人教版高一數(shù)學(xué)必修三統(tǒng)計(jì)全部教案和測(cè)試題

1、人教版高一數(shù)學(xué)必修三第二章統(tǒng)計(jì)目錄2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（新授課）2.1.2 系統(tǒng)抽樣（新授課）2.1.3 分層抽樣（新授課）2 .2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（2課時(shí)）（新授課）2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（2課時(shí)）（新授課）2.3.1 變量之間的相關(guān)關(guān)系（新授課）2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第一課時(shí)）（新授課）2.3.2 兩個(gè)變量的線性相關(guān)（第二課時(shí)）（新授課）2.3.2 生活中線性相關(guān)實(shí)例（第三課時(shí)）（新授課）第二章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)題（一）第二章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)題（一）參考答案第二章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)題（二）第二章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)題（二）參考答案第二章統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)題（三）第二章

2、統(tǒng)計(jì)單元檢測(cè)題（三）參考答案第二章統(tǒng)計(jì)、課程目標(biāo):本章主要介紹最基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及集中從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計(jì)方法，其中包括用樣本估計(jì)總體分布、數(shù)字特征和線性回歸等內(nèi)容。本章通過(guò)實(shí)際問(wèn)題， 進(jìn)步介紹隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的基本方法。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、隨機(jī)抽樣(1)能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。(2)結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。(3)在參與解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本；通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。(4)通過(guò)試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷等方法收集數(shù)據(jù)。2、用樣本估計(jì)總體(1)通過(guò)實(shí)

3、例體會(huì)分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布彪、花 頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉土，體會(huì)它們各自的特點(diǎn)。(2)通過(guò)實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)樣本差。(3)能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征，并做出 合理的解釋。(4)進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。(5)會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。(6)形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。3、變量的相關(guān)性(1)通過(guò)收集現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量 間的相關(guān)關(guān)系。(2)經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個(gè)變量線性相關(guān)的

4、過(guò)程。知道最小二乘法的思想。能根據(jù) 給出的線性回歸方程的系數(shù)公式建立線性回歸方程。四、課時(shí)分配：全章共安排了3 個(gè)小節(jié)，教學(xué)約需16課時(shí)，具體安排如下：2.1 隨機(jī)抽約5課時(shí)2.2 用本估計(jì)總體約5課時(shí)2.3 變量間的相關(guān)關(guān)系約4課時(shí)實(shí)習(xí)作業(yè)約1 課時(shí)小結(jié)約1 課時(shí)2.1.1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（新授課）、教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能：正確理解隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法、隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟；過(guò)程與方法：（ 1）能夠從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題；（ 2）在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從總體中抽取樣本。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活和其他學(xué)科中統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的提出，體會(huì)數(shù)學(xué)知

5、識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界及各學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的重要性。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)正確理解簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念，掌握抽簽法及隨機(jī)數(shù)法的步驟，并能靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)從總體中抽取樣本。三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題假設(shè)你作為一名食品衛(wèi)生工作人員，要對(duì)某食品店內(nèi)的一批小包裝餅干進(jìn)行衛(wèi)生達(dá)標(biāo)檢驗(yàn)，你準(zhǔn)備怎樣做？顯然，你只能從中抽取一定數(shù)量的餅干作為檢驗(yàn)的樣本。（為什么？）那么，應(yīng)當(dāng)怎樣獲取樣本呢？（二）探究新知1 、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的概念一般地，設(shè)一個(gè)總體含有 N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n<N ） ,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。注

6、意： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣必須具備下列特點(diǎn)：1）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要求被抽取的樣本的總體個(gè)數(shù)N 是有限的。2）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本數(shù)n 小于等于樣本總體的個(gè)數(shù)N。3）簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本是從總體中逐個(gè)抽取的。4）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回的抽樣。5）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每個(gè)個(gè)體入樣的可能性均為n/N 。思考： 下列抽樣的方式是否屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？為什么？（ 1）從無(wú)限多個(gè)個(gè)體中抽取50 個(gè)個(gè)體作為樣本。（ 2）箱子里共有100 個(gè)零件，從中選出10 個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作中，從中任意取出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后，再把它放回箱子。2、抽簽法和隨機(jī)數(shù)法（ 1） 、抽簽法的定義。一般地，抽簽法就是把總體中的N 個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫(xiě)

