2020-2021學(xué)年高中新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊64平面向量的應(yīng)用教案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【新教材】6.4.1 平面幾何中的向量方法教學(xué)設(shè)計（人教A版）向量概念有明確的幾何背景：有向線段，可以說向量概念是從幾何背景中抽象而來的，正因為如此，運用向量可以解決一些幾何問題，例如利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行、垂直位置關(guān)系的判定等問題。課程目標(biāo)1.通過應(yīng)用舉例，讓學(xué)生會用平面向量知識解決幾何問題的兩種方法-向量法和坐標(biāo)法；2.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗向量在解決幾何和物理問題中的工具作用，增強(qiáng)學(xué)生的積極主動的探究意識，培養(yǎng)創(chuàng)新精神. 數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.邏輯推理：從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，得出結(jié)論；2.數(shù)學(xué)運算：坐標(biāo)運算證明幾何問題；3.數(shù)據(jù)分析：根據(jù)已知信

2、息選取合適方法證明或求解；4.數(shù)學(xué)建模：數(shù)形結(jié)合，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題解決，體現(xiàn)了事物之間是可以相互轉(zhuǎn)化的.重點：體會向量在解決平面幾何問題中的作用；難點：如何將幾何問題化歸為向量問題.教學(xué)方法：以學(xué)生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學(xué)，精講多練。教學(xué)工具：多媒體。一、 情景導(dǎo)入提問：（1）若O為重心,則+= .（2）水渠橫斷面是四邊形,=,且|=|,則這個四邊形為等腰梯形.類比幾何元素之間的關(guān)系,你會想到向量運算之間都有什么關(guān)系?要求：讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察.研探.二、預(yù)習(xí)課本，引入新課閱讀課本38-39頁，思考并完成以下問題1、利用向量可以解決哪些常見

3、的幾何問題？要求：學(xué)生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究1.向量在幾何中的應(yīng)用(1)平面幾何圖形的許多性質(zhì)，如平移、全等、相似、長度、夾角等都可以由 向量的線性運算及數(shù)量積 表示出來(2)用向量解決平面幾何問題的“三部曲”建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面 幾何問題轉(zhuǎn)化成向量問題 ；通過向量運算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；把運算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系四、典例分析、舉一反三題型 向量在幾何中的應(yīng)用例1 證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和已知：平行四邊形ABCD求證：【答案】見解析【解析】證明：不

4、妨設(shè)a，b，則a+b，a-b，|a|2，|b|2得 ( a+b)·( a+b) = a·a+ a·b+b·a+b·b= |a|2+2a·b+|b|2 同理|a|2-2a·b+|b|2 +得 2(|a|2+|b|2)=2()所以，平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和例2如圖所示，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，求證：AFDE.【答案】見解析【解析】證明法一：設(shè)a，b，則|a|b|，a·b0，又ab，ba，所以··a2a·bb2|a|2|b|20.故，即AFDE

5、.法二：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形的邊長為2，則A(0,0)，D(0,2)，E(1,0)，F(xiàn)(2,1)，(2,1)，(1，2)因為·(2,1)·(1，2)220，所以，即AFDE.解題技巧（用向量解決平面解析幾何的步驟）(1)向量的線性運算法的四個步驟選取基底；用基底表示相關(guān)向量；利用向量的線性運算或數(shù)量積找相應(yīng)關(guān)系；把幾何問題向量化(2)向量的坐標(biāo)運算法的四個步驟建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；把相關(guān)向量坐標(biāo)化；用向量的坐標(biāo)運算找相應(yīng)關(guān)系；把幾何問題向量化跟蹤訓(xùn)練1如圖，點O是平行四邊形ABCD的中心，E，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，且.求證：點E，O，F(xiàn)在同一直線上【答案

6、】見解析【解析】證明：設(shè)m，n，由，知E，F(xiàn)分別是CD，AB的三等分點，m(mn)mn，(mn)mmn.又O為和的公共點，故點E，O，F(xiàn)在同一直線上2、在直角梯形ABCD中，ABCD，CDADAB90°，CDDAAB，求證：ACBC.【答案】見解析【解析】證法一：CDADAB90°，ABCD，CDDAAB，故可設(shè)e1，e2，|e1|e2|，則2e2.e1e2，(e1e2)2e2e1e2.而·(e1e2)·(e1e2)ee|e1|2|e2|20，即ACBC.證法二：如圖，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)CD1，則A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,1)(1,1)，(1,1)·(1,1)·(1,1)110.ACBC.五、課堂小結(jié)讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課所學(xué)主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計6.4.1 平面幾何中的向量方法1、向量在幾何中的應(yīng)用 例1 例2 七、作業(yè)課本39頁練習(xí)，52頁習(xí)題6.4的1-3題.本小節(jié)主要是例題教學(xué)，要讓學(xué)生體會思路的