數(shù)學(xué)27章二次函數(shù)教案

1、27.二次函數(shù)整章教案 本章知識要點1 探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律2 結(jié)合具體情境體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的意義，并了解二次函數(shù)的有關(guān)概念3 會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，能通過圖象和關(guān)系式認(rèn)識二次函數(shù)的性質(zhì)4 會運用配方法確定二次函數(shù)圖象的頂點、開口方向和對稱軸5 會利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程組的近似解6 會通過對現(xiàn)實情境的分析，確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并能運用二次函數(shù)及其性質(zhì)解決簡單的實際問題 二次函數(shù)本課知識要點通過具體問題引入二次函數(shù)的概念，在解決問題的過程中體會二次函數(shù)的意義MM及創(chuàng)新思維1正方形邊長為acm，它的面積scm2是多少？2矩形的長是4厘米，寬是3厘米，如

2、果將其長與寬都增加x厘米，那么面積增加y平方厘米，試寫出y與x的關(guān)系式請觀察上面列出的兩個式子，它們是不是函數(shù)？為什么？如果是函數(shù)，請你結(jié)合學(xué)習(xí)一次函數(shù)概念的經(jīng)驗，給它下個定義實踐與探索例1 m取哪些值時，函數(shù)是以x為自變量的二次函數(shù)？分析 假設(shè)函數(shù)是二次函數(shù)，須滿足的條件是：解 假設(shè)函數(shù)是二次函數(shù)，那么 解得 ，且因此，當(dāng)，且時，函數(shù)是二次函數(shù)回憶與反思 形如的函數(shù)只有在的條件下才是二次函數(shù)探索 假設(shè)函數(shù)是以x為自變量的一次函數(shù)，那么m取哪些值？例2寫出以下各函數(shù)關(guān)系，并判斷它們是什么類型的函數(shù)1寫出正方體的外表積Scm2與正方體棱長acm之間的函數(shù)關(guān)系；2寫出圓的面積ycm2與它的周長xc

3、m之間的函數(shù)關(guān)系；3某種儲蓄的年利率是1.98%，存入10000元本金，假設(shè)不計利息，求本息和y元與所存年數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系；4菱形的兩條對角線的和為26cm，求菱形的面積Scm2與一對角線長xcm之間的函數(shù)關(guān)系解 1由題意，得 ，其中S是a的二次函數(shù)；2由題意，得 ，其中y是x的二次函數(shù)；3由題意，得 x0且是正整數(shù)，其中y是x的一次函數(shù)；4由題意，得 ，其中S是x的二次函數(shù)例3正方形鐵片邊長為15cm，在四個角上各剪去一個邊長為xcm的小正方形，用余下的局部做成一個無蓋的盒子(1)求盒子的外表積Scm2與小正方形邊長xcm之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)小正方形邊長為3cm時，求盒子的外表積解

4、1； 2當(dāng)x=3cm時，cm2當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1以下函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？123 42當(dāng)k為何值時，函數(shù)為二次函數(shù)？3正方形的面積為，周長為xcm(1)請寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)判斷y是否為x的二次函數(shù)本課課外作業(yè)A組1 函數(shù)是二次函數(shù)，求m的值2 二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，y= -5，當(dāng)x= -5時，求y的值3 一個圓柱的高為27，底面半徑為x，求圓柱的體積y與x的函數(shù)關(guān)系式假設(shè)圓柱的底面半徑x為3，求此時的y4 用一根長為40 cm的鐵絲圍成一個半徑為r的扇形，求扇形的面積y與它的半徑x之間的函數(shù)關(guān)系式這個函數(shù)是二次函數(shù)嗎？請寫出半徑r的取值范圍B組5對于任意實數(shù)m，以下函數(shù)一定是二次函數(shù)

5、的是 A B C D 6以下函數(shù)關(guān)系中，可以看作二次函數(shù)模型的是 A 在一定的距離內(nèi)汽車的行駛速度與行駛時間的關(guān)系B 我國人口年自然增長率為1%，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C 豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系不計空氣阻力D 圓的周長與圓的半徑之間的關(guān)系本課學(xué)習(xí)體會 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1本課知識要點會用描點法畫出二次函數(shù)的圖象，概括出圖象的特點及函數(shù)的性質(zhì)MM及創(chuàng)新思維我們已經(jīng)知道，一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象分別是 、 ，那么二次函數(shù)的圖象是什么呢？1描點法畫函數(shù)的圖象前，想一想，列表時如何合理選值？以什么數(shù)為中心？當(dāng)x取互為相反數(shù)的值時，y的值如何？2觀

