初三數(shù)學(xué)二次函數(shù)綜合應(yīng)用問(wèn)題

1、2(0)yaxbxc a 例例1 1(十堰市十堰市,2001),2001)已知已知: :關(guān)于關(guān)于x x的函數(shù)的函數(shù)的圖象與的圖象與x x軸總有交點(diǎn)軸總有交點(diǎn)(1)(1)求求a a的取值范圍的取值范圍(2)(2)設(shè)函數(shù)的圖象與設(shè)函數(shù)的圖象與x x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A A、B,B,其坐標(biāo)為其坐標(biāo)為 當(dāng)當(dāng) , ,求求a a的值的值. .221(32)(1)4yaaxax12( ,0), (,0),A xB x212113axx 時(shí)2222: (1)320,12 ,11,412,4.320,12 ,1(1)4 (32 )0410112 ,12,iaaaaayxayxxiiaaaaxa

2、aaaaaaaay 解當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)原 函 數(shù) 為與軸 平 行沒(méi) 有 交 點(diǎn)當(dāng)時(shí)原 函 數(shù) 為是 一 個(gè) 一 次 函 數(shù)與軸 有 一 個(gè) 交 點(diǎn)當(dāng)時(shí)且此 時(shí) 函 數(shù) 為 二 次 函 數(shù)如 果 圖 象 與軸 有 交 點(diǎn)則 有即又且所 以且時(shí)二 次 函 數(shù)221(32 )(1).4,1,.aaxaxxax的 圖 象 與軸 有 兩 個(gè) 交 點(diǎn)綜 上 所 述當(dāng)時(shí)函 數(shù) 的 圖 象 與軸 有 交 點(diǎn)12122221212122114(2),3232114(1)3410231,23123axxxxaaaaxxaaxxxxaaaaa 而舍去 練習(xí)練習(xí)(鄂州市鄂州市 ,2001),2001)已知拋物線已知拋物線

3、與與x x軸的兩軸的兩個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(1,0)(1,0)的兩旁的兩旁, ,試判斷關(guān)于試判斷關(guān)于x x的方程的方程的根的情況的根的情況, ,并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. .221(1)504xmxm227yxmxm解解:(:(法一法一) )如圖示如圖示, ,當(dāng)當(dāng)x=1,y0 x=1,y0即即1+2m+m-701+2m+m-70所以所以m2m22121212121212()27(,0),(,0):(1)(1)0()102,772102yxmxmxxxxxx xxxxxm xxmmmm 法二 設(shè)與 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為據(jù)題意則有即又22221(1)5041(1)4(5)4xmxmmm 對(duì)于方程242(2)

4、mmm2，0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2(,2000),4,(2,0),.(1)(2),.(3.),AAxE FyC DCABCxBBCyaxbxcBCxAxC西安市如圖 在直角坐標(biāo)系中 圓 的半徑為點(diǎn)的坐標(biāo)為與 軸交于兩點(diǎn) 與 軸交于兩點(diǎn)過(guò) 點(diǎn)作圓 的切線交 軸于求直線的解析式若拋物線的頂點(diǎn)在直線上 與 軸的交點(diǎn)恰為圓 與 軸的交點(diǎn)求拋物線的解析式試判斷點(diǎn) 是否在拋物線上例并說(shuō)明理由2例例3已知拋物線已知拋物線 交交 ，交，交y軸的正半軸于軸的正半軸于C點(diǎn)，點(diǎn)，且且 。 （1）求拋物線的解析式；）求拋物線的解析式；（2）是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)）是否存在與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)C的

