的定義：半徑為r的圓心角:-所對弧長為丨，則-（弧度或 rad）r【注】弧度或 rad 可省略2 jrr（5）兩制互化：一周角 =360=r=2二（弧度），即専=180故在進(jìn)行兩制互化時，只需要記憶180=1 = rad兩個換算單位即可，如:1805JI65180 =150；36 =366180JI-5(6)1扇形面積公式：s扇形二一lr2J|：r22我們可以采用類似三角形面積公式的方法，11類比成三角形的底，

3、半徑類比三角形的高，則有S二一底 高二一I r如圖22把扇形的弧長4-1 所示a的終邊廣P(x,y)學(xué)習(xí)必備歡迎下載以G為第二象限角為例。角 a 的終邊交單位圓于點 P, PM 垂直于 M a 的終邊或其反向 延長交單位圓切線 AT 于點 T,如圖 4-3 所示，由于取為第二象限角，sin：= MP 0,cos：= OM : 0,tan：= AT : 03.三角函數(shù)象限符號與單調(diào)性如圖有向線段MP,OM,AT分別叫做角:的正弦線，余弦線、正切線,即sin：= MP, cos：= OM , tan：= AT.（2 ）三角函數(shù)符號：各三角函數(shù)的值在各象限符號示意圖如下圖在各象限的符號可用記憶口訣“

4、一正全，二正弦，三兩切，四余弦”表述。三.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）在單位圓中，r =x2y2=1,則:y4+o正弦、余割-+o+-正切、余切平方關(guān)系: 2 2sin:L亠 cos = 1商數(shù)關(guān)系:倒數(shù)關(guān)系:2.誘導(dǎo)公式丄sin。丄cos。tan,cot：cos-：si ntan：cot：-1（1）si二二since（n 為偶數(shù)）1-sina（n 為奇數(shù)）cos +n兀）=“cos：；n 為偶數(shù)tan：；亠 n 二=tan ：；n為整數(shù)（2） 奇偶性cos -：二 cos：, tan -：= - tan :-3 sin兀1| =cos，tann統(tǒng)一口訣：奇（一）23

5、二變（正變余，余變正）偶（2二-：,2不變（正弦還是正弦、余弦還是余弦），符號看象限（:-當(dāng)作銳角看）+ x余弦、正割yx學(xué)習(xí)必備歡迎下載簡而言之即“奇變偶不變，符號看象限” 。題型歸納及思路分析提示：題型 52 終邊相同的角的集合表示與識別思路提示：（1）角的集合的表示與識別可用列舉歸納法和雙向等差數(shù)列的方法解決（2）注意正角、第一象限角和銳角的聯(lián)系與區(qū)別。正角可以是任一象限角，也可以是坐標(biāo)軸角；銳角是正角，也是第一象限角，反之全不對【例 4.1】終邊落在坐標(biāo)軸上的角的集合為（）A. ot = kn ,k z B.H1C. a a =k% + ,k E Z f D.2【例 4.2】請表示落在

6、下面陰影部分的角的集合:題型 53 是第幾象限角2思路提示：（1）雙向等差數(shù)列（2） 一象限角分布圖22，kNlO*xk?r兀Ma -+ ,k匸Z ：【變式 1】24:A.M匸NB.NMC.【例 4.3】下列命題正確的是（）A.第一象限角是銳角B.C. a匸（0,兀是第-、二象限角D.k兀 兀 _N =a = + ,kuZ,貝().42:M = ND.M N =第二象限角為鈍角- ,0巴是第四象限角，也叫做負(fù)銳角2丿學(xué)習(xí)必備歡迎下載【例 4.4】a 是第二象限角，竺是第_象限角2【變式 1】若 a 是第二象限角，-是第_象限角；又若 a 是第二象限角，工的取值范33圍是_題型 54 弧長與扇形

7、的面積公式的計算112思路提示：（1）熟記弧長公式I 二：r 扇形面積公式：S扇形=丄lr=丄（弧度制22很三0,2二1）（2）掌握簡單三角形，特別是直角三形的解法?！纠?4.5】有一周長為 4 的扇形，求該扇形的面積的最大值和相應(yīng)圓心角的大小【變式 1】扇形 OAB 的圓心角.AOB=1 （弧度），AB=2,貝V AlB=(),1nA.sinB.C.261.1 sin21D.2si n2【變式 2】扇形扇形 OAB 的圓心角NAOB=120，其面積和內(nèi)切圓的面積之比為 _題型 55 三角函數(shù)定義題思路提示： （1）牢記任意角的正弦、余弦、正切的定義（2）誘導(dǎo)公式2 2（Ji兀、【變式 2】已

8、知角終邊上一點P -2sin ,2cos U=（）(3)用銳角二表示0,2二內(nèi)的角Ml 2 丿n -日或一+6, a _，兀2tana ACOta-一ca c I則0() 22丿rJiJI)(兀)5JI、A. _ _- 2,4丿B.10 II 4,0丿C.04 JD.14 2丿學(xué)習(xí)必備歡迎下載33153434sin口cos。+ tan。=_【變式 1】tan：=2，則1 2sn cos:sin：- cos：=A.1B.3C.-cos2:1-sin2:D.-3【例 4.14】已知sincos：otJT JI ,，則tan：的值是（）2 2A. 3B.C.D.三、利用三角函數(shù)線求解特殊的三角方程【

9、例 4.9】利用單位圓中的三角函數(shù)線求解下列方程(1)sin2x二2(2) cos2x -2(3) tan 2x = . 3四、利用三角函數(shù)線求解三角不等式題型 57 象限符號與坐標(biāo)軸角的三角函數(shù)值 思路提示：熟練畫圖【例 4.12 】（1）若很三0,2二，sin : cos:(2)若* 三0,2二,sin：,cos：同為增函數(shù)，則:-的取值范圍是ji_（3）tanO sincos愿一sincos2二=2 2【變式 1】sin上=4,cos= ?，則冬是第_25252_【變式 2】若為第二象限角，則tan的符號為2.象、 二是象限題型 58 同角求值思路提示：（1）若有角的象限條件，先確定所求函數(shù)的符號, 義求未知三角函數(shù)值（2）若無象限條件，一般弦化切在利用直角三角形三角函數(shù)定【例 4.13】（1）已知:-,2二，sin：,tan：=(2)已知tan-2，口 fn,；：sina = 2丿cos：=2sin：cos：3si nt14cos：2 2sin二 一2sin-：cos：-3cos :(3)已知2sin：-cos：= - 5學(xué)習(xí)必備歡迎下載【變式 1】已知sin :-3兀cos,84兀，貝U cos二一sin :-=()2A1r111A. _B.C.D.2244題型 59 誘導(dǎo)求值變形思路提示：（1）用誘導(dǎo)公式把任意角的三角函數(shù)化成銳角三角函數(shù)（2）通過_2 二_二