7、在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中， 攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n 次， 就得到一個(gè)容量為n 的樣本。抽簽法的一般步驟：a、將總體的個(gè)體編號(hào)。b、連續(xù)抽簽獲取樣本號(hào)碼。思考： 你認(rèn)為抽簽法有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)很多時(shí)，用抽簽法方便嗎？（ 2）隨機(jī)數(shù)表法：利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法，這里僅介紹隨機(jī)數(shù)表法。怎樣利用隨機(jī)數(shù)表產(chǎn)生樣本呢？下面通過(guò)例子來(lái)說(shuō)明，假設(shè)我們要考察某公司生產(chǎn)的500 克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800 袋牛奶中抽取60 袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽取樣本時(shí)，可以按照下面的步驟進(jìn)行。第一步，先將 800袋牛奶編號(hào)，可

8、以編為 000, 001,，799。第二步，在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)，例如選出第8 行第 7 列的數(shù)7（為了便于說(shuō)明，下面摘取了附表1 的第 6 行至第 10 行） 。 （課本 59 頁(yè)）第三步，從選定的數(shù)7 開(kāi)始向右讀（讀數(shù)的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一個(gè)三位數(shù)785,由于785V799,說(shuō)明號(hào)碼785在總體內(nèi)，將它取出；繼續(xù)向右讀，得到 916,由于916>799,將它去掉，按照這種方法繼續(xù)向右讀，又取出 567, 199, 507,， 依次下去，直到樣本的60 個(gè)號(hào)碼全部取出，這樣我們就得到一個(gè)容量為60 的樣本。注： 隨機(jī)數(shù)表法的步驟：a、將總體的個(gè)體編號(hào)。b、在隨機(jī)數(shù)

9、表中選擇開(kāi)始數(shù)字。c、讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼。（三）典例精析例 1：人們打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌隨機(jī)確定一張為起始牌，這時(shí)按次序搬牌時(shí)，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52 張牌中抽取13 張牌，問(wèn)這種抽樣方法是否是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣？分析： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取樣本，而這里只是隨機(jī)確定了起始張，其他各張牌雖然是逐張起牌，但是各張?jiān)谡l(shuí)手里已被確定，所以不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。例 2： 某車間工人加工一種軸100 件， 為了了解這種軸的直徑，要從中抽取10 件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？分析： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法。解法1:（抽簽法）將100件軸

10、編號(hào)為1, 2,，100,并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫(xiě)上這100 個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取10 個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這個(gè)10 個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑。解法2:（隨機(jī)數(shù)表法）將 100件軸編號(hào)為00, 01,99,在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如取第21 行第 1 個(gè)數(shù)開(kāi)始，選取10 個(gè)為68， 34， 30， 13， 70， 55， 74， 77， 40，44，這 10 件即為所要抽取的樣本。（四）課堂練習(xí)：P59 練習(xí)（五）課時(shí)小結(jié)1、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、最基本的抽樣方法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣有兩種選取個(gè)體的方法： 放回和不放回，我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽樣，常

11、用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有抽簽法和隨機(jī)數(shù)法。2、抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方 便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺 點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體 容量較少的抽樣類型。3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體入樣的可能性都相等，均為n/N ,但是這里一定要將每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、第n次每個(gè)個(gè)體入樣的可能性、 特定的個(gè)體在第n次被抽到的可能性這三 種情況區(qū)分開(kāi)業(yè)，避免在解題中出現(xiàn)錯(cuò)誤。（六）課堂檢測(cè)：1、為了了解全校240名學(xué)生的身高情況， 從中抽取40名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確