5、直線。的直線。如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不如果存在，求符合條件的直線的表達(dá)式；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 已知二次函數(shù)已知二次函數(shù)y=(m22)x24mx+n的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)對(duì)稱，且它的最高點(diǎn)在直線稱，且它的最高點(diǎn)在直線y=x+1上上.（1）求此二次函數(shù)的解析式；）求此二次函數(shù)的解析式；（2）若此拋物線的開(kāi)口方向不變，頂點(diǎn)在直線）若此拋物線的開(kāi)口方向不變，頂點(diǎn)在直線y=x+1上上移動(dòng)到點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)M時(shí)，圖象與時(shí)，圖象與x軸交于軸交于A 、B兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且SABM=8，求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式求此時(shí)的二次函數(shù)的解析式 。練習(xí)：練習(xí)：例例4、 已知拋物

6、線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式； C2的解析式為：的解析式為： y(x1)21m x22xm .yxOC1C2（1,1m） （1,1m）例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式；(2)當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；由拋物線C1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得10，即(2)24（1）m

7、0，得m1 由拋物線C2與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，得20，即(2)24（1）m0， 得m1 yxO當(dāng)m=0時(shí)，C1、C2與x軸有一公共交點(diǎn)(0，0)， 因此m0 綜上所述m1且m0。例例4 已知拋物線已知拋物線C1的解析式是的解析式是yx22xm， 拋物線拋物線C2與拋與拋 物線物線C1關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱。軸對(duì)稱。(1)求拋物線求拋物線C2的解析式；的解析式；(2)當(dāng)當(dāng)m為何值時(shí)為何值時(shí),拋物線拋物線C1、C2與與x軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；軸有四個(gè)不同的交點(diǎn)；(3)若拋物線若拋物線C1與與x軸兩交點(diǎn)為軸兩交點(diǎn)為A、B（點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)），的左側(cè)）， 拋物線拋物線C2與與x軸的兩交點(diǎn)為軸的兩交點(diǎn)為C、

8、D（點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)在點(diǎn)D的左側(cè)）的左側(cè)）, 請(qǐng)你猜想請(qǐng)你猜想ACBD的值，并驗(yàn)證你的結(jié)論。的值，并驗(yàn)證你的結(jié)論。解：解：設(shè)拋物線C1、C2與x軸的交點(diǎn)分別A (x1,0) 、B (x2,0) 、C (x3,0) 、D (x4,0)yxOABCD則 ACBD x3x1 x4x2 (x3x4)(x1x2)，于是 ACx3x1，BDx4x2，x1x22， x3x42，ACBD 4。例例5、某工廠大門(mén)是一拋物線型水泥建筑物，某工廠大門(mén)是一拋物線型水泥建筑物，如圖所示，大門(mén)地面寬如圖所示，大門(mén)地面寬AB=4m，頂部，頂部C離地面離地面高度為高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過(guò)

9、大門(mén)，貨物頂部距地面過(guò)大門(mén)，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為，裝貨寬度為24m請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門(mén)請(qǐng)判斷這輛汽車能否順利通過(guò)大門(mén)練習(xí)練習(xí)、如圖，某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線形水如圖，某大學(xué)的校門(mén)是一拋物線形水泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為泥建筑物，大門(mén)的地面寬度為8m，兩側(cè)，兩側(cè)距地面距地面4m高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的高處各有一個(gè)掛校名橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6m，則校門(mén)，則校門(mén)的高為多少的高為多少m？（精確到？（精確到0.1m，水泥建，水泥建筑物厚度忽略不計(jì)）筑物厚度忽略不計(jì)）.xy改革開(kāi)放后，不少農(nóng)村用上自動(dòng)噴灌設(shè)備，如圖所示，改革開(kāi)放后，不少農(nóng)村用上自動(dòng)

10、噴灌設(shè)備，如圖所示，設(shè)水管設(shè)水管AB高出地面高出地面1.5m，在，在B處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴頭。一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭頭。一瞬間，噴出水流呈拋物線狀，噴頭B與水流最高與水流最高點(diǎn)點(diǎn)C的連線與水平面成的連線與水平面成45角，水流最高點(diǎn)角，水流最高點(diǎn)C比噴頭高比噴頭高出出2m，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)，在所建的坐標(biāo)系中，求水流的落地點(diǎn)D到到A點(diǎn)的點(diǎn)的距離是多少米。距離是多少米。AyBOCFDEx作CFAD于F，作BECF于E，連結(jié)BC，易知OF=BE=CE=2，EF=OB=1.5，CF=2+1.5=3.5， B(0, 1.5)，C(2, 3.5).設(shè)所求拋物線的

