一次函數(shù)及其圖像練習(xí)(含答案詳解)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一次函數(shù)及其圖象、選擇題【解析】 由一次函數(shù) y= x+ 1 知：圖象過(guò)點(diǎn)(0, 1)和(1, 0)，故選 C.2.在同一平面直角坐標(biāo)系中，若一次函數(shù) y= x+ 3 與 y= 3x 5 的圖象交 于點(diǎn) M，則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(D)A.(1,4) B. ( 1 , 2)C. (2, 1) D. (2, 1)【解析】 一次函數(shù) y= x+ 3 與 y= 3x 5 的圖象的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)即為方y(tǒng)= x+3, 程組的解，ly= 3x 5|x = 2,解方程組，得點(diǎn) M 的坐標(biāo)為(2, 1).尸1,3.已知直線 y= kx+ b,若 k+ b= 5, kb= 6，則該直線不經(jīng)過(guò)(A

2、)A .第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【解析】 由 kb= 6,知 k, b 同號(hào).又Tk+ b= 5, k0, b0,直線 y= kx+ b 經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，不經(jīng)過(guò)第一象限.34.直線 y= 2x+ 3 與 x 軸，y 軸所圍成的三角形的面積為(A)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載63-2D3學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3【解析】 直線 y= 2x + 3 與 x 軸的交點(diǎn)為(2, 0),與 y 軸的交點(diǎn)為(0, 3), 1所圍成的三角形的面積為 2X2X3 二 3.5.已知正比例函數(shù) y= kx(k0)的圖象上兩點(diǎn) A(xi, yi), B(x2,y2),且 xi0 B. yi+ y20 D

3、. yi y20【解析】 正比例函數(shù) y= kx 中 k0, y 隨 x 的增大而減小.txiy2,yi y20.6.甲、乙兩人沿相同的路線由 A 地到 B 地勻速前進(jìn)，A, B 兩地間的路程 為 20 km.設(shè)他們前進(jìn)的路程為 s(km)，甲出發(fā)后的時(shí)間為 t(h),甲、乙前進(jìn)的路 程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象提供的信息，下列說(shuō)法正確的是(C)A.甲的速度是 4 km/h B.乙的速度是 i0 km/hC.乙比甲晚出發(fā) 1 h D .甲比乙晚到 B 地 3 h乙比甲晚出發(fā) 1 0= 1(h)，甲比乙晚到 B 地 4 2 = 2(h)，故選 C.7.丁老師乘車(chē)從學(xué)校到省城去參加會(huì)議，學(xué)

4、校距省城200 km,車(chē)行駛的平均速度為 80 km/h.若 x(h)后丁老師距省城 y(km)，則 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為(D)A. y= 80 x 200 B. y= 80 x 200C. y = 80 x+ 200 D. y = 80 x+ 200【解析】 丁老師 x(h)行駛的路程為 80 x(km), x(h)后距省城(200 80 x)km.8.如果一次函數(shù) y= kx+ b 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小，且圖象與 y 軸的 負(fù)半【解根據(jù)圖象知:、 20甲的速度是 匸=5(km/h)，乙的速度是20220(km/h),學(xué)習(xí)好資料歡迎下載軸相交，那么下列對(duì) k 和 b

5、的符號(hào)判斷正確的是(D)A. k0, b0 B. k0, b0C. k0 D. k0, b0【解析】Ty 隨 x 的增大而減小， k0.圖象與 y 軸交于負(fù)半軸， b0.9.張師傅駕車(chē)從甲地到乙地，兩地相距 500km,汽車(chē)出發(fā)前油箱有油 25L, 途中加油若干升，加油前、后汽車(chē)都以 100km/h 的速度勻速行駛，已知油箱中剩 余油量y(L)與行駛時(shí)間 t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，貝 U 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(C)A .加油前油箱中剩余油量 y(L)與行駛時(shí)間 t(h)的函數(shù)表達(dá)式是 y= 8t+ 25B. 途中加油 21LC. 汽車(chē)加油后還可行駛 4hD. 汽車(chē)到達(dá)乙地時(shí)油箱中還剩油 6L

6、【解析】 A.設(shè)加油前油箱中剩余油量 y(L)與行駛時(shí)間 t(h)的函數(shù)表達(dá)式為 y= kt+ b.將點(diǎn)(0, 25)，(2, 9)的坐標(biāo)代入，得b= 25,k= 8,i解得 f2k + b = 9,b= 25,y= 8t+ 25,故本選項(xiàng)正確.B. 由圖象可知，途中加油 30 9 = 21(L)，故本選項(xiàng)正確.C. 由圖象可知，汽車(chē)每小時(shí)用油(25 9) -2 = 8(L)，二汽車(chē)加油后還可行駛330-= 34(h)0, k 可以取大于 0 的任意實(shí)數(shù).答案不唯一，如：y= 2x.11. 已知一次函數(shù) y= (2 m)x+ m 3,當(dāng) m2 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小.【解析】 由一次函數(shù)

7、的性質(zhì)可知：當(dāng) y 隨 x 的增大而減小時(shí)，k= 2 m2.12.如圖是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象， 把該圖象向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度， 得到 的函數(shù)圖象的表達(dá)式為 y= 2x 2.【解析】 設(shè)原函數(shù)圖象的表達(dá)式為 y= kx.當(dāng) x= 1 時(shí)，y= 2,則有 2 二一 k，二 k= 2，二 y= 2x.設(shè)平移后的圖象的表達(dá)式為 y= 2x+ b.當(dāng) x= 1 時(shí)，y= 0,則有 0= 2+ b，-b= 2，- - y= 2x 2.（第 12 題）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載13.如圖所示是某工程隊(duì)在“村村通”工程中修筑的公路長(zhǎng)度y(m)與時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系圖象根據(jù)圖象提供的信息，可知該公路的長(zhǎng)度是504