12、的 是A.總體是240B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C、樣本是40名學(xué)生D、樣本容量是 402、為了正確所加工一批零件的長(zhǎng)度，抽測(cè)了其中200個(gè)零件的長(zhǎng)度，在這個(gè)問(wèn)題中，200個(gè)零件的長(zhǎng)度是（）A、總體B、個(gè)體是每一個(gè)學(xué)生C、總體的一個(gè)樣本D、樣本容量3、一個(gè)總體中共有200個(gè)個(gè)體，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則某一特定個(gè)體被抽到的可能性是 。4、從3名男生、2名女生中隨機(jī)抽取 2人，檢查數(shù)學(xué)成績(jī)，則抽到的均為女生的可能 性是。四、課后反思:2.1.2 系統(tǒng)抽樣(新授課)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：(1)正確理解系統(tǒng)抽樣的概念；(2)掌握系統(tǒng)抽樣的一般步驟；(3)正確理解系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)

13、單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究，歸納應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，理解分 類討論的數(shù)學(xué)方法，情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，體會(huì)現(xiàn)實(shí)世界和數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解系統(tǒng)抽樣的概念，能夠靈活應(yīng)用系統(tǒng)抽樣的方法解決統(tǒng)計(jì)問(wèn) 題。三、教學(xué)過(guò)程：(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入課題：某學(xué)校為了了解高一年級(jí)學(xué)生對(duì)教師教學(xué)的意見(jiàn)，打算從高一年級(jí)500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，除了用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲取樣本外，你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？ (二)研探新知1、系統(tǒng)抽樣的定義：一般地，要從容量為 N的總體中抽取容量為 n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分， 然

14、后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法 叫做系統(tǒng)抽樣。注意：系統(tǒng)抽樣的特證：(1)當(dāng)總體容量N較大時(shí)，采用系統(tǒng)抽樣。(2)將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此， 系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k= -n.(3)預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第1段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號(hào)。思考：(1)你能舉幾個(gè)系統(tǒng)抽樣的例子嗎？(2)下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是()A、從標(biāo)有115號(hào)白15號(hào)白15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號(hào)到大號(hào)排序，隨機(jī)確定起點(diǎn) i,以后為i+5, i+10(

15、超過(guò)15則從1再數(shù)起)號(hào)入樣B工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)C、搞某一市場(chǎng)調(diào)查，規(guī)定在商場(chǎng)門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問(wèn)，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止D 、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號(hào)為14 的觀眾留下來(lái)座談答案： （ 2） C 不是系統(tǒng)抽樣，因?yàn)槭孪炔恢揽傮w，抽樣方法不能保證每個(gè)個(gè)體按事 先規(guī)定的概率入樣。2、系統(tǒng)抽樣的一般步驟。（ 1 ）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N 個(gè)個(gè)編號(hào)。（2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k（kC N,LWk）.（3）在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L （ L C N

16、,L w k）。（ 4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L 加上間隔k 得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào) L+K ，再加上K 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。注意： 從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問(wèn)題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。（三）典例精析：例1、某校高中三年級(jí)的 295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為1, 2,，295,為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1 ： 5 的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫(xiě)出過(guò)程。分析： 按1： 5 分段，每段5 人，共分59 段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第1 段的編號(hào)。解：按照1: 5的

17、比例，應(yīng)該抽取的樣本容量為295+ 5=59,我們把259名同學(xué)分成59組，每組5人，第一組是編號(hào)為15的5名學(xué)生，第2組是編號(hào)為610的5名學(xué)生，依次下去，59組是編號(hào)為291295的5名學(xué)生。采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，不妨設(shè)編號(hào)為k（1 wkW5）,那么抽取的學(xué)生編號(hào)為k+5L（L=0,1,2,，58）,得到59個(gè)個(gè)體作為樣本，如當(dāng) k=3時(shí)的樣本編號(hào)為 3, 8, 13,288, 293。例2、從憶編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)， 若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5 枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是A5，10

18、，15，20，25 B 、3，13，23，33， 43C 1， 2， 3， 4， 5 D 、 2， 4， 6， 16， 32簡(jiǎn) 析 ： 用 系 統(tǒng) 抽 樣 的 方 法 抽 取 至 的 導(dǎo) 彈 編 號(hào) 應(yīng) 該 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d, 其 中 d=50/5=10,k是1到10中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)B滿足要求，故選B。（四）課堂練習(xí)P61 練習(xí) 1. 2. 3（五）課時(shí)小結(jié)1、在抽樣過(guò)程中，當(dāng)總體中個(gè)體較多時(shí)，可采用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣，系統(tǒng)抽樣的步驟為：（ 1 ）采用隨機(jī)的方法將總體中個(gè)體編號(hào)；(2)將整體編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k(k 6 N);(3)

