2022初中數(shù)學(xué)初三畢業(yè)考試總復(fù)習(xí)分類《二次函數(shù)及其運(yùn)用1》專題系列系列附答案解析

1、二次函數(shù)及其運(yùn)用 復(fù)習(xí)考點(diǎn)攻略（原卷版）考點(diǎn)一 二次函數(shù)相關(guān)概念1. 二次函數(shù)：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)2. 二次函數(shù)解析式的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0）（2）頂點(diǎn)式：y=a（xh）2+k（a，h，k為常數(shù)，a0），頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）（3）交點(diǎn)式：y=a（xx1）（xx2），其中x1，x2是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，a0【例1】若y=（a1）x2ax+6是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）Aa0Ba1Ca1且a0D無(wú)法確定考點(diǎn)二 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)解析式二次函數(shù)

2、y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0）對(duì)稱軸x=頂點(diǎn)（，）a的符號(hào)a>0a<0圖象開(kāi)口方向開(kāi)口向上開(kāi)口向下最值當(dāng)x=時(shí)，y最小值=當(dāng)x=時(shí)，y最大值=最點(diǎn)拋物線有最低點(diǎn)拋物線有最高點(diǎn)增減性當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而增大當(dāng)x<時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>時(shí)，y隨x的增大而減小2.二次函數(shù)圖象的特征與a，b，c的關(guān)系字母的符號(hào)圖象的特征aa>0開(kāi)口向上a<0開(kāi)口向下bb=0對(duì)稱軸為y軸ab>0（a與b同號(hào)）對(duì)稱軸在y軸左側(cè)ab<0（a與b異號(hào)）對(duì)稱軸在y軸右側(cè)cc=0經(jīng)過(guò)原點(diǎn)c>0與y軸正半軸相

3、交c<0與y軸負(fù)半軸相交【例2】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（ ）ABCD【例3】如圖，二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）圖象的對(duì)稱軸為直線x1，下列結(jié)論：abc0；3ac；若m為任意實(shí)數(shù)，則有abmam2+b； 若圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），方程ax2+bx+c+20的兩根為x1，x2（|x1|x2|），則2x1x25其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【例4】若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A（m，n）、B（0，y1）、C（3m，n）、D（，y2）、E（2，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是ABCD考點(diǎn)三 二次函數(shù)圖像的平移1將

4、拋物線解析式化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（xh） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k） 2保持y=ax2的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到（h，k）處，具體平移方法如下：【注意】二次函數(shù)平移遵循“上加下減，左加右減”的原則，據(jù)此，可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式；二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點(diǎn)間的平移，可根據(jù)頂點(diǎn)之間的平移求出變化后的解析式【例5】如果將拋物線y=x22向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，那么所得到的新拋物線的表達(dá)式是Ay=x25 By=x2+1Cy=（x3）22 Dy=（x+3）22考點(diǎn)四 二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式1二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)y=0時(shí)，就變成了一元二次方程ax

5、2+bx+c=0（a0）2ax2+bx+c=0（a0）的解是拋物線y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3（1）b24ac>0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（2）b24ac=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)；（3）b24ac<0方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn) 【例6】拋物線y=2x24x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程2x24x+m=0的解是_【例7】如圖是二次函數(shù)y=a（x+1）2+2圖象的一部分，則關(guān)于x的不等式a（x+1）2+2>0的解集是Ax<2Bx>3C3<x<1D

6、x<3或x>1考點(diǎn)五 二次函數(shù)的綜合運(yùn)用1、函數(shù)存在性問(wèn)題解決二次函數(shù)存在點(diǎn)問(wèn)題，一般先假設(shè)該點(diǎn)存在，根據(jù)該點(diǎn)所在的直線或拋物線的表達(dá)式，設(shè)出該點(diǎn)的坐標(biāo)；然后用該點(diǎn)的坐標(biāo)表示出與該點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)或其他點(diǎn)的坐標(biāo)等；最后結(jié)合題干中其他條件列出等式，求出該點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判別該點(diǎn)坐標(biāo)是否符合題意，若符合題意，則該點(diǎn)存在，否則該點(diǎn)不存在2、函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（1）函數(shù)壓軸題主要分為兩大類：一是動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題；二是與動(dòng)點(diǎn)、存在點(diǎn)、相似等有關(guān)的二次函數(shù)綜合題（2）解答動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題，要把問(wèn)題拆分，分清動(dòng)點(diǎn)在不同位置運(yùn)動(dòng)或不同時(shí)間段運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而確定函數(shù)圖象；解答二次函數(shù)綜合題，要把大