6、察函數(shù)的圖象，你能得出什么結(jié)論？實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象，并指出它們有何共同點？有何不同點？12解 列表x-3-2-10123188202818-18-8-20-2-8-18分別描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，這兩個函數(shù)的圖象都是拋物線，如圖2621共同點：都以y軸為對稱軸，頂點都在坐標(biāo)原點不同點：的圖象開口向上，頂點是拋物線的最低點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降；在對稱軸的右邊，曲線自左向右上升的圖象開口向下，頂點是拋物線的最高點，在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降回憶與反思 在列表、描點時，要注意合理靈活地取值以及圖形的對稱

7、性，因為圖象是拋物線，因此，要用平滑曲線按自變量從小到大或從大到小的順序連接例2是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大1求k的值；2求頂點坐標(biāo)和對稱軸解 1由題意，得， 解得k=2 2二次函數(shù)為，那么頂點坐標(biāo)為0，0，對稱軸為y軸例3正方形周長為Ccm，面積為S cm21求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；2根據(jù)圖象，求出S=1 cm2時，正方形的周長；3根據(jù)圖象，求出C取何值時，S4 cm2 分析 此題是二次函數(shù)實際應(yīng)用問題，解這類問題時要注意自變量的取值范圍；畫圖象時，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi)解 1由題意，得列表：C246814描點、連線，圖象如圖26222根據(jù)圖象得S=1 cm2時

8、，正方形的周長是4cm3根據(jù)圖象得，當(dāng)C8cm時，S4 cm2回憶與反思 1此圖象原點處為空心點2橫軸、縱軸字母應(yīng)為題中的字母C、S，不要習(xí)慣地寫成x、y3在自變量取值范圍內(nèi)，圖象為拋物線的一局部當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象，并分別寫出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)1 2 321函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ；2函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 3等邊三角形的邊長為2x，請將此三角形的面積S表示成x的函數(shù)，并畫出圖象的草圖本課課外作業(yè)A組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象1 22填空：1拋物線，當(dāng)x= 時，y有最 值，是 2當(dāng)m= 時，拋物線開口向下

9、3函數(shù)是二次函數(shù)，它的圖象開口 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而增大3拋物線中，當(dāng)時，y隨x的增大而增大1求k的值； 2作出函數(shù)的圖象草圖4拋物線經(jīng)過點1，3，求當(dāng)y=9時，x的值B組5底面是邊長為x的正方形，高為05cm的長方體的體積為ycm31求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2畫出函數(shù)的圖象；3根據(jù)圖象，求出y=8 cm3時底面邊長x的值；4根據(jù)圖象，求出x取何值時，y45 cm36二次函數(shù)與直線交于點P1，b1求a、b的值；2寫出二次函數(shù)的關(guān)系式，并指出x取何值時，該函數(shù)的y隨x的增大而減小7 一個函數(shù)的圖象是以原點為頂點，y軸為對稱軸的拋物線，且過M-2，21求出這個函數(shù)的關(guān)系式并畫出函數(shù)圖象；2

10、寫出拋物線上與點M關(guān)于y軸對稱的點N的坐標(biāo)，并求出MON的面積本課學(xué)習(xí)體會272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)2本課知識要點會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比擬，了解這類函數(shù)的性質(zhì)MM及創(chuàng)新思維同學(xué)們還記得一次函數(shù)與的圖象的關(guān)系嗎？ ，你能由此推測二次函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？ ，那么與的圖象之間又有何關(guān)系？ 實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象解 列表x-3-2-1012318820281820104241020描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖2623所示回憶與反思 當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系？反映在圖象上，相應(yīng)的兩個點之間的位置又有什么關(guān)系？探索 觀察這