19、在第一段內(nèi)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定起始個(gè)體編號(hào)L;(4)按照事先預(yù)定的規(guī)則抽取樣本。N 2、在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔 k為整數(shù)，當(dāng) 而不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)米用等可 能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔ko(六)課堂檢測(cè)：1、從2005個(gè)編號(hào)中抽取 20個(gè)號(hào)碼入樣，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為()A 99B、 99, 5C. 100D、100, 52、從學(xué)號(hào)為050的高一某班50名學(xué)生中隨機(jī)選取 5名同學(xué)參加數(shù)學(xué)測(cè)試，采用系統(tǒng)抽樣的方法，則所選 5名學(xué)生的學(xué)號(hào)可能是()A 1, 2, 3, 4, 5 B 、 5, 16, 27, 38, 49C. 2, 4, 6, 8,10 D、4

20、, 13, 22, 31, 403、采用系統(tǒng)抽樣從個(gè)體數(shù)為 83的總體中抽取一個(gè)樣本容量為10的樣本，那么每個(gè)個(gè)體人樣的可能性為()A 8B.8, 3C. 8.5D.94、某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)座位，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是抽樣方法。5、某單位的在崗工作為 624人，為了調(diào)查工作上班時(shí)，從家到單位的路上平均所用的時(shí)間，決定抽取10%勺工作調(diào)查這一情況，如何采用系統(tǒng)抽樣的方法完成這一抽樣？四、課后反思：2.1.3分層抽樣(新授課)一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：(1)正確理解分層抽樣的概念；(2)掌握分層抽

21、樣的一般步驟；(3)區(qū)分簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適當(dāng)正確的方法進(jìn)行抽樣。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分層抽樣，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀： 通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)的研究，感知數(shù)學(xué)知識(shí)中“估計(jì)”與“精確”性的 矛盾統(tǒng)一，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義的世界觀與價(jià)值觀。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：正確理解分層抽樣的定義，靈活應(yīng)用分層抽樣抽取樣本，并恰當(dāng)?shù)倪x擇三種抽樣方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的抽樣問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程：(一)創(chuàng)設(shè)情景，引入新課假設(shè)某地區(qū)有高中生 2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門為了了解本地區(qū)中小學(xué)的近視情況及其形成原因，要從本地

22、區(qū)的小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？(二)研探新知1、分層抽樣的定義一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú) 立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫 分層抽樣。注意：分層抽樣又稱類型抽樣，應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求：(1)分層：將相似的個(gè)體歸人一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。(2)分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，需遵循在各層中進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等。2、分層抽樣的步驟：(1)分層：按某種特征將總體分成若

23、干部分。(2)按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。(3)各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取。(4)綜合每層抽樣，組成樣本。注意：(1)分層需遵循不重復(fù)、不遺漏的原則。(2)抽取比例由每層個(gè)體占總體的比例確定。(3)各層抽樣按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣進(jìn)行。3、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的比較類另I共同點(diǎn)各自特點(diǎn)聯(lián)系適用 范圍簡(jiǎn)單 隨機(jī)(1)抽樣過(guò)程中每個(gè) 個(gè)體被抽到的可從總體中逐個(gè)抽取總體個(gè) 數(shù)較少抽樣能性相等（2）每次抽出個(gè)體后 不再將它放回，即 不放回抽樣將總體均分成幾部 分，按預(yù)先制定的規(guī)則 在各部分抽取在起始部分 樣時(shí)采用簡(jiǎn) 隨機(jī)抽樣總體個(gè) 數(shù)較多系統(tǒng) 抽樣將總體分成幾層， 分層進(jìn)行抽取分層抽樣時(shí)采用

24、 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或 系統(tǒng)抽樣總體由 差異明 顯的幾 部分組 成分層 抽樣（三）典例精析例1、分層抽樣又稱類型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類（層），然后每層抽取若干個(gè)體成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）A、每層等可能抽樣B、每層不等可能抽樣C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣簡(jiǎn)析：保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征，為了保證這一點(diǎn)，分層時(shí)用同一抽樣比是必不可少的，故此選Co例2、如果采用分層抽樣， 從個(gè)體數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性為（）A. N- B. 7T C. N- D.普簡(jiǎn)析：根據(jù)每個(gè)個(gè)體都等可能入樣，所