8、m.【解析】當(dāng) 2x 8 時(shí)，設(shè) y = kx + b.把點(diǎn)(2，180)，(4, 288)的坐標(biāo)代入，得180= 2k+ b，k= 54，i解得 i288= 4k+ b，b= 72. y= 54x + 72 當(dāng) x= 8 時(shí)，y = 504.14. 直線 y= kx + b 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A( 2,0)和 y 軸正半軸上的一點(diǎn) B，如果 ABO(O 為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為 6，那么 b 的值為_(kāi)6_.1【解析】 SABO= 22 b = 6， b = 6.15. 如圖，矩形 ABCD 的邊 AB 在 x 軸上，AB 的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，AB = 2， AD= 1,過(guò)定點(diǎn) Q(0, 2)和動(dòng)點(diǎn) P(a,

9、 0)的直線與矩形 ABCD 的邊有公共點(diǎn)，貝 U a 的取值范圍是2waw2.【解析】 當(dāng) QP 過(guò)點(diǎn) C 時(shí)，點(diǎn) P(2, 0);當(dāng) QP 過(guò)點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn) P( 2, 0).二一 2 a0)與 y= k2x+ b2(k20)與 y 軸交于點(diǎn) B,直線 y= k2x+ b2(k20)與 y 軸交于點(diǎn) C,則 OB= b1, OC= b2. ABC 的面積為 4, 2AOB + OA-OC = 4, 2X2b1+2X2( b2) = 4,b1 b2= 4.三、解答題18. A, B 兩城相距 600 km，甲、乙兩車(chē)同時(shí)從 A 城出發(fā)駛向 B 城，甲車(chē) 到達(dá) B城后立即返回如圖是它們離 A

10、城的距離 y(km)與行駛時(shí)間 x(h)之間的函 數(shù)圖象.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(1) 求甲車(chē)行駛過(guò)程中 y 與 x 之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍.(2) 當(dāng)它們行駛 7 h 時(shí)，兩車(chē)相遇，求乙車(chē)的速度.【解析】當(dāng) OWx 6 時(shí)，易得 y= 100 x.當(dāng) 6x 14 時(shí)，設(shè) y= kx+ b.圖象過(guò)點(diǎn)(6，600)，(14，0)，6k + b = 600，k= 75，解得 fl14k+ b = 0,b=1050.y= 75x+ 1050.100 x (0 x 6)，y= 75x+1050(6xW14).(2)當(dāng) x= 7 時(shí)，y= 75X7+ 1050= 525,525.v乙

11、= 7 = 75(km/h).19一輛慢車(chē)與一輛快車(chē)分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，兩車(chē) 在途中相遇后都停留了一段相同的時(shí)間，然后分別按原速一同駛往甲地后停 車(chē).設(shè)慢車(chē)行駛的時(shí)間為 x(h)， 兩車(chē)之間的距離為 y(km)， 如圖中的折線表示 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系.11/(knOr4 5 S f則加(第佃題)請(qǐng)根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：(1) 甲、乙兩地之間的距離為 一 560_km.(2) 求快車(chē)和慢車(chē)的速度.(3) 求線段 DE 所表示的 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍.【解析】(1)由圖象可得：甲、乙兩地之間的距離為560 km.(2)由圖象可得：慢車(chē)

12、往返分別用了 4 h,慢車(chē)行駛 4 h 的距離，快車(chē) 3 h 即可行駛完，.可設(shè)慢車(chē)的速度為 3x(km/h)，則快車(chē)的速度為 4x(km/h).由圖象可得：4(3x+ 4x) = 560,解得 x= 20. 快車(chē)的速度為 4x = 80(km/h),學(xué)習(xí)好資料歡迎下載慢車(chē)的速度為 3x= 60(km/h).(3)由題意可得：當(dāng) x= 8 時(shí)，慢車(chē)距離甲地 60X(4- 3) = 60(km),點(diǎn) D(8, 60).慢車(chē)往返一次共需 8h,點(diǎn) E(9, 0).設(shè)直線 DE 的函數(shù)表達(dá)式為 y= kx+ b,9k + b = 0,k= 60,則解得8k+ b = 60,b= 540.線段 DE

13、所表示的 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為 y= 60 x+ 540(8x 9).20.小明家今年種植的“紅燈”櫻桃喜獲豐收，采摘上市 20 天后全部銷(xiāo)售 完，小明對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷(xiāo)售量y(kg)與上市時(shí)間 x(天)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，櫻桃價(jià)格 z(元/kg)與上市時(shí)間 x(天)的函 數(shù)關(guān)系如圖所示.(第20題)觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值.(2) 求小明家櫻桃的日銷(xiāo)售量 y 與上市時(shí)間 x 之間的函數(shù)表達(dá)式.(3) 第 10 天與第 12 天的銷(xiāo)售金額哪天多？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)日銷(xiāo)售量的最大值為 120 kg.當(dāng) 0Wx 12 時(shí)，設(shè)日銷(xiāo)售量 y 與上市時(shí)間 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y= kx.點(diǎn)(12, 120)在 y= kx 的圖象上， 120= 12k,I k= 10,二函數(shù)表達(dá)式為 y= 10 x.當(dāng) 12vx20 時(shí)，設(shè)日銷(xiāo)售量 y 與上市時(shí)間 x 之間的函數(shù)表達(dá)式為 y= kix+bi