11、兩個函數(shù)，它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)有那些是相同的？又有哪些不同？你能由此說出函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系嗎？例2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)與的圖象，并說明，通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線解 列表x-3-2-10123-8-3010-3-8-10-5-2-1-2-5-10描點、連線，畫出這兩個函數(shù)的圖象，如圖2624所示可以看出，拋物線是由拋物線向下平移兩個單位得到的回憶與反思 拋物線和拋物線分別是由拋物線向上、向下平移一個單位得到的探索 如果要得到拋物線，應(yīng)將拋物線作怎樣的平移？例3一條拋物線的開口方向、對稱軸與相同，頂點縱坐標(biāo)是-2，且拋物線經(jīng)過點1，1，求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式

12、解 由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點坐標(biāo)為0，-2，因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作， 又拋物線經(jīng)過點1，1，所以， 解得故所求函數(shù)關(guān)系式為回憶與反思 a、k是常數(shù)，a0的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下二次函數(shù)的圖象：， ， 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對稱軸、頂點的位置你能說出拋物線的開口方向及對稱軸、頂點的位置嗎？2拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的3函數(shù)，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= 本課

13、課外作業(yè)A組1函數(shù)， ， 1分別畫出它們的圖象；2說出各個圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)；3試說出函數(shù)的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)2 不畫圖象，說出函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，并說明它是由函數(shù)通過怎樣的平移得到的3假設(shè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點-2，10，求a的值這個函數(shù)有最大還是最小值？是多少？B組4在同一直角坐標(biāo)系中與的圖象的大致位置是( )5二次函數(shù)，當(dāng)k為何值時，此二次函數(shù)以y軸為對稱軸？寫出其函數(shù)關(guān)系式本課學(xué)習(xí)體會272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3本課知識要點會畫出這類函數(shù)的圖象，通過比擬，了解這類函數(shù)的性質(zhì)MM及創(chuàng)新思維我們已經(jīng)了解到，函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象上下平移所得，

14、那么函數(shù)的圖象，是否也可以由函數(shù)平移而得呢？畫圖試一試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象， ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)解 列表x-3-2-10123202028820描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖2625所示它們的開口方向都向上；對稱軸分別是y軸、直線x= -2和直線x=2；頂點坐標(biāo)分別是0，0，-2，0，2，0回憶與反思 對于拋物線，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= 探索 拋物線和拋物線分別是由拋物線向左、向右平移兩個單位得到的如果要得到拋物線，應(yīng)將拋

15、物線作怎樣的平移？例2不畫出圖象，你能說明拋物線與之間的關(guān)系嗎?解 拋物線的頂點坐標(biāo)為0，0；拋物線的頂點坐標(biāo)為-2，0因此，拋物線與形狀相同，開口方向都向下，對稱軸分別是y軸和直線拋物線是由向左平移2個單位而得的回憶與反思 a、h是常數(shù)，a0的圖象的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)歸納如下：開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1畫圖填空：拋物線的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 ，它可以看作是由拋物線向 平移 個單位得到的2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象， ，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)本課課外作業(yè)A組1函數(shù)， 1在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象；2分別說出各個函數(shù)圖象的開口方向、對

16、稱軸和頂點坐標(biāo)；3分別討論各個函數(shù)的性質(zhì)2根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線得到拋物線和？3函數(shù)，當(dāng)x 時，函數(shù)值y隨x的增大而減小當(dāng)x 時，函數(shù)取得最 值，最 值y= 4不畫出圖象，請你說明拋物線與之間的關(guān)系B組5將拋物線向左平移后所得新拋物線的頂點橫坐標(biāo)為 -2，且新拋物線經(jīng)過點1，3，求的值本課學(xué)習(xí)體會272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)4本課知識要點1掌握把拋物線平移至+k的規(guī)律；2會畫出+k 這類函數(shù)的圖象，通過比擬，了解這類函數(shù)的性質(zhì)MM及創(chuàng)新思維由前面的知識，我們知道，函數(shù)的圖象，向上平移2個單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向右平移3個單位，可以得到函數(shù)的圖象

17、，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？實踐與探索例1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)解 列表x-3-2-10123202820260-20描點、連線，畫出這三個函數(shù)的圖象，如圖2626所示它們的開口方向都向 ，對稱軸分別為 、 、 ，頂點坐標(biāo)分別為 、 、 請同學(xué)們完成填空，并觀察三個圖象之間的關(guān)系回憶與反思 二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)+k中k的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時，可根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)探索 你能說出函數(shù)+ka、h、