25、以其可能性本容量與總體容量比，故此題選Co例3、某高中共有900人，其中高一年級(jí) 300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采 用分層抽樣抽取容量為 45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D15,10,20簡(jiǎn)析：因?yàn)?00: 200: 400=3: 2: 4,于是將45分成3: 2: 4的三部分。設(shè)三部分各抽取 的個(gè)體數(shù)分別為 3x,2x,4x,由3x+2x+4x=45 ,得x=5 ,故高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù) 分別為15, 10, 20,故選D。例4、一個(gè)地區(qū)共有 5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口 3萬(wàn)人，其中人口比例為3:

26、 2: 5: 2: 3,從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有 關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程。簡(jiǎn)析：采用分層抽樣的方法。因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法，具體過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層。（2）按照樣本容量的比例隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本。300X 3/15=60 （人），300X 2/15=100 （人），300X2/15=40 （人），300X 2/15=60 （人）， 因此各鄉(xiāng)鎮(zhèn)抽取人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人。（3）將3

27、00人組到一起，即得到一個(gè)樣本。（四）課堂練習(xí) P64 練習(xí)1. 2. 3（五）課時(shí)小結(jié)1、分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng) 注意以下幾點(diǎn)：(1)、分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的 差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。(2)為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。(3)在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。2、分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)是：使樣本具有較強(qiáng)的代表性，并且抽樣過(guò)程中可綜合選用各種抽 樣方法，因此分層抽樣是一種實(shí)用、操作性強(qiáng)、應(yīng)用比較廣泛的抽樣方法。(六)課堂檢測(cè)1、某

28、單位有老年人 28人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體情況， 需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，則適合的抽取方法是()A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.先從老人中剔除1人，然后再分層抽樣2、某校有500名學(xué)生，其中 O型血的有200人，A型血的人有 125人，B型血的有 125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)20人的樣本，按分層抽樣，O型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，A型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，B型 血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人，AB型血應(yīng)抽取的人數(shù)為 人。3、某中學(xué)高一年級(jí)有學(xué)生 600人，高二年級(jí)有學(xué)生 450人，高三年級(jí)有學(xué)生 750人， 每個(gè)學(xué)生

29、被抽到的可能性均為0.2,若該校取一個(gè)容量為 n的樣本，則n=二4、對(duì)某單位1000名職工進(jìn)行某項(xiàng)專門調(diào)查，調(diào)查的項(xiàng)目與職工任職年限有關(guān)，人事部門提供了如下資料:任職年限5年以下5年至10年10年以上人數(shù)300500200試?yán)蒙鲜鲑Y料設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣比為1/10的抽樣方法。四、課后反思2 .2.1用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（2課時(shí)）（新授課）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與能力：（ 1 ） 通過(guò)實(shí)例體會(huì)分布的意義和作用。（ 2）在表示樣本數(shù)據(jù)的過(guò)程中，學(xué)會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。（ 3）通過(guò)實(shí)例體會(huì)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，從而恰當(dāng)?shù)剡x擇上述方法分析樣本的分

30、布，準(zhǔn)確地做出總體估計(jì)。過(guò)程與方法：通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活的探究，感知應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的方法，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)對(duì)樣本分析和總體估計(jì)的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)對(duì)實(shí)際生活的需要，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活并指導(dǎo)生活的事實(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：會(huì)列頻率分布表，畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖和莖葉圖。難點(diǎn)：能通過(guò)樣本的頻率分布估計(jì)總體的分布。三、教學(xué)過(guò)程：（一） 創(chuàng)設(shè)情境，引入課題在NBA的2004賽季中,甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的原始記錄如下： 甲運(yùn)動(dòng)員得分：12, 15, 20, 25, 31, 31 , 36, 36, 37

