三角函數(shù)的圖像

1、精品資料歡迎下載三角函數(shù)的圖象、知識(shí)回顧（一）熟悉.三角函數(shù)圖象的特征：（二）三角函數(shù)圖象的作法：1.幾何法（利用三角函數(shù)線）2描點(diǎn)法：五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）.3.利用圖象變換作三角函數(shù)圖象.三角函數(shù)的圖象變換有振幅變換、周期變換和相位變換等，重點(diǎn)掌握函數(shù)y=Asin （x+ ） +B的作法.函數(shù) y= As in（3x+ ）的物理意義：振幅|A|，周期T=蘭，頻率丄二Ld，相位；初相（即當(dāng) x= 0 時(shí)的相位）.（當(dāng) A0,3丨T 2JT0 時(shí)以上公式可去絕對(duì)值符號(hào)），y= tanxy= cotx精品資料歡迎下載（1） 振幅變換或叫沿 y 軸的伸縮變換 （

2、用 y/A 替換 y） 由 y 二 sinx 的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不 變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng)|A| 1）或縮短（當(dāng) Ov|A|V1 ）到原來(lái)的|A|倍，得到 y=Asinx 的圖象.（2）周期變換或叫做沿 x 軸的伸縮變換.（用3x 替換 x）由 y= sinx 的圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不 變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（0 1）到原來(lái)的倍，得到 y= sin3x 的圖象.co（3） 相位變換或叫做左右平移.（用 X+替換 X）由 y = sinx 的圖象上所有的點(diǎn)向左（當(dāng)0）或 向右（當(dāng)V0）平行移動(dòng)丨丨個(gè)單位，得到 y= sin （x+ ）的圖象.（4） 上下平移（用 y+（-b）替換 y）由 y= si

3、nx 的圖象上所有的點(diǎn)向上（當(dāng) b 0）或向下（當(dāng) bV0）平行移動(dòng)Ib |個(gè)單位，得到 y= sinx+ b 的圖象.注意：由 y = sinx 的圖象利用圖象變換作函數(shù) y= Asi n（3x+ ） +B （A 0，3 0） （x R）的圖 象，要特別注意：當(dāng)周期變換和相位變換的先后順序不同時(shí)，原圖象延 x 軸量伸縮量的區(qū)別。二、基本訓(xùn)練1、為了得到函數(shù)y =sin（3x舌）的圖象，只需把函數(shù)y = sin 3x的圖象 （2、函數(shù)f（x） =2sin|x |的部分圖象是23、函數(shù)y =2cosx（sin x cosx）的圖象一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)是（）3冗3兀一兀兀A、（, 0）B、（）C、（

4、,1）D、（-一，-1）8 8 8 8A、向左平移.B、向左平移 6 18C 向右平移-6D、向右平移-18精品資料歡迎下載5、已知函數(shù)f (x) = _4sin2x 4cosx 7 -a，當(dāng)x ,時(shí)f (x)= 0 恒有解，則a的范圍是43_。6 方程lg|x|=si n(x+3有_個(gè)實(shí)數(shù)根。3三、例題分析例 1、已知函數(shù)y =2sin(2x -)。3(1) 求它的振幅、周期和初相；(2) 用五點(diǎn)法作出它的圖象；JT(3) 說(shuō)明y =2sin(2x )的圖象可由y =sin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到？3例 2、把函數(shù)y=s：3cosx-sinx的圖象向左平移m(m 0)個(gè)單位，所得的圖象

5、關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，求m精品資料歡迎下載的最小值精品資料歡迎下載例 3、如圖為y =Asin（.x 心0,。遷）的圖象的一段求其解析式例 4、受日月的引力，海水會(huì)發(fā)生漲落，這種現(xiàn)象叫做潮汐，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；缺貨后落潮時(shí)返回海洋。某港口水的深度y（米）是時(shí)間 t（ 0 汛豈 24，單位：時(shí)）的函數(shù)，記作y=f（t），下面是該港口在某季節(jié)每天水深的數(shù)據(jù)：t （時(shí)）03691215182124y （米）10.013.09.97.010.0 13.010.17.010.0經(jīng)長(zhǎng)期觀察，y = f (t)曲線可以近似地看做函數(shù)目二Asin t k的圖象。精品資料歡迎下載(1)根據(jù)以上

6、數(shù)據(jù)，求出函數(shù)y = f(t)的近似表達(dá)式；一般情況下，船舶航行時(shí)，船底離海底的距離為5 米或 5 米以上時(shí)認(rèn)為是安全的(船舶?？繒r(shí),船底只需不碰海底即可)， 某船吃水深度(船底離水面的距離)為 6.5 米。 如果該船想在同一天內(nèi)安全進(jìn) 出港，問(wèn)它至多能在港內(nèi)停留多長(zhǎng)時(shí)間(忽略進(jìn)出港所需的時(shí)間)？y-lcos2x + sinxcosx + b xeR已知函數(shù)一J(I )當(dāng)函數(shù) y 取得最大值時(shí)，求自變量 x 的集合；(II )該函數(shù)的圖象可由 y=sinx (x R)的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移和伸縮變換得到?例 5. ( 00)精品資料歡迎下載四、作業(yè)同步練習(xí)三角函數(shù)的圖象1、 若函數(shù)f （x） =