18、k是常數(shù)，a0的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？試填寫下表+k開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標(biāo)例2把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，求b、c的值分析 拋物線的頂點為0，0，只要求出拋物線的頂點，根據(jù)頂點坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出b、c的值解 向上平移2個單位，得到，再向左平移4個單位，得到，其頂點坐標(biāo)是，而拋物線的頂點為0，0，那么解得 探索 把拋物線向上平移2個單位，再向左平移4個單位，得到拋物線，也就意味著把拋物線向下平移2個單位，再向右平移4個單位，得到拋物線那么，此題還可以用更簡潔的方法來解，請你試一試當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1將拋物線如何平移可得到拋物線 A向

19、左平移4個單位，再向上平移1個單位B向左平移4個單位，再向下平移1個單位C向右平移4個單位，再向上平移1個單位D向右平移4個單位，再向下平移1個單位2把拋物線向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 3拋物線可由拋物線向 平移 個單位，再向 平移 個單位而得到本課課外作業(yè)A組1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出以下函數(shù)的圖象，并指出它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)2將拋物線先向下平移1個單位，再向左平移4個單位，求平移后的拋物線的函數(shù)關(guān)系式 3將拋物線如何平移，可得到拋物線？B組4把拋物線向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線，那么有 Ab =3，c=7 Bb= -9，

20、c= -15 Cb=3，c=3 Db= -9，c=215拋物線是由拋物線向上平移3個單位，再向左平移2個單位得到的，求b、c的值6將拋物線向左平移個單位，再向上平移個單位，其中h0，k0，求所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式本課學(xué)習(xí)體會272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)5本課知識要點1能通過配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)；2會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象MM及創(chuàng)新思維我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向 平移 個單位，再向 平移 個單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口 ，對稱軸是 ，頂點坐標(biāo)是 那么，對于任意一個二次函數(shù)，如，你能很容易地說出它的開口方向、對

21、稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？實踐與探索例1通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)，再描點畫圖解 因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=1，頂點坐標(biāo)為1，8由對稱性列表：x-2-101234-1006860-10描點、連線，如圖2627所示回憶與反思 1列表時選值，應(yīng)以對稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對稱性得到，2描點畫圖時，要根據(jù)拋物線的特點，一般先找出頂點，并用虛線畫對稱軸，然后再對稱描點，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點探索 對于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)嗎？請你完成填空：對稱軸 ，頂點坐標(biāo) 例2拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上，求的值分析 頂點在坐標(biāo)軸上有兩種可能：1頂點在

22、x軸上，那么頂點的縱坐標(biāo)等于0；2頂點在y軸上，那么頂點的橫坐標(biāo)等于0解 ，那么拋物線的頂點坐標(biāo)是當(dāng)頂點在x軸上時，有 ，解得 當(dāng)頂點在y軸上時，有 ，解得 或所以，當(dāng)拋物線的頂點在坐標(biāo)軸上時，有三個值，分別是 2，4，8當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)11二次函數(shù)的對稱軸是 2二次函數(shù)的圖象的頂點是 ，當(dāng)x 時，y隨x的增大而減小3拋物線的頂點橫坐標(biāo)是-2，那么= 2拋物線的頂點是，那么、c的值是多少？本課課外作業(yè)A組1拋物線，求出它的對稱軸和頂點坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象2利用配方法，把以下函數(shù)寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)123 43是二次函數(shù)，且當(dāng)時，y隨x的增大而增大1求k的值

23、；2求開口方向、頂點坐標(biāo)和對稱軸 B組4當(dāng)時，求拋物線的頂點所在的象限5. 拋物線的頂點A在直線上，求拋物線的頂點坐標(biāo)本課學(xué)習(xí)體會272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)6本課知識要點1會通過配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；2在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題中的最大或最小值MM及創(chuàng)新思維在實際生活中，我們常常會碰到一些帶有“最字的問題，如問題：某商店將每件進(jìn)價為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件該店想通過降低售價、增加銷售量的方法來提高利潤經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷售量可增加約10件將這種商品的售價降低多少時，能使銷售