31、, 39, 44, 49, 50 乙運(yùn)動(dòng)員得分：8, 13, 14, 16, 23, 26, 28, 38, 39, 51, 31, 29, 33 請(qǐng)問(wèn)從上面的數(shù)據(jù)中你能否看出甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員哪一位發(fā)揮比較穩(wěn)定？如何根據(jù)這些數(shù)據(jù)作出正確的判斷呢？這就是我們這堂課要研究、學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布（板出課題） 。（二）研探新知閱讀課本67 頁(yè)探究（讓學(xué)生展開(kāi)討論）為了制定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)a,必須先了解全市居民日常用水量的分布情況，比如月均用水量在哪個(gè)范圍的居民最多，他們占全市居民的百分比情況等。因此采用抽樣調(diào)查的方式，通過(guò)分析樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全市居民用水量的分布情況。分析數(shù)據(jù)的一

32、種基本方法是用圖將它們畫(huà)出來(lái)，或者用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式，作圖可以達(dá)到兩個(gè)目的，一是從數(shù)據(jù)中提取信息，二是利用圖形傳遞信息。表格則是通過(guò)改變數(shù)據(jù)的構(gòu)成形式，為我們提供解釋數(shù)據(jù)的新方式。下面我們學(xué)習(xí)的頻率分布表和頻率分布圖，則是從各個(gè)小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小的角度，來(lái)表示數(shù)據(jù)分布的規(guī)律?？梢宰屛覀兏宄目吹秸麄€(gè)樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況。1、頻率分布的概念：頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。其一般步驟為：（1 ）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差（2） 決定組距與組數(shù)（3） 將數(shù)據(jù)分組（4） 列頻率分布表（5） 畫(huà)

33、頻率分布直方圖以課本P67 制定居民用水標(biāo)準(zhǔn)問(wèn)題為例，經(jīng)過(guò)以上幾個(gè)步驟畫(huà)出頻率分布直方圖。（讓學(xué)生自己動(dòng)手作圖)頻率分布直方圖的特征：(1)、從頻率分布直方圖可以清楚的看出數(shù)據(jù)分布的總體趨勢(shì)。(2)、從頻率分布直方圖得不出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。探究：同樣一組數(shù)據(jù)，如果組距不同，橫軸、縱軸的單位不同，得到的圖和形狀也會(huì)不同。不同的形狀給人以不同的印象，這種印象有時(shí)會(huì)影響我們對(duì)總體的判斷，分別以0.1和1為組距重新作圖，然后談?wù)勀銓?duì)圖的印象？思考：如果當(dāng)?shù)卣Ｍ?85%以上的居民每月的用水量不超出標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)頻率分布表2-2和頻率分布直方圖2.2-1

34、,(見(jiàn)課本P68)你能對(duì)制定月用水量標(biāo)準(zhǔn)提出建議嗎？(讓學(xué)生仔 細(xì)觀察表和圖)2、頻率分布折線圖、總體密度曲線頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖?？傮w密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來(lái)越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，它能給我們提供更加精細(xì)的信息。思考：(1) .對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是不是一定存在？為什么？(2) .對(duì)于任何一個(gè)總體，它的密度曲線是否可以被非常準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)？為什么？實(shí)際上，盡管有些總體密度曲線是餓、客觀存在的，但一般很難想函數(shù)圖象那

35、樣準(zhǔn)確地畫(huà)出來(lái)，我們只能用樣本的頻率分布對(duì)它進(jìn)行估計(jì)，一般來(lái)說(shuō)，樣本容量越大，這種估計(jì)就 越精確.3、莖葉圖(1 ).莖葉圖的概念：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)， 用中間的數(shù)字表示十位數(shù)， 即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊 的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字， 它的中間部分像植物的莖， 兩邊部分像植物 莖上長(zhǎng)出來(lái)的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。(見(jiàn)課本P61例子)(2).莖葉圖的特征：a、用莖葉圖表示數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是從統(tǒng)計(jì)圖上沒(méi)有原始數(shù)據(jù)信息的損失，所有數(shù) 據(jù)信息都可以從莖葉圖中得到；二是莖葉圖中的數(shù)據(jù)可以隨時(shí)記錄，隨時(shí)添加，方便記 錄與表示。b、莖葉圖只便于表示兩位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)，而且莖葉圖只方便

