活動一探索常見圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形

1、活動一探索常見圖形的規(guī)律用火柴棒按下圖的方式搭三角形摘要：“找規(guī)律”是根據(jù)課程標準改革理念新增加的內(nèi)容，主要對學生進行數(shù)學思維方法的教學。這部分內(nèi)容重點：能發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)字排列的規(guī)律，會根據(jù)規(guī)律指出下一個圖形和數(shù)字，然后由特殊到一般，從而總結(jié)出一般規(guī)律。關鍵字：找規(guī)律，正方形，思維方法新課程改革后，找規(guī)律的題目在各種試卷中出現(xiàn)，可見其地位的重要性。這種題型一般是給出幾個具體的、特殊的數(shù)、式或圖形，要求找出其中的變化規(guī)律，從而猜想出一般性的結(jié)論。解題的思路是實施特殊向一般的簡化；具體方法和步驟是：（1）通過對幾個特例的分析，尋找規(guī)律并且歸納（2）猜想符合規(guī)律的一般性結(jié)論；（3）驗證或證明結(jié)論是否正

2、確。下面的舉例都是用火柴棒搭起的規(guī)律，是我在七年級上冊第四章的教學中遇到的一些問題。例1用火柴棒按如圖方式搭正方形，然后思考下列三個小題：（1）（2）（3）搭1個正方形需要4根火柴棒，（1）按圖（1）方式，搭2個正方形需要 根火柴棒，搭3個正方形需要 根火柴棒；（2）搭10個這樣的正方形需要 根火柴棒；（3）如果用表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭個這樣的正方形需要多少根火柴棒？拿到題目后，學生很快就能想到答案，于是我引導學生能想到幾種不同的思考方法來解決這個問題的第（3）小題。學生展開了熱烈的討論，總結(jié)他們的答案，主要是以下幾種：方法1：第一個正方形用4根，每增加一個正方形增加3根那么搭個正方形就

3、需要火柴棒根；方法2：上面的一排和下面的一排各用了根火柴棒，數(shù)值方向用了根火柴棒，公用了根火柴棒；方法3：把每一個正方形都看成是用4根火柴棒搭成的然后再減去多算的根數(shù)，共用了根火柴棒；方法4：第一個正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的，此后每增加一個正方形就增加3根，根正方形共需根。解決這類問題，應遵循從特殊到一般的原則，先觀察搭1個、2個、3個正方形各需火柴棒的根數(shù)，分析正方形個數(shù)與火柴棒根數(shù)之間的關系，然后找出規(guī)律。例2用火柴棒按如圖的方式搭一行三角形，搭一個三角形需要3根火柴棒，搭2個三角形需5根火柴棒，搭3個三角形需7根火柴棒，照這樣的規(guī)律搭下去，設搭n個三角形時需要幾根火柴棒

4、？分析：在解決問題時，我們還可以用列豎式（或表格）的方法來分析。解：根據(jù)題意，可列表如下：三角形的個數(shù)火柴棒的支數(shù)1325=32×137=32×2n32（n1）因此搭n個三角形時需要32（n1）根火柴棒此題的規(guī)律是每增加一個三角形，火柴棒數(shù)增加2。學生在做這個題目的時候，還有下面的思考方法：上下邊火柴棒的總和就是三角形的個數(shù)n，而中間一個三角形的時候是2根火柴棒，以后每增加一個三角形就多一根火柴棒，所以中間需要（n+1）根火柴棒，所以搭n個三角形共需根火柴棒。例3下圖是用火柴棒搭成的一系列三角形圖案按這種方式擺下去，（1）設第n個圖案需要的火柴棒總數(shù)為 。（2）設每根火柴棒

5、的長度為1，第n個圖案中邊長為1的等邊三角形的個數(shù)為 。分析：第（1）小題中圖1需要3根火柴棒，圖2總共三角形的個數(shù)是（1+2），每個三角形需要3根火柴棒，所以共需3（1+2）根火柴棒，圖3中三角形的個數(shù)是（1+2+3），每個三角形需要3根火柴棒，所以共需3（1+2+3）根火柴棒，以此類推，就可以得出問題的答案了；第（2）小題與第一小題思考方法類似，將圖形分層考慮。解：（1）第n個圖案需要的火柴棒總數(shù)為：（2）第n個圖案中邊長為1的等邊三角形的個數(shù)為：例4下面的圖形是用火柴棒搭成的，按要求回答下列問題：（1）觀察圖形，填寫下表：圖形（1）（2）（3）小正方形的個數(shù)1火柴的根數(shù)4（2）第四個圖形

6、中小正方形的個數(shù)為_，使用的火柴的根數(shù)為_（3）第n個圖形中小正方形有 個，需要火柴棒 根。分析：這個題目中（1）（2）兩題相對簡單，從填好的表格中的數(shù)字很快可以歸納出小正方形的個數(shù)，第（3）小題相對較難，在計算火柴棒的根數(shù)的時候，我們發(fā)現(xiàn)這些數(shù)字都是4的倍數(shù)，將4約去后的數(shù)第幾個圖形就加幾，這樣我們就從特殊中找出了一般的規(guī)律。解：（1）第二個圖形中，正方形的個數(shù)為4，用火柴12根；第三個圖形中，正方形的個數(shù)是9，用火柴24根 （2）第四個圖形中，正方形的個數(shù)是16，用火柴40根（3）第n個圖形中小正方形有個，需要火柴棒 根。例5如圖是由邊長為l的火柴棒拼成的正方形按照某種規(guī)律排列而組成的（1

7、）觀察圖形，填寫下表：圖形正方形的個數(shù)8圖形的周長18（2）推測第n個圖形中，正方形的個數(shù)為_，周長為_(都用含n的代數(shù)式表示)（3）這些圖形中，任意一個圖形的周長y與它所含正方形個數(shù)x之間的關系為_分析：這個問題乍一看有點復雜，但是把第一小題解決就變得很簡單了。第（1）小題可以直接從圖形中數(shù)出來，從這些數(shù)中我們就可以發(fā)現(xiàn)正方形的個數(shù)是增加5，而火柴棒的根數(shù)是每個圖形增加10，這樣這個問題就迎刃而解了。解：（1）第2個圖中正方形的個數(shù)為13，周長為28，第3個圖中正方形的個數(shù)為18，周長為38；（2）第n個圖形中正方形的個數(shù)為5n3，周長為10n8；（3）這樣的題目在我們的教學過程中經(jīng)常出現(xiàn)，不光是火柴棒搭出的數(shù)學規(guī)律，還有很多很多其他的數(shù)學規(guī)律，都可以訓練學生的思維方法。在具體的教學過程中，老師與學生及學生與學生的交往、互動、共同發(fā)展的過程，可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣，從而增強學生的自信