24、利潤最大？在這個問題中，設(shè)每件商品降價x元，該商品每天的利潤為y元，那么可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)那么，此問題可歸結(jié)為：自變量x為何值時函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎? 實踐與探索例1求以下函數(shù)的最大值或最小值1； 2分析 由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點或最低點，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值解 1二次函數(shù)中的二次項系數(shù)20，因此拋物線有最低點，即函數(shù)有最小值因為=，所以當(dāng)時，函數(shù)有最小值是2二次函數(shù)中的二次項系數(shù)-10，因此拋物線有最高點，即函數(shù)有最大值因為=，所以當(dāng)時，函數(shù)有最大值是回憶與反思 最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號，a0有最小值，a

25、0有最大值；第二步配方求頂點，頂點的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值探索 試一試，當(dāng)25x35時，求二次函數(shù)的最大值或最小值例2某產(chǎn)品每件本錢是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x元與產(chǎn)品的日銷售量y件之間關(guān)系如下表：x元130150165y件705035假設(shè)日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤，每件產(chǎn)品的銷售價定為多少元？此時每日銷售利潤是多少？分析 日銷售利潤=日銷售量×每件產(chǎn)品的利潤，因此主要是正確表示出這兩個量解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為設(shè)每日銷售利潤為s元，那么有因為，所以所以，當(dāng)每件產(chǎn)品的銷售價定為160元時，銷售利潤最大，最大銷

26、售利潤為1600元回憶與反思 解決實際問題時，應(yīng)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果例3如圖2628，在RtABC中，C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DEAC，DFBC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y1用含y的代數(shù)式表示AE；2求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；3設(shè)四邊形DECF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出S的最大值解 1由題意可知，四邊形DECF為矩形，因此2由，得，即，所以，x的取值范圍是3，所以，當(dāng)x=2時，S有最大值8當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1對于二次函數(shù)，當(dāng)x= 時，y有最小值2二

27、次函數(shù)有最小值 1，那么a與b之間的大小關(guān)系是 Aab Ba=b Cab D不能確定3某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件1假設(shè)商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價多少元？2每件襯衫降價多少元時，商場平均每天盈利最多？本課課外作業(yè)A組1求以下函數(shù)的最大值或最小值1； 22二次函數(shù)的最小值為1，求m的值，3心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時間x單位：分之間滿足函數(shù)關(guān)系：y值越大，表示接受能力越強(qiáng)1x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生

28、的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？2第10分時，學(xué)生的接受能力是多少？3第幾分時，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？B組4不管自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍5如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻墻的最大可用長度a為10m，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為S m21求S與x的函數(shù)關(guān)系式；2如果要圍成面積為45 m2的花圃，AB的長是多少米？3能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請說明理由6如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，線段EF在對角線AC上，EGAD，F(xiàn)HBC，垂足分別

29、是G、H，且EG+FH=EF1求線段EF的長；2設(shè)EG=x，AGE與CFH的面積和為S，寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并求出S的最小值本課學(xué)習(xí)體會27 . 2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)7本課知識要點會根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式MM及創(chuàng)新思維一般地，函數(shù)關(guān)系式中有幾個獨立的系數(shù)，那么就需要有相同個數(shù)的獨立條件才能求出函數(shù)關(guān)系式例如：我們在確定一次函數(shù)的關(guān)系式時，通常需要兩個獨立的條件：確定反比例函數(shù)的關(guān)系式時，通常只需要一個條件：如果要確定二次函數(shù)的關(guān)系式，又需要幾個條件呢？實踐與探索例1某涵洞是拋物線形，它的截面如圖2629所示，現(xiàn)測得水面寬16m，涵洞頂

30、點O到水面的距離為24m，在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi)，涵洞所在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是什么？分析 如圖，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立了直角坐標(biāo)系這時，涵洞所在的拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式是此時只需拋物線上的一個點就能求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式解 由題意，得點B的坐標(biāo)為08，-24，又因為點B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代入，得 所以 因此，函數(shù)關(guān)系式是例2根據(jù)以下條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A0，-1、B1，0、C-1，2；2拋物線的頂點為1，-3，且與y軸交于點0，1；3拋物線與x軸交于點M-3，0、5，0，且與

31、y軸交于點0，-3；4拋物線的頂點為3，-2，且與x軸兩交點間的距離為4分析 1根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為的形式；2根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；3根據(jù)拋物線與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，再根據(jù)拋物線與y軸的交點可求出a的值；4根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)3，-2，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為，同時可知拋物線的對稱軸為x=3，再由與x軸兩交點間的距離為4，可得拋物線與x軸的兩個交點為1，0和5，0，任選一個代入，即可求出a的值解 1設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為，由，這個函數(shù)的圖象過0，-1，可以得到c= -1又由于其圖象過點1，0、-1，2兩點