7、題拆分，做到大題小做，逐步分析求解，最后匯總成最終答案（3）解決二次函數(shù)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，首先要明確動(dòng)點(diǎn)在哪條直線或拋物線上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速度是多少，結(jié)合直線或拋物線的表達(dá)式設(shè)出動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)或表示出與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的線段長(zhǎng)度，最后結(jié)合題干中與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的條件進(jìn)行計(jì)算【例8】如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x1，與y軸交于點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)A（1，m）在拋物線上，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）Aab0 B一元二次方程ax2+bx+c0的正實(shí)數(shù)根在2和3之間Ca D點(diǎn)P1（t，y1），P2（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)實(shí)數(shù)t時(shí)，y1y2【例9】如圖，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，并且與軸交于點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)（1）

8、求拋物線的表達(dá)式（2）如圖1，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得以、為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第一部分 選擇題一、選擇題（本題有10小題，每題4分，共40分）1. 函數(shù)y=是二次函數(shù)，則m的值是（ ）A±1 B1C1 D以上都不對(duì)2.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）ABCD3.在函數(shù)中，當(dāng)隨的增大而減小時(shí)，則的取值范圍是（ ）ABCD4.把拋物線y=12x21先向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線的解析式為（ ）Ay=12（x+1

9、）23 By=12（x1）23Cy=12（x+1）2+1 Dy=12（x1）2+15.如圖，一次函數(shù) (a>0)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，它的對(duì)稱軸為直線x=-1.則下列選項(xiàng)中正確的是（   ） A.             B.             C.  

10、60;          D. 當(dāng) (n為實(shí)數(shù))時(shí)， 6.飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間以（單位：）的函數(shù)解析式是y=6tt2在飛機(jī)著陸滑行中，滑行最后的150m所用的時(shí)間是（ ）sA10B20C30D10或307.三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同當(dāng)水面剛好淹沒(méi)小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）A4米B5米C2米D7米

11、8.已知二次函數(shù)，當(dāng)x取互為相反數(shù)的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)值時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y總相等，則關(guān)于x的一元二次方程的兩根之積為（ ）A0BCD9.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)依次為（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若拋物線y=ax2的圖象與正方形有公共頂點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）ABCD10.二次函數(shù)yax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；4a+b0；4a2b+c0其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1第2部分 填空題2、 填空題（本題有6小題，每題4分，共24分）11.已知拋物線設(shè)點(diǎn)，在拋物線上，若，則m的取值范圍 12.將拋物線向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得

12、到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對(duì)稱，則拋物線的解析式為 13.如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)拱頂高離水面2 m時(shí)，水面寬4 m，水面下降2.5 m，水面寬度增加 14. 若A（3.5，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）為二次函數(shù)y=x24x+5的圖象上三點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是_15. 如圖，拋物線與直線交于A（-1，P），B（3，q）兩點(diǎn)，則不等式的解集是_16.如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，頂點(diǎn)為C，對(duì)稱軸為直線，給出下列結(jié)論：；若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則的面積可以等于2；是拋物線上兩點(diǎn)，若，則；若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則方程的兩根為，3其中正確結(jié)論的序號(hào)為_(kāi)第三部分 解答題三、解答題（本題有6小

13、題，共56分）17.如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是求：（1）鉛球在行進(jìn)中的最大高度；（2）該男生將鉛球推出的距離是多少m？18. 已知：二次函數(shù)與一次函數(shù)（1）兩個(gè)函數(shù)圖象相交嗎？若相交，有幾個(gè)交點(diǎn)？（2）將直線向下平移個(gè)單位，使直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求的值19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)是A，與x軸交于B，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的坐標(biāo)是(1，0). （1） 求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍. （2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式. 20. 如圖，直線l：y3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，拋物線yax22ax+a+4（a0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）已知點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)21. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù) 圖象的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)B，異于頂點(diǎn)A的點(diǎn)C(1，n)在該函數(shù)圖象上. （1）當(dāng)m=5時(shí)，求n的值. （2）當(dāng)n=2時(shí)，若點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，結(jié)合圖象，求當(dāng)y 時(shí)