7、3sin（X:）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f（x） = x），則f（二）等于444A、0B、3C、 3D、3 或3TT.,2、把函數(shù)y - -3cos（2x?。┑膱D象向右平移m（m 0）個(gè)單位，設(shè)所得圖象的解析式為y二f（x）, 則當(dāng)y =f（x）是偶函數(shù)時(shí)，m的值可以是12函數(shù)y二sin（X ）（x R,，0,0乞：2二）的部分圖象如圖，貝UA、B、C、D、3、兀o =/P :兀B.兀 =甲=71243671：CO =31D.JI =甲:5:4444A.C.精品資料歡迎下載5、 函數(shù)y =3sin(2x +=)與 y 軸距離最近的對(duì)稱(chēng)軸是_ .66、將函數(shù)y = f(x) sinx(xR)的圖象向右

8、平移一個(gè)單位后，再作關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)變換，得到函數(shù)4y =1 -2sin2x的圖象，貝U f (x)可以是_。37、給出下列命題：存在實(shí)數(shù)，使 sincos= 1 ;存在實(shí)數(shù)，使sin - cos:2y =sin(52x)是偶函數(shù)；x是函數(shù)y =sin(2x )的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；若、l-是第一象284限角，且 a 0，則tana tan P。其中正確命題的序號(hào)是_ 。(注：把你認(rèn)為正確命題 的序號(hào)都填上)8、函數(shù) f(x)二 sin x 21 sinx|,x0,2的圖象與直線y = k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則 k 的取值 范圍是_ 。9、設(shè)函數(shù) f (x)的圖象與直線 x =a，x =b 及

9、x 軸所圍成圖形的面積稱(chēng)為函數(shù) f(x)在a，b上的面積，已知函數(shù) y= si nnx 在0，上的面積為(n N*)，(i) y= sin3x 在0, 上的面積為_(kāi) ； (ii) y=nn34一sin (3x-n) + 1 在，上的面積為_(kāi) .3310、已知函數(shù)f(x)=2sin x(sin x cosx)。4、函數(shù)y=AsinC x0, - , R）的部分圖象示，則函數(shù)表達(dá)式為）(A)y -4sin(如圖(C)y= -4 si(D)y = 4si n( x)84精品資料歡迎下載(1)求它的振幅、周期和初相； (2)用五點(diǎn)法作出它的圖象;(3)說(shuō)明f(x)=2si nx(si nx cosx)

10、的圖象可由y = si nx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換而得到?精品資料歡迎下載11、若函數(shù)y二f(x)的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 2 倍，然后將所得圖象先向左平移.個(gè)單位，再向下平移 1 個(gè)單位，得到的曲線與y=cosx的圖象相同，求y= f (x)的表22達(dá)式。212、函數(shù)y二Asin(x ：:)(A 0 0,|;：|)在(0,)內(nèi)只取到一個(gè)最大值和一個(gè)最小值,23xU 時(shí)，函數(shù)的最大值為3，當(dāng)-7?時(shí)，函數(shù)的最小值為-3,試求此函數(shù)的解析式13、設(shè)函數(shù)f (x)二sinC X 0,| )，給出以下四個(gè)論斷：2它的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱(chēng)；它的圖象關(guān)于點(diǎn)(一，0)對(duì)稱(chēng)；123它的

11、周期是二；它在區(qū)間-一，0上是增函數(shù)。6以其中的兩個(gè)論斷作為條件，余下的兩個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)命題，并對(duì)其中 一個(gè)命題加以證明。且當(dāng)精品資料歡迎下載參考答案:基本練習(xí)：1、B2、C3、B 4、D5、-4, 56、6TT-TT例題分析：例 1 (1)振幅 2,周期二，初相一；(2)略；(3)把y二sinx的圖象上所有的點(diǎn)左移個(gè)33單位，得到y(tǒng) =sin(x)的圖象，再把y = sin(x)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 丄(縱332坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng) =sin(2x)的圖象，最后把y = sin(2x )圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的 233倍(橫坐標(biāo)不變)，即可得到y(tǒng)=2sin(2x)的圖象例 2、 例 3、y v$3sin(2x)363例 4(1)y =3sin t 10( 24)； 該船最早能在凌晨 1 時(shí)進(jìn)港，下午 17 時(shí)出港，在港口至6多停留 16 小時(shí) 作業(yè)：1 4、DBCA25、直線x6、f(x)=2cosx7、 8、1 ： k ： 39、二-6310、振幅 2，周期二，初相；(2)略；(3 )把y= si nx的圖象上所有的點(diǎn)右移個(gè)單位，得到341y =sin(x)的圖象，再把y=sin(x)的圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 一(縱坐標(biāo)不變)，得到442y二sin(2x