32、，可以得到解這個方程組，得a=2，b= -1所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是2因為拋物線的頂點為1，-3，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為，又由于拋物線與y軸交于點0，1，可以得到解得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是3因為拋物線與x軸交于點M-3，0、5，0，所以設(shè)二此函數(shù)的關(guān)系式為又由于拋物線與y軸交于點0，3，可以得到 解得 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是4根據(jù)前面的分析，此題已轉(zhuǎn)化為與2相同的題型，請同學(xué)們自己完成回憶與反思 確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原那么二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：1一般式：，給出三點

33、坐標(biāo)可利用此式來求2頂點式：，給出兩點，且其中一點為頂點時可利用此式來求3交點式：，給出三點，其中兩點為與x軸的兩個交點、時可利用此式來求當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1根據(jù)以下條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點0，2、1，1、3，5；2拋物線的頂點為-1，2，且過點2，1；3拋物線與x軸交于點M-1，0、2，0，且經(jīng)過點1，22二次函數(shù)圖象的對稱軸是x= -1，與y軸交點的縱坐標(biāo)是 6，且經(jīng)過點2，10，求此二次函數(shù)的關(guān)系式本課課外作業(yè)A組1二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A-1，12、B2，-3，1求該二次函數(shù)的關(guān)系式；2用配方法把1所得的函數(shù)關(guān)系式化成的形式，并求出該拋物線的頂點坐標(biāo)和對稱軸2

34、二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象有兩個公共點P2，m、Qn，-8，如果拋物線的對稱軸是x= -1，求該二次函數(shù)的關(guān)系式3某工廠大門是一拋物線型水泥建筑物，如下圖，大門地面寬AB=4m，頂部C離地面高度為44m現(xiàn)有一輛滿載貨物的汽車欲通過大門，貨物頂部距地面28m，裝貨寬度為24m請判斷這輛汽車能否順利通過大門4二次函數(shù)，當(dāng)x=3時，函數(shù)取得最大值10，且它的圖象在x軸上截得的弦長為4，試求二次函數(shù)的關(guān)系式B組5二次函數(shù)的圖象經(jīng)過1，0與2，5兩點(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)請你換掉題中的局部條件，重新設(shè)計一個求二次函數(shù)解析式的題目，使所求得的二次函數(shù)與1的相同6拋物線過點2，4，且其頂點

35、在直線上，求此二次函數(shù)的關(guān)系式本課學(xué)習(xí)體會27 . 3 實踐與探索1本課知識要點會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題，在運用中體會二次函數(shù)的實際意義MM及創(chuàng)新思維生活中，我們常會遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，比方在2004雅典奧運會的賽場上，很多工程，如跳水、鉛球、籃球、足球、排球等都與二次函數(shù)及其圖象息息相關(guān)你知道二次函數(shù)在生活中的其它方面的運用嗎？實踐與探索例1如圖2631，一位運發(fā)動推鉛球，鉛球行進(jìn)高度ym與水平距離xm之間的關(guān)系是，問此運發(fā)動把鉛球推出多遠(yuǎn)？解 如圖，鉛球落在x軸上，那么y=0，因此，解方程，得不合題意，舍去所以，此運發(fā)動把鉛球推出了10米探索 此題根據(jù)條件求出了

36、運發(fā)動把鉛球推出的實際距離，如果創(chuàng)設(shè)另外一個問題情境：一個運發(fā)動推鉛球，鉛球剛出手時離地面m，鉛球落地點距鉛球剛出手時相應(yīng)的地面上的點10m，鉛球運行中最高點離地面3m，鉛球走過的路線是拋物線，求它的函數(shù)關(guān)系式你能解決嗎？試一試?yán)?如圖2632，公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計成水流在離OA距離為1m處到達(dá)距水面最大高度225m1假設(shè)不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不致落到池外？2假設(shè)水流噴出的拋物線形狀與1相同，水池的半徑為35m，要使水流不落到池外，此時水流最大