11、解析式為：y=a(x2)2+3.5當(dāng)x=0時(shí)，y=1.5，即a(02)2+3.5=1.5，21a解得5 . 3)2(212xy即72, 05 . 3)2(21,012xxy則得時(shí)當(dāng)722x.)72().0 ,72(mADD點(diǎn)的距離是到即(舍)，例例6、國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售國(guó)家對(duì)某種產(chǎn)品的稅收標(biāo)準(zhǔn)原定每銷售元需繳稅元（即稅率為），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)元需繳稅元（即稅率為），臺(tái)洲經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸區(qū)某工廠計(jì)劃銷售這種產(chǎn)品噸，每噸元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每元。國(guó)家為了減輕工人負(fù)擔(dān)，將稅收調(diào)整為每元繳稅（）元（即稅率為（）元繳稅（）元（即稅率為（），這樣工廠擴(kuò)

12、大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃），這樣工廠擴(kuò)大了生產(chǎn)，實(shí)際銷售比原計(jì)劃增加。增加。(1)寫(xiě)出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出寫(xiě)出調(diào)整后稅款（元）與的函數(shù)關(guān)系式，指出的取值范圍；的取值范圍；(2)要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售噸，稅率要使調(diào)整后稅款等于原計(jì)劃稅款（銷售噸，稅率為）的，求的值為）的，求的值 某旅社有某旅社有100張床位，每床每晚收費(fèi)張床位，每床每晚收費(fèi)10元時(shí)，元時(shí)，客床可全部租出若每床每晚收費(fèi)提高客床可全部租出若每床每晚收費(fèi)提高2元，元，則減少則減少10張床位租出；若每床每晚收費(fèi)再?gòu)埓参蛔獬觯蝗裘看裁客硎召M(fèi)再提高提高2元，則再減少元，則再減少10張床位租出以每次張床位租出以每

13、次提高提高2元的這種方法變化下去為了投資少元的這種方法變化下去為了投資少而獲利大，每床每晚應(yīng)提高而獲利大，每床每晚應(yīng)提高 （ ）A、4元或元或6元元 B、4元元 C、6元元 D、8元元 練習(xí)練習(xí)有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如有一種螃蟹，從海上捕獲后不放養(yǎng)，最多只能存活兩天，如果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的果放養(yǎng)在塘內(nèi)，可以延長(zhǎng)存活時(shí)間，但每天也有一定數(shù)量的蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一蟹死去，假設(shè)放養(yǎng)期內(nèi)蟹的個(gè)體重量基本保持不變?，F(xiàn)有一經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹經(jīng)銷商，按市場(chǎng)價(jià)收購(gòu)了這種活蟹1000千克放養(yǎng)在塘內(nèi)，千克放養(yǎng)在

14、塘內(nèi)，此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克此時(shí)市場(chǎng)價(jià)為每千克30元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)元。據(jù)測(cè)算，此后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)每天可上升價(jià)每天可上升1元，但放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用元，但放養(yǎng)一天需各種費(fèi)用400元，且平均元，且平均每天還有每天還有10千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)千克蟹死去，假定死蟹均于當(dāng)天全部售出，售價(jià)是每千克是每千克20元。元。（1）設(shè)）設(shè)x天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為天后每千克活蟹的市場(chǎng)價(jià)為P元，寫(xiě)出元，寫(xiě)出P關(guān)于關(guān)于x的函的函數(shù)關(guān)系式；數(shù)關(guān)系式；（2）如果放養(yǎng)）如果放養(yǎng)x天后將活蟹一次性出售，并記天后將活蟹一次性出售，并記1000千克蟹千克蟹的銷售總額的銷售總額Q元，寫(xiě)出元，寫(xiě)出Q