36、記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩個(gè) 以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩個(gè)記錄那么直觀，清晰。(三)典例精析例1:下表給出了某校500名12歲男孩中用隨機(jī)抽樣得出的120人的身高(單位cm )區(qū)間界限122,126)126,130) 1130,134) 1134,138) 1138,142) 1142,146) 1人數(shù)5810122133 n20 1區(qū)間界限146,150)150,154)154,158)人數(shù)1165(1)列出樣本頻率分布表；(2) 一畫(huà)出頻率分布直方圖；(3)估計(jì)身高小于134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.o分析：根據(jù)樣本頻率分布表、頻率分布直方圖的一般步驟解題。解：(1 )樣本頻率分布表

37、如下：分組頻數(shù)頻率1122,126)5P 0.041126,130)80.07130,134)10r 0.08134,138)22P 0.181138,142)330.28142,146)200.17146,150)110.09150,154)60.05154,158)5:0.04 1合計(jì)1201頻率/組距o90100 110 120 130 140 150次數(shù)以我們估計(jì)身高小于 134cm的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的19%.例2：為了了解高一學(xué)生的體能情 況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳 繩次數(shù)次測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后， 畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖),圖中從 左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2: 4:17: 1

38、5: 9: 3,第二小組頻數(shù)為 12. (1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次) 為達(dá)標(biāo)，試估計(jì)該學(xué)校全體高一 學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？(3)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的 中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？請(qǐng)說(shuō) 明理由。分析：在頻率分布直方圖中， 各小長(zhǎng)方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比， 各組頻數(shù)之和等于樣本容量,頻率之和等于1。解：（1）由于頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，4因此第二小組的頻率為： 4 =0.082 4 17 15 9 3又因?yàn)轭l率第二小組頻數(shù)樣本容量所以樣本容量第二小組頻數(shù)第二小組頻率120.08=

39、 150（2）由圖可估計(jì)該學(xué)校高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率約為17 15 9 3 100% =88%2 4 17 15 9 3（3）由已知可得各小組的頻數(shù)依次為6, 12, 51, 45, 27, 9,所以前三組的頻數(shù)之和為 69,前四組的頻數(shù)之和為 114,所以跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第四小組內(nèi)。（四）課堂練習(xí)：P73練習(xí)1. 2. 3（五）課堂小結(jié)1、總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們往往 用樣本的頻率分布去估計(jì)總體的分布。2、總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個(gè)體取值很少時(shí)，用莖葉圖估計(jì)總體的分布； 當(dāng)總體中的個(gè)體取值較多時(shí)， 將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體

40、的分布,方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖。（六）布置作業(yè)： P84習(xí)題2.2 A組1、2四、課后反思2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征（2課時(shí)）（新授課）一、教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能（ 1 ）正確理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（ 2）能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。（ 3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。（ 4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。過(guò)程與方法在解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，理解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理的數(shù)學(xué)方法。情感態(tài)度與價(jià)值觀會(huì)

41、用隨機(jī)抽樣的方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)的作用，能夠辨證地理解數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。難點(diǎn)：能應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、教學(xué)過(guò)程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下：甲運(yùn)動(dòng)員：7 8,6,8,6, 5,8, 10, 7 4;乙運(yùn)動(dòng)員：9, 5,7,8,7 6,8, 6, 7, 7.觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的

42、數(shù)字特征（板出課題）。（二）研探新知1、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)探究： P74（ 1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？（ 2）能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫(xiě)樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開(kāi)討論）初中我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100 位居民的月均用水量的問(wèn)題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t （最高的矩形的中點(diǎn)） （圖略見(jiàn)課本第62 頁(yè)）它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t 的居民數(shù)比月均用水量為其他值的

43、居民數(shù)多，但它并沒(méi)有告訴我們到底多多少。提出問(wèn)題：原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒(méi)有2.25 這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25 怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，所以存在一些偏差。提問(wèn)：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02。思考：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，

44、與樣本的中位數(shù)值 2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？(課本75頁(yè)圖2.2-6 )顯示，大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右)，但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？(讓學(xué)生討論，并舉例)2、標(biāo)準(zhǔn)差、方差(1 )標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示， 該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為1 7 6 cm,給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高