37、高度應(yīng)達(dá)多少米？精確到01m分析 這是一個運用拋物線的有關(guān)知識解決實際問題的應(yīng)用題，首先必須將水流拋物線放在直角坐標(biāo)系中，如圖2633，我們可以求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式，再利用拋物線的性質(zhì)即可解決問題 解 1以O(shè)為原點，OA為y軸建立坐標(biāo)系設(shè)拋物線頂點為B，水流落水與x軸交點為C如圖2633由題意得，A0，125，B1，225，因此，設(shè)拋物線為將A0，125代入上式，得，解得 所以，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為當(dāng)y=0時，解得 x=-05不合題意，舍去，x=25，所以C25，0，即水池的半徑至少要25m2由于噴出的拋物線形狀與1相同，可設(shè)此拋物線為由拋物線過點0，125和35，0，可求得h= -16，k

38、=37所以，水流最大高度應(yīng)達(dá)37m當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1在排球賽中，一隊員站在邊線發(fā)球，發(fā)球方向與邊線垂直，球開始飛行時距地面19米，當(dāng)球飛行距離為9米時達(dá)最大高度55米，球場長18米，問這樣發(fā)球是否會直接把球打出邊線？2在一場籃球賽中，隊員甲跳起投籃，當(dāng)球出手時離地高25米，與球圈中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手水平距離為4米時到達(dá)最大高度4米設(shè)籃球運行軌跡為拋物線，球圈距地面3米，問此球是否投中？本課課外作業(yè)A組1在一場足球賽中，一球員從球門正前方10米處將球踢起射向球門，當(dāng)球飛行的水平距離是6米時，球到達(dá)最高點，此時球高3米，球門高244米，問能否射中球門？2某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年

39、初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到贏利的過程下面的二次函數(shù)圖象局部刻畫了該公司年初以來累積利潤s萬元與銷售時間t月之間的關(guān)系即前t個月的利潤總和s與t之間的關(guān)系根據(jù)圖象提供的信息，解答以下問題：1由圖象上的三點坐標(biāo)，求累積利潤s萬元與時間t月之間的函數(shù)關(guān)系式；2求截止到幾月末公司累積利潤可到達(dá)30萬元；3求第8個月公司所獲利潤是多少萬元？3如圖，一位運發(fā)動在距籃下4m處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當(dāng)球運行的水平距離為25m時，到達(dá)最大高度35m，然后準(zhǔn)確落入籃圈，籃圈中心到地面的距離為305m1建立如下圖的直角坐標(biāo)系，求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；2該運發(fā)動身高18m，在這次跳投中，球在頭頂上方025m

40、處出手，問：球出手時，他跳離地面的高度是多少？ B組4某公司草坪的護(hù)欄是由50段形狀相同的拋物線組成的，為牢固起見，每段護(hù)欄需按間距04m加設(shè)不銹鋼管如圖a做成的立柱，為了計算所需不銹鋼管立柱的總長度，設(shè)計人員利用圖b所示的坐標(biāo)系進(jìn)行計算1求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；2計算所需不銹鋼管立柱的總長度5某跳水運發(fā)動在進(jìn)行10m跳臺跳水訓(xùn)練時，身體看成一點在空中的運動路線是如下圖的一條拋物線在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，該運發(fā)動在空中的最高處距水面m，入水處距池邊的距離為4m，同時運發(fā)動在距水面高度5m以前，必須完成規(guī)定的翻騰動作，并調(diào)整好入水姿勢時，否那么就會出現(xiàn)失誤1求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；2在

41、某次試跳中，測得運發(fā)動在空中的運動路線是1中的拋物線，且運發(fā)動在空中調(diào)整好入水姿勢時，距池邊的水平距離為m，問此次跳水會不會失誤？并通過計算說明理由本課學(xué)習(xí)體會27 . 3 實踐與探索2本課知識要點讓學(xué)生進(jìn)一步體驗把實際問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)二次函數(shù)知識的過程MM及創(chuàng)新思維 二次函數(shù)的有關(guān)知識在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用更為廣闊，我們來看這樣一個生活中常見的問題：某廣告公司設(shè)計一幅周長為12米的矩形廣告牌，廣告設(shè)計費為每平方米1000元，設(shè)矩形一邊長為x米，面積為S平方米請你設(shè)計一個方案，使獲得的設(shè)計費最多，并求出這個費用你能解決它嗎？類似的問題，我們都可以通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來解決實踐與探索例1某化工材