15、關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式；（3）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利）該經(jīng)銷商將這批蟹放養(yǎng)多少天后出售，可獲得最大利潤(rùn)（利潤(rùn)潤(rùn)（利潤(rùn)=銷售總額收購(gòu)成本費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少銷售總額收購(gòu)成本費(fèi)用）？最大利潤(rùn)是多少?練習(xí)練習(xí)B例例7、 如圖，在矩形如圖，在矩形ABCD的邊上，截取的邊上，截取AH=AG=CE=CF= x，已，已知：知： AB=8，BC=6。求：（。求：（1）四邊形）四邊形EHGF的面積的面積S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)表表 達(dá)式和達(dá)式和X的取值范圍；（的取值范圍；（2）當(dāng)）當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，S的數(shù)值等于的數(shù)值等于x的的4倍。倍。（1）DCEFHGA分析分析：

16、 AGH CEF 嗎？嗎？ DHE BFG嗎？嗎？SDHE=SBFG ,SAHEG=SECF 所以，S= S矩形矩形=2SDHE-2SAGH 自變量x的取值范圍是：解得，0 x6（2）令S=4x，得，4x=-2x2+14x解題 欣賞練習(xí)1：如圖，已知正方形如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4，E是是BC上的上的 點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn)是是CD上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且EC=AF，EC=x，AEF的的 面積為面積為y。 （1）求）求y與與x之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量之間的函數(shù)關(guān)系式和自變量x的取值范圍的取值范圍 ； （2）畫(huà)出函數(shù)的圖象。）畫(huà)出函數(shù)的圖象。 EBCDAF積累就是知識(shí)例例8、 把長(zhǎng)為把長(zhǎng)為20的

17、鐵絲彎成半徑為的鐵絲彎成半徑為R的一個(gè)扇形，的一個(gè)扇形， （1）試寫(xiě)出扇形面積）試寫(xiě)出扇形面積S與半徑與半徑R的函數(shù)關(guān)系式；的函數(shù)關(guān)系式； （2）求扇形的半徑）求扇形的半徑R的取值范圍；的取值范圍； （3）當(dāng)）當(dāng)R為為 多長(zhǎng)時(shí)，扇形的面積最大，其最大面積是多少？多長(zhǎng)時(shí)，扇形的面積最大，其最大面積是多少？（2）根據(jù)實(shí)際意義，扇形）根據(jù)實(shí)際意義，扇形 的半徑和弧長(zhǎng)必須是正數(shù)。的半徑和弧長(zhǎng)必須是正數(shù)。分析：（分析：（1）S=S=RL, L=20-2R（3）因?yàn)椋┮驗(yàn)閍=10 20-2R0解得，解得，0R10RRL例例9、 如圖，在梯形如圖，在梯形ABCD中，中，AB/DC，ADAB，已知，已知 AB=6，CD=4，AD=2，現(xiàn)在梯形內(nèi)作一內(nèi)接矩形，現(xiàn)在梯形內(nèi)作一內(nèi)接矩形 AEFG，使，使E在在AB上，上，F(xiàn)在在BC上，上，G在在AD上。上。 （1）設(shè)）設(shè)EF=x，試求矩形，試求矩形AEFG的面積的面積S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù) 關(guān)系式；關(guān)系式； （2）畫(huà)出函數(shù)）畫(huà)出函數(shù)S的圖象；的圖象； （3）當(dāng)）當(dāng)x為為 何值時(shí)，何值時(shí)， S有最大值？并求出有最大值？并求出S的最大值。的最大值。AFEDGCB設(shè)設(shè)AP長(zhǎng)為長(zhǎng)為x，PCQ的面積為的面積為S，求出，求出S關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)的函數(shù)關(guān)系式。系式。當(dāng)當(dāng)AP長(zhǎng)為何值時(shí)，長(zhǎng)為何值時(shí)，SPC