42、料經(jīng)銷公司購進(jìn)了一種化工原料共7000千克，購進(jìn)價格為每千克30元。物價部門規(guī)定其銷售單價不得高于每千克70元，也不得低于30元。市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：單價定為70元時，日均銷售60千克；單價每降低1元，日均多售出2千克。在銷售過程中，每天還要支出其他費用500元天數(shù)缺乏一天時，按整天計算。設(shè)銷售單價為x元，日均獲利為y元。1求y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，并注明x的取值范圍；2將1中所求出的二次函數(shù)配方成的形式，寫出頂點坐標(biāo)；在直角坐標(biāo)系畫出草圖；觀察圖象，指出單價定為多少元時日均獲利最多，是多少？分析 假設(shè)銷售單價為x元，那么每千克降低70-x元，日均多售出270-x千克，日均銷售量為60+270-x

43、千克，每千克獲利為x-30元，從而可列出函數(shù)關(guān)系式。解 1根據(jù)題意，得 (30x70)。2。頂點坐標(biāo)為65，1950。二次函數(shù)草圖略。經(jīng)觀察可知，當(dāng)單價定為65元時，日均獲利最多，是1950元。例2。某公司生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，它的本錢是2元，售價是3元，年銷售量為100萬件為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x十萬元時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且y是x的二次函數(shù)，它們的關(guān)系如下表：X十萬元012y115181求y與x的函數(shù)關(guān)系式；2如果把利潤看作是銷售總額減去本錢費和廣告費，試寫出年利潤S十萬元與廣告費x十萬元的函數(shù)關(guān)系式；3如果投入的年廣告費為1

44、030萬元，問廣告費在什么范圍內(nèi)，公司獲得的年利潤隨廣告費的增大而增大？解 1設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為。由表中數(shù)據(jù)，得 。解得。所以所求二次函數(shù)關(guān)系式為。2根據(jù)題意，得。3。由于1x3，所以當(dāng)1x2。5時，S隨x的增大而增大。當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1將進(jìn)貨單價為70元的某種商品按零售價100元一個售出時，每天能賣出20個，假設(shè)這種商品的零售價在一定范圍內(nèi)每降價1元，其日銷售量就增加1個，為了獲得最大利潤，那么應(yīng)降價 A、5元 B、10元 C、15元 D、20元2某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品本錢是3元，售價是4元，年銷售量為10萬件，為了獲得更好的效益，公司準(zhǔn)備拿出一定的資金做廣告根據(jù)經(jīng)驗，每年投入的廣告費是x

45、萬元時，產(chǎn)品的年銷售量將是原銷售量的y倍，且，如果把利潤看作是銷售總額減去本錢費和廣告費，試寫出年利潤S萬元與廣告費x萬元的函數(shù)關(guān)系式，并計算廣告費是多少萬元時，公司獲得的年利潤最大，最大年利潤是是多少萬元？本課課外作業(yè)A組1.某商場以每件42元的價錢購進(jìn)一種服裝，根據(jù)試銷得知：這種服裝每天的銷售量t件，與每件的銷售價x元/件可看成是一次函數(shù)關(guān)系：t=-3x+204。1寫出商場賣這種服裝每天的銷售利潤y與每件的銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系式每天的銷售利潤是指所賣出服裝的銷售價與購進(jìn)價的差；2通過對所得函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行配方，指出：商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件的銷售價定為多少最為適宜；最大銷售利潤

46、為多少？2某旅社有客房120間，當(dāng)每間房的日租金為50元時，每天都客滿，旅社裝修后，要提高租金，經(jīng)市場調(diào)查，如果一間客房日租金增加5元，那么客房每天出租數(shù)會減少6間，不考慮其他因素，旅社將每間客房日租金提高到多少元時，客房的總收入最大？比裝修前客房日租金總收入增加多少元？3某商店經(jīng)銷一種銷售本錢為每千克40元的水產(chǎn)品據(jù)市場分析，假設(shè)按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)商店想在月銷售本錢不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤到達(dá)8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？B組4行駛中的汽車在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“剎車距離，為了測定某種型號汽車的剎車性能車速不超過140